Структура металла и хрупкость стальных изделий

По Кулону, условие текучести имеет вид

т. е. за начало текучести в условиях GHC ответственно максимальное касательное напряжение в системе: 2ттах = or,—а3. В критерии Мизеса эквивалентным напряжением, вызывающим текучесть в усло­ виях CHG, является интенсивность напряжений ст,, служащая мерой касательных напряжений на октаэдрических площадках:

Для большинства конструкционных сталей, одинаково сопротивля­

ющихся растяжению и сжатию (сг? = а$), оба критерия, хотя и не вполне точно, выполняются удовлетворительно. Несмотря на то что эквивалентные напряжения по условию (2.30) и (2.31) различаются не более чем на 15 % , с принципиальной точки зрения невозможно варанее решить, каким критерием в CHG следует воспользоваться, так как одни материалы лучше описываются критерием Кулона, другие —критерием Мизеса [10]. В некоторых же случаях текучесть не подчиняется ни тому, ни другому критерию [59]. Можно пред­ положить, что указанное затруднение связано с самой сущностью феноменологических критериев механики, не учитывающих конкрет­ ного структурного состояния исследуемых материалов.

В физике прочности имеются уравнения, хорошо описывающие наступление текучести большинства металлов и сплавов на основе физических, т. е. дислокационных представлений о механизме плас­ тической деформации поликристаллов, в которых находят непосред­ ственное отражение важнейшие параметры структуры:

Здесь а 0 — напряжение сопротивления кристаллической решетки движению дислокаций, d — средний размер зерна в поликристаллическом металле, К т— константа, зависящая от природы металла

[17]. Уравнение Холла—Петча (2.32) хорошо изучено лишь для прос­ тейшего напряженного состояния — одноосного растяжения, но нель­ зя исключить возможность того, что входящие в него параметры мате­ риала а„ и К т могут оказаться зависящими от вида напряженного

состояния и тогда условие (2.32) должно соответствующим образом изменяться. Отсюда ясна актуальность поиска такого общего крите­ рия текучести материалов в СНС, в котором бы требования физической теории, учитывающей кристаллофизику скольжения в металлических материалах, органически соединялись с теми специфическими пара­ метрами напряженного состояния, которым современная механика отводит существенную роль. Речь идет об известном влиянии шарово­ го тензора и девиатора напряжений на критерии текучести конструк­ ционных материалов [10]. По-видимому, правильно сформулирован­ ный физический критерий текучести должен одновременно отражать характерные свойства как уравнения Холла — Петча (2.32), так и механических критериев (2.30) и (2.31).

В физической модели текучести поликристалла будем исходить из то­ го, что лимитирующим звеном про­ цесса является возбуждение актов пластического течения, т. е. скольже­ ния дислокаций в наиболее неблаго­ приятно ориентированном зерне. Имеется в виду зерно, для которого направление действия Tmax делит по­ полам больший из углов 2р = 110°

между напряжениями скольжения типа <111>, свойственными металлам с ОЦК-решеткой (рис. 2.9). Так как в ОЦК-кристалле (a-железо) имеется всего 48 систем скольжения по плос­ костям типа {110}, {211}, {321}, то в первом приближении можно при­

нять, что в любом единичном кристалле всегда найдется хотя бы одна плоскость скольжения, почти совпадающая или несильно отличаю­ щаяся по ориентации от площадок, по которым действует одно из трех главных касательных напряжений ттах. Известно, что техни­ ческий предел текучести является условной характеристикой. Впол­ не допустимо поэтому в развиваемой физической модели за начало макротекучести также принять некоторую условную стадию процес­ са, например, такую стадию деформирования материала, при которой в наиболее неблагоприятно ориентированных зернах поликристал­ ла отмечается хотя бы минимальная пластическая деформация, т. е. микротекучесть [60]. В свою очередь микротекучесть определим как стадию в развитии дислокационной картины скольжения, при которой у границы зерна наберется достаточно мощное скопление дислокаций. Таким скоплением можно считать группу дислокаций, во главе которой возможно образование зародышевой субмикротре­ щины в самой начальной стадии этого процесса. Эффективное напря­ жение сдвига, необходимое для слияния двух головных дислокаций в зародыш субмикротрещины [42], определяется из выражения:

т0 — сопротивление решетки движению дислокаций. Следовательно, в самом неблагоприятном случае составляющая

эффективного максимального касательного напряжения, действую­

52

для обеспечения текучести в поликристалле, в котором согласно прин­ ципу Мизеса необходимо действие не менее пяти независимых систем скольжения для того, чтобы разноориентированные кристаллы могли согласованно продеформироваться без увеличения материала, т. е. не создав разрывов между зернами поликристалла [39]. Поэтому в критерии текучести поликристалла кроме ттах необходимо учесть действие почти столь же больших по величине касательных напря­ жений на четырех октаэдрических площадках (т0Кт)* Указанные виды касательных напряжений взаимосвязаны так:

где р0 — параметр Лоде — Надаи, характеризующий степепь разориентировки в материале касательных напряжений ттах и т0Кт и из­ меняющийся в пределах —1 — 1-1 [10].

