4.О признаке закритической деформации и постулате устойчивости неупругого деформирования

К числу важных механических явлений, требующих специального изучения, относится закритическое деформирование структурнонеоднородных сред, реализуемое только при определенных условиях на­ гружения, сопровождающееся разупрочнением материала при равновесном росте дефектов и проявляющееся в наличии ниспадающих участков на диаграммах деформирования.

Анализ закономерностей и описание процессов накопления повреж­ дений материалов на закритической стадии деформирования является важ­ ной задачей механики композитов. Не потеряли актуальность вопросы обоснования континуальных моделей разупрочняющихся сред и определе­ ния области их применимости. Возникает ряд математических проблем, связанных с постановкой и решением соответствующих нелинейных крае­ вых задач. Уточненный расчет конструкций с использованием полных диа­ грамм требует, кроме того, определения условий устойчивости закритического деформирования в ослабленных зонах.

В настоящем пособии анализируются разработанные положения ме­ ханики квазистатических процессов устойчивого закритического деформи­ рования и разрушения повреждённых тел с зонами разупрочнения при ма­ лых упругопластических деформациях, вопросы формулировки соответст­ вующих краевых задач и доказательства единственности их решений.

Рассмотрены вопросы использования понятий и соотношений теории пластичности, базирующейся на концепции существования предельных поверхностей в пространствах напряжений и деформаций, применительно к деформируемым телам на стадии разупрочнения. Сформулирован необ­ ходимый и дополнительный по отношению к постулату пластичности при­ знак закритической деформации.

Отличительной особенностью рассматриваемой постановки краевой задачи является замена критериев прочности на условия устойчивости за­ критической деформации. Разрушение описывается как результат потери устойчивости процесса деформирования материала на закритической ста­ дии. На основе подхода Друккера сформулирован расширенный постулат устойчивости для механической системы, включающей как исследуемое

деформируемое тело, так и нагружающую систему. Приведено условие ус­ тойчивого деформирования разупрочняющегося материала. Отмечено ста­ билизирующее влияние нагружающей системы в случае достаточной ее жесткости.

Изложено доказательство теоремы, согласно которой полученное не­ равенство устойчивости является достаточным условием единственности решения сформулированной при использовании тензорно линейных ин­ крементальных определяющих соотношений краевой задачи для тел с зо­ нами разупрочнения. Приведены экстремальные принципы механики закритического деформирования для тел с граничными условиями третьего рода и соответствующие вариационные принципы.

Потеря несущей способности силовой конструкции, даже если и представляется внезапной со стороны стороннего наблюдателя, является результатом многообразных физических процессов, накопления поврежде­ ний на различных структурных уровнях твердых тел [43]. Это могут быть, в частности, явления пластического деформирования, дисперсного разруше­ ния и прорастания макротрещины, сопровождающиеся эффектами пере­ распределения напряжений между элементами структуры композиционных материалов. То, что называют «моментом разрушения», является не нача­ лом и не концом процесса, а соответствует переходу от стабильной к не­ стабильной стадии [66].

Проблема описания перехода от микро- к макроразрушению является очень важной для механики композитов. При этом существует много раз­ личных исходных предпосылок и методов оценки прочности с позиций структурной механики. В настоящее время развивается подход, согласно которому макроразрушение рассматривается как результат потери устой­ чивости сопряженного с накоплением повреждений процесса деформиро­ вания. Процесс нагружения упругопластической системы становится неус­ тойчивым, если сколь угодно малому продолжению этого процесса соот­ ветствует катастрофическое развитие перемещений и деформаций. При этом ключевую роль в изучении вопросов устойчивости, связанных с про­ блемой разрушения, играет анализ особого рода нелинейности — ниспа­ дающей ветви на диаграмме деформирования и свойств нагружающей сис­ темы.

