2978
.pdf
ностью), то получим со всей доступной нам точностью среднее значение коэффициента готовности по времени Хср.ген – генеральное среднее. Нормальное распределение случайной величины определяется полностью, если известно ее среднее значение и отклонение . Взяв некоторую выборку случайным образом и замерив нужные нам значения, получим для этой выборки: среднее значение Хср.выб и среднее квадратическое отклонение Sвыб.
Известно, что если выборочная проверка содержит большое количество элементов (обычно n больше 30) и они взяты действительно случайным образом, то генеральной совокупности почти не будет отличаться от Sвыб.
Тогда можно записать в общем виде оценку среднего значения генеральной совокупности c вероятностью Р(t) следующим образом:
X |
ср.ген |
= X |
ср.выб |
|
|
t
n
,
(8.1)
Значения t, соответствующие заданному значению вероятности Р(t), с которой мы желаем знать доверительный интервал, приводятся в табл. 8.1.
|
|
|
|
|
Таблица 8.1 |
|
|
Соответствие значений t и вероятности Р(t) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Р(t) |
0,683 |
0,950 |
0,954 |
0,990 |
|
0,997 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
1,0 |
1,96 |
2,0 |
2,58 |
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, второй член в формуле (8.1) определяет диапазон (интервал), в котором находится среднее значение генеральной совокупности с заданной вероятностью.
Если объем выборки небольшой, оценку среднего значения генеральной совокупности вычисляют по формуле
|
|
|
|
t |
S |
|
|
X |
|
= X |
|
выб |
, |
||
ср.ген |
ср.выб |
n |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(8.2)
Здесь значение t для фиксированной вероятности Р(t) зависит от количества элементов n в выборке. Чем больше n, тем ближе будет полученный доверительный интервал к значению, рассчитанному по формуле (8.1). Значения t в этом случае берутся из табл. 7.3 при (n – 2).
51
Перейдем теперь к построению доверительных интервалов для уравнения регрессии, связывающего совокупность n пар значений Xi, Yi (i = 1, 2, …, n) на основе метода наименьших квадра-
тов, следуя алгоритму, изложенному в [10]. |
|
|
|
|
|
|
Примем это выражение в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yi b0 b1 Xi , |
|
|
(8.3) |
|
|
|
|
|
|
|
где |
Y – предсказанное значение Y для данного X при определен- |
||||
ных значениях коэффициентов b0, b1. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
Минимизируя сумму квадратов отклонений |
Yi Yi |
|
от |
|
прямой (8.3), получим два нормальных уравнения относительно
коэффициентов b0 |
и b1, |
решение которых позволяет записать |
||||||||||||||
(8.3) в следующей форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Yi Y |
b1 |
Xi |
X |
, |
|
(8.4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
Y ) |
|
|
где X |
1 |
Xi , Y |
1 |
Yi |
, b1 |
|
( X |
|
|
X )(Y |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
2 |
||||||||
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
( X X ) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Как уже указывалось выше, для построения доверительного интервала, в котором содержится предсказанное по формуле (8.4)
|
|
|
|
|
|
и |
значение |
Y , |
необходимо получить оценку его дисперсии |
D Y |
|||
стандартного отклонения |
(Y ) |
D(Y ). Поскольку Y |
и b1 в |
|||
уравнении регрессии (8.4) вычисляются по ограниченной сово-
купности значений, содержащей случайные ошибки, то они существенно влияют на величину Y . Предполагая, что Yi и Yj при