Из (2.34) и (2.35) следует

Критерий текучести (2.38) приобрел форму уравнения Холла — Петча (2.32), в котором параметр К т отражает влияние важнейших констант материала (G, b, v), типа кристаллической решетки (cos Р)

и вида девиатора напряжений (ра). Для железа при одноосном растя­

да 1,56 даН/мм3/*.

Рассмотрим подробнее физический смысл слагаемого т0, представ­ ляющего собой меру сил трения, тормозящих движение дислокаций в решетке. Принято считать,что нормальные напряжения не влияют на подвижность дислокаций в плоскости скольжения; это следует из того, что для кристаллов, ориентированных по-разному относи­ тельно действующих напряжений, критическое напряжение сдвига

53

подчиняется закону Шмида [63]. Однако для ОЦК-металлов, обла­ дающих резкой температурной зависимостью предела текучести, в некоторых случаях нарушается это правило [64]. Более того, нало­ жение сжимающих напряжений, нормальных к плоскости скольже­ ния, увеличивает, а растягивающих — уменьшает сопротивление движению дислокаций в плоскости скольжения, т. е. т0 [65].

Физическая природа этого эффекта не вполне ясна, можно, одна­ ко, предположить, что нормальные напряжения влияют на величину барьеров Пайерлса для подвижных дислокаций вследствие измене­ ния расстояний между атомами под действием сил сжатия или растя­ жения. Некоторым теоретическим обоснованием этого эффекта может служить упомянутый выше (§ 1.3) вывод Келли, Тиссона и Коттрелла [33] о том, что нормальные растягивающие напряжения сильно вли­ яют на теоретическую прочность на сдвиг кристалла, понижая ее по мере увеличения ап (рис. 1.7). Уменьшение тте0р кристалла явля­ ется признаком ослабления связей в решетке в направлении, перпен­ дикулярном к вектору Бюргерса подвижных дислокаций, и, следова­ тельно, повышения их подвижности в плоскости скольжения. Не детализируя природу этого эффекта, можно попытаться все же коли­ чественно учесть его с помощью простого феноменологического подхо­ да, аналогичного применяемому при описании эффекта термического расширения твердых тел, и отразить влияние нормального напряже­ ния на сопротивление движению дислокаций в плоскости их сколь­

*

где то — сопротивление движению дислокации при отсутствии нор­ мальных напряжений, а — коэффициент, отражающий степень тор­ можения дислокаций напряжениями сжатия, а — нормальное на­ пряжение в некоторой конкретной плоскости скольжения. Выраже­ ние (2.40) качественно вполне соответствует ходу зависимости ттеор на рис. 1.7. Поскольку в выражении (2.37) т0 имеет смысл сопротив­ ления движению дислокаций в плоскостях скольжения, имеющих октаэдрическую ориентацию, то растягивающее напряжение о в

(2.40) должно иметь смысл октаэдрического нормального напряжения

В отличие от критериев текучести (2.30) и (2.31) выражение (2.41) можно назвать физическим критерием текучести, учитывая приня­ тые при его выводе физические соображения по поводу микромодели текучести металла с поликристаллической зеренной структурой. Таким образом, физический критерий текучести (2.41) отражает

влияние не только структурных параметров материала (то и a)t

но и важнейших инвариантов тензора напряжений — шарового тен­ зора (о'окт) и девиатора напряжений (ц0 в К т по (2.39)). Для практи­

ческого использования критерия (2.41) необходимо определить чис­

54

Переходя к главному напряжению; используя жесткость напряжен­

не влияет на критерий текучести, в связи с чем значение предела текучести материала при кручении тонкостенных труб (аГр (т) = = т (т)) можно считать каноническим, т. е. не искаженным влиянием ЗС-эффекта. По-видимому, для малопластичных металлических мате­ риалов, у которых параметр X <С 1, данные предела текучести при

55

Рис, 2.10. Зависимость напряжения течения ат (2) и предела прочности

(4) ов среднеуглеродистой отожженной стали от вида напряженного состоя­ ния по данным 110]:

1,3 — расчет ат и ав соответственно по (2.48) и (2.51); 2, 4 — эксперимент; а — тем­