Как известно, жесткость тела (или обратная ей величина — податли­ вость) характеризует изменение нагрузки при перемещении, связанном с деформацией. При предельно податливом или “мягком” нагружении, когда к находящемуся в однородном напряженном состоянии телу прикладыва­ ются не зависящие от его сопротивления силы, разрушение происходит при достижении максимальных напряжений. В другом предельном случае, когда обеспечиваются заданные перемещения точек границы (“жесткое44 нагружение), а также при конечной, но достаточной жесткости нагружаю­ щей системы возможно равновесное протекание процесса накопления по­ вреждений, что находит свое отражение на диаграмме деформирования в виде ниспадающей ветви.

Экспериментально подтверждено [27, 55], что сопротивление разру­ шению определяется не только прочностными постоянными материала, но и зависит от жесткости нагружающей системы, в которую входят нагру­ жающее устройство (испытательная машина, передающие нагрузки сило­ вые и кинематические элементы конструкций, рабочие жидкость и газ) и само деформируемое тело, окружающее область повреждения [66].

В связи с этим авторы работы [20] высказали сомнение по поводу возможности найти и измерить некоторую константу, характеризующую сопротивление разрушению материала, будь то критическая величина со­ противления отрыву, поверхностная энергия по Гриффитсу или работа пластических деформаций в тонком поверхностном слое по Оровану. На­ пример, в случае учета податливости нагружающего устройства в задаче о растяжении тонкой пластины с трещиной, эта величина входит явным об­ разом в формулу для нахождения среднего разрушающего напряжения. При этом известная формула Гриффитса имеет место в частном случае при податливости, равной нулю (очень жесткая машина, не подпитывающая исследуемый образец упругой энергией) [20]. Пренебрежение влиянием податливости системы образец-испытательная машина приводит к тому, что за характеристику трещиностойкости материала принимается значение, связанное с конкретной испытательной машиной и конкретной конфигура­ цией образца.

Необходимость учета свойств нагружающих систем, влияние кото­ рых может быть весьма существенным, отмечалось в работах Э. Зибеля и С. Швайгерера (1939), В. Шпета (1938), П.Г Кириллова (1950), М.Э. Гарфа (1950), Е. Орована (1955), а также М.В. Якутовича, Ф.С. Савицкого, Б.А. Вандышева, Б. Скабелина (1948), Е.М. Шевандина и др. [22].

Существует тесная связь податливости нагружающей системы с ки­ нетикой и локальностью процесса разрушения [66]. Например, в инженер­ ной практике отмечено существенное отличие в характерах разрушения гидравлических и пневматических сосудов давления и трубопроводов. С точки зрения же традиционных постановок краевых задач эти случаи экви­ валентны. В связи с этим, граничные условия, не учитывающие изменений внешних нагрузок, связанных с изменением конфигурации тела в процессе деформирования и повреждения, не вполне соответствуют реальным усло­ виям работы элементов конструкций и производимых испытаний [13].

С этой точки зрения для более адекватного описания процессов де­ формирования, накопления повреждений и разрушения целесообразным является использование граничных условий третьего рода [2], позволяю­ щих расширить физическую базу имеющихся моделей механики структур­ но-неоднородных сред, уточнить прочностные оценки, определить резервы несущей способности и прогнозировать катастрофичность разрушения конструкций.

По мнению Я.Б. Фридмана [65], обращение к рассмотрению полных диаграмм (имеющих ниспадающую ветвь и полученных на жестких испы­ тательных машинах) при поиске характеристик разрушения явилось есте­ ственным результатом развития представлений об этом явлении.

Все физические процессы, протекающие в материале при нагруже­ нии, отражены в полных диаграммах деформирования, причем ниспадаю­ щие участки этих диаграмм соответствуют отдельным стадиям разруше­

ния. Такой характер поведения материала на заключительной стадии де­ формирования материала во многих случаях ассоциируется с формирова­ нием или развитием макродефекта. В связи с этим, наряду с явным описа­ нием трещины в деформируемом теле перспективным является феномено­ логическое направление механики разрушения, описывающее поведение материала на стадии формирования и роста макротрещины. Начало этому направлению положено С.Д. Волковым [13,16].