i ≠ j некоррелированные величины и при этом величина D(Yi) = σ2 постоянна для всех i, приходим к выводу, что среднее арифметическое значение Y и коэффициент b1 уравнения регрессии (8.4) являются некоррелированными случайными величинами. В этом случае дисперсия предсказываемого среднего значения Y0 при некотором заданном X0 будет вычисляться по выражению
|
|
|
|
|
|
|
|
( X |
|
X ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
D(Y ) D(Y ) ( X |
|
X ) |
2 |
D(b ) |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
. |
0 |
|
|
|
( Xi |
|
|
2 |
|||||||
0 |
|
|
1 |
n |
|
X ) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(8.5)
Тогда, заменяя σ2 на ее статистическую оценку s2, получим оценку стандартного отклонения по выражению
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Y0 ) s |
|
1 |
|
( X |
0 |
X |
)2 |
. |
(8.6) |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
n |
( Xi X )2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
52
Далее, следуя [10], получаем оценку доверительного интервала предсказанного по (8.4) индивидуального наблюдения:
|
|
|
|
|
|
1 |
|
( X |
|
X ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Y |
t |
|
n 2,1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
s. |
|
( Xi |
|
2 |
||||||||||
0 |
|
|
|
n |
|
X ) |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
Обозначая dx =
|
1 |
|
( X |
|
X ) |
2 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
|
( Xi |
X ) |
2 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
запишем оценку дове-
рительного интервала в виде:
Y |
t |
|
n |
|
|
||||
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
– это |
100 |
|
|
где t n 2,1 |
|
1 |
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2,1
2
|
|
dxs, |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
%-я точка
(8.7)
t-распределения
Стьюдента с (n – 2) степенями свободы; α – уровень значимости (так 95%-й доверительный интервал обеспечивает α = 0,05).
Для проведения простого дисперсионного анализа уравнения регрессии вычисляются следующие величины:
– сумма квадратов уравнения регрессии
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
i i |
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
||||||||
|
|
|
i 1 |
X Y |
i 1 |
X |
|
i 1 |
Y |
|
n |
|
|
||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
r |
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
X |
|
( X |
|
) |
/ n |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– сумма квадратов общая
|
|
|
n |
2 |
|
|
n |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
S |
p |
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
/ n; |
|||
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
||
– сумма квадратов остатков
S |
S |
S |
p |
S |
; |
||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
||
– стандартное отклонение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
s |
|
|
Ss |
. |
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
(8.8)
(8.9)
(8.10)
(8.11)
Задача 5. Построить доверительные интервалы для коэффициентов готовности, коэффициентов технического использования, коэффициентов эффективности и времени наработки на отказ. Данные привести в форме табл. 8.2 и 8.3.
53
54
Таблица 8.2
Параметры графика коэффициента готовности
Kв |
Kг |
Kг.мод |
Kв2 |
KвKг |
Kг2 |
Kв – Kв.ср |
(Kв – Kв.ср)2 |
D |
Y – D |
Y + D |
|
x |
y |
Y = a + bx |
x2 |
xy |
y2 |
x x |
(x x) |
2 |
D t , 0,975 dx s |
Y – D |
Y + D |
|
|||||||||||
0,6650 |
0,7832 |
0,78395 |
0,44223 |
0,52083 |
0,61340 |
–0,07129 |
0,00508226 |
0,00170 |
0,78225 |
0,78565 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6660 |
0,7846 |
0,78467 |
0,44356 |
0,52254 |
0,61560 |
–0,07029 |
0,00494068 |
0,00169 |
