Дискретно-полевые модели электрических машин. Часть I II

магнитным полем возникает вращающий момент, стремящийся повернуть ротор. Поэтому при включении индукционного регулятора с нагрузкой возникают динамические моменты, которые могут привести к повреждению механической системы регулятора. Вторым недостатком регулятора является изменение фазы выходного напряжения при регулировании величины напряжения. Такое положение исключает возможность включения регулятора на параллельную работу с другими источниками электрической энергии. Этих недостатков лишён сдвоенный индукционный регулятор, имеющий в своём составе две асинхронные машины с фазными роторами [2]. За счёт включения обмоток статора и ротора, обеспечивающих противоположное направление вращения их магнитных полей, одновременно устраняются оба недостатка. Для одинаковых асинхронных машин вращающие моменты имеют противоположные направления и компенсируют друг друга. При повороте роторов на один и тот же угол ЭДС обмоток статора сдвигаются по фазе в противоположных направлениях. Поэтому сумма их ЭДС, изменяясь по величине, всегда совпадает по фазе с напряжением сети.

Программа математической модели сдвоенного индукционного регулятора может быть легко построена путём незначительных изменений приведённой выше программы.

9.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО РЕЖИМА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ

На основе положений, рассмотренных в подразд. 9.1, разработана программа расчёта рабочих характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором. Рабочий режим двигателя отличен от рассмотренных ранее режимов тем, что под действием вращающего момента ротор двигателя вращается с частотой несколько меньшей частоты вращения магнитного поля, создаваемого обмотками статора и ротора. При изменении частоты вращения изменяется величина ЭДС, индуцируемой в обмотках ротора, и, следовательно, величина тока ро-

301

тора. Таким образом, рабочие характеристики двигателя с фазным ротором, так же как и короткозамкнутого, определяются его параметрами и величиной скольжения.

В качестве примера использования математической модели приведена программа расчёта рабочих характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором типа 4АК160М2У3 [42], имеющего следующие параметры:

– число полюсов 2р = 4;

– число пазов статора Z S = 48 ;

–число пазов ротора Z R = 36;

–диаметр расточки статора D = 185 мм;

–наружный диаметр статора Dн = 272 мм;

–длина магнитопровода статора LS = 180 мм;

–воздушный зазор δ = 0,5 мм;

–высота зубца статора hZS = 20,5 мм;

–высота зубца ротора hZR = 28,3 мм;

–магнитная проницаемость ярма статора µ S = 500µ 0 ;

–магнитная проницаемость ярма ротора µ R = 350µ0 ;

–ширина шлица статора bшS = 3,7 мм;

–ширина шлица ротора bшR = 3,7 мм;

–число витков обмотки статора WA = WB = 2WC = 216;

–число витков обмотки ротора Wа = Wb = Wс = 96;

–линейное напряжение сети Uл = 380 В;

–сопротивления обмоток статора RA = RB = RC = 0,364 Ом;

– приведённоесопротивлениеротора Ra′ = Rb′ = Rc′ = 0,332 Ом;

–индуктивные сопротивления обмоток статора ХА = ХВ = ХС =

=0,6486 Ом;

–приведённое индуктивное сопротивление обмотки ротора

X a′ = Xb = X c = 0,806 Ом;

– обмотка статора: однослойная концентрическая, у = 10; обмоточный коэффициент Ko1 = 0,958;

– обмотка ротора: двухслойная петлевая равносекционная, у = 7; обмоточный коэффициент Ko2 = 0,902.

302

По заданным геометрическим размерам пазов статора и ротора рассчитаем коэффициент Картера и величину приведённого воздушного зазора: δ ′= 0,774 мм; коэффициент, учитывающий магнитное сопротивление ферромагнитных участков магнитопровода: q = 254.

Программа расчёта рабочих характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором:

n=144; del=0.774e-3; r0=92.25e-3; qq=254.0; hx=2.*pi/n; ws=4.5; wr=2.; ls=0.18; pp=2.;

rs=0.362; xs=0.6486; rr=0.332; xr=0.806; s=0.0; om0=pi*100.; me=0.+1.i; dels=0.01; sig=1.0237; nn=1;; mu0=4.*pi*1.e-7; uab=380.; ucb=380.*(0.5+0.866i);

ds=mu0*ws*r0*hx/del; dr=mu0*wr*r0*hx/del; d1=me*om0*ls*ws; d2=me*om0*ls*wr;

zsa=rs+me*xs+me*xr/sig; zsb=zsa; zsc=zsa; zra=rr; zrb=rr; zrc=rr; while s<1.05

disp(s); om=om0*(1.-s)/pp; d3=om*ls*wr; m=1;

ias=1.; ibs=0.; ics=0.; iar=0.; ibr=0.; icr=0.; while m<8

f1(1:n)= 0.; f2(1:n)=0.; f3(1:n)=0.; f(1:n)=0.0;

f1(1:12)=ias; f1(13:24)=-ics; f1(25:36)=ibs; f1(37:48)=-ias; f1(49:60)=ics; f1(61:72)=-ibs;

