4.1. Оценка методами механики разрушения

Исследование поверхностей, образующихся в результате разрушения конструкций, показывает, что практически раз­ рушения никогда не происходят согласно представлению о квазиоднородных материалах. В реальных конструкциях раз­ рушения не являются следствием распространения отдель­ ных трещин с различными пластическими зонами при высо­ ких внутренних напряжениях в окружающей пластические зоны упругой среде. Действие этих напряжений является ос­ новным препятствием для распространения усталостных тре­ щин. Согласно такому представлению, энергия, сосредоточен­ ная в концевой части трещин, будет соответственно высока, следовательно, полная суммарная площадь трещин мала и пороговое значение коэффициента интенсивности напряже­ ний будет зависеть от истории нагружения. В других слу­ чаях выделение энергии часто очень невелико и очень слабо

В реальных конструкциях образуется множество микро­ трещин и полостей с множеством микроразветвлений и мак­ росоединений [8]. В этом случае трещины развиваются скачкообразно, эффекты роста изломов проявляются в увели­ чении площади трещин. Благодаря возрастанию числа раз­ ветвлений трещин вероятность разрушения тел уменьшается. Макротрещина ищет систему слабых точек в материале, поврежденном в результате действия коррозии, температур­ ного режима и сложных эффектов старения. Развитие тре­ щин носит характер скачкообразного процесса повторяю­ щейся неустойчивости. Увеличение срока службы конструк­ ции соотносится главным образом с увеличением полной площади трещин. Однако средняя скорость процесса разру­ шения обычно выше, чем в случае «пластического» роста одиночной усталостной трещины.

Между отдельными скачками в малой связной области вблизи конца остановившейся трещины имеет место мало­ цикловое старение материала. Фактические разрушения часто имеют сложную смешанную природу обоих типов. Важная роль здесь принадлежит напряженному состоянию и размеру и форме тел. Оба упомянутых выше доминирую­ щих механизма развития микроструктурных изменений при циклическом деформировании связаны также со свойствами материала. Следовательно, необходимо различать, например, случаи низкой и высокой прочности металлов. Стадия увели­ чения числа микротрещин и их скачкообразного роста хо­ рошо известна в твердых и хрупких материалах.

4.2. Количественное описание «пластического» роста усталостных трещин (тип I)

Из проведенных рассмотрений следует, что средняя ско­ рость роста отдельной трещины с развитой пластической зо­ ной в телах простой формы может быть выражена с по­ мощью методов линейной механики разрушения. Взаимодей­

Барьеры, препятствующие распространению трещины, обра­ зуются благодаря внутренним напряжениям и напряжениям, возникающим вокруг трещины. Такой процесс исследовался в настоящей работе на плоских стальных образцах для вы­ вода зависимости накопления повреждений от истории на­ гружения. Малый разброс экспериментальных результатов доказывает полезность этой зависимости для описания роста усталостных трещин при специальных условиях нагружения и геометрических условиях, которые должны удовлетворять­ ся, чтобы такой процесс усталостного разрушения имел место.

Пластическая зона была изучена теоретически и экспери­ ментально в высшей степени досконально. Как и предполага­ лось, эксперименты показали существование двух пластиче­ ских зон (монотонной и циклической) для асимметричного циклического нагружения [9, 10]. Размер пластических зон оказался также в удовлетворительном согласии с теорети­ чески предсказанными значениями. Дислокационная под­ структура пластических зон соответствовала высокоампли­ тудному циклическому нагружению с заметной зависимостью от расстояния до конца трещины [11, 12]. Микроструктурные параметры оказались зависящими от коэффициента интен­ сивности напряжений [13]. Очень важные результаты, по­ казывающие, что величина остаточных напряжений зависит от коэффициента интенсивности напряжений, были получены путем измерения остаточных напряжений с помощью рент­ геновских лучей [14— 16]. Они являются также сильным ар­ гументом, свидетельствующим о существовании связи между условиями нераспространения трещины и значением коэф­ фициента интенсивности напряжений.

Все экспериментальные результаты доказывают, что за­ висимость скорости трещины от амплитуды коэффициента интенсивности напряжений К а в логарифмических коорди­ натах имеет вид кривой с двумя асимптотами и точкой пе­ региба. При малых значениях Ка кривая асимптотически при­ ближается к пороговому значению /С/л- При больших Ка тре­ щина становится неустойчивой по достижении критического

значения Кс■ В средней части кривая описывается степейнйм законом

< 1 6 >

впервые предложенным Пэрисом [17].

