1005

блок 18 – запись исходных данных и σε,σn ,ρ в файл

“D3.PAS”.

Порядок выполнения практической работы

1.Ознакомиться с руководством по выполнению данной практической работы.

2.Получить у преподавателя вариант задания (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Варианты задания

61

вфайле “AS2.PAS”.

4.Ввести из табл. 2.2 исходные данные: параметры N, W,

∆t, номер модели полезного сигнала T, коэффициенты модели полезного сигнала, признак фильтра L.

5.Выполнить расчеты по программе cfbasy, содержащейся

вфайле “AS2.PAS”.

6.Вывести на печать массивы весовых коэффициентов ФСС и ЦКФ (распечатать содержимое файла “H1H2.PAS”).

7.Вывести на печать массивы весовых коэффициентов МФБ и ИНФЧ (распечатать содержимое файла “H3H4.PAS”).

8.Вывести на печать массивы АЧХ ФСС и ЦКФ (распечатать содержимое файла “HH12.PAS”).

9.Вывести на печать массивы АЧХ МФБ и ИНФЧ (распечатать содержимое файла “HH34.PAS”).

10. Вывести на печать массивы полезного сигнала gi , i =1, N1, сигнала на входе фильтра xi , i =1, N1, сигнала на выходе фильтра yi , i =1, N1 (распечатать содержимое файла

“D3.PAS”).

11.Вывести на печать значения параметров T, N, W, ∆t, L, σn, αn, ωn, σˆ ε,σˆ n ,ρˆ (распечатать содержимое файла “D3.PAS”).

12.Пункты 3, 4, 5, 11 повторить при N = 51, N = 71, N = 91.

62

13.Построить графики весовых коэффициентов ФСС, ЦКФ, МФБ и ИНФЧ.

14.Построить графики АЧХ ФСС, ЦКФ, МФБ и ИНФЧ.

15. Построить графики последовательности gi, xi, yi, i =1, N1, при N = 31.

16.Построить график зависимости σˆ ε = f1(N ).

17.Построить график зависимости ρˆ = f2 (N).

18.Оформить отчет по практической работе.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные данные.

4.Графики весовых коэффициентов ФСС, ЦКФ, МФБ

иИНФЧ.

5.Графики АЧХ ФСС, ЦКФ, МФБ и ИНФЧ.

6. Графики последовательностей gi , xi , yi , i =1, N1, при

N = 31.

7.График зависимости σˆ ε = f1(N ).

8.График зависимости ρˆ = f2 (N).

9.Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Области применения цифровых фильтров.

2.Основные характеристики фильтра.

3.Виды цифровых фильтров.

4.Нерекурсивные цифровые фильтры.

5.Рекурсивные цифровые фильтры.

6.Соотношение между статистическими характеристиками сигналов на входе и выходе фильтра.

63

7. Как определяется дисперсия ошибки фильтрации

вслучае, когда g(t) – случайный полезный сигнал?

8.Как определяется дисперсия ошибки фильтрации

вслучае, когда g(t) – детерминированный полезный сигнал?

9.Как оценивается качество работы фильтра?

Список литературы

1.Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. – М.: Мир, 1974. – 464 с.

2.Отнес Р., Эноксол Л. Прикладной анализ временных рядов. – М.: Мир, 1982. – 428 с.

3.Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. – М.: Советское ра-

дио, 1980. – 224 с.

4.Введение в цифровую фильтрацию / под ред. Р. Богнера

иА. Константинидиса. – М.: Мир, 1976. – 216 с.

64

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Определение необходимой частоты измерений при дискретном контроле

Цель работы – изучить методику расчета необходимой частоты измерений при дискретном контроле технологических объектов. Определить значение искомой частоты по статистическим характеристикам контролируемой (измеряемой) величины.

Теоретические сведения

Задача выбора необходимой частоты измерений при дискретном контроле.

Распространение систем дискретного контроля, измерительных приборов с цифровым выходом, приборов, производящих и анализирующих пробу через дискретные моменты времени, ставит задачу выбора необходимой частоты измерения величины, подлежащей контролю.

Такая задача возникает перед исследователем, приступающим к изучению какого-либо технологического объекта с целью его автоматизации или с целью управления этим объектом.

Завышенная частота измерений ведет при использовании системы дискретного контроля к усложнению ее конструкции. Заниженная частота измерений практически может свести к нулю результаты дискретного контроля, поскольку при этом невозможно с необходимой точностью проследить изменение контролируемой величины.