Использование данного подхода связано с предположением, что ме­ ханическое поведение сколь угодно малого объема материала при наличии разрывов, соизмеримых с его размерами, аналогично поведению макрооб­ разца на заключительной стадии деформирования. Это в определенной степени отражает автомодельность процесса разрушения.

Согласно гипотезе макрофизической определимости А.А. Ильюшина, каждой точке среды может быть поставлен в соответствие макрообразец в виде тела конечных размеров, находящийся в однородном напряженнодеформированном состоянии и на котором могут быть в принципе изучены все процессы, протекающие в изображаемой точке среды.

Указанное соответствие может быть установлено следующим обра­ зом: перемещения границ рабочей зоны воображаемого идеального одно­ родного образца из материала, заполняющего элементарный деформируе­ мый объем, в условиях однородного напряженного состояния при одина­ ковых нагрузках должны совпадать с перемещениями границ рабочей зоны экспериментального образца на всех стадиях деформирования, включая стадию формирования и роста макротрещины. На основе этих предполо­ жений могут быть использованы принятые в механике деформируемого твердого тела феноменологические уравнения и критерии.

Закритическое деформирование структурно-неоднородных сред, подверженных деструкции различной природы при механическом воздей­ ствии, является одним из важных механических процессов, требующих проведения специальных исследований. Критическое напряженнодеформированное состояние соответствует моменту достижения макси­ мальных для данного материала в данных условиях значений напряжений, а закритическая стадия характеризуется снижением уровня напряжений при прогрессирующих деформациях [15, 45, 66].

Отмеченная особенность механического поведения свойственна ме­ таллам [1, 28, 29, 62, 69], причем как для связи условных, так и истинных напряжений и деформаций, геологическим [57], керамическим, полимер­ ным и композиционным, а также другим материалам. В приложении к на­ стоящему пособию приведены результаты экспериментальных исследова­ ний закритической стадии деформирования: полные равновесные диа­ граммы деформирования легированных, мартенситно-стареющей, аусте­ нитной сталей, титановых и других сплавов, органических волокон, цирко­ ниевой керамики, наполненного полиэтилена, гранита, песчаника и других

горных пород. Обзор работ в области исследования и описания закритической стадии деформирования приведен в монографии [9].

Закритическая стадия деформирования материалов эксперименталь­ но исследовалась Я.Б. Фридманом и Б.А. Дроздовским [20], Ф.С. Савицким и Б.А. Вандышевым [55], С.Д. Волковым с соавторами [28, 69], А.А. Лебе­ девым и Н.Г Чаусовым [29, 34, 36], В.В. Стружановым и В.И. Мироновым [62], Р.А. Васиным и др. [1].

Вопросы теоретического описания указанного механического явле­ ния рассматривались в работах С.Д. Волкова [12-17], чьи идеи предопределили многие направления исследований в этой области, В.А. Ибрагимова и В.Д. Юпошникова [23], А.М Линькова [38], Л.В. Никитина [39, 40] и Е.И. Рыжака [41, 52-54], А.Ф. Ревуженко и Е.И. Шемякина [51], В.В. Стружанова [58-62], Я.Б. Фридмана [66], особо подчеркивавшего важность учета жесткости нагружающей системы при изучении проблемы разрушения, и др. Следует отметить также работы 3. Бажанта [70], А. Пал­ мера, Д. Майера, Д. Друккера [42] и П. Пежины [38].