ла и почти не связано с видом напряженного состояния. Во всех остальных случаях, когда а0Кт = 0, предел текучести малопластичных материалов (Х < 1) неизбежно в большей или меньшей мере обуслов­ лен видом напряженного состояния. До сих пор считалось, что ос­ новным фактором, определяющим отклонение параметра X от едини­ цы, является температура — понижение температуры для углеро­ дистых сталей ведет к постепенному уменьшению X от 1 вплоть до уровня 0,8 [10]. При этом полагалось, что величина параметра X может служить некоторым индикатором хрупкости материала. Од­ нако сейчас уже можно сказать, что способность обладать различным пределом текучести на сжатие и растяжение есть фундаментальное свойство металлических материалов, и оно просто более ярко выра­ жено для тех из них, у которых сильнее представлен вклад в проч­ ность слагаемого а0 в сравнении со слагаемым К тсГ~1/гг т. е. в спла­

вах с повышенным уровнем прочности. Так, например, высокопроч­

56

время эта сталь далека от хрупкости — ip = 46 Ч- 50 %. Таким об­ разом, отклонение X от единицы обусловлено не столько малой плас­ тичностью, сколько высокой прочностью стали. В целом, природа этого интересного физического эффекта еще ждет своего подробного исследования. На рис. 2.10, а, 6 представлены экспериментальные

данные по определению (JI(T) отожженной углеродистой стали при раз­ личных видах плоского напряженного состояния, приведенные в ра­ боте [10]. Как видим, при + 20 °С точки предела текучести лежат на эллипсе Мизеса. При температуре —150 °С форма предельной кривой для этой стали заметно искажена — точка текучести для равномер­ ного двухосного растяжения (К = o J°i = 1) попадает внутрь эллипса Мизеса, для чистого сдвига (К = —1) точка текучести вы­

падает из него. Значения CJI(T) для этой стали, рассчитанные по (2.44) на основе экспериментальных данных по растяжению и сжатию, удовлетворительно описывают опытную предельную кривую для всех случаев двухосного напряженного состояния: К = 0,5 (труба

Как видим, обобщенный физический критерий текучести отличается от критерия Мизеса (dj = /от) на множитель Ка, зависящий от

параметров структуры и вида напряженного состояния, и, по суще­ ству, является коэффициентом отклонения физического условия текучести от критерия Мизеса. Например, в случае чистого сдвига той же стали, что рассматривалась на рис. 2.10, степень отклонения

от комплекса свойств стали напряжение текучести при кручении может существенно отличаться от классического условия Мизеса. Причиной этого является прямое влияние важнейших характеристик

среднего нормального напряжения в системе, а параметр Кт — от

степени разориентации октаэдрических и главных касательных на­ пряжений через [д.0 согласно (2.39). Физический смысл этого эффекта состоит в том, что нормальные напряжения в плоскости скольжения дополнительно влияют на подвижность дислокаций под действием

57

касательных напряжений^ а степень взаимной разориентировки максимальных и октаэдрических касательных напряжений оказывает влияние на легкость возбуждения актов текучести в разориентированных зернах поликристалла. Можно сказать, что причина влияния девиатора напряжений (|яа) на критерий текучести состоит в поли­ кристалличности реальных конструкционных материалов и связана « ограниченностью направлений возможного скольжения в микро­ кристаллах, т. е. с фактической анизотропией скольжения в микро­ объемах материала (зернах). Для текстурированных материалов, обладающих макроскопической анизотропией, этот эффект должен заметно измениться, а для аморфных твердых тел исчезнуть.

На рис. 2.11 предельные кривые текучести углеродистой стали представлены в безразмерной форме уравнения (2.48). Произведение j K a можно рассматривать как некий эффективный параметр жесткос­

ти /эфф напряженного состояния, учитывающий также роль структу­ ры материала в критерии текучести. Зависимость этого параметра от а0 и d интересно проследить для некоторых характерных видов

Рис. 2.11. Зависимость вида предельной кривой текучести стали при плоском напряженном состоянии от параметра X:

1 — по Кулону (2.30); 2 — по Мизесу (2.31); 3 — по физическому критерию (2.48), X = 1 (ф)! 4 — по (2.48), X = 0,8 (д); 5 — эксперимент по [10], X = 0,8.

Рис. 2.12. Зависимость критерия текучести стали /Эфф =» ]кд от размера зерна и параметра / по (2.48) при различных видах напряженного состояния:

Л — одноосное сжатие, X = 0,8; 2 — труба под давлением: X = 1 (а), X = 0,8 (б); з — сфера

под давлением: X = 1 (а), X = 0,8 (б); 4 — кручение тонкостенной трубы: X = 1 (а), X = 0,8 <б — г); 0О= 80 даН/ым‘ (а, б), а0 = 20 даН/мм* (в), а0 — 5 даН/мм* (г); б — эксперимент по

(591.