Различия между подходами разных авторов заключаются в математическом описании сигмоидальной кривой, во влия­ нии на ее вид среднего напряжения и главным образом в фор­ мулировке пороговых условий нераспространения. Дальней­ шее изложение базируется в основном на результатах, полу­ ченных в этой области в Чехословакии.

ка,т а м ^ г

и = 2,1.

Значение амплитуды коэффициента интенсивности напря­ жений, при котором трещина останавливается, соответствую­ щее Ка в момент начала распространения, будем называть пороговым значением и обозначать через Kat\ уравнение (16) в дальнейшем заменяется следующим:

На рис. 3 представлен пример экспериментальных резуль­ татов, соответствующих Ка в момент начала распростране­ ния трещины. После этого амплитуда напряжений резко падает. Значение амплитуды напряжений, при котором тре­ щина останавливается, позволяет тогда получить соответ­

ствующее значение Kai [18, 19]. В логарифмических коорди­ натах зависимость Kat от /Со линейна. Аналитически это можно выразить в виде

Пороговое значение определяется двумя факторами: внут* ренним сопротивлением материала распространению тре­ щины и сжимающими остаточными напряжениями. Эффект сопротивления материала выражен отчетливо, так как чем меньше примесей в материале на микроструктурном уровне, тем выше основной пороговый коэффициент интенсивности напряжений Kth- Внутреннее сопротивление, естественно, не зависит от истории циклического нагружения, а зависит только от материала. Оно^соответствует наименьшему воз­ можному значению порогового коэффициента интенсивности напряжений Kth- Такая интерпретация подтверждается, на­ пример, путем отжига образца с усталостной трещиной: пос­ ле отжига пороговое значение оказывалось не зависящим от истории циклического нагружения, оставаясь равным Kth- Величина остаточных напряжений возрастает с ростом зна­ чения Ка, что является также причиной увеличения порого­ вого значения Kat вместе с Ка-

Уравнение (18) справедливо для симметричного цикличе­ ского нагружения. Для асимметричного необходима моди­ фикация уравнения (18). Характеризуя асимметрию цикла напряжений с помощью параметра

где у — константа материала.

Переходные процессы, возникающие в результате внезап­ ных изменений параметров циклического нагружения, пред­ ставляют типичный пример проявления существования за­ висимости от истории циклического нагружения. В первом приближении эти эффекты могут быть количественно опи­ саны исключительно на основе данных о состоянии устойчи­ вого распространения усталостных трещин с учетом порого­

вых условий [15]. Существуют три главные категории пере­ ходных процессов:

1.Убывающая последовательность нагружений постоян­ ными напряжениями, ведущая к замедлению. Тот же самый эффект вызывается путем уменьшения максимального значе­ ния коэффициента интенсивности напряжений, в то время как амплитуда коэффициента интенсивности напряжений поддерживается постоянной, т. е. путем уменьшения асим­ метрии цикла нагружения.

2.Возрастающая последовательность нагружений по­ стоянными напряжениями, вызывающая начальное ускоре­ ние.

3.Единичные или многократные перегрузки, замедляю­ щие распространение трещин.

Для описания этих эффектов предположим, что после внезапного изменения внешних параметров циклического на­ гружения Ка и ус остаточные напряжения вблизи конца тре­ щины не могут немедленно измениться так, чтобы стать со­ ответствующими новым значениям Ка и ус. Наоборот, они остаются неизменными; это значит, что они соответствуют параметрам циклического нагружения Ка\ и ус\. Математи­ чески это означает, что член, определяющий движение, после изменения К а и xi-> /Саг, х>2 вычисляется по измененным пара­ метрам циклического нагружения, тогда как член, харак­ теризующий сопротивление (пороговый член), соответствует неизменным параметрам. Таким образом, скорость трещины сразу после изменения параметров циклического нагруже­ ния, согласно (17), дается соотношением

которое молено записать в виде

Справедливость этого уравнения проверена на чехословац­ ких сталях для широкого диапазона значений ус [19].

