няя в выражениях фазных ЭДС потокосцепления якоря через его токи, приходим к системе трёх уравнений с тремя неизвестными, которая решается традиционными методами. Программа расчёта внешних характеристик, реализующая описанную методику, приведена в примере 12.2.
Пример 12.2. Расчёт внешних характеристик СНЯГ при сим-
метричной нагрузке. Рассчитать внешние характеристики образца синхронного неявнополюсного генератора, используя параметры генератора из примера 12.1. Величины фазных ЭДС в режиме холостого хода принять равными 300 В. Активные сопротивления нагрузки в рабочем режиме уменьшаются от 5000 до 100 Ом, индуктивные сопротивления составляют 0,5 активных, ёмкостные – 0,4 активных.
Программа расчёта внешних характеристик при симметричной нагрузке:
n=240; r0=45.5e-3; q=0.5*1.e-3; mu0=4.*pi*1.e-7; om=100.*pi; jh=14; nn=1; wa=8.; la=0.1; hf=2.*pi/n; me=0.+1.i; del=0.5e-3; alf0=2.*pi/n; za=0.+5.i; zb=za; zc=za; edsa=300.; edsb=300.*exp(-2.*me*pi/3.); edsc=300.*exp(2.*me*pi/3.); eab=edsa-edsb; eca=edsc-edsa; m=1; mm=1; ia=1.0; ib=0.; ic=0.; a(1:n)=1.0; b(1:n)=1.0; c(1:n)=2.+r0^2*hf^2*q;
while m<5
ta=ia*wa/(del*r0*hf); tb=ib*wa/(del*r0*hf); tc=ic*wa/(del*r0*hf); for j=2:6
fa(j)=ta;fa(j+8)=ta;fa(j+16)=ta;fa(j+24)=ta;fa(j+32)=ta; fa(j+40)=-tc; fa(j+48)=- tc;
fa(j+56)=-tc;fa(j+64)=-tc;fa(j+72)=-tc; fa(j+80)=tb; fa(j+88)=tb; fa(j+96)=tb; fa(j+104)=tb; fa(j+112)=tb;
end
for j=1:120 fa(j+120)=-fa(j);
end
ft(1:n)=mu0*fa(1:n)*r0^2*hf^2; alf(2)=b(1)/c(1); bet(2)=ft(1)/c(1); gam(2)=a(1)/c(1);
for j=2:n
r1=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/r1; r2=ft(j)+a(j)*bet(j); bet(j+1)=r2/r1; gam(j+1)=gam(j)*a(j)/r1;
end
p(n-1)=bet(n); q(n-1)=alf(n)+gam(n);
for j=n-2:-1:1
p(j)=alf(j+1)*p(j+1)+bet(j+1); q(j)=alf(j+1)*q(j+1)+gam(j+1); end
r3=bet(n+1)+alf(n+1)*p(1); r4=1.-gam(n+1)-alf(n+1)*q(1); y(n)=r3/r4; for j=1:n-1
y(j)=p(j)+y(n)*q(j); end
pota=0.; potb=0.; potc=0.; pota1=0.; potb1=0.; potc1=0.; pota2=0.; potb2=0.; potc2=0.;
for j=2:6 pota1=pota1+y(j)+y(j+8)+y(j+16)+y(j+24)+y(j+32);
pota2=pota2+y(j+120)+y(j+128)+y(j+136)+y(j+144)+y(j+152); pota=la*wa*(pota1-pota2); potb1=potb1+y(j+80)+y(j+88)+y(j+96)+y(j+104)+y(j+112); potb2=potb2+y(j+200)+y(j+208)+y(j+216)+y(j+224)+y(j+232); potb=la*wa*(potb1-potb2); potc1=potc1+y(j+160)+y(j+168)+y(j+176)+y(j+184)+y(j+192); potc2=potc2+y(j+40)+y(j+48)+y(j+56)+y(j+64)+y(j+72);
potc=la*wa*(potc1-potc2); |
|
end |
|
if m==1 |
|
l11=pota/ia; l21=potb/ia; l31=potc/ia; |
ia=0.; ib=1.; ic=0.; |
end |
|
if m==2 |
|
l12=pota/ib; l22=potb/ib; l32=potc/ib; |
ia=0.; ib=0.; ic=1.; |
end |
|
if m==3 |
|
l13=pota/ic; l23=potb/ic; l33=potc/ic; |
|
L=[l11,l12,l13;l21,l22,l23;l31,l32,l33] |
|
end |
|
if m==4 |
|
disp(abs(y)); |
|
end |
|
m=m+1; |
|
end |
|
while mm<4 |
|
while nn<100 |
|
if nn==1 |
|
rna=1.e8; rnb=1.e8; rnc=1.e8; xna=0.; xnb=0.; xnc=0.; end
