1005

Здесь yk = y(tk); tk = k∆t; L – N – число точек осреднения характеристик; xk−i = x(tk−i ) ; tk−i = (k −i)∆t; N – 1 – максимальный временной сдвиг.

В матричной форме уравнение (1.10) имеет следующий

вид:

Точность идентификации, осуществляемой по уравнению (1.8), достаточно велика.

Оценка точности статистической идентификации динамического объекта

Оценить точность статистической идентификации динамического объекта путем определения относительной среднеквадратической погрешности идентификации по формуле

31

где ωi и ωˆ i – значения истинной и восстановленной ИПФ; N –

количество вычисленных значений ИПФ. Введем обозначение

динамического объекта, а через σ2n – дисперсию случайной

помехи n(t). Эти дисперсии могут быть определены по формулам

где sу – отношение шум – выходной сигнал, которое задается как отношение среднеквадратических значений шума и выходного сигнала.

Среднеквадратическая погрешность идентификации σω динамического объекта зависит от величины sy, т.е. имеет место функциональная зависимость вида

32

Величина σω возрастает с увеличением sy и убывает с увеличением L. Величина L связана с интервалом наблюдения TN реализация процесса x(t) приближенным соотношением

Структура программного обеспечения

Укрупненная блок-схема программы статистической идентификации динамического объекта показана на рис. 1.3. В табл. 1.1 приведены некоторые переменные и массивы, а также идентификаторы этих переменных и массивов.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

Рис. 1.3. Блок-схема программы статистической идентификации динамического объекта

33

Дадим краткое описание блок-схемы программы. Назначение отдельных блоков программы следующее:

блок 1 – ввод исходных данных;

блок 2 – чтение массива xi , i =1, L, из файла “DD1.PAS”;

i=0

(формула (1.26) есть приближенная реализация на ЭВМ фор-

мулы (1.18);

блок 5 – формирование с помощью датчика псевдослучайных чисел массива ni ,i =1, L , где ni = n(ti ), ti =i ∆t, случайных чисел массива ni ,i =1, L , где ni = n(ti ), ti =i ∆t;

блок 6 – формирование массива yk = zk +nk , k =1, L;

блок 7 – вычисление Rxy(i) по формуле (1.11); блок 8 – вычисление Rxx(i, j) по формуле (1.12);

блок 9 – решение уравнения (1.13) и определение W; блок 10 – вычисление σω, σz, σn, sy по формулам (1.17),

(1.20), (1.21), (1.22);

блок 11 – запись результатов расчета по программе ident

в файл “DD1.PAS”.

Порядок выполнения практической работы

1.Ознакомиться с руководством по выполнению данной практической работы.

2.Получить у преподавателя вариант задания (табл. 1.2).

3.Запустить на выполнение программу ident, находящую-

ся в файле “LN19.PAS”.

4.Ввести из табл. 1.2 исходные данные: номер варианта

задания T, параметры N, ∆t, L, sy.

34

5.Выполнить расчеты по программе ident, содержащейся

вфайле “LN19.PAS”.

значения параметров T, N, ∆t, L, Sy, σn, σz, σω (распечатать содержимое файла “DD1.PAS”).

7.Пункты 3–6 повторить при Sy = 0,02, Sy = 0,05, Sy = 0,01.

8.Пункты 3–7 повторить при L = 1000.

9.Построить графики истинной и восстановленной ИПФ динамического объекта при L = 500, Sy = 0,01.

10. Построить график зависимости σω = f1 (Sy ) при L =

=500 и при L = 1000.

11.Оформить отчет по практической работе.

35

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные данные.

4.Графики истинной и восстановленной ИПФ динамического объекта при L = 500, Sy = 0,01.

5. Графики зависимости σω = f1(Sy ) при L = 500 и при

L = 1000.

6. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Постановка задачи стохастической идентификации динамического объекта.

2.Уравнение Винера – Хопфа.

3.Факторы, обусловливающие некорректность задачи идентификации.

4.Метод минимума статистической неопределенности.

5.Чем характеризуется точность статистической идентификации динамического объекта?

Список литературы

1.Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. – Л.: Энергоатомиздат, 1989. – 280 с.

2.Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. – М.: Энергия, 1974.

3.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.

4.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользова-

теля. – М.: Наука, 1991. – 432 с.

5.Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. – М.: Энергия, 1975. – 375 с.

36

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 Цифровые фильтры и их применение при мониторинге

безопасности сложного объекта

Цель работы – изучить теоретические сведения о цифровой фильтрации, выполнить фильтрацию измеренного датчиком сигнала, оценить точность (ошибку) фильтрации.

Теоретические сведения

Цифровые фильтры широко применяются в технических приложениях. Это связано с тем, что статистическая обработка измерительной информации позволяет оценивать параметры состояния процессов управления и по полученным оценкам синтезировать оптимальные автоматизированные и автоматические системы управления. Фундаментальные теоретические исследования в области цифровой фильтрации, а также большие возможности современных ЭВМ создали предпосылки для широкого использования цифровых фильтров в технических задачах различных прикладных направлений.

Цифровые фильтры могут применяться при решении задачи статистической идентификации объекта (технологического процесса). Структурная схема идентификации объекта показана на рис. 2.1, где V(t) – погрешность измерения датчиком входного сигнала x(t); n(t) – погрешность измерения датчиком выходного сигнала y(t); xИ(t) – измеренное значение x(t), yИ(t) – измеренное значение y(t); ω(t) – весовая функция объекта; xˆ(t) – оценка сигнала x(t); yˆ(t) – оценка сигнала y(t); ωˆ (t) –

оценка весовой функции ω(t); ФНЧ – фильтр нижних частот. При этом V(t) и n(t) являются случайными функциями времени.

Цифровые фильтры могут использоваться в системах управления технологическими процессами (СУТП). Структурная схема СУТП приведена на рис. 2.2, где u(t) – управляющее воздействие; W(t) – случайное возмущающее воздействие на

37

Получение оценки ω(t) (идентификация)

ωˆ (t)

Рис. 2.1. Структурная схема идентификации объекта

W(t)

–процесс)

Фильтр (ФНЧ)

Рис. 2.2. Управление технологическим процессом

объект управления; ε(t) – ошибка СУТП; x(t) – задающее воздействие.

Цифровые фильтры могут использоваться в системах связи общего назначения. Эти системы охватывают огромные области технических приложений и широко применяются в теле-

38

видении, радиовещании, телефонии, сетях ЭВМ, авиации, геодезии, метеорологии и др. Для исключения искажений, обусловленных влиянием внешних и внутренних помех, и повышения надежности связи используются цифровые фильтры в трактах передачи и приема сообщений. Задача фильтрации состоит в том, чтобы оценка сообщений xˆ(t) наилучшим обра-

зом соответствовала передаваемому сообщению x(t). В этом случае потребитель примет сообщение с минимальными искажениями.

Типовая структурная схема системы связи общего назначения приведена на рис. 2.3. Источник сообщения вырабатывает сообщение x(t), которое поступает на вход передатчика. В передатчике сообщение преобразуется в сигнал S(t). Преобразования, выполняемые передатчиком, искажаются погрешностями, возникающими при кодировании, модуляции и передаче сигнала. Для исключения влияния помех передатчика и минимизации искажений при кодировании и модуляции в системе связи используется фильтр, формирующий на выходе улучшенный сигнал S*(t). Сигнал S*(t) по линиям связи передается на вход приемника. Однако при этом он снова подвергается искажениям, возникающим в линии связи, используемой для передачи сообщений из-за изменений окружающей среды, а также в самом приемнике при декодировании, демодуляции и приеме сигнала (шум приемника). Чтобы избежать этого, на выходе приемника устанавливают фильтры, обеспечивающие однозначное соответствие передаваемого и принимаемого сообщений.

Рис. 2.3. Структурная схема системы связи общего назначения

39

Цифровые фильтры могут также применяться для обработки экспериментальных данных в геофизике, геологии и других естественных науках, которые связаны с проведением экспериментов в натурных и полевых условиях (обработка данных идет непосредственно в процессе эксперимента). Цифровые фильтры можно использовать для подавления помех при обработке речевых сигналов, радио- и гидролокационных сигналов, для обработки данных в биологии, медицине и т.д.

Теоретические сведения о цифровой фильтрации

Общее соотношение между процессами x(t) на входе и y(t) на выходе линейного фильтра дается интегралом свертки вида

−∞

где h(τ) – весовая функция фильтра. Интеграл в интегральном уравнении (2.1) есть свертка функций h(t) и x(t). Частотная характеристика фильтра представляет собой преобразование Фурье (F-преобразование) функции h(τ).

−∞

где f – частота, Гц.

Если h(τ) = 0 при τ < 0, то соотношение (2.2) примет вид

−∞

где ω – угловая частота, рад, ω = 2πf.

40