0,78298 |
0,78636 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7060 |
0,8128 |
0,81336 |
0,49844 |
0,57384 |
0,66064 |
–0,03029 |
0,00091748 |
0,00159 |
0,81176 |
0,81495 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7140 |
0,8198 |
0,81909 |
0,50980 |
0,58534 |
0,67207 |
–0,02229 |
0,00049684 |
0,00158 |
0,81751 |
0,82067 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7140 |
0,8198 |
0,81909 |
0,50980 |
0,58534 |
0,67207 |
–0,02229 |
0,00049684 |
0,00158 |
0,81751 |
0,82067 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7170 |
0,8217 |
0,82124 |
0,51409 |
0,58916 |
0,67519 |
–0,01929 |
0,00037210 |
0,00158 |
0,81967 |
0,82282 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7180 |
0,8228 |
0,82196 |
0,51552 |
0,59077 |
0,67700 |
–0,01829 |
0,00033452 |
0,00158 |
0,82039 |
0,82354 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7250 |
0,8267 |
0,82698 |
0,52563 |
0,59936 |
0,68343 |
–0,01129 |
0,00012746 |
0,00157 |
0,82541 |
0,82855 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7250 |
0,8267 |
0,82698 |
0,52563 |
0,59936 |
0,68343 |
–0,01129 |
0,00012746 |
0,00157 |
0,82541 |
0,82855 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7250 |
0,8273 |
0,82698 |
0,52563 |
0,59979 |
0,68443 |
–0,01129 |
0,00012746 |
0,00157 |
0,82541 |
0,82855 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7270 |
0,8288 |
0,82842 |
0,52853 |
0,60254 |
0,68691 |
–0,00929 |
0,00008630 |
0,00157 |
0,82685 |
0,82998 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7330 |
0,8328 |
0,83272 |
0,53729 |
0,61044 |
0,69356 |
–0,00329 |
0,00001082 |
0,00157 |
0,83115 |
0,83429 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7340 |
0,8336 |
0,83344 |
0,53876 |
0,61186 |
0,69489 |
–0,00229 |
0,00000524 |
0,00157 |
0,83187 |
0,83500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7350 |
0,8338 |
0,83415 |
0,54023 |
0,61284 |
0,69522 |
–0,00129 |
0,00000166 |
0,00157 |
0,83259 |
0,83572 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7390 |
0,8371 |
0,83702 |
0,54612 |
0,61862 |
0,70074 |
0,00271 |
0,00000734 |
0,00157 |
0,83546 |
0,83859 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7400 |
0,8387 |
0,83774 |
0,54760 |
0,62064 |
0,70342 |
0,00371 |
0,00001376 |
0,00157 |
0,83617 |
0,83931 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7460 |
0,8422 |
0,84204 |
0,55652 |
0,62828 |
0,70930 |
0,00971 |
0,00009428 |
0,00157 |
0,84047 |
0,84361 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7570 |
0,8502 |
0,84993 |
0,57305 |
0,64360 |
0,72284 |
0,02071 |
0,00042890 |
0,00158 |
0,84835 |
0,85151 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7590 |
0,8520 |
0,85137 |
0,57608 |
0,64667 |
0,72590 |
0,02271 |
0,00051574 |
0,00158 |
0,84979 |
0,85294 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7640 |
0,8556 |
0,85495 |
0,58370 |
0,65368 |
0,73205 |
0,02771 |
0,00076784 |
0,00159 |
0,85336 |
0,85654 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7720 |
0,8606 |
0,86069 |
0,59598 |
0,66438 |
0,74063 |
0,03571 |
0,00127520 |
0,00160 |
0,85909 |
0,86229 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54
Окончание табл. 8.2
Kв |
Kг |
Kг.мод |
Kв2 |
KвKг |
Kг2 |
Kв – Kв.ср |
(Kв – Kв.ср)2 |
D |
|
|
Y – D |
Y + D |
|||
x |
y |
Y = a + bx |
x |
2 |
xy |
y |
2 |
x x |
(x x) |
2 |
D t , 0,975 d |
x |
s |
Y – D |
Y + D |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,7800 |
0,8659 |
0,86643 |
0,60840 |
0,67540 |
0,74978 |
0,04371 |
0,00191056 |
0,00162 |
|
|
0,86481 |
0,86804 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,7870 |
0,8707 |
