Дискретно-полевые модели электрических машин. Часть I II

При протекании тока по обмотке возбуждения и вращающемся роторе, магнитное поле ротора наводит в проводниках обмотки статора переменные во времени ЭДС, под действием которых в них протекают синусоидальные во времени токи. Трёхфазная симметричная система токов создаёт вращающееся в пространстве магнитное поле. В системе координат, связанной с неподвижным статором, обмотки ротора вращаются в пространстве в ту же сторону, что и магнитное поле статора, и с той же частотой вращения. Следовательно, магнитные поля ротора и статора оказываются неподвижными друг относительно друга, и магнитное поле якоря, неподвижное относительно обмоток ротора, не наводит в них ЭДС.

В данном случае результирующее магнитное поле создаётся совместным действием токов обмоток возбуждения и статора:

Рассмотрим вопрос о влиянии характера нагрузки на характер магнитного поля. При заданной системе фазных ЭДС можно провести качественное исследование этого влияния, аналитически решая уравнение магнитного поля.

1. Нагрузка имеет чисто активный характер. Ток якоря сов-

падает по фазе с ЭДС статорной обмотки:

где KR – коэффициент пропорциональности.

412

Подставляя полученное выражение в уравнение магнитного поля и преобразуя его, будем иметь

Если представить плотность тока возбуждения и векторный потенциал в виде бегущей волны (12.3) и (12.4) соответственно, то возможно аналитическое решение уравнения (12.19). Комплексная амплитуда векторного потенциала в этом случае записывается в виде

Преобразуем это выражение:

где ε = pµ0 K R .

α2 K

Избавляясь от иррациональности в знаменателе выражения

(12.21), получим

Анализируя полученное выражение, можно утверждать, что векторный потенциал суммарного магнитного поля состоит из двух составляющих. Первая составляющая описывает магнитное поле в режиме холостого хода. Вторая составляющая описывает магнитное поле, обусловленное реакцией якоря. Если положить сопротивление нагрузки, равным бесконечности, т.е. разомкнуть обмотку якоря, то величина ε становится равной нулю, и выраже-

ние (12.22) совпадает с (12.6).

413

по фазе с плотностью тока возбуждения, а поперечная составляющая

ре с продольной. При уменьшении тока нагрузки поперечная составляющая уменьшается по величине, а продольная возрастает. Предельным случаем является режим холостогохода, рассмотренный ранее.

Характер распределения магнитного поля по длине расточки якоря, полученный при решении уравнения (12.15) для этого варианта нагрузки, показан на рис. 12.5. Кривая 1 представляет пространственное распределение векторного потенциала для режима холостого хода. Кривая 2 показывает распределение векторного потенциала при протекании тока по обмотке якоря, т.е. магнитное поле якоря при чисто активной нагрузке. На этом рисунке видно, что поле реакции якоря имеет поперечный характер.

Рис. 12.5. Распределение векторного потенциала СНЯГ вдоль расточки статора (1 – основное магнитное поле; 2 – поле якоря)

414

2. Чисто индуктивный характер нагрузки. При индуктивном характере нагрузки ток якоря определяется величиной ЭДС и индуктивностью нагрузки:

Как было показано выше, ЭДС обмотки статора пропорциональна напряжённости электрического поля. В этом случае плотность тока якоря оказывается пропорциональной векторному потенциалу:

где KL – коэффициент пропорциональности.

Уравнение магнитного поля для этого случая записывается в

виде

Аналитическое решение этого уравнения в случае бегущей волны имеет вид

Векторный потенциал магнитного поля, как и в предыдущем случае, имеет две составляющие. Первая составляющая определяет магнитное поле в режиме холостого хода, вторая составляющая – магнитное поле якоря. В данном случае реакция якоря имеет продольный и размагничивающий характер, т.е. поле якоря ослабляет поле, создаваемое обмоткой возбуждения. Характер распределения магнитного поля по длине расточки якоря, полученный при решении уравнения (12.15), представлен на рис. 12.6. Как и в предыдущем

415

случае, кривая 1 показывает распределение векторного потенциала в режиме холостого хода, кривая 2 – распределение векторного потенциала при протекании тока по обмотке якоря при чисто индуктивной нагрузке. Поле якоря имеет направление, противоположное основному магнитному полю, т.е. ослабляет его.

