Дискретно-полевые модели электрических машин. Часть I II

Если в машине отсутствует демпферная обмотка, то несимметричное магнитное поле наводит в обмотке возбуждения ЭДС двойной частоты, что иллюстрируется кривыми на рис. 12.14, полученными при моделировании магнитного поля СНЯГ с различными сопротивлениями нагрузки при реальном распределении токовой нагрузки. Если токовая нагрузка представляет собой бегущую волну, то высшие гармоники ЭДС, наводимой в обмотке возбуждения, исчезают, так же как и при наличии демпферной обмотки.

Рис. 12.14. Зависимость ЭДС от времени, в обмотке возбуждения СНЯГ при асимметрии нагрузки

(1 – RA = RB = RC = 100 Ом; 2 – RA = RC = 100 Ом, RB = 150 Ом; 3 – RA = RC = 100 Ом, RB = 250 Ом)

Несимметричные режимы работы автономных синхронных генераторов возникают при различных сопротивлениях нагрузки фаз. Характерными несимметричными режимами работы синхронных генераторов являются режимы коротких замыканий. Ниже приводятся результаты математического моделирования этих режимов.

432

1. Двухфазное короткое замыкание (рис. 12.15). Для двухфаз-

ного короткого замыкания характерны следующие соотношения:

Величины индуктивностей L22, L23, L32, L33 , входящих в выраже-

ние тока фазы В, определяются через потокосцепления соответствующих фаз.

Определив фазные токи, можно, используя уравнения Кирхгофа, рассчитать фазные напряжения:

Методика расчёта двухфазного короткого замыкания СНЯГ реализована в математической модели, которая представлена в следующем примере.

433

Пример 12.3. Расчёт токов и напряжений образца СНЯГ в режиме двухфазного короткого замыкания. Рассчитать фазные токи и напряжения для режима двухфазного короткого замыкания образца СНЯГ, имеющего следующие параметры:

–индуктивные сопротивления обмоток статора Хф = 5 Ом;

–фазная ЭДС Uф = 220 В.

Остальные параметры генератора приведены в примерах 12.1 и 12.2. Принять, что математическое описание и анализ полученных результатов производятся при отсутствии демпферной обмотки, а сопротивление обмотки возбуждения бесконечно велико. Активным сопртивлением статорнойобмоткипренебречь.

Программа расчёта двухфазного короткого замыкания СНЯГ:

n=240; r0=45.5e-3; q=0.5*1.e-3; mu0=4.*pi*1.e-7; ff(1:n)=0.; prd=0.e6; om=100.*pi; wb=20.; wa=8.; la=0.1; hf=2.*pi/n; me=0.+1.i; del=0.5e-3; nq=40; tokb=1.; tf=tokb*wb/(del*r0*hf); alf0=2.*pi/n; y(1:n)=0.;jh=14; d1=2.*me*mu0*om*la*wa^2*nq/(r0*hf*del);

za=5.i;zb=za; zc=za; zna=100.;znb=100.;znc=100.;zsa=za+zna; zsb=zb+znb; zsc=zc+znc;

edsa=220.;edsb=220*exp(-2.*me*pi/3.); edsc=220.*exp(2.*me*pi/3.); eab=edsa-edsb; eca=edsc-edsa;

for j=jh+1:jh+7

ff(j)=tf; ff(j+12)=tf; ff(j+24)=tf; ff(j+36)=tf; ff(j+48)=tf; ff(j+60)=tf;ff(j+72)=tf;ff(j+84)=tf;

end

for j=1:120 ff(j+120)=-ff(j);

end

for j=1:n ft(j)=mu0*ff(j)*r0^2*hf^2;

end

for j=1:n

a(j)=1.0+mu0*prd*om*r0^2*hf/2.; b(j)=1.0-mu0*prd*om*r0^2*hf/2.; c(j)=2.+r0^2*hf^2*(q+me*om*mu0*prd);

end

m=1; ia=1.0; ib=0.; ic=0.; y(1:n)=0.; while m<4

ta=ia*wa/(del*r0*hf);tb=ib*wa/(del*r0*hf);tc=ic*wa/(del*r0*hf); for j=2:6

434

fa(j)=ta;fa(j+8)=ta;fa(j+16)=ta;fa(j+24)=ta;fa(j+32)=ta; fa(j+40)=-tc; fa(j+48)=- tc;

fa(j+56)=-tc;fa(j+64)=-tc;fa(j+72)=-tc; fa(j+80)=tb; fa(j+88)=tb; fa(j+96)=tb; fa(j+104)=tb;fa(j+112)=tb;

end

for j=1:120 fa(j+120)=-fa(j);

end

for j=1:n ft(j)=mu0*fa(j)*r0^2*hf^2;