58

/эфф от размера зерна по (2.48) для сталей при разных температурах. Как видим, для малоуглеродистых сталей при комнатной температу­ ре напряжение текучести располагается ближе к условию Кулона,

и 1,15 для трубы под давлением (К = 0,5)) и даже превышает его.

Для сталей при низких температурах (X < 1) значения предела те­ кучести, как правило, расположены заметно выше, чем требуется

по влиянию размера зерна на критерий текучести стали пока нет. На рис. 2.12 приведена единственная кривая текучести при круче­ нии малоуглеродистой стали, полученная Екобори с сотрудниками [59] в узком интервале изменения размеров зерен, которую качест­ венно удовлетворительно можно описать уравнением (2.48).

Таким образом, физический критерий текучести стали имеет форму обобщенного уравнения Холла — Петча (2.43) и позволяет понять природу тесной связи характеристик структуры стали и тен­ зора напряжений в условиях начала текучести в элементах конструк­ ции в СНС. Этот же критерий (2.43) позволяет дать естественную трактовку причин рассеяния обобщенных кривых деформирования, а также изменения формы предельной кривой текучести сталей при низких температурах в плоско-напряженном состоянии без введения дополнительных предположений о влиянии дефектности на эти яв­ ления [10].

Вработе [10] авторы неоднократно обращают внимание на то, что,

вотличив от предела текучести, предел прочности стали ов в GHG при X = 1 (комнатная температура) описывается критерием Кулона — прямоугольник в первом квадранте рис. 2.10. При низких темпера­ турах (X <11) экспериментальные точки по ов попадают внутрь прямоугольника Кулона. Это можно объяснить так. Если исходить из связи между предельной равномерной деформацией стали при од­

формационного упрочнения (ое = Аеп), то напряжение потери ус:

тойчивости при деформировании в СНС — предел прочности ов можно представить в виде

рис. 2.10 при 20 °С К а = 0,975 и ав « ав, т. е. выполняется крите­ рий Кулона; при —150 °С К 0 <С 1 и расчетные точки для предела

59

прочности при двухосном растяжении попадают внутрь прямоуголь­ ника Кулона при хорошем соответствии с экспериментом по. [101. Заметим, что для чистого сдвига критерий прочности (2.51) неприме­ ним, поскольку в этом случае разрушение таких сталей происходит путем среза, а не вследствие потери устойчивости и локализации пластической деформации.

Таким образом, выводы, вытекающие из физической модели теку­ чести, могут найти полезное применение и для определения предела прочности в GHG, отражая при этом влияние структуры стали, тем­ пературы и важнейших инвариантов тензора напряжений.

Исследуем связь между физическим критерием прочности и клас­ сическими теориями (гипотезами) прочности механики. При К а » 1

выражение (2.51) приобретает смысл физически интерпретированной первой теории прочности материалов с CHG. С помощью уравнения (2.49) при Ка & 1 получаем выражение для четвертой механической

теории прочности. Таким образом, физические критерии текучести и прочности, найденные из рассмотрения физической модели процес­ сов пластического деформирования металлов, являются более общи­ ми в сравнении с механическими критериями и приводят к послед­ ним в частном случае материалов, одинаково сопротивляющихся ра­ стяжению и сжатию (К<$ ж 1 при 1 = 1).

Установление физического критерия текучести в GHC существен­ но дополняет теорию микроскола, осуществляя обобщенную поста­ новку задачи поведения стальных изделий под нагрузкой, охваты­ вающей текучесть как обязательную предпосылку микроскола и собственно явление микроскола как решающий фактор, обеспечи­ вающий инициирование разрушения конструкции. По-видимому, без такого совместного рассмотрения процессов деформирования и разрушения нельзя рассчитывать на успех в разработке современ­ ной физической теории конструкционной прочности.

§ 2.5. Форма предельной поверхности напряжения текучести в пространстве напряжений

Критерий текучести или прочности, полученный в предыдущем параграфе, в пространстве главных напряжений представляет собой уравнение предельной поверхности, форма которой должна удовлет­ ворять некоторым общим требованиям, а именно для изотропных материалов ось предельной поверхности должна совпадать с про­ странственной диагональю и ее сечение, перпендикулярное оси, иметь вид замкнутой кривой, инвариантной к направлениям аг, а2, сг3. Не менее важным общим требованием является условие вы­ пуклости предельной поверхности, естественно вытекающее из пос­ тулата Друккера о неотрицательности приращения работы пласти­ ческой деформации в процессе дополнительного нагружения [10]. Удовлетворение этим требованиям является обязательным призна­ ком достоверности любого критерия. Для удобства анализа запишем

60