if nn>1
rna=5000.-49.*(nn-1); rnb=rna; rnc=rna; end
if mm==1
xna=0.; xnb=xna; xnc=xna; end
if mm==2 xna=0.5*rna;xnb=xna;xnc=xna;
end
if mm==3
xna=-0.4*rna; xnb=xna;xnc=xna; end
zna=rna+me*xna; znb=rnb+me*xnb; znc=rnc+me*xnc; zsa=za+zna; zsb=zb+znb; zsc=zc+znc;
z11=zsa+zsb+me*om*(l11-l12-l21+l22);z12=zsb+me*om*(l13-l12+l22-l23); z21=-zsa+me*om*(l31-l32-l11+l12);z22=zsc+me*om*(l33-l32+l12-l13); D=z11*z22-z12*z21;D1=eab*z22-eca*z12; D2=eca*z11-eab*z21; ia=D1/D; ic=D2/D; ib=-ia-ic;ua=edsa-me*om*(l11*ia+l12*ib+l13*ic); ub=edsbme*om*(l21*ia+l22*ib+l23*ic);uc=edscme*om*(l31*ia+l32*ib+l33*ic);
disp(abs(ia));disp(abs(ua)); if mm==1
n1(nn)=abs(ia); n2(nn)=abs(ua);n3(nn)=0.; end
if mm==2
n4(nn)=abs(ia); n5(nn)=abs(ua); end
if mm==3
n6(nn)=abs(ia); n7(nn)=abs(ua); end
nn=nn+1; end
mm=mm+1; nn=1; end
plot(n1,n2,n1,n3,n4,n5,n6,n7)
Внешняя характеристика генератора – зависимость его напряжения от тока нагрузки – определяется характером нагрузки (рис. 12.8). При индуктивной нагрузке характеристика имеет крутопадающий вид, поскольку поле якоря вызывает уменьшение основного магнитного поля, создаваемого обмоткой возбуждения. При ёмкостной на-
грузке реакция якоря имеет намагничивающий характер, результирующее поле возрастает по величине, растёт ЭДC и напряжение обмоток якоря.
Рис. 12.8. Внешние характеристики синхронного генератора (1 – активная нагрузка; 2 – активно-индуктивная нагрузка; 3 – активно-ёмкостная нагрузка)
По ходу решения приведённого примера можно сделать определённые выводы. Коэффициенты матрицы L , полученные в результате решения задачи и представляющие отношения потокосцеплений фаз якоря к току одной из фаз, имеют следующие значения:
|
0,5614 |
–0,2395 |
–0,2395 |
L = |
–0,2395 |
0,5614 |
–0,2395 |
|
–0,2395 |
–0,2395 |
0,5614 |
|
|
|
|
Диагональные коэффициенты этой матрицы L AA, L BB, LCC по фи-
зическому смыслу представляют известную в теории электрических машин собственную индуктивность магнитного поля каждой из фаз
якоря генератора [2]. Отрицательные коэффициенты – |
взаимные ин- |
дуктивности фаз якоря генератора – L AB, L AC, L BC, L BA |
и т.д. Разность |
этих коэффициентов представляет полную индуктивность магнитного поля каждой фазы якоря:
LA = LAA − 0,5LAB − 0,5LAC ; |
(12.50) |
LB = LBB − 0,5LBA − 0,5LBC ; |
(12.51) |
LC = LCC − 0,5LCA − 0,5LCB . |
(12.52) |
Отношение полной и собственной индуктивностей при синусоидальном распределении магнитного поля в зазоре близко к 1,5 [2], в нашем случае – 1,4266. Коэффициенты матрицы позволяют рассчитать величину, известную в теории электрических машин под названием
расчётной индуктивности нулевой последовательности фазы:
L0 A = LAA + LAB + LAC . |
(12.53) |
Индуктивности нулевой последовательности других фаз рассчитываются аналогично и имеют значения, близкие к нулю, в нашем случае – 0,0824.