end

alf(2)=b(1)/c(1); bet(2)=ft(1)/c(1); gam(2)=a(1)/c(1); for j=2:n

r1=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/r1; r2=ft(j)+a(j)*bet(j); bet(j+1)=r2/r1; gam(j+1)=gam(j)*a(j)/r1;

end

p(n-1)=bet(n); q(n-1)=alf(n)+gam(n); for j=n-2:-1:1

p(j)=alf(j+1)*p(j+1)+bet(j+1); q(j)=alf(j+1)*q(j+1)+gam(j+1); end

r3=bet(n+1)+alf(n+1)*p(1); r4=1.-gam(n+1)-alf(n+1)*q(1); y(n)=r3/r4; for j=1:n-1

y(j)=p(j)+y(n)*q(j); end

pota=0.; potb=0.; potc=0.; pota1=0.;potb1=0.;potc1=0.;pota2=0.;potb2=0.;potc2=0.; for j=2:6

pota1=pota1+y(j)+y(j+8)+y(j+16)+y(j+24)+y(j+32);

pota2=pota2+y(j+120)+y(j+128)+y(j+136)+y(j+144)+y(j+152); pota=la*wa*(pota1-pota2); potb1=potb1+y(j+80)+y(j+88)+y(j+96)+y(j+104)+y(j+112); potb2=potb2+y(j+200)+y(j+208)+y(j+216)+y(j+224)+y(j+232); potb=la*wa*(potb1-potb2); potc1=potc1+y(j+160)+y(j+168)+y(j+176)+y(j+184)+y(j+192); potc2=potc2+y(j+40)+y(j+48)+y(j+56)+y(j+64)+y(j+72); potc=la*wa*(potc1-potc2);

end

if m==1

l11=pota/ia; l21=potb/ia; l31=potc/ia; ia=0.; ib=1.; ic=0.; end

if m==2

l12=pota/ib; l22=potb/ib; l32=potc/ib; ia=0.; ib=0.; ic=1.;

435

end

if m==3

l13=pota/ic; l23=potb/ic; l33=potc/ic; end

m=m+1; end

L=[l11,l12,l13;l21,l22,l23;l31,l32,l33]; ia=0.;ib=(edsb-edsc)/(zb+zc+me*om*(l22-l23-l32+l33));ic=-ib; ua=edsa-me*om*l12*ib-me*om*l13*ic;ub=edsb-ib*(zb+me*om*l22)- me*om*l23*ic;

uc=edsc-me*om*l32*ib-ic*(zc+me*om*l33);uab=ua-ub; x2=uab/(1.732*ib); disp(ua);disp(ub);disp(uc); disp(ia);disp(ib); disp(ic);disp(x2); ET=[edsa,edsb,edsc,ua,ub,uc];

compass(ET)

Результаты расчёта, полученные на модели, представлены в табл. 12.1, а векторная диаграмма ЭДС, токов и напряжений – на рис. 12.16.

Таблица 1 2 . 1

Результаты моделирования и аналитического расчёта двухфазного короткого замыкания СНЯГ

При решении системы уравнений математической модели используется метод суперпозиции, позволяющий определить матрицу коэффициентов индуктивности:

436

Решение уравнений рассматриваемой задачи методом симметричных составляющих позволяет выразить фазные токи и напряжения через значения ЭДС и составляющие сопротивлений [47]. Для нашего случая величины токов составляют:

I C = −I B = 0, 74247 А.

Соответственно величины фазных напряжений:

Результаты аналитического расчёта с использованием метода симметричных составляющих приведены в табл. 12.1.

2. Однофазное короткое замыкание на нейтраль (рис. 12.17).

Для этого режима справедливы следующие соотношения:

Записывая уравнение Кирхгофа для фазы A , будем иметь

E A0 = jω0Ψ A + I AZ A . (12.67)

Выражая потокосцепление фазы A через токи и учитывая равенство нулю токов фаз B и C , получим для тока фазы А следующее выражение:

438

Из уравнений по второму закону Кирхгофа, записываемых для фаз B и C , можно определить соответствующие напряжения:

Результаты математического моделирования однофазного короткого замыкания СНЯГ, при сохранении условий и параметров генератора из примера 12.3, приведены в табл. 12.2, а векторная диаграмма – на рис. 12.18.

Таблица 1 2 . 2

Результаты моделирования и аналитического расчёта однофазного короткого замыкания СНЯГ

Как и в предыдущем случае, токи и напряжения при однофазном коротком замыкании на нейтраль могут быть рассчитаны аналитически с использованием метода симметричных составляющих [47].

При этом вначале определяется сопротивление нулевой последовательности:

Z 0 = jω 0 ( L AA + L AB + L AC ) + Z A =

= j 314(0,5614 − 0, 2395 − 0, 2395) + j 5 = 30,886 Ом,

439