Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Дискретно-полевые модели электрических машин. Часть I II

.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
16.43 Mб
Скачать

при полной компенсации потока якоря сохранение формы кривой распределения магнитного поля в зазоре машины при её нагрузке и перегрузке;

уменьшение величины тока возбуждения по сравнению с машиной без компенсационной обмотки;

возможность уменьшения величины воздушного зазора по сравнению с явнополюсными машинами постоянного тока;

улучшение коммутации двигателя в динамических режимах за счёт уменьшения отставания потоков дополнительных полюсов от протекающих по ним токов.

Опыт изготовления и эксплуатации электродвигателей постоянного тока с распределёнными обмотками показывает их существенное преимуществопосравнениюсдвигателямитрадиционнойконструкции:

в тех же габаритах возрастает мощность двигателя до величины мощности следующего габарита;

на 15–20 % снижается материалоёмкость изготовления;

на 25–35 % уменьшается расход обмоточной меди;

в 2–3 раза снижается трудоёмкость изготовления электрических машин;

повышаются динамические качества систем электропривода

сиспользованием двигателей постоянного тока описываемой конструкции.

Обмотка якоря двигателя, как и конструкция щёточного аппарата, изменений не претерпели, фрагмент схемы обмоток статора для двух полюсов показан на рис. 11.1.

Для исследования электромагнитных процессов МПТРО может быть использована та же математическая модель, что и для асинхронных машин. Магнитное поле машины в плоскопараллельном приближении описывается уравнением (7.6), которое с помощью приведённых в той же главе упрощений и преобразований может быть приведено к одномерному:

1

 

 

1

A

qA = −µ0(J в + J а + J к + J д.п) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.1)

2

 

φ

µ′∂

 

 

R0

 

 

φ

 

 

где J в, J а, J к, J д.п

 

плотности токов обмотки возбуждения,

якоря,

компенсационной обмотки и обмотки дополнительных полюсов.

381

Рис. 11.1. Фрагмент обмоток статора

Величины магнитной проницаемости среды µ, заполняющей

немагнитный зазор, находится из условия инвариантности МДС воздушного зазора и зубцовой зоны магнитопровода статора:

Hδδ+ H Z hZ = Hэδ.

(11.2)

Выражая напряжённость магнитного поля через значения магнитной индукции и полагая, что магнитный поток зубцового деления проходит через зубец статора, получим

 

H э

=

 

Bδ

,

(11.3)

 

 

 

 

 

 

 

µ µ0

 

 

 

 

 

 

 

t

Z

h

1

 

где

µ′ = 1

+

 

 

Z

 

,

(11.4)

 

bZ δµZ

 

 

 

 

 

 

382

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tZ – зубцовый шаг; hZ , bZ – высота и ширина зубца; µZ – относи-

тельная магнитная проницаемость зубца.

Если принять магнитную проницаемость зубцов равной бесконечности, то относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей зазор, становится равной проницаемости воздуха µ′ = µ0 =1 .

При насыщении зубцов магнитная проницаемость среды уменьшается, что эквивалентно увеличению воздушного зазора. Коэффициент q , как показано выше, учитывает уменьшение магнитного поля ма-

шины от насыщения магнитопроводов статора и якоря.

Врежиме холостого хода ток якоря, компенсационной обмотки

идобавочных полюсов следует принять равными нулю, при нагрузке – токи этих обмоток принять равными I а = I к = I д.п .

Программа расчёта магнитного поля и характеристики холостого хода машины постоянного тока в режиме генератора:

n=48; dx=2.*pi/n; del=0.8e-3; dli=70.e-3; wai=30.; wbi=1820.; wk=30.; wd=30.; nn=1;

ha=6.4e-3; hs=6.2e-3; r0=22.5e-3; pr0=4.*pi*1.e-7; n0=1450.; tz=2.*pi*r0/n; bz=tz/3; hz=8.e-3; tok0=0.002; tokb=0.0; dtokb=0.01; tokbk=0.2; tokd=0.; tokk=0.; toka=0.; db=0.1; bt(1)=0.0;

for j=1:29 bt(j+1)=bt(j)+db; end

mu(1:6)=2580; mu(7)=2540.; mu(8)=2500.; mu(9)=2468.; mu(10)=2463.; mu(11)=2457.; mu(12)=2367; mu(13)=2253.; mu(14)=2129.; mu(15)=1900.; mu(16)=1684.3; mu(17)=1498.; mu(18)=1177; mu(19)=942; mu(20)=731; mu(21)=505; mu(22)=325; mu(23)=196; mu(24)=167.; mu(25)=140; mu(28)=75.; mu(29)=57.; mu(30)=27.;