Будем рассматривать класс контролируемых величин, являющихся случайными стационарными функциями времени. Практически к подобному классу относятся величины, характеризующие непрерывные процессы в технологических объектах. Действительно, в реальных производственных условиях

65

технологические объекты находятся под действием возмущений, являющихся случайными функциями времени. Поэтому все показатели, характеризующие процессы в объекте, также имеют случайный характер. В то же время у объектов с непрерывными процессами изменения во времени величин, подлежащих контролю, носят характер случайных, ограниченных по амплитуде колебаний около постоянного среднего значения, т.е. имеют стационарный характер.

Для определения необходимой частоты измерений при контроле непрерывных технологических процессов должны быть учтены следующие факторы:

1)исходные данные для решения поставленной задачи;

2)характер кривой аппроксимации, используемой при дискретном контроле величины;

3)требования к точности измерения, зависящие от характера влияния изменения этих величин на ход процессов

вобъекте;

4)характер имеющихся исходных данных для решения поставленной задачи.

При определении необходимой частоты измерений практически встречаются два случая, различающиеся исходными данными. В случае перехода от непрерывного измерения величины к дискретному контролю для определения необходимых исходных данных используются записи изменения величины во времени, полученные при непрерывном контроле. Ввиду того что рассматриваемые величины являются случайными стационарными функциями времени, обработка имеющихся записей на корреляторе и спектрографе позволяет определить их

статистические характеристики: корреляционную функцию и спектральную плотность. Эти характеристики содержат в себе исходные данные для вычисления необходимой частоты измерений. В случае разработки системы дискретного контроля величин, для которых не имеется записей процессов при непрерывном автоматическом контроле, первоначальные исход-

66

ные сведения о статистических характеристиках измеряемых величин отсутствуют. В этом случае необходимая частота замеров должна определяться в результате пробных опытов. В дальнейшем предполагается, что статистические характеристики измеряемых величин известны.

Вид кривой аппроксимации x(t) измеряемой функции времени y(t)

При практически применяемом дискретном контроле технологических процессов кривая аппроксимации x(t) измеряемой функции времени y(t) носит ступенчатый характер

(рис. 3.1).

Рис. 3.1. Вид кривой аппроксимации

В этом случае о значении функции в данный момент времени судят по последней точке замера. Значение измеряемой величины y(t') в любой момент времени t', принадлежащий интервалу ti ≤ t ' ≤ ti+1, принимается равным значению величи-

ны, измеряемой в точке замера ti . В следующей точке замера ti+1 значение величины x(t) скачком изменяется на

67

∆xi = x(ti+1 ) − x(ti ) и остается таким до точки ti+2 , в которой производится очередной замер. Следовательно, выбор необходимой частоты измерений должен быть сделан с учетом погрешности, возникающей при ступенчатой аппроксимации измеряемой величины.

Метод определения необходимой частоты измерений при дискретном контроле

Пусть на основе технологических требований к контролю и управлению процессом задана среднеквадратическая погрешность измерений σ, которая состоит из среднеквадратических погрешностей аппроксимации и измерительного прибора. При принятой ступенчатой аппроксимации измеряемой величины максимальное значение среднеквадратической ошибки имеет место через время h после каждого замера (h – время между соседними замерами) и по определению равняется среднеквадратическому отклонению измеряемой величины за время h:

где M – математическое ожидание.

Поскольку значение y(t) определяется по прибору, то формула (3.1) учитывает кроме изменения величины еще и погрешность измерительного прибора.

Раскрывая в формуле (3.1) скобки и учитывая, что

где Ry (τ) – значение корреляционной функции процесса y(t)

68

Задавшись допустимым значением σ и рассчитав корреляционную функцию по имеющейся непрерывной записи измеряемой величины, находим значение Ry(h) по формуле (3.2). Используя кривую корреляционной функции, определяем абсциссу h по ординате кривой Ry(h). Необходимая частота измерений

Описанный метод определения N предполагает проведение предварительного автоматического непрерывного контроля, необходимого для определения корреляционной функции измеряемой величины.

Рассмотрим пример использования описанной методики для определения необходимой частоты измерений. В качестве технологического объекта примем вращающуюся цементообжигательную печь. Основной показатель работы печи – вес литра клинкера (ВЛК) – измеряется дискретным прибором. Выбор необходимого цикла работы прибора был произведен по известной корреляционной функции веса литра клинкера, изображенной на рис. 3.2. Допустимая среднеквадратическая погрешность измерения σ = 30 г/л, погрешность измерительного прибора составляет 10 г/л.

По формуле (3.2) вычисляем значение RВЛК(h):

циссу, соответствующую найденной ординате, h = 7 мин.

69