Модель когерентной ос

При когерентном освещении ОС в составе ОЭП используется для формирования изображения объектов, или как элемент, осуществляющий преобразование Фурье. В том и другом случае когерентная ОС линейна относительно амплитуды волны оптического излучения. В частности, распределения комплексной амплитуды волны в плоскости предметов изображающей ОС и в плоскости изображениясвязаны между собой интегралом суперпозиции

, (1.81)

где коэффициент пропускания ОС по интенсивности;

коэффициент линейного увеличения;

импульсный отклик когерентной ОС, который также называют, приведённой функцией рассеяния [1].

Для ускорения процесса вычисления интеграла суперпозиции используют алгоритм быстрого преобразования Фурье и, так называемый, алгоритм быстрой свертки, который описывается следующим соотношением [1, 4]

, (1.82)

где

(1.83)

- так называемая, когерентная передаточная функция (КПФ), которая выражается через обобщенную функцию зрачка путем замены переменных,. Здесьрасстояние от плоскости выходного зрачка ОС до плоскости изображения.

Как известно [1, 26], при расположении объекта, подсвеченного когерентной волной, между передней и задней фокальными плоскостями, ОС формирует изображение, распределение амплитуды волны, в котором описывается преобразованием Фурье от функции, определяющей пространственное распределение коэффициента пропускания или отражения волны. Например, при подсветке плоской волной с амплитудой транспаранта, имеющего коэффициент пропусканияи расположенного в плоскостивходного зрачка тонкой линзы, распределение комплексной амплитуды волны в задней фокальной плоскостиописывается выражением

. (1.84)

Из (1.84) следует, что с точностью до фазового множителя и линейных искажений, обусловленных конечными размерами зрачка ОС, когерентная ОС формирует Фурье-образ транспаранта. Масштаб пространственного спектра зависит от длины волны и фокусного расстоянияОС.

Модель некогерентной ос

Известно [1, 2, 4, 25, 26], что некогерентная ОС линейна по отношению к интенсивности оптического излучения. Если распределение спектральной яркости в пространстве предметов описывается функцией , то при допущении об изопланатичности ОС распределение освещенности в плоскости изображения определяется известным соотношением

,

(1.85)

где использованы следующие обозначения:

спектральный коэффициент пропускания ОС;

задний апертурный угол ОС;

функция рассеяния точки (импульсный отклик) некогерентной ОС для длины волны.

Чтобы понизить размерность оптического сигнала и упростить дальнейший анализ, сигнал после ОС описывают в терминах редуцированной освещенности , а именно,

, (1.86)

где значение спектральной яркости на длине волны, соответствующей максимуму излучения;

редуцированный коэффициент пропускания, определяемый по формуле

; (1.87)

;

полихроматическая функция рассеяния ОС, которая определяется по теореме о среднем значении следующим образом

. (1.88)

Как и в случае когерентной ОС для вычисления интеграла свертки в выражениях (1.85) и (1.86) используется алгоритм быстрой свертки

, (1.89)

где:

; (1.90)

; (1.91)

(1.92)

- полихроматическая оптическая передаточная функция (ОПФ) ОС.

На начальной стадии проектирования, при решении задач синтеза и оптимизации переменных проектирования структурных элементов ОЭП, в том числе ОС, требуется принять какую-либо аппроксимацию функции рассеяния или ОПФ. Желательно, чтобы аппроксимирующая функция сдержала бы как можно меньше параметров, подлежащих варьированию. В связи с этим довольно часто используют аппроксимацию функции рассеяния двумерной гауссоидой [9]

(1.93)

где параметр аппроксимации (эффективный радиус пятна рассеяния).

Аппроксимация гауссоидой удобна ввиду простоты задания конкретного вида функции рассеяния. Для этого достаточно определить всего лишь один параметр - эффективный радиус пятна рассеяния . Кроме этого, такая аппроксимация оказывается достаточно точной в большинстве практически интересных случаев. Это обусловлено тем, что вид функции рассеяния реальной ОС зависит от многих не зависящих между собой факторов, в том числе: от аберраций ОС, погрешностей изготовления, дефектов материала компонент ОС и др. В связи с этим, по центральной предельной теореме одномерная плотность вероятности распределения энергии в пятне рассеяния на практике близка к нормальному закону.

Подводя краткий итог, можно отметить, что перечисленные выше свойства ОС учтены в функциональных моделях когерентной и некогерентной ОС, которые описываются выражениями (1.81) (1.84), и (1.86). Переменными проектирования, которые конкретизируют описание функциональной модели ОС, являются: фокусное расстояние , диаметр выходного зрачка, спектральный коэффициент пропускания . Кроме этого, когерентная ОС, характеризуется параметрами, определяющими вид импульсного отклика или КПФ , а некогерентная ОС – параметрами, от которых зависит функция рассеянияили ОПФ.

47