X=[bt(1:30)]; Y=[mu(1:30)];

prs(1:n)=2540.; pra(1:n)=2540.; kz(1:n)=1.; rs1=(hs+del)/(2.*r0); rs2=1+rs1; ra1=(ha+del)/(2.*r0); ra2=1.-ra1;

while tokb<tokbk for j=1:n

rs=rs2/(prs(j)*hs*del); ra=ra2/(pra(j)*ha*del); q(j)=r0*r0*(rs+ra)*dx*dx; end

a(1:n)=0.; b(1:n)=0.; c(1:n)=0.; for j=2:n-1

a(j)=0.5*(kz(j)+kz(j-1)); b(j)=0.5*(kz(j)+kz(j+1)); c(j)=a(j)+b(j)+q(j); end

383

a(1)=0.5*(kz(1)+kz(n)); a(n)=0.5*(kz(n-1)+kz(n)); b(1)=0.5*(kz(1)+kz(2)); b(n)=0.5*(kz(n)+kz(1)); c(1)=a(1)+b(1)+q(1); c(n)=a(n)+b(n)+q(n); rna=pr0*toka*wai*r0*dx/del; rnb=pr0*(tok0+tokb)*wbi*r0*dx/del; rnk=pr0*tokk*wk*r0*dx/del; rnd=pr0*tokd*wd*r0*dx/del;

f1(1:n)=0.; f2(1:n)=0.; f3(1:n)=0.; f4(1:n)=0.; f1(2:4)=rnb; f1(21:23)=rnb; f1(26:28)=rnb; f1(45:47)=rnb; f1(9:11)=-rnb; f1(14:16)=-rnb; f1(33:35)=-rnb; f1(38:40)=-rnb;

f2(1:12)=-rna; f2(13:24)=rna; f2(25:36)=-rna; f2(37:48)=rna; f3(3:10)=rnk; f3(15:22)=-rnk; f3(27:34)=rnk; f3(39:46)=-rnk; f4(1:2)=rnd; f4(11:12)=rnd; f4(13:14)=-rnd; f4(23:24)=-rnd; f4(25:26)=rnd; f4(35:36)=rnd; f4(37:38)=-rnd; f4(47:48)=-rnd;

f(1:n)=f1(1:n)+f2(1:n)+f3(1:n)+f4(1:n);

alf(1)=0.; bet(1)=0.; gam(1)=1.; u(1:n)=0.; v(1:n)=0.; y(1:n)=0.; for j=1:n

rr=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/rr; bet(j+1)=(bet(j)*a(j)+f(j))/rr; gam(j+1)=a(j)*gam(j)/rr;

end

u(n-1)=bet(n); v(n-1)=alf(n)+gam(n); for j=n-2:-1:1

u(j)=alf(j+1)*u(j+1)+bet(j+1); v(j)=alf(j+1)*v(j+1)+gam(j+1); end

r1=bet(n+1)+alf(n+1)*u(1); r2=1.-gam(n+1)-alf(n+1)*v(1); y(n)=r1/r2; for j=1:n-1

y(j)=u(j)+y(n)*v(j); end

br(1)=(y(2)-y(n))/(2.*r0*dx); br(n)=(y(1)-y(n-1))/(2.*r0*dx); for j=2:n-1

br(j)=(y(j+1)-y(j-1))/(2.*r0*dx); end

for j=1:n

bs(j)=y(j)/hs; ba(j)=-y(j)/ha; bbz(j)=tz*br(j)/bz; end

BB=[abs(bs(1:n))]; mub=interp1(X,Y,BB); prs(1:n)=mub(1:n); BA=[abs(ba(1:n))]; mua=interp1(X,Y,BA); pra(1:n)=mua(1:n); BZ=[abs(bbz(1:n))];

for j=1:n

if BZ(j)>2. BZ(j)=2.; end end muz=interp1(X,Y,BZ); for j=1:n

kz(j)=1.+tz*hz/(bz*del*muz(j)); end

384

v0=pi*n0*r0/30; e(1:n)=-v0*br(1:n); eds=0.; for j=1:12

eds=eds+dli*wai*(e(j)-e(j+12)+e(j+24)-e(j+36)); end

disp(tokb); disp(eds); n1(nn)=tokb; n2(nn)=eds; tokb=tokb+dtokb; nn=nn+1;

end plot(n1,n2)

Распределение магнитного поля по длине расточки статора для двух полюсных делений показано на рис. 11.2, а кривая холостого хода – на рис. 11.3.

Кривая магнитной индукции симметрична относительно оси абсцисс, а магнитное поле в зоне коммутации отсутствует. При больших величинах тока возбуждения происходит насыщение магнитопровода двигателя и магнитное поле воздушном зазоре претерпевает незначительные искажения.

В целом же характер распределения магнитного поля МПТРО практически не отличается от распределения поля в явнополюсных машинах постоянного тока.

Рис. 11.2. Распределение магнитной индукции по длине расточки статора МПТРО

385

Рис. 11.3. Характеристика холостого хода

Остаточная ЭДС двигателя моделируется остаточным током возбуждения, величина которого определяется по кривой размагничивания ферромагнитного материала ярма статора.

Если генератор работает под нагрузкой, то по обмотке якоря протекает ток, создающий магнитное поле якоря, которое, как известно, вызывает искажение основного магнитного поля. На рис. 11.4 показано распределение магнитной индукции по длине в режиме холостого хода (кривая 1) и при протекании тока по обмотке якоря (кривая 2). Кривая магнитной индукции искажена: её величина возрастает в направлении вращения якоря.

