Теория и методы принятия решений а также Хроника событий в Волшебных

могут быть получены при конкретных исходных данных и вы­ бранных ограничениях [6,7].

В процедуре ускоренного поиска решений используетбя формальный индекс соответствия Gy и предполагается практи­ ческая равноценность равных по значению компонентов векто­ ра соответствия.

Несмотря на грубое предположение о примерной равноцен­ ности критериев и градаций их шкал, предъявление таблицы уровней взаимной удовлетворенности (элементами которой яв­ ляются значения формального индекса соответствия) в значи­ тельной степени достигает цели, представляя общую ситуацию. Таблица уровней остается обозримой для достаточно больших размерностей, и при взгляде на нее ЛПР легко выделяет фраг­ менты и отдельные пары, требующие более глубокого анализа. Выделенные фрагменты могут детально изучаться.

После просмотра таблицы свертки у руководителя появля­ ется возможность изменить допустимую область поиска реше­ ний. Для этого система предлагает ему воспользоваться сле­ дующими возможностями:

включать в окончательное решение определенные пары объ­ ект —субъект;

•вводить запрет на образование определенных пар;

•накладывать ограничение на допустимый уровень расхожде­ ния оценок по отдельным критериям;

•накладывать ограничение на допустимые значения свертки

векторов соответствия.

ЛПР может формировать и более сложные логические тре­ бования к качеству решения. Примером может служить сле­ дующее правило: если по критерию ki возможности субъекта не ниже оценки qi и соответствующие требования объекта не вы­ ше Р2, а по критерию кз существует полная взаимная удовле­ творенность, то следует включить такие пары субъект—объект в число потенциально возможных пар при поиске окончательного решения.

Основная идея ускоренного поиска вариантов решения за­ ключается в том, что на множестве разрешенных элементов

321

решении имеется одно идеальное назначение, одно назначение с уровнем неудовлетворенности 1 и одно —с уровнем неудовле­ творенности 2. Второе решение, вариант которого также предъ­ является ЛПР для анализа, соответствует условию, при кото­ ром в решение не включаются назначения наихудшего качест­ ва, имеющиеся в ОДР. Анализируя предъявленную пару реше­ ний, ЛПР получает представление о рамках, в которых ему следует формировать ОДР.

Стратегию формирования области допустимых решений ЛПР выбирает сам и обычно находит ее за приемлемое время, которое, конечно, зависит от его опыта и темперамента. Тем не менее, процесс поиска оказывается не только не утомительным, но часто и увлекательным, открывая ЛПР неожиданные для него типы решений, обусловленные конкретными исходными данными. Достаточно часто этот процесс вначале выглядит как случайный поиск области допустимых решений, который затем переходит в регулярный поиск ОДР в выбранной окрестности.

Следует еще раз подчеркнуть, что система предоставляет ЛПР практически неограниченные возможности в выборе под­ ходящей ему стратегии поиска приближенного решения, т.е. в формировании ОДР.

Если ЛПР удовлетворен полученным на этом этапе решени­ ем, проблема может считаться решенной. Однако, как правило, руководитель хочет получить решение, более полно отвечающее его предпочтениям. Поэтому на следующем этапе, после форми­ рования области допустимых решений, ЛПР стремится выра­ зить свои предпочтения относительно качества назначений и упорядочить назначения на основе своих предпочтений.

8. Выявление предпочтений ЛПР

Решения МЗН, полученные на предыдущем этапе в рамках выбранной ОДР, не равнозначны для ЛПР даже в случае их ка­ жущейся эквивалентности. Действительно, равные отклонения от идеального назначения по разным критериям могут иметь для ЛПР различную ценность: одни из этих отклонений могут быть, с точки зрения ЛПР, более существенны, чем другие.

323

Необходимо выявление предпочтений ЛПР относительно качества назначений, возможных в области допустимых реше­ ний, и упорядочение назначений по качеству на основе выяв­ ленных предпочтений.

8.1. Статистические оценки сложности задач выявления предпочтений ЛПР

Окончательное определение качества назначений основано на сравнении (в том или ином виде) ценности назначений для ЛПР. Ответ на вопрос о том, насколько сложны для человека такие за­ дачи сравнения, в определенной мере позволяют дать результаты статистического моделирования, приведенные в [5,9].

Предполагалось, что каждый компонент векторных оценок элементов двух множеств может быть получен случайным обра­ зом (одна из возможных оценок на шкале критерия). При этом предположении подсчитывались вероятности доминирования одного вектора соответствия над другим по всем критериям; по всем критериям, кроме одного; по всем критериям, кроме двух. Результаты моделирования показывают, что такого рода доми­ нирование векторов соответствия наблюдается в подавляющем числе случаев. Так, при N=5 (число критериев) и Т=3 (число оценок на шкалах критериев) один вектор доминирует над дру­ гим по всем критериям с вероятностью 0,616 и с вероятностью 0,356 —по всем критериям, кроме одного. Следовательно, с ве­ роятностью 0,972 ЛПР либо вообще не должен сравнивать век­ торы, либо сравнивать их только по двум критериям.

