Осложнения в нефтедобыче
..pdfстве дорог и мостов [198, 199], горном деле [200], химической про мышленности [201] и др. В квалиметрии рекомендуется использо вать 10 показателей для оценки качества продукции: показатели назначения, показатели надежности, эргономические показатели, эстетические показатели, показатели технологичности, показате ли транспортабельности, показатели унификации, патентно-пра вовые, экологические, показатели безопасности.
Рассмотренные показатели являются комплексными, в состав которых входит ряд единичных показателей. Единичным называ ется показатель качества продукции, характеризующий одно из ее свойств, комплексным — показатель качества продукции, харак теризующий несколько свойств. Так, надежность характеризуется безотказностью, долговечностью, ремонтопригодностью и сохра няемостью. Обобщенным называется показатель, по которому принимается решение при оценке качества продукции. Не всегда представляется возможным оценить технический объект по одно му единичному показателю. В технике решение такой задачи сво дится к комплексной оценке по обобщенному показателю.
Если для принятия решения невозможно использовать ни один из известных показателей Yh то необходимо ввести некий критерий оценки, который будет учитывать все многообразие свойств. Данный критерий может быть определен как свертка единичных показателей: Т - F{Yh Y2, Е3, Yn). Если взять пол ный дифференциал данной функции, то частные производные являются весовыми коэффициентами показателей У,.
* ! " ■ ' »
Весовой коэффициент указывает на степень влияния единич ного показателя У,- на комплексный показатель Т.
дТ
<9-2>
Весовые коэффициенты выражаются обычно в безразмерной форме, а их значения при росте значимости показателя У,- увели чиваются.
Приняты следующие формулы свертки для расчета комплекс ного показателя: в виде суммы и произведения взвешенных без размерных значений единичных показателей:
T = i d |
iar, |
(9.3) |
|
Г |
= П ^ , . ; |
(9.4) |
|
^ J |
i d |
f a , |
(9.5) |
где весовой коэффициент 0 < я,- < 1, ]Га( = 1.
В методике квалиметрической оценки предусмотрено созда ние иерархической модели: единичные показатели —> комплекс ные показатели —» обобщенный показатель. Единичные показате ли сводят к ряду комплексных показателей, на основании кото рых определяют обобщенный показатель качества.
При этом единичные показатели, выраженные в различных фи зических величинах или безразмерных коэффициентах, необходимо привести к единой шкале. Для этого используют отношение текуще го значения показателя к его лучшему или требуемому значению. Для этих целей используется функция желательности [202, 203].
Безразмерная шкала желательности устанавливает соответ ствие показателей в физических шкалах оценкам их желательного значения и устроена так, что более предпочтительному значению показателя соответствует больший уровень желательности. Для перевода натуральных значений показателей в шкалу желатель ности совокупности значений конкретного показателя присваива_ ются оценки "отлично", "хорошо", "удовлетворительно", "плоХ°"> каждой из которых соответствует определенный уровень жеЛательности. Функция желательности изменяется от 0 до 1 и анали тически записывается:
d, = ехр[ехр(- У-)], |
(9.6) |
где Yj — кодированное значение показателя У,.
Шкала Yi равномерная и безразмерная. Для перевода нату ральных значений показателей Yh шкала которых может быть как равномерная, так и неравномерная, формулы перевода могут быть как линейными, так и нелинейными:
= Ь + к У,; |
(9.7) |
Y'i = b + k lYi + k2Yf + ...k„Yf, |
(9.8) |
где к, Ъ— коэффициенты.
На графике функции желательности выделяются следующие качественные области. Уровень желательности 0 < d < 0,2 соот ветствует неприемлемым значениям показателя; 0,2 < d < 0,37 — показатели оцениваются "плохо"; 0,37 < d < 0,63 — "удовлетвори тельно"; 0,63 < d < 0,8 — "хорошо"; 0,8 < d < 1 — "отлично".