Кроме того, в отличие от явнополюсных машин, за счёт магнитного поля якоря в значительной мере изменяется магнитная индукция в межполюсном пространстве. Такое явление характерно и для явнополюсных машин постоянного тока. Однако вследствие большого воздушного зазора в этой зоне магнитная индукция имеет малую величину при тех же значениях МДС якоря. На линии геометрической нейтрали магнитная индукция отлична от нуля, и нейтраль занимает новое пространственное положение – физической нейтрали.

386

Рис. 11.4. Распределение магнитного поля МПТРО вдоль расточки статора под нагрузкой

В МПТРО также происходит изменение пространственного положения геометрической нейтрали, но магнитная индукция вследствие малости воздушного зазора большая по величине.

На рис. 11.5 приведены те же зависимости, но при включении последовательно с якорем обмотки дополнительных полюсов. Проводники этой обмотки расположены в межполюсном пространстве и поэтому её влияние на величину магнитного поля машины незначительно. Для устранения отрицательного действия реакции якоря

вмашинах постоянного тока большой мощности применяют компенсационную обмотку, создающую МДС, равную по величине и противоположную по знаку МДС реакции якоря.

Компенсационная обмотка включается последовательно с обмоткой якоря для того, чтобы её МДС изменялась в соответствии с МДС реакции якоря при любых величинах нагрузки. В явнополюсных машинах постоянного тока компенсационная обмотка закладывается

впазы, расположенные на полюсных наконечниках. Компенсация поля якоря происходит, таким образом, на всей части полюсного

387

Рис. 11.5. Распределение магнитного поляМПТРО поднагрузкой при включенииобмоткидополнительных полюсов

деления за исключением межполюсного пространства. В МПТРО компенсационная обмотка должна компенсировать поле якоря на протяжении всего полюсного деления. Поэтому проводники компенсационной обмотки укладываются во все пазы статора, включая межполюсное пространство.

Следует отметить, что такая же ситуация характерна и для асинхронных машин. Однако в данном случае магнитное поле ротора компенсируется не за счёт компенсационной обмотки, а за счёт протекания соответствующей части тока по обмотке статора.

На рис. 11.6 показано распределение магнитной индукции вдоль расточки статора при включении обмоток дополнительных полюсов и компенсационной обмотки при незначительной недокомпенсации. Магнитное поле в этом случае практически не отличается от поля

врежиме холостого хода. При полной компенсации поля якоря, когда сумма МДС компенсационной обмотки и обмотки дополнительных полюсов равна МДС обмотки якоря, распределение магнитной индукции под нагрузкой полностью соответствует её распределению

врежиме холостого хода (кривые 1 и 2 сливаются). Такой режим обеспечивает нормальную работу генератора под нагрузкой.

388

Рис. 11.6. Распределение магнитного поля МПТРО под нагрузкой при включении обмотки дополнительных полюсов и компенсационной обмотки

Внешняя характеристика генератора рассчитывается по значениям ЭДС при неизменном токе возбуждения и переменным значениям тока якоря 0 < Ia < Iа max и представлена на рис. 11.7.

При слабом насыщении машины и компенсации магнитного потока якоря внешняя характеристика имеет практически линейный характер. Изменение напряжения генератора при изменении тока якоря от нуля до номинальной величины составляет 11,15 %.

Рис. 11.7. Внешняя характеристика генератора с включением компенсационной обмотки и обмотки дополнительных полюсов

389

11.2. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ОБМОТКАМИ СТАТОРА

11.2.1. Процесс самовозбуждения генератора постоянного тока с параллельным возбуждением

Обмотка возбуждения генератора включена параллельно обмотке якоря и к ней приложена ЭДС, наводимая магнитным потоком в обмотке якоря. Для возникновения возбуждения необходимо выполнение следующих условий:

а) наличие остаточного ЭДС магнитного потока генератора; б) полярность обмотки возбуждения должна быть таковой, что-

бы создаваемый ею магнитный поток усиливал остаточный поток генератора;

в) сопротивление цепи возбуждения должно быть меньше критического, т.е. угол наклона вольт-амперной характеристики цепи возбуждениябыл меньшеугланаклона кривойхолостогоходагенератора.

Если эти условия выполнены, то в электрической цепи якорь – обмотка возбуждения начинается переходный процесс, заканчивающийся возбуждением генератора. Электромагнитные процессы для указанной электрической цепи описываются следующим нелинейным дифференциальным уравнением:

 

 

E a

=

d Ψ в

 

+

Lв

diв

+ i R ,

(11.5)

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

dt

в

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

d Ψ в

– ЭДС самоиндукции;

L

и R

индуктивность рассеяния

 

 

dt

 

 

 

 

в

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и активное сопротивление обмотки возбуждения. Поскольку потокосцепление обмотки возбуждения нелинейно зависит от её тока, то

динамическая индуктивность L

=

Ψ в

является переменной величи-

 

д

 

iв

 

 

 

 

ной, зависящей от тока возбуждения.

390