В табл. 12.4 приведены вероятности того, что: либо один вектор соответствия доминирует над другим, либо доминирует по всем, кроме одного, критериям.

Конечно, до получения исходных данных нельзя оценить заранее, насколько близки по своим характеристикам элементы двух множеств. Однако результаты статистического моделиро­ вания показывают, что при числе критериев, не превышающем семь, векторы соответствия отличаются друг от друга по мало­ му числу критериев.

324

8.2. Основная процедура выявления предпочтений ЛПР

Предпочтения ЛПР служат основой для ранжирования на­ значений, т. е. ранжирования соответствия возможностей раз­ личных субъектов (объектов) требованиям объектов (субъектов).

Наряду с введенным ранее определением КС как формально рассчитываемого индекса далее будут использованы два понятия:

•КС0 —критериальное соответствие характеристики субъектов (объектов) по отношению к заданному объекту (субъекту) по k-му критерию, полученное в результате ранжирования соот­ ветствия характеристик выбранного субъекта (объекта) по отношению ко всем объектам (субъектам); КСа —критериальное соответствие любой пары объект—субъ­

ект по k-му критерию, полученное в результате попарного ранжирования назначений.

Для формального определения КС0 назовем субъект (объ­

ект), по отношению к которому определяются КС0, опорным. Введем понятие критериального соответствия КС0 как пару,

объединяющую уровень требований опорного элемента, например i-ro субъекта по k-му критерию (Т^р), и значение соответствую­ щего компонента вектора соответствия (Нук). Тогда, по определе­ нию, критериальное соответствие назначения {Q—Oj} по k-му критерию обозначим как KC0ijk={Ti]Cp, Rijk}.

Формулировка понятия КСа, не связанная с конкретным назначением, такова: КСа —это пара, объединяющая р-е требо­ вание по k-му критерию и степень удовлетворения этих требо­ ваний (т. е. разность г между номерами оценок на шкалах тре-

325

бований и возможностей данного критерия). Такая формули­ ровка позволяет ввести для КСа по k-му критерию следующее

критерия соответственно.

В дальнейшем там, где это не приведет к недоразумению, для обеих формулировок понятия критериального соответствия будем пользоваться обозначением КС.

Введем понятие ценности КС для ЛПР как функции КС, обозначив ее f(KC), и сделаем следующие предположения отно­ сительно свойств этой функции:

•существуют минимальные и максимальные значения f(KC); при заданном уровне требований значение функции f(KC) возрастает с уменьшением значения компонента вектора со­ ответствия Кцк, становится максимальным и остается тако­

вым при Rijk = 0.

Введенные понятия основаны на предположении о том, что, с точки зрения ЛПР, важность критериев может быть различна. Цель основной процедуры выявления предпочтений ЛПР за­ ключается в определении и упорядочивании ценностей КС и выявлении на их основе ценности (качества) назначений.

Поскольку, по предположению, значения функции f(KC) зависят от предпочтений ЛПР, справедливо утверждение о том, что ЛПР в состоянии проводить сравнение ценностей критери­ альных соответствий.

Согласно подходу, принятому при вербальном анализе ре­ шений (лекция 8), в качестве основной процедуры выявления предпочтений ЛПР выбрана процедура попарного сравнения от­ дельных критериальных соответствий. Такой выбор опирается на следующие соображения. Известно, что для ЛПР операция попарного сравнения изменений качества на шкалах двух кри­ териев достаточно проста. Человек совершает эту психологиче­ ски корректную операцию с малым числом противоречий [10 ].

Для операции попарного сравнения КС можно использовать уже известный способ проверки ЛПР на непротиворечивость —

326

замкнутую процедуру (лекция 8). В такой процедуре все объек­ ты (в данном случае КС) сравниваются между собой. В резуль­ тате таких сравнений появляется избыточная информация, ис­ пользуемая для проверки надежности ранжирования КС по их ценности для ЛПР.

Процедуры подобного рода тщательно отработаны, и пол­ ные алгоритмы взаимодействия ЛПР с системой приведены в [10]. Там же обсуждаются проблемы, связанные с зависимостью упорядочиваемых компонентов между собой, и указываются пути решения этих проблем.

Различие при сравнениях КС0 и КСа заключается в сле­ дующем. В основной процедуре перед ЛПР ставится задача по­ парного сравнения ценности отдельных КСа, при предположе­ нии, что прочие компоненты вектора соответствия имеют нуле­ вые значения.

