Дискретно-полевые модели электрических машин. Часть I II

свидетельствует об их идентичности (см. рис. 7.3, 7.8–7.11). Разность значений радиальной индукции в первой точке на рис. 7.3 и 7.9 объясняется дискретностью задания токовой нагрузки при решении двумерной задачи и в виде бегущей волны – в одномерном варианте.

8. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО РЕЖИМА КОРОТКОЗАМКНУТОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

8.1. СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ КОРОТКОЗАМКНУТОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ

Рабочий режим асинхронного двигателя характеризуется тем, что магнитное поле создаётся совместным действием обмоток статора и ротора. Магнитное поле в общем случае является трёхмерным. Однако, вводя некоторые допущения, незначительно влияющие на точность получаемых результатов, можно свести задачу к двумерной и даже к одномерной. В ряде случаев одномерная задача позволяет получить аналитическое решение, дающее возможность анализа полученных результатов и проверки правильности решения.

Наряду с ранее принятыми допущениями, используемыми в режиме идеального холостого хода, введём дополнительные.

1.Короткозамкнутая обмотка ротора равномерно распределена

ввоздушном зазоре. Влияние короткозамыкающих колец учитывается соответствующим увеличением сопротивлений стержней:

212

где Kр – коэффициент, учитывающий влияние короткозамыкающих колец.

Если обмотка ротора равномерно распределена в зазоре машины, то расчётная электропроводность материала ротора определяется как

2.Электропроводность и магнитная проницаемость материала ротора не зависят от пространственных координат ϕ и Z.

3.Обмотка ротора симметрична.

Уравнение векторного потенциала в зазоре машины записывается как

где J р – плотность тока ротора.

Выполняя операции rot, преобразуя полученное выражение подобно режиму холостого хода и проектируя уравнения на координатную ось Z, получим

Первый член этого выражения показывает распределение тангенциальной составляющей магнитной индукции Вϕ по радиальной координате. Тангенциальная составляющая Вϕ имеет место в ярме статора и ротора, а также в пазах статора и ротора, определяя в них потоки рассеяния. Представим эту составляющую в виде суммы:

213

первый член которой представляет распределение магнитной индукции в ярме машины, а второй– потоки рассеяния ротора. Здесь и в дальнейшем индексы единственных составляющих плотности тока и векторногопотенциалабудутопущены.

Первую составляющую (8.6) преобразуем подобно тому, как это делалось для режима холостого хода. В результате преобразований будем иметь

Потоки рассеяния в пазах ротора пропорциональны току ротора. Поэтому вторую составляющую (8.6) можно записать в виде

Коэффициент Kσ 2 в этом выражении можно рассматривать как отношение индуктивного сопротивления рассеяния ротора к сопротивлению намагничивающего контура X σ 2 Xµ . Подставляя выраже-

ния (8.7) и (8.8) в (8.5), получим

Плотность равномерно распределённого в зазоре тока ротора выражается через векторный потенциал в виде

214

Для задачи в плоскопараллельном приближении при отсутствии в проводящей среде свободных электрических зарядов grad φ = 0 .

Учитывая, что плотность тока и векторный потенциал имеют по од-

где ω – частота вращения ротора.

Подставляя это выражение в (8.9) и выполняя промежуточные

Таким образом, получено простейшее уравнение для векторного потенциала, учитывающее влияние магнитных сопротивлений ярма статора и ротора, а также рассеяния ротора. Решение этого уравнения совместно с краевыми условиями периодического типа позволяет определить значения векторного потенциала в зазоре асинхронной машины, радиальной итангенциальной компонент магнитнойиндукции.

Покажем, что представленная одномерная модель с учётом вышеуказанных допущений полностью соответствует процессам асинхронной машины.

Для стационарного режима будем считать, что при гармоническом изменении величин во времени ток статорной обмотки создаёт бегущую волну:

Тогда и векторный потенциал также представляет бегущее магнитное поле

215

Подставляя эти выражения в уравнение (8.12) и выполняя промежуточные преобразования, получим

коэффициент насыщения магнитной цепи машины K . Следовательно, векторный потенциал может быть представлен в виде

совпадает с размерностью удельного сопротивления. Обозначим это отношение как

216

Рассмотрим физический смысл этой величины. Индуктивное сопротивление намагничивающего контура, отнесённое к обмотке ротора, определяется как отношение ЭДС обмотки ротора е2 к намагничивающему току I0:

Выражая ЭДС через напряжённость электрического поля, намагничивающий ток через его плотность, будем иметь

С другой стороны, индуктивное сопротивление намагничивающего контура, приведённое к обмотке ротора, выраженное через параметры машины, записывается в виде [4]

217

Таким образом, X 20 можно рассматривать как удельное индуктивное сопротивление намагничивающего контура, приведённое к обмотке ротора. В этом случае приведённое ниже произведение представляет собой сумму индуктивныхсопротивлений

Отсюда плотность тока ротора

218

Полученное выражение аналогично выражению тока ротора асинхронной машины

Разница заключается в том, что в выражении (8.33) использованы распределённые (дифференциальные) параметры вместо интегральных величин выражения (8.34).

Полученному уравнению магнитного поля (8.12) соответствует роторная цепь Т-образной схемы замещения асинхронной машины

(рис. 8.1).

Таким образом, решая краевую задачу с принятыми допущениями, получают решение, соответствующее реальным условиям асинхронной короткозамкнутой машины с насыщением магнитопровода и рассеянием ротора.

Электромагнитные процессы асинхронной машины могут быть описаны с использованием схемы замещения машины с полым немагнитным ротором [37].

Для осуществления перехода к схеме замещения машины с полым немагнитным роторам запишем выражение напряжённости электрического поля, используя (8.29)

219

Если обозначить σJ2м = J2′′м , то полученное уравнение может быть представлено в виде

Этому уравнению соответствует схема замещения вторичной цепи асинхронной машины с полым немагнитным ротором, индуктивное сопротивление ротора которой равно нулю.

Преобразуем уравнение Кирхгофа статорной обмотки асинхронной машины. ЭДС намагничивающего контура Т-образной схемы замещения

220