f2(1:12)=iar; f2(13:24)=-icr; f2(25:36)=ibr; f2(37:48)=-iar; f2(49:60)=icr; f2(61:72)=-ibr;

for j=1:72

f1(j+72)=f1(j); f2(j+72)=f2(j); end

f3(1:4)=iar; f3(5:16)=-icr; f3(17:28)=ibr; f3(29:40)=-iar; f3(41:52)=icr; f3(53:64)=-ibr;

f3(65:76)=iar; f3(77:88)=-icr; f3(89:100)=ibr; f3(101:112)=-iar; f3(113:124)=icr; f3(125:136)=-ibr; f3(137:144)=iar;

a(1:n)=1.; b1:n)=1.; c(1:n)=2.+qq*r0^2*hx^2; f(1:n)=ds*f1(1:n)+dr*(f2(1:n)+f3(1:n)); alf(2)=b(1)/c(1); bet(2)=f(1)/c(1); gam(2)=a(1)/c(1); for j=2:n

r1=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/r1; r2=f(j)+a(j)*bet(j); bet(j+1)=r2/r1; gam(j+1)=gam(j)*a(j)/r1;

end

p(n-1)=bet(n); q(n-1)=alf(n)+gam(n); for j=n-2:-1:1

303

p(j)=alf(j+1)*p(j+1)+bet(j+1); q(j)=alf(j+1)*q(j+1)+gam(j+1); end

r3=bet(n+1)+alf(n+1)*p(1); r4=1.-alf(n+1)*q(1)-gam(n+1); y(n)=r3/r4; for j=1:n-1

y(j)=p(j)+y(n)*q(j); end

eas=0.; ebs=0.; ecs=0.; for j=1:12

eas=eas-d1*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig; end

for j=25:36 ebs=ebs-d1*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig;

end

for j=13:24 ecs=ecs+d1*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig;

end

bl(1)=(y(2)-y(n))/(2.*hx*r0*sig); bl(n)=(y(1)-y(n-1))/(2.*hx*r0*sig); e(1)=-d2*y(1)/sig-d3*(y(2)-y(n))/(2.*hx*sig); e(n)=-d2*y(n)/sig-d3*(y(1)-y(n- 1))/(2.*hx*sig);

for j=2:n-1

bl(j)=(y(j+1)-y(j-1))/(2.*hx*r0*sig); e(j)=-d2*y(j)/sig-d3*(y(j+1)-y(j-1))/(2.*hx*sig); end

ear=0.; ebr=0.; ecr=0.; for j=1:12

ear=ear+e(j)-e(j+36)+e(j+72)-e(j+108); end

for j=25:36 ebr=ebr+e(j)-e(j+36)+e(j+72)-e(j+108);

end

for j=13:24 ecr=ecr-e(j)+e(j+36)-e(j+72)+e(j+108);

end

for j=29:40 ear=ear-e(j)-e(j+72);

end

for j=65:76

j1=j+72; if j1>n j1=j1-n; end ear=ear+e(j)+e(j1);

end

for j=17:28

304

ebr=ebr+e(j)-e(j+36)+e(j+72)-e(j+108); end

for j=5:16 ecr=ecr-e(j)+e(j+36)-e(j+72)+e(j+108);

end

if m==1

z11=eas/ias; z21=ebs/ias; z31=ecs/ias; z41=ear/ias; z51=ebr/ias; z61=ecr/ias; ias=0.; ibs=1.; ics=0.; iar=0.; ibr=0.; icr=0.;

end

if m==2

z12=eas/ibs; z22=ebs/ibs; z32=ecs/ibs; z42=ear/ibs; z52=ebr/ibs; z62=ecr/ibs; ias=0.; ibs=0.; ics=1.; iar=0.; ibr=0.; icr=0.;

end

if m==3

z13=eas/ics; z23=ebs/ics; z33=ecs/ics; z43=ear/ics; z53=ebr/ics; z63=ecr/ics; ias=0.; ibs=0.; ics=0.; iar=1.; ibr=0.; icr=0.;

end

if m==4

z14=eas/iar; z24=ebs/iar; z34=ecs/iar; z44=ear/iar; z54=ebr/iar; z64=ecr/iar; ias=0.; ibs=0.; ics=0.; iar=0.; ibr=1.; icr=0.;

end

if m==5

z15=eas/ibr; z25=ebs/ibr; z35=ecs/ibr; z45=ear/ibr; z55=ebr/ibr; z65=ecr/ibr; ias=0.; ibs=0.; ics=0.; iar=0.; ibr=0.; icr=1.;

end

if m==6

z16=eas/icr; z26=ebs/icr; z36=ecs/icr; z46=ear/icr; z56=ebr/icr; z66=ecr/icr;

end m=m+1; if m==7

aa=zeros(4);

aa(1,1)=z21-z22-z11+z12+zsa+zsb; aa(1,2)=z23-z22-z13+z12+zsb; aa(1,3)=z24-z25-z14+z15; aa(1,4)=z26-z25-z16+z15; aa(2,1)=z21-z22-z31+z32+zsb; aa(2,2)=z23-z22-z33+z32+zsb+zsc; aa(2,3)=z24-z25-z34+z35; aa(2,4)=z26-z25-z36+z35; aa(3,1)=z51-z52-z41+z42; aa(3,2)=z53-z52-z43+z42; aa(3,3)=z54-z55-z44+z45+zra+zrb; aa(3,4)=z56-z55-z46+z45+zrb; aa(4,1)=z51-z52-z61+z62; aa(4,2)=z53-z52-z63+z62; aa(4,3)=z54-z55-z64+z65+zrb; aa(4,4)=z56-z55-z66+z65+zrb+zrc;