Вопросы, предъявляемые системой ЛПР, следующие:

Что вы предпочитаете:

Альтернатива 1. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию Ki —вместо оценки Ки предлагается худшая оценка Кп,? Альтернатива 2. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию К) —вместо оценки Kjc предлагается худшая оценка Kja? Выберите один из ответов:

Альтернатива 1 более предпочтительна. Альтернатива 2 более предпочтительна. Альтернативы равноценны.

При сравнении КС0 делается предположение, что прочие компоненты вектора соответствия принадлежат опорному эле­ менту.

В результате полученных от ЛПР ответов (выявленных предпочтений) для любых двух КС устанавливается одно из отношений — эквивалентности или превосходства по ценности одного из КС.

Так как все КС сравниваются попарно, то общее число во­ просов к ЛПР при m критериальных соответствиях равно m(m—1)/2. При этом КС сравниваются как непосредственно, так и косвенно (через результаты сравнения других КС), что позво­ ляет обнаруживать противоречия в ответах ЛПР. Выявленные противоречия предъявляются ЛПР для анализа и устранения.

327

возможное присутствие таких связей может служить повышен­ ная частота ошибок ЛПР при определении предпочтений, при­ водящая к нетранзитивности результатов.

Для проверки условия независимости по предпочтению предлагается дополнительная процедура.

Сформулируем условие независимости при сравнении двух КСа по их ценности для ЛПР. Критериальные соответствия не­ зависимы, если результат сравнения ценностей векторов с дву­ мя ненулевыми значениями компонентов (f(KCai) и f(KCa2)) не зависит от одинаковых значений других компонентов, т. е. если не найдется какого-либо третьего КСа с f(KCa3) > 0, при котором результат сравнения может быть иным.

Заметим, что данное условие, в отличие от общепринятого условия независимости по предпочтению, сформулировано от­ носительно троек КСа. Обоснованием этого подхода служат ис­ следования, показывающие, что зависимость критериев обычно проявляется как зависимость результатов сравнения оценок двух критериев от оценок по третьему критерию. Именно такая форма зависимости отмечалась в [10, ‘ 11]. Появление более сложной групповой зависимости неопределенно по своей приро­ де и трудно обнаружимо. Этот факт позволяет утверждать, что если нет троек зависимых КСа, условие независимости при сравнении альтернатив не нарушается при любом количестве одинаковых компонентов вектора соответствия.

Чтобы проверить выполнение условия независимости, необ­ ходимо получить дополнительную информацию от ЛПР. Когда выполняется дополнительная процедура, вопросы, задаваемые ЛПР (см. основную процедуру), повторяются при следующем дополнительном условии: «по третьему критерию требования объекта (субъекта) не удовлетворены: вместо оценки Кщ. имеет­ ся худшая оценка Knt*.

Дополнительные вопросы выбираются так, чтобы перебрать

все возможные тройки критериев. Следовательно, количество до-

з

полнительных вопросов равно числу сочетаний из N по три (CN ). Использование условия независимости в процедурах упоря­

дочивания позволяет сократить количество вопросов к ЛПР.

Для иллюстрации процедур выявления предпочтений ЛПР обратимся к приведенному выше простому примеру. Основная процедура состоит в сравнении ценностей трех критериальных соответствий KCai, которые формируют следующие векторы со­ ответствия:

по критерию «Профессиональная подготовленность» —вектор

1 0 0 {C i—О ,};

по критерию «Умение руководить коллективом» — вектор 010 {С2- 0 2}; по критерию «Практический опыт» —вектор 001 {С з—О з}.

Типовой вопрос, на который отвечает ЛПР, выглядит так:

Что вы предпочитаете:

Альтернатива 1. Неудовлетворение требований объекта лишь по крите­ рию «Профессиональная подготовленность* — вместо высокой предлага­ ется удовлетворительная оценка профессиональной подготовленности субъекта.

Альтернатива 2. Неудовлетворение требований объекта лишь по крите­ рию «Умение руководить коллективом» — вместо хорошего предлагается удовлетворительное умение субъекта руководить коллективом.

Выберите один из ответов: Альтернатива 1 более предпочтительна. Альтернатива 2 более предпочтительна. Альтернативы равноценны.

В основной процедуре анализируются ответы на три подоб­ ных вопроса. В дополнительной процедуре, применяемой при аб­ солютных критериальных соответствиях, для рассматриваемого примера необходим дополнительный вопрос, который отличается от приведенного выше дополнительным условием: «Для обеих альтернатив по критерию «Практический опыт» у субъектов имеется низшая оценка —«Практический опыт отсутствует».

Если результаты сравнения, сделанного ЛПР, не зависят от КСа по третьему критерию, то делается вывод о выполнении ус­ ловий независимости.

Заметим, что в рассматриваемом примере вторые компонен­ ты критериальных соответствий KCkpq = { Tkp, Tkp—Vkq } для первых двух критериев могут принимать ненулевые значения лишь в единственном случае, когда требования выражаются оценкой р=1, а возможности —оценкой q=2. Для третьего кри-

330