Каждой индуктивности соответствуют свои индуктивные сопротивления. Полной индуктивности фазы соответствует индуктив-
ное сопротивление реакции якоря неявнополюсной машины xa , вели-
чина которого определяется как отношение ЭДС, наводимой потоком якоря в фазной обмотке к протекающему по ней току:
Синхронное индуктивное сопротивление представляет сумму индуктивного сопротивления реакции якоря и сопротивления рассеяния фазной обмотки генератора:
Эти выводы показывают возможность определения основных параметров синхронных машин методами математического моделирования, что играет немаловажную роль при их проектировании.
Рис. 12.9. Векторные диаграммы СНЯГ при различных нагрузках (1 – активно-индуктивная; 2 – активно-ёмкостная)
На рис. 12.9 показаны векторные диаграммы СНЯГ при различной нагрузке. Диаграмма рис. 12.9, а – в цепь якоря включались активное и индуктивное сопротивления величиной 100 Ом, рис. 12.9, б – активное и ёмкостное сопротивления той же величины. Как и следовало ожидать, при активно-индуктивной нагрузке напряжение генератора меньше ЭДС якоря вследствие размагничивающего действия реакции якоря. При активно-ёмкостной нагрузке напряжение генератора возросло и превысило величину ЭДС за счёт возрастания магнитного потока. Углы между напряжениями и токами, определяющие коэффициент мощности, имеют разные знаки: при активно-индуктивной нагрузке – положительный, при активноёмкостной – отрицательный. Разница между напряжением генератора и ЭДС определяет величину важнейшего параметра генератора – изменения напряжения. Построив векторную диаграмму СНЯГ при номинальном токе и заданном коэффициенте мощности, можно определить номинальное изменение, соответствующее заданному характеру нагрузки.
426
Рис. 12.10. Характеристика трёхфазного короткого замыкания синхронного неявнополюсного генератора
Рассмотренная выше методика позволяет рассчитывать и другие характеристики синхронных генераторов, описывающие их свойства при работе в качестве автономного источника: регулировочные, нагрузочные для различных видов нагрузки характеристики симметричных трёхфазных коротких замыканий. В качестве примера рассмотрим расчёт характеристики трёхфазного короткого замыкания Iaк = f (I B) при напряжении на зажимах якоря Ua = 0 . Для этого ве-
личину сопротивлений нагрузки в программе задают равной нулю и, изменяя ток возбуждения, определяют соответствующие значения фазных токов генератора. Характеристика симметричного трёхфазного короткого замыкания генератора представлена на рис. 12.10.
12.3. НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА НЕЯВНОПОЛЮСНОГО СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА
Несимметричная нагрузка синхронных генераторов возникает при подключении к нему однофазных приёмников значительных мощностей. Другой причиной возникновения несимметричной на-
427
грузки являются аварийные режимы, возникающие в линиях электропередач и на зажимах самих генераторов. Наличие асимметрии нагрузки приводит к возникновению заметной асимметрии системы напряжений, что может отрицательно сказываться на работе трёхфазных потребителей. Кроме того, асимметрия нагрузки неявнополюсных генераторов приводит к повышенному нагреву ротора и обмотки возбуждения, а также снижению его КПД.