0,87145 |
0,61937 |
0,68524 |
0,75812 |
0,05071 |
0,00257150 |
0,00163 |
|
|
0,86981 |
0,87308 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,8230 |
0,8944 |
0,89726 |
0,67733 |
0,73609 |
0,79995 |
0,08671 |
0,00751862 |
0,00176 |
|
|
0,89551 |
0,89902 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17,671 |
20,042 |
20,042 |
13,039 |
14,777 |
16,751 |
4,004E-05 |
0,028231 |
– |
|
|
– |
– |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя арифметическая величина |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,73629 |
0,83508 |
0,83508 |
0,54330 |
0,61569 |
6,9794E-01 |
1,6683E-06 |
1,1763E-03 |
– |
|
|
– |
– |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55
55
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.3 |
|
Таблица дисперсионного анализа |
|
||||
|
|
|
|
|||
Компоненты |
Число степеней |
Сумма квадратов |
Средний квадрат |
|||
дисперсии |
свободы |
отклонений |
отклонений |
|||
Регрессия |
1 |
|
Sr = 0,01416 |
0,01416 |
||
Остаточная |
22 |
|
Ss = 0,00001203 |
5,46664E-07 |
||
Общая |
23 |
|
Sp = 0,01418 |
– |
||
Покажем пример определения доверительного интервала для |
||||||
уравнения регрессии (7.13), полученного в гл. 7: |
|
|||||
|
К |
г |
0,3069 + 0,7174К |
. |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
В табл. 8.2 приведены рассчитанные параметры графика для построения доверительного интервала коэффициента готовности.
Значение t в этом случае принимаем из табл. 7.3 равным 2,0756 при (n – 2) = (24 – 2) = 22 и при уровне значимости 95 % (0,95).
По данным таблицы определяем величину стандартного от-
клонения
s |
5,46664E - 07 0,000739368. |
Получаем математическую модель, составленную с помощью формулы (8.7), и график доверительного интервала (рис. 8.1):
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
X |
|
2 |
|
|
||
Y t , 0,975 |
1 |
1 |
|
|
0 |
|
s 0,307033 + |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
n |
|
n |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Xi |
X |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
X |
2 |
|
|
0,71717K |
|
2,0756 |
1 |
1 |
|
0 |
|
0,0007394. |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
в |
24 |
0,028231 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
56
0,89
0,88
0,87
0,86
0,85
0,84
0,83
0,82
0,81
0,8
0,79
0,665 |
0,706 0,714 |
0,725 0,733 |
0,746 |
0,757 |
0,772 |
0,78 |
0,823 |
|
|
Коэффициент использования по времени |
|
|
|||
Рис. 8.1. 95%-е доверительные интервалы для коэффициента готовности
9. Автоматизация обработки статистических данных
Ручная обработка статистических данных очень трудоемка, поэтому нашли широкое распространение пакеты прикладных программ для ПЭВМ, которые решают круг задач математической статистики и теории вероятностей. Подробную информацию о них можно найти на образовательном математическом сайте
Exponenta.ru.
В настоящих указаниях для выполнения практических задач применяется программный комплект «КОМПАС» [11], установленный в компьютерном классе. На практических занятиях студентам предлагается решить три задачи с использованием прикладных программ данного комплекта.
Задача 6. Рассчитать выборки коэффициентов использования по времени, коэффициентов готовности, коэффициентов технического использования, коэффициентов эффективности и времени наработки на отказ бульдозера по программе Sample. Построить графики надежности и плотности распределения приведенных выше показателей и определить значения этих показателей при надежности 50 %. Характеристики выборок свести в таблицу, как это показано в табл. 9.1 (на примере исходных данных табл. 7.5).