Качественно это уравнение учитывает все наблюдаемые типы переходных процессов. Количественно оно позволяет описать ход и продолжительность переходных процессов, при этом делается дополнительное предположение о том, что приращение длины трещины, соответствующее продолжи­ тельности переходного процесса, равно размеру пластической зоны, образованной непосредственно перед внезапным изме­ нением параметров циклического нагружения. Детальное ис­ следование в этом направлении было выполнено в [15]. Один

из окончательных результатов показан на рис. 4, демонстри­ рующем соотношение между дополнительным числом цик­ лов, обусловленным эффектом замедления, вычисленным тео­ ретически и определенным экспериментально. Полученное согласование является приемлемым.

Р и с . 4. Соотношение между теоретическим и экспериментальным допол­ нительным числом циклов, обусловленным переходными процессами. Угле­ родистая сталь О, изменение х; А , изменение Кд‘> • > однократная перегрузка Ш .

4.3.Скачкообразное развитие трещин

впроцессе усталостного разрушения (тип II)

Во многих случаях при усталостном разрушении реаль­ ных тел развивается большое число трещин, если материал хрупкий и особенно если для данного материала отношение тшах/бшах мало. Происходят периодические скачки трещин со множеством ветвлений, и пластические зоны с малой коге­ зионной прочностью крайне малы. Барьерами служат осо­ бенности геометрии, а энергия диссипации велика. Следо­ вательно, этот процесс носит стохастический характер. Поэтому ниже будет использоваться статистическая модель разрушения. Эта модель необходима в силу ряда причин. Ста­ тистические экспериментальные данные о^ разрушениях, обра­ ботанные с помощью достаточно тонкой теории и методов

математической статистики, подтверждают оптимальность такой обработки информации.

Наиболее часто применяемой статистической теорией уста­ лостного разрушения является теория слабейшего звена, предполагающая квазихрупкость материала, содержащего дефекты, со специальным распределением прочности. Но эта теория не точно отражает физическую природу материала, например размер зерен или такой макроскопический пара­ метр, как К\с. Динамический характер процесса развития трещин, обусловленный внезапными повторяющимися скач­ ками с множеством взаимодействий, в основном не учиты­ вается. Необходимо исследовать влияние ориентации тре­ щин по отношению к направлению действия сил и грани­ цам тела и фактический закон распределения с учетом этих взаимосвязей. Вероятность образования трещин может быть получена с использованием понятия средней скорости рас­ пространения трещин в процессе разрушения, определенной соотношением

По существу усталость представляет собой процесс уни­ чтожения всех барьеров, препятствующих усталостному раз­ рушению. В противоположность стохастическим системам не известны детерминированные системы, способные адапти­ роваться к перегрузке без потери устойчивости. Техни­ ческие материалы представляют собой сложную систе­ му, способную создавать необходимые резервы для предот­ вращения разрушений; следовательно, детерминистическая концепция поведения материала, способного к адаптации, не отражает сложных процессов, происходящих в нем под нагрузкой.

До сих пор физическая модель законов накопления по­ вреждений обсуждалась только как необходимая составная часть статистического подхода к оценке надежности реаль­ ных конструкций. Так как в основном известно, что долго­ вечность конструкций определяется в первую очередь скачкообразным развитием усталостных трещин, возможно, синтез на статистической основе распределений трещин по размеру с распределениями остаточных сроков службы тел представляет новейшее, наиболее полезное и действенное направление в статистических методах исследования разру­ шений.

При наличии уравнения (23) возникает вопрос о том, как связать эту фиктивную скорость распространения со стохастическим представлением о процессе растрескивания.

получим следующее уравнение

того, что контролируемый интервал ДNL достаточно велик по сравнению с выбранной априори величиной KL-

Для медленно распространяющихся трещин число скач­ ков становится большим до того, как предельное состояние может быть достигнуто, и поэтому

Другими словами, процесс растрескивания конструкции удов­ летворительно описывается первым членом произведения в уравнении (27) и сводится, таким образом, к случаю (i) разд. 2.

Обнаружение «скачкообразных» трещин представляет наибольшие трудности при осмотрах. Рассматривая только одну скачкообразную трещину, из уравнения (29) легко по­ лучить, что интервал периодичности осмотров таких узлов конструкции, в которых возможен скачкообразный характер