Монография В.В. Стружанова и В.И. Миронова [62] содержит поста­ новки и решения ряда новых краевых задач, которые демонстрируют, что конструктивные элементы сохраняют свою несущую способность и в слу­ чае перехода части материала к процессу разупрочнения, а характеристики разупрочнения во многом определяют кинетику разрушения деформируе­ мых тел. Результаты исследований автора, Ю.В. Соколкина и А.А. Ташкинова вопросов устойчивости закритического деформирования структурно­ неоднородных материалов, свойств решений квазистатических краевых за­ дач механики упругопластических тел с зонами разупрочнения и гранич­ ными условиями контактного типа, позволяющими учесть при решении свойства нагружающей системы, представлены в монографии [9], а также в работах [2, 7, 8, 11].

Значительные успехи достигнуты в изучении закономерностей закри­ тического деформирования горных пород, а также учета их при расчете и анализе напряженного состояния и устойчивости среды в окрестностях горных выработок, что отражено в работах А. Драгона и 3. Мруза [19], И.М. Петухова и А.М. Линькова [46, 47], А.Ф. Ревуженко [50], А.Н. Ставрогина и А.Г Протосени [57], А.Б. Фадеева [64] и др.

На основе анализа научных публикаций можно сделать вывод о том, что в последние десятилетия активно формируется новое направление ме­ ханики деформируемого твердого тела: теория устойчивой закритической деформации, или деформационного разупрочнения.

Материал на закритической стадии деформирования не удовлетворя­ ет постулату Друккера [21] и классифицируется как реологически неустой­ чивый [40]. Однако многие реальные материалы адекватно описываются именно моделями реологически неустойчивых материалов. При этом в за­ мену требования реологической устойчивости выдвигается принцип устой­

чивости дня тела в целом: состояние материала является реализуемым, ес­ ли в этом состоянии он находится в составе устойчивой механической сис­ темы [40,41].

Усовершенствование моделей материала с целью описания накопле­ ния повреждений на закритической стадии деформирования является важ­ ной задачей механики композитов. Уточненный расчет конструкций с ис­ пользованием полных диаграмм требует, кроме того, развития методов ре­ шения краевых задач с учетом разупрочнения материала [9, 11, 23, 59, 60, 62] и получения условий устойчивости закритического деформирования в ослабленных зонах. Естественно, что это должно базироваться на эффек­ тивных экспериментальных методах построения равновесных диаграмм деформирования.

В работах [41, 52-54] теоретически обоснована осуществимость со­ стояний материала, соответствующих ниспадающей ветви диаграммы де­ формирования. На основе теорем Адамара и Ван Хофа, дающих локальные необходимые и достаточные условия устойчивости для упругих тел, и их обобщений на случай упругопластических тел показано, что даже при на­ личии “падающей” диаграммы тело, закрепленное на границе с достаточ­ ной (даже не обязательно очень большой) жесткостью, может быть устой­ чиво. Нет принципиальных препятствий к регистрации таких состояний в эксперименте, в частности, при одноосном растяжении или сдвиговом (в девиаторном смысле) деформировании, и интерпретации соответствующих экспериментальных данных в терминах присущего материалу свойства ра­ зупрочнения.

Принципиально важно, что в зависимости от условий нагружения каждая точка на ниспадающей ветви диаграммы деформирования может соответствовать моменту разрушения. Деформирование данного рода осу­ ществимо лишь для локального объекта в составе механической системы с необходимыми свойствами. В противном случае происходит неравновес­ ное накопление повреждений и макроразрушение как результат потери ус­ тойчивости процесса деформирования на закритической стадии.

В области разупрочнения возможно также возникновение локализа­ ции деформации в виде полос сдвига. Ниспадающая ветвь наблюдается то­ гда, когда есть механизмы и условия постепенной диссипации упругой энергии. Таким образом, рассматриваемые состояния материала можно на­ звать условно реализуемыми.

Возможно, для иллюстрации уместно использовать несколько отвле­ ченную аналогию. Деформирование разупрочняющейся среды устойчиво примерно в той же мере, в какой устойчива более или менее вязкая жид­ кость в некотором сосуде. Потеря устойчивости происходит, если стенки сосуда не обладают достаточной жесткостью. В данном случае роль сосуда аналогична роли нагружающей системы.