Известны различные методы определения весовых коэффици ентов. Из выражения (9.2) следует, что весовые коэффициенты за висят от частных показателей: а, = /(У ,, Y2, Y2, Y„). Исходя из данной зависимости определяются весовые коэффициенты при статистических методах (вероятностном, множественной корре ляции, линеаризации функции случайных величин, статистиче ских испытаний). Однако эти методы требуют большого объема статистических данных.
9.2. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ*
Метод анализа иерархий, предложенный Т. Л. Саати, осно ван на парных сравнениях альтернативных вариантов по различ ным критериям с использованием девятибалльной шкалы и пос ледующим ранжированием набора альтернатив по всем критери ям и целям [204]. Взаимоотношения между критериями учитыва ются путем построения иерархии критериев и подкритериев. Метод отличается простотой и соответствует интуитивным пред
* Раздел 9.2 написан при участии доцента УГАТУ Р. В. Насырова.
253
ставлениям. Главным недостатком этого подхода является боль шое количество требуемой экспертной информации, которая представляет собой множество оценок предпочтительности, по лученных в процессе парного сравнения альтернатив и критериев. Количество одновременно сравниваемых альтернатив не реко мендуется больше девяти. Это связано с тем, что, по данным пси хологов, обычному человеку трудно осуществлять рациональный выбор, если число объектов выбора превышает 7±2.
Решение проблемы по данному методу — процесс поэтапного установления приоритетов. Построение предпочтений экспертов можно свести к последовательным оценкам парных сравнений. Такие оценки удобно представить в виде матрицы парных сравне ний следующего вида (табл. 9.1), где элементы ау соответствуют степени предпочтения /-го элемента по отношению к у'-му.
При этом считается заданным либо множество вариантов, либо множество характеристик вариантов (элементов) X = {хь ..., хп}, которые сравниваются попарно с точки зрения их предпочтительно сти, важности и желательности. Симметричные элементы матрицы парных сравнений ау и aj должны выбираться равными, если соот ветствующие объекты равноценны или несравнимы (далее мы не будем различать эти случаи), если же xt > Хр то ау должно быть больше ар. Кроме этих условий, на элементы матрицы А обычно накладываются дополнительные калибровочные ограничения, однозначно связывающие попарно симметричные элементы ау и ар.
|
|
|
1, если Xj > Хр |
|
|
Aij}< |
> J • *//=< О, если Xj < Хр |
(9.9) |
|
|
|
|
1/ 2, если Xj ~ Xj, |
|
|
|
Матрица парных сравнений |
Таблица 9.1 |
|
|
|
|
||
XJ |
Х \ |
* 2 |
* 3 |
Х п |
Х \ |
Ли |
«12 |
«13 |
«1 п |
* 2 |
«21 |
«22 |
«23 |
«2я |
* 3 |
«31 |
«32 |
«33 |
«3 п |
Х п |
««1 |
««2 |
«яЗ |
«ля |
Диагональные элементы при этом обычно не фиксируются. Интерпретация: ау — индикатор факта превосходства одного объекта над другим или их равноценности (несравнимости).
При использовании ограничений-калибровок количество парных сравнений уменьшается с п2 до п(п-1)12.
Для оценки важности объектов предложено использовать шкалу относительной важности (табл. 9.2).
|
Шкала относительной важности |
Таблица 9.2 |
|
|
|
||
Интенсив |
|
|
|
ность относи |
Определение |
Объяснение |
|
тельной |
|||
|
|
||
важности |
|
|
1 Равная важность
3Умеренное превосходство одного над другим
5Существенное или сильное превосходство
7 Значительное превосходство
9 Очень сильное превосходство
2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между двумя соседними суждениями
Равный вклад двух объектов в достижении цели
Опыт и суждения дают легкое превосходство одному объекту над другим
Опыт и суждения дают сильное превосходство одному объекту над другим
Одному объектудается настолько сильное превосходство над дру гим, что оно становится значи мым
Очевидность превосходства одного объекта над другим подтверждается наиболее сильно
Принимаются в компромис сных случаях
Обратные |
Если при сравнении одного |
величины |
объекта с другим получено |
приведенных |
одно из вышеуказанных чисел |
чