675

Для получения оптимальной геометрии сварных швов электроннолучевая сварка в большинстве случаев производится при острой или близкой к ней фокусировке электронного пучка (под острой фокусировкой обычно понимается фокусировка, обеспечивающая максимальную глубину проплавления при заданной полной мощности электронного пучка) [5]. Наибольший интерес при этом представляет изменение химического состава сварного шва по сравнению с основным металлом при электронно-лучевой сварке с острой фокусировкой электронного пучка.

Для изучения изменения химического состава металла шва при сварке с острой фокусировкой электронного пучка были проведены экспериментальные исследования, в которых ток острой фокусировки определялся по максимальному значению амплитуды колебаний переменной составляющей вторичного тока в плазме с частотой в диапазоне 10–30 кГц [6]. Эта составляющая выделялась путем регистрации тока коллектора электронов, установленного над зоной сварки и находящегося под положительным потенциалом 30 В. Применительно к условиям эксперимента ток острой фоку-

сировки Iфок = 813 мА.

При проведении экспериментов производились проходы по образцам из стали 12Х18Н10Т при острой фокусировке электронного пучка без осцилляции пучка и с поперечной осцилляцией электронного пучка. Результаты экспериментов представлены в табл. 3, 4 и на диаграммах, приведенных на рис. 5–8.

Таблица 3

Результаты спектрального анализа металла сварных швов, полученных при сварке с острой фокусировкой без осцилляции электронного пучка

11

Рис. 5. Содержание хрома и никеля в сварном шве, выполненном при сварке с острой фокусировкой электронного пучка без осцилляции пучка, и основном металле

Рис. 6. Содержание марганца, кремния, хрома и титана в сварном шве, выполненном при сварке с острой фокусировкой электронного пучка без осцилляции пучка, и основном металле

Таблица 4

Результаты спектрального анализа металла сварных швов, полученных при сварке с острой фокусировкой и осцилляцией электронного пучка

Рис. 7. Содержание хрома и никеля в сварном шве, выполненном при сварке с острой фокусировкой электронного пучка с поперечной осцилляцией пучка, и основном металле

Для более информативного анализа результатов, строим отдельную гистограмму для элементов Mn, Si, Ti, C.

Рис. 8. Содержание марганца, кремния, хрома и титана в сварном шве, выполненном при сварке с острой фокусировкой электронного пучка и поперечной осцилляцией пучка,

иосновном металле

Врезультате проведенных экспериментов подтверждены данные термодинамических расчетов [1, 2], свидетельствующие об уменьшении в сварном шве содержания марганца, хрома и никеля по сравнению с основным металлом. Установлено также, что в швах, полученных при острой фокусировке электронного пучка без осцилляции, наблюдаются более существенные отклонения химического состава металла сварных швов, чем при электроннолучевой сварке с поперечной осцилляцией электронного пучка.

13

Список литературы

1.Саломатова Е.С., Беленький В.Я. Термодинамическая оценка влияния теплофизических свойств легирующих элементов на давление паров в канале проплавления при электронно-лучевой сварке высоколегированных сталей // Сварка и диагностика. – 2011. – № 2. – С. 22–25.

2.Беленький В.Я., Саломатова Е.С., Малюкеева М.Е. Математическая модель давления паров и состава пара в канале проплавления при элек- тронно-лучевой сварке высоколегированных сталей // Вестник ПГТУ. Машиностроение, материаловедение. – Пермь, 2011. – Т. 13, № 1. – С. 80–86.

3.Механизм вторично-эмиссионных процессов при электронно-лучевой сварке с модуляцией электронного пучка / В.М. Язовских, Д.Н. Трушников, В.Я. Беленький, Л.Н. Кротов // Сварочное производство. – 2004. – № 4. –

С. 21.

4.Формирование вторично-эмиссионного сигнала при ЭЛС со сквозным проплавлением / Д.Н. Трушников, В.М. Язовских, Л.Н. Кротов, В.Я. Беленький // Сварочное производство. – 2006. – № 11. – С. 22–24.

5.Структура вторично-эмиссионного сигнала при электронно-лучевой сварке с глубоким проплавлением / Д.Н. Трушников, В.М. Язовских, В.Я. Беленький, Л.Н. Кротов // Сварка и диагностика. – 2008. – № 4. – С. 22–24.

6.Динамическая модель электронно-лучевой сварки со сквозным проплавлением / В.Я. Беленький, Д.Н. Трушников, А.Л. Пискунов, А.Н. Лялин // Вестник ПГТУ. Машиностроение, материаловедение. – Пермь, 2011. – Т. 13,

№3. – С. 72–84.

Получено 1.11.2012

Саломатова Екатерина Сергеевна – старший преподаватель, Перм-

ский национальный исследовательский политехнический университет

(614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: weld-katy@mail.ru).

Salomatova Ekaterina Sergeevna – Senior Lecturer, Perm National Research Polytechnic University (614990, Perm, Komsomolsky аv., 29, е-mail: weldkaty@mail.ru).

14

УДК 621.771.01

А.В. Сатонин, С.С. Настоящая, В.Г. Переходченко

A.V. Satonin, S.S. Nastoyashaya, V.G. Perehodchenko

Донбасская государственная машиностроительная академия, г. Краматорск, Украина

Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, Ukraine

А.Г. Присяжный

A.G. Prisyagniy

Приазовский государственный технический университет, г. Мариуполь, Украина

Azov State Technical University, Mariupol, Ukraine

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКИХ ПОЛОС ПРИ ПРОКАТКЕ

MATHEMATICAL SIMULATION OF STRESS-STRAIN

STATE THIN STRIP IN THE ROLLING

На основе рекуррентного решения конечно-разностной формы условий баланса энергетических затрат, а также условия статико-динамического равновесия, рассматриваемых в рамках выделенных элементарных объемов, полученных путем разбиения зоны пластического формоизменения по ее длине, с использованием более корректных форм аналитических описаний условий внешнего контактного трения и условия пластичности, получили развитие численные математические модели локальных и интегральных характеристик напряженно-деформированного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких лент и полос в чистовых рабочих клетях штрипсовых и широкополосных станов.

Ключевые слова: широкополосный стан, тонкая полоса, горячая прокатка, холодная прокатка, математическая модель, локальные и интегральные характеристики напряженнодеформированного состояния.

On the basis of recurrent decision finite difference form of terms balance of power expenses and the terms of static and dynamic balance, examined within the framework of the selected elementary volumes, got by breaking up of area of plastic forming on its length, with the use of more correct forms of analytical definition of terms of external contact friction and condition of plasticity, the numeral mathematical models of local and integral adjectives of the deflected mode of metal at the hot rolling in relation to thin strips and bars got development in the finishing working train skelp and wide-strip rolling mill.

Keywords: wide-strip rolling mill, thin bar, hot rolling, cold rolling, mathematical model, local and integral adjectives of the deflected mode.

15

Повышение требований к объемам и степени достоверности результатов математического моделирования различных технологических схем прокатного производства делает необходимым уточнение количественных оценок, а также использование достаточно строгих аналитических описаний граничных условий очага деформации, в качестве которых следует рассматривать механические свойства прокатываемых металлов, условия внешнего трения на контактных поверхностях рабочих валков и геометрические параметры зоны упругопластического формоизменения. Применительно к процессам прокатки относительно тонких полос в настоящее время достаточно широкое распространение получили основанные на конечно-разностных подходах численные математические модели, представленные в работах [1–3] и ряде других.

С целью расширения объемов и повышения степени достоверности предоставляемой информации разработана математическая модель напряженнодеформированного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких полос. Непосредственно математическое моделирование заключалось в разбиении очага деформации на конечное n-е множество i-х элементарных объемов и в последующем рекуррентном решении конечно-разностной формы баланса энергетических затрат, рассматриваемого в рамках каждого из них. На рис. 1 представлена расчетная схема интегрального очага деформации. Зона пластического формоизменения металла протяженностью Lпл была разбита на зону отставания протяженностью Lот и зону опережения протяженностью Lоп. В состав интегрального очага деформации входила и зона упругого восстановления прокатываемой полосы протяженностью Lуп.

По аналогии с методикой работы [3] осуществлялось разбиение суммарного угла контакта ϕ0Σ, определяемого как сумма углов контакта с зоной

пластического формоизменения ϕ01 и зоной упругого восстановления, заведомо превышающих реальные значения данных углов, т.е.

ϕ0Σ = ϕ01 +ϕ02 , ϕ01 = arcsin (1,5 R∆h −∆h2 / 4 / R), ϕ02 = 0,3ϕ01.

Разбиение на конечное n-е множество i-х элементарных объемов, имеющих угловые характеристики для начального ϕi1 и для конечных ϕi2 граничных сечений осуществляли по следующей схеме решения (см. рис. 1, б):

∆ϕ = ϕ0Σ / n, ϕi1 = ϕ01 −∆ϕ(i −1), ϕi2 = ϕi1 −∆ϕ = ϕ01 −∆ϕi,

а геометрические координаты, имеющие свое начало в вертикальной плоскости параллельной осям рабочих валков и соответствующие углу ϕ02 , определяли по формулам

16

хi1 = Rsin ϕi1,

хi2 = Rsin ϕi2.

Для первой итерационной процедуры рабочие валки принимались абсолютно жесткими, исходя из чего определялись текущие значения межвалкового зазора для начального hxi1 и конечного hxi2 граничных сечений каждого отдельного выделенного i-го элементарного объема:

hxi1 = h1 +2R(1−cosϕi1 ), hxi2 = h1 +2R(1−cosϕi2 ).

а

Рис. 1. Расчетная схема интегрального очага деформации применительно к численному конечно-разностному математическому моделированию напряженно-дефор- мированного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких полос (а), а также расчетные схемы элементарных объемов, выделенных в зоне упругого восстановления (б), в зоне опережения (в) и в зоне отставания (г) очага деформации

17

В рамках проведенного численного математического моделирования были приняты следующие допущения:

–пластическая деформация прокатываемой полосы является плоской

иустановившейся во времени;

–кинематика пластического течения металла в очаге деформации подчиняется гипотезе плоских сечений [4], а все граничные сечения очага деформации являются вертикальными;

–нормальные осевые напряжения σx и показатели удвоенного сопро-

тивления сдвигу прокатываемого металла 2Kxi изменяются только по длине очага деформации;

– изменение текущих значений толщин hxi = hxi1...hxi2 , нормальных контактных pxi = pxi1...pxi2 и касательных контактных напряжений τxi = τxi1...τxi2

по длине каждого отдельного выделенного i-го элементарного объема линейно;

– аналитическое описание касательных контактных напряжений подчиняются закону трения Леванова и Колмогорова [5], в соответствии с чем ее численная интерпретация имеет вид:

где 2Kхi1, 2Kхi2 – удвоенные значения сопротивления сдвигу прокатываемого металла в начальном и конечном граничных сечениях выделенного i-го элементарного объема [5]; Vхi1(2) – скорости перемещения прокатываемо-

го металла в начальном и конечном граничных сечениях выделенного i-го элементарного объема [6], Vхi1(2) =V1h1 / hxi1(2) ; pхi1 , σsi1 – нормальные контактные напряжения и напряжения текучести прокатываемого металла для начального граничного сечения i-го элементарного объема; µxi2 – текущее по

длине очага деформации значение коэффициента пластического трения, определяемое в зависимости от геометрической координаты хi2 дифференцированно для зоны отставания и зоны опережения.

Принимая за основу полную форму записи условия пластичности [4] при плоской деформации и учитывая аналитическое описание величины касательных контактных напряжений τxi2 (1) по отношению к нормальным осе-

вым напряжениям σxi2 , можно получить

18

менная, используемая для упрощения дальнейшей формы записи.

Приняв за основу уравнение баланса энергетических затрат [3], получим

σxi1hxi1Vxi1 + τxi1 +τxi2 ∆xiVв = σxi2hxi2Vxi2 +

2cosαxi

где положительные значения нормальных осевых напряжений σxi1 и σxi2 соответствуют напряжениям сжатия; ∆xi – шаг разбиения очага деформации, ∆xi = xi1 − xi2 ; Vв – окружная скорость вращения рабочих валков; αxi – текущее значение угла контакта на рабочем валке, величина которого весьма незначительна, cosαxi ≈1,0; КΛ – коэффициент немонотонности пластической деформации; ρм, axi – плотность металла прокатываемой полосы и величина

его ускорения, имеющего место в рамках выделенного i-го элементарного объема [3].

На основе зависимости (2) после соответствующих математических преобразований по отношению к искомой величине нормальных контактных напряжений pxi2 в окончательном виде получим

pxi2 ={σxi1 +2Kxi2aµxi2 +0,5(τxi1 / hxi1 +τxi2 / hxi2 )∆xi −

Следует указать, что решение, аналогичное (3), может быть получено не только исходя из условия баланса энергетических затрат, но и исходя из условия статико-динамического равновесия всех сил, действующих в рамках выделенного i-го элементарного объема (см. рис. 1, в, г) [4]. Трансформированная аналитическая форма записи данного условия по отношению к искомой величине нормальных контактных напряжений pxi2 имеет вид

19

−ρм (hxi1 +hxi2 )∆xi (Vxi22 −Vxi21 )/ (2∆xi )}/ (hxi1 +hxi2 ).

Последующий расчет напряженного состояния металла в зоне упругого восстановления прокатываемой полосы осуществляли на основе численного рекуррентного решения конечно-разностной формы условия статического равновесия выделенного i-го элементарного объема (см. рис. 1, б):

где величина нормальных контактных напряжений для конечного граничного сечения

рxi2 =(hxi2 −hxi1 )Еп / h1 (1−ωп2 ) ,

где ωп, Еп – коэффициент Пуассона и модуль упругости прокатывамой полосы.

Решив уравнение (4) относительно нормальных осевых напряжений σxi2 , получим основное уравнение рекуррентной схемы решения напряжен-

ного состояния металла в зоне упругого восстановления прокатываемой полосы:

σxi2 ={σxi1hxi1 +0,5( рxi1 + рxi2 )(hxi2 −hxi1 ) +(τxi1 +τxi2 )∆хi} / hxi2.

По мере определения реального значения протяженности зоны опережения Lоп (см. рис. 1, а) и соответствующих ей значений всех локальных характеристик напряженного состояния металла производили организацию еще одной итерационной процедуры, обеспечивающей учет упругого сплющивания рабочих валков. С этой целью на основе численной интерпретации методики И.Я. Штаермана [3] производили расчет упругих радиальных перемещений образующих поверхностей рабочих валков для начального Wxi1 и ко-