57
Таблица 9.1
Характеристика выборки коэффициентов использования по времени, коэффициентов готовности, технического использования, сохранения эффективности и времени наработки на отказ бульдозера
Показатель |
Kв |
Kг |
Kти |
Kэ |
Тн |
|
Количество опытов, |
24 |
24 |
24 |
24 |
24 |
|
шт. |
||||||
|
|
|
|
|
||
Количество связей, |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
шт. |
||||||
|
|
|
|
|
||
Уровень значимости |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
|
Минимальное значе- |
0,665 |
0,783 |
0,849 |
0,808 |
571,0 |
|
ние фактора |
||||||
|
|
|
|
|
||
Максимальное значе- |
0,823 |
0,894 |
0,920 |
1,000 |
673,0 |
|
ние фактора |
||||||
|
|
|
|
|
||
Размах вариации |
0,158 |
0,1112 |
0,0713 |
0,192 |
102 |
|
Центральный момент |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
первого порядка |
||||||
|
|
|
|
|
||
Центральный момент |
1,18E-03 |
5,91E-04 |
2,36E-04 |
2,10E-03 |
584,4 |
|
второго порядка |
||||||
|
|
|
|
|
||
Центральный момент |
7,33E-06 |
1,03E-06 |
5,05E-07 |
–4,86E-06 |
–7660,2 |
|
третьего порядка |
||||||
|
|
|
|
|
||
Центральный момент |
5,06E-06 |
1,24E-06 |
2,09E-07 |
1,31E-05 |
1,55E+06 |
|
четвертого порядка |
||||||
|
|
|
|
|
||
Мода |
0,731 |
0,830 |
0,878 |
0,917 |
635,4 |
|
Медиана |
0,718 |
0,820 |
0,873 |
0,872 |
647,5 |
|
Асимметрия выборки |
0,182 |
0,072 |
0,139 |
–0,051 |
–1,250 |
|
Эксцесс выборки |
0,654 |
0,559 |
0,751 |
–0,027 |
1,529 |
|
Выборочное среднее |
0,7363 |
0,835 |
0,881 |
0,915 |
641,8 |
|
значение фактора |
||||||
|
|
|
|
|
||
Среднее линейное от- |
0,0253 |
0,0181 |
0,0112 |
0,0357 |
18,69 |
|
клонение фактора |
||||||
|
|
|
|
|
||
Среднее квадратиче- |
|
|
|
|
|
|
ское отклонение фак- |
0,0343 |
0,0243 |
0,0154 |
0,0458 |
24,17 |
|
тора |
|
|
|
|
|
|
Стандартное отклоне- |
0,0350 |
0,0248 |
0,0157 |
0,0468 |
24,69 |
|
ние фактора |
||||||
|
|
|
|
|
||
Средняя квадратиче- |
0,00715 |
0,00507 |
0,00321 |
0,00955 |
5,04 |
|
ская ошибка фактора |
||||||
|
|
|
|
|
||
Ошибка, % от средне- |
0,971 |
0,607 |
0,364 |
1,043 |
0,785 |
|
го значения фактора |
||||||
|
|
|
|
|
||
Эмпирическая дис- |
0,001232 |
0,000616 |
0,000247 |
0,00219 |
609,8 |
|
персия выборки |
||||||
|
|
|
|
|
58
Окончание табл. 9.1
Показатель |
Kв |
Kг |
Kти |
Kэ |
Тн |
|
Вариации отклонения |
0,000642 |
0,000326 |
0,000126 |
0,00127 |
349,2 |
|
от среднего значения |
||||||
|
|
|
|
|
||
Риск отклонения от |
0,0253 |
0,0181 |
0,0112 |
0,0357 |
18,69 |
|
среднего значения |
||||||
|
|
|
|
|
||
Коэф. вариации |
4,66 |
2,91 |
1,74 |
5,00 |
3,77 |
|
Распределение |
Нор- |
Логнор- |
Логнор- |
Нормаль- |
Нор- |
|
мальное |
мальное |
мальное |
ное |
мальное |
||
|
||||||
Вычисленное значе- |
0,090 |
0,158 |
0,055 |
0,076 |
0,121 |
|
ние критерия Пирсона |
||||||
|
|
|
|
|
||
Табличное значение |
7,77 |
7,77 |
7,77 |
7,77 |
7,77 |
|
критерия Пирсона |
||||||
|
|
|
|
|
||
Критерий согласия |
|
|
|
|
|
|
Колмогорова – Смир- |
0,401 |
0,490 |
0,378 |
0,388 |
0,648 |
|
нова |
|
|
|
|
|
|
Критические значение |
|
|
|
|
|
|
критерия согласия |
1,36 |
1,36 |
1,36 |
1,36 |
1,36 |
|
Колмогорова – Смир- |
||||||
|
|
|
|
|
||
нова |
|
|
|
|
|
Задача 7. Построить зависимости коэффициентов готовности, коэффициентов технического использования, коэффициентов эффективности и времени наработки на отказ бульдозера от коэффициентов использования по времени с помощью программы Modell. Выписать модели этих показателей и их основные факторы, как это показано в табл. 9.2 (на примере исходных данных табл. 7.5).