Традиционным методом исследования асимметричных режимов электрических машин является метод симметричных составляющих, когда ЭДС, напряжения и токи генераторов представляют в виде совокупности трёх симметричных систем: прямого, обратного и нулевого следования фаз. Для реализации этих методов необходимо знание параметров генератора для каждой из системы составляющих, в частности, активных и реактивных сопротивлений. Эти параметры наиболее просто определяются экспериментальным путём, используя различные схемы включения обмоток генератора.
Метод симметричных составляющих предполагает суперпозицию отдельных величин и оказывается справедливым лишь для линейных систем, когда отсутствует насыщение электрической машины.
При использовании дискретно-полевых моделей будем считать также, что синхронная машина не насыщена и для неё оказывается справедливым принцип суперпозиции.
Уравнение магнитного поля при нагрузке и отсутствии демпфирования описывается уравнением (12.15), в котором плотности тока возбуждения и тока статора определяются величинами этих токов, их пространственным распределением и параметрами обмоток.
При реальном распределении тока возбуждения (см. рис. 12.1) векторный потенциал в зазоре генератора представляет близкую к гармонической функцию (см. рис. 12.2) и может быть описан урав-
нением (12.3).
При движении ротора в проводниках обмотки статора наводятся ЭДС, под действием которых в них при включении нагрузки протекают токи. Эти токи создают в зазоре генератора вращающееся отно-
сительно статора магнитное поле. Если нагрузка генератора симметрична, то магнитное поле машины оказывается круговым и содержит единственную прямую составляющую, которая неподвижна относительно ротора и не наводит в его обмотках никаких ЭДС.
Поскольку реальное поле статора содержит и высшие пространственные гармоники, обусловленные дискретным характером распределения проводников обмотки статора, то даже в случае симметрии токов в обмотках ротора будут наводиться незначительные по величине высшие временные ЭДС.
На рис. 12.11 показано пространственное распределение векторного потенциала в зазоре генератора при холостом ходе и ЭДС, наводимой в обмотке возбуждения высшими пространственными гармониками магнитного поля при симметричной нагрузке статора. При наличии демпферной обмотки и значительной индуктивности обмотки возбуждения токи, обусловленные этими гармониками ЭДС, близки к нулю и не влияют на работу машины.
Рис. 12.11. Распределение векторного потенциала
ввоздушном зазоре генератора и ЭДС, наводимые
вобмотке возбуждения при симметричной нагрузке
Рассмотрим характер распределения магнитного поля генератора в воздушном зазоре генератора вдоль расточки статора. В случае несимметричной системы токов, протекающих по обмотке статора, магнитное поле представляет комбинацию двух вращающихся в противоположных направлениях магнитных полей, амплитуды которых определяются степенью асимметрии токов:
F = F1м sin(ω t− pφ)+ F2м sin(ω +t pφ) . |
(12.56) |
Выполняя тригонометрические преобразования, приведём это выражение к виду
F = M sin ω t− N cosω t , |
(12.57) |
где M = (F1м + F2м ) cos pφ, N = (F1м − F2м )sin pφ. |
(12.58) |
Уравнение огибающей МДС |
|
F 0 = M 2 + N 2 . |
(12.59) |
На рис. 12.12 представлены огибающие МДС магнитного поля, содержащего две бегущие в противоположных направлениях волны с различным сочетанием амплитуд. Кривая 1 изображает огибающую МДС, которая содержит лишь прямую составляющую. Кривые 2 и 3 представляют распределение МДС, каждая из которых содержит как прямую, так и обратную составляющие. Кривая 4 соответствует пульсирующему магнитному полю, когда амплитуды обеих составляющих равны по величине.
На рис. 12.13 показано распределение векторного потенциала в зазоре вдоль расточки статора при асимметрии фазных токов и отсутствии демпферной обмотки, полученное при моделировании асимметричных режимов образца СНЯГ. Кривая 1 на этом рисунке изображает распределение векторного потенциала при симметрии нагрузки – сопротивления нагрузки всех фаз равны. Кривые 2 и 3 – распределение потенциала при различных сопротивлениях нагрузки. Характер распределения векторного потенциала на этом рисунке полностью соответствует распределению МДС на рис. 12.12.