Рис. 12.6. Распределение векторного потенциала СНЯГ вдоль расточки статора при индуктивной нагрузке (1 – основное магнитное поле; 2 – поле якоря)

3. Чисто ёмкостный характер нагрузки. В этом случае ток якоря и его ЭДС связаны следующим соотношением:

ЭДС обмотки статора пропорциональна напряжённости электрического поля. Тогда согласно (12.9)

416

Уравнение магнитного поля для ёмкостной нагрузки записывается в виде

В случае чисто ёмкостной нагрузки реакция якоря является продольной, но носит намагничивающий характер. Характер распределения магнитного поля для этого случая представлен на рис. 12.7. Кривая 1 показывает распределение векторного потенциала в режиме холостого хода, кривая 2 – распределение векторного потенциала при чисто ёмкостной нагрузке.

Рис. 12.7. Распределение векторного потенциала СНЯГ при ёмкостной нагрузке генератора

(1 – основное магнитное поле; 2 – поле якоря)

417

Рассчитав магнитное поле, можно, используя известные соотношения, определить фазные и линейные ЭДС, а также соответствующие напряжения на выходе генератора.

При произвольном характере нагрузки аналитический расчёт магнитного поля становится затруднительным. В этом случае расчёт магнитного поля генератора рационально производить, используя математическую модель.

В рабочем режиме ЭДС генератора определяется суммарным магнитным потоком, который зависит и от тока возбуждения и от тока якоря. В свою очередь ток якоря зависит от напряжения генератора, а также от величины и характера сопротивления нагрузки, которые обычно известны.

Нагрузочный режим генератора принято описывать внешней характеристикой – зависимостью выходного напряжения генератора от тока нагрузки при неизменной величине тока возбуждения и неизменном коэффициенте мощности.

Для определения тока якоря воспользуемся принципом суперпозиции. Будем рассматривать поле генератора в виде отдельных составляющих: основного поля, создаваемого обмоткой возбуждения, поля якоря, возникающего в машине при протекании тока по обмотке якоря и полей рассеяния якоря, также возникающих при протекании тока по обмотке якоря. Каждое из этих полей наводит в обмотке якоря свои ЭДС, суммарная величина которых и определяет величину тока якоря при заданном сопротивлении нагрузки.

ЭДС, наводимую в проводниках каждой фазы якоря основным потоком, будем рассчитывать, используя известное выражение

где Ψ 0ф – потокосцепление фазы, создаваемое обмоткой возбуждения.

Аналогичным образом определяется ЭДС самоиндукции, наводимая в обмотке якоря магнитным полем якоря.

где Ψ аф – потокосцепление, создаваемое токами якорной обмотки.

418

Потокосцепление обмотки якоря возникает в результате протекания тока по проводникам обмотки якоря. С учётом принципа суперпозиции потокосцепление каждой фазы может рассматриваться, как и для асинхронных машин, в виде суммы потокосцеплений, создаваемых токам отдельных фаз:

ЭДС, наводимую в обмотке якоря полями рассеяния, будем учитывать соответствующим падением напряжения на сопротивлении рассеяния якоря.

При симметричной нагрузке генератора, симметрии параметров обмоток и симметрии магнитной цепи уравнения, записываемые по второму закону Кирхгофа для отдельных фаз, имеют вид:

Если фазные обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены по схеме «звезда» с нейтральным проводом, то система фазных токов однозначно определена системой фазных ЭДС.

Для определения величины фазных токов при симметричной нагрузке используется совместное решение систем уравнений (12.15), (12.39)–(12.41), (12.42)–(12.44). Потокосцепления фаз определяются через значения векторных потенциалов в точках расположения проводников рассматриваемой фазы:

419

ного потенциала в точках, координаты которых соответствуют координатам проводников сторон катушки обмотки.

Система указанных уравнений является определённой и позволяет рассчитать значения фазных токов по известным величинам фазных ЭДС холостого хода и заданным значениям сопротивлений нагрузки. Величины фазных ЭДС холостого хода определены значениями тока возбуждения в режиме холостого хода с использованием приведённой выше программы.

При соединении нагрузки по схеме «звезда» без нейтрального провода система фазных токов не может быть однозначно определенной. В этом случае используется система уравнений Кирхгофа, записываемая для двух фаз, и уравнение токов для рассматриваемой схемы соединения обмоток:

где e A, eB, eC – фазные ЭДС, определяемые суммарным магнитным потоком обмотки возбуждения и обмоток якоря:

Фазные токи в данной схеме определяются при совместном решении системы (12.15), (12.45)–(12.49), которая также является определённой.

Для решения указанных систем уравнений рационально использование описанного ранее метода суперпозиции. Программа реализации указанных задач представлена ниже. Для этого потокосцепления фаз статора выражаются через его токи по (12.39)–(12.41). Заме-

420