305

bb=zeros(4,1);

bb(1,1)=uab; bb(2,1)=ucb; bb(3,1)=0.; bb(4,1)=0.; xx=aa\bb;

ias=xx(1,1); ics=xx(2,1); iar=xx(3,1); icr=xx(4,1); ibs=-ias-ics; ibr=-iar-icr; end

end

disp(abs(ias)); disp(abs(iar)); ia=abs(ias); ib=abs(ibs); ic=abs(ics); ua=-eas+ias*zsa; ub=-ebs+ibs*zsb; uc=-ecs+ics*zsc;

sa=ua*conj(ias); sb=ub*conj(ibs); sc=uc*conj(ics); ss=sa+sb+sc; sss=abs(ss); ps=real(ss); cosfi=ps/sss; pem=ps-rs*(ia^2+ib^2+ic^2); mem=pem*pp/om0; pr=pem*(1.-s); eta=pr/ps; disp(abs(ua)); disp(abs(ub)); disp(abs(uc)); disp(ps); disp(pr); disp(cosfi); disp(eta); disp(mem);

n1(nn)=s; n1(nn)=s; n2(nn)=abs(ias); n3(nn)=ps; n4(nn)=pr; n5(nn)=real(eta); n6(nn)=cosfi; n7(nn)=real(mem); n8(nn)=om; s=s+dels; nn=nn+1;

end plot(n7,n8)

На рис. 9.8–9.10 представлены зависимости тока статора, электромагнитного момента, полезной и потребляемой мощностей, КПД, cos ϕ от скольжения, полученные в результате моделирования.

Рис. 9.8. Зависимость тока и электромагнитного момента асинхронного двигателя с фазным ротором от скольжения

306

Следует отметить, что некоторые величины, полученные в результате моделирования, незначительно отличаются от каталожных данных. Это обстоятельство объясняется неполной информацией справочника: отсутствуют данные о потерях в стали, механических потерях и ряд других параметров.

Пусковые характеристики асинхронного двигателя с фаз-

ным ротором. Изменяя величину активного сопротивления в цепи ротора асинхронного двигателя с фазным ротором, можно изменять жёсткость его механических характеристик. Это свойство двигателей широко используется на практике для регулирования частоты вращения – так называемый реостатный способ регулирования. Включение активных сопротивлений в роторную цепь двигателя используется и при его пуске. При пуске двигателя с закороченной обмоткой ротора величина пускового тока может достигать 5–10 значения номинального, а пусковой момент составляет 0,5–1,5 номинального значения. Малая величина пускового момента при больших значениях пускового тока определяется низким значением cos ϕ при пуске вследствие большой частоты тока ротора. Включение в цепь ротора активных сопротивлений позволяет одновременно снизить величину пускового тока и увеличить значение момента.

На рис. 9.11 представлено семейство механических характеристик моделируемого двигателя при различных величинах добавочных сопротивлений в цепи ротора.

На рис. 9.12 показаны зависимости частоты вращения от фазного тока статора для различных величин сопротивлений, включённых в роторную цепь двигателя.

Рассматриваемая математическая модель может быть использована для моделирования механических переходных процессов, в частности, переходного процесса асинхронного двигателя при реостатном пуске. Для этого математическая модель должна быть дополнена уравнением движения

308

с заданием момента инерции и момента нагрузки. Кроме того, должны быть заданы пиковый момент и соотношение между величинами сопротивлений пускового реостата.

Фрагмент программы механического переходного процесса при реостатном пуске двигателя, которым должна быть дополнена её основная часть:

–=dt* (em-mn) /mi; disp (t); disp (om); disp (em); if em<=mp np=np+1; rr=rr/kr; dom=0.; end

if np>=3 kr=1.; rr=rr/kr; mp=mn; end

om=om+dom; t=t+dt; nn=nn+1; n1 (nn) =t; n2 (nn) =om; n3 (nn) =em; end

plot (n1,n2,n1,n3)

На рис. 9.13 представлена зависимость момента и частоты вращения асинхронного двигателя АК160S3У4 от времени при реостатном пуске. Момент инерции двигателя был принят равным 0,15 кг· м2, а пиковый момент – 0,85 максимального.

Рис. 9.13. Зависимости электромагнитного момента и частоты вращения от времени при реостатном пуске асинхронного двигателя

310