Таблица 9.2
Основные характеристики математических моделей показателей использования бульдозера
Показатель |
Kг = 0,314 + |
Kти = 0,551 + |
Kэ = 0,0356 + |
Тн = 262,14 + |
|
+ 0,7083Kв |
+ 0,4480Kв |
+1,1944Kв |
+ 515,57Kв |
||
|
|||||
Доля объясненной |
99,92 |
99,90 |
80,08 |
53,51 |
|
вариации, % |
|||||
|
|
|
|
||
Коэф. множественной |
0,99958 |
0,99949 |
0,89486 |
0,73147 |
|
корреляции |
|||||
|
|
|
|
||
Средний отклик |
0,835 |
0,881 |
0,915 |
641,75 |
|
Стандартная ошибка, |
|
|
|
|
|
% от среднего откли- |
0,09 |
0,06 |
2,33 |
2,68 |
|
ка |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,00074 |
0,00051 |
0,02134 |
17,216 |
59
|
|
|
Окончание табл. 9.2 |
||
|
|
|
|
|
|
Показатель |
Kг = 0,314 + |
Kти = 0,551 + |
Kэ = 0,0356 + |
Тн = 262,14 + |
|
+ 0,7083Kв |
+ 0,4480Kв |
+1,1944Kв |
+ 515,57Kв |
||
|
|||||
Общий F-критерий |
25925,3 |
21648,7 |
88,43 |
25,32 |
|
регрессии |
|||||
|
|
|
|
||
Табличное значение |
4,33 |
4,33 |
4,33 |
4,33 |
|
общего F-критерия |
|||||
|
|
|
|
||
Задача 8. Построить графики доверительных интервалов коэффициентов готовности, коэффициентов технического использования, коэффициентов эффективности и времени наработки на отказ бульдозера с помощью программы Diagram.
Библиографический список
1.Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин: Учеб. пособие для машиностроительных спец. вузов / Под ред. Д.Н. Решетова. М.: Высш. шк., 1988. 238 с.
2.Каргин В.А. Основы теории надежности и технической диагностики: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2002. 99 с.
3.ГОСТ 27.002–89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М., 1989.
4.Лизунов Е.В., Седов В.А., Кузнецов С.М. Организационно-
технологическая надежность многоступенчатых гидротранспортных систем // Транспортное строительство. 2005. № 2. С. 20–23.
5.Анферов В.Н., Васильев С.И., Кузнецов С.М. Обоснование надежности работы строительных машин. Красноярск: Сиб. федер. ун-т: Институт нефти и газа, 2014. 164 с.
6.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 574 с.
7.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 8-е изд. М.: Высш. шк., 2002. 479 с.
8.Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.
9.Ляпунов А.М. Биографическая справка // ЕНИП – электронная библиотека «Научное наследие России». URL: http://nasledie.enip.ras.ru/ ras/view/person/history.html?id=42069858
10.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М., 1973.
392 с.
11.Котюков В.И., Ткаченко В.Я., Кузнецов С.М. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 3057 «Программный комплект «КОМПАС»» от 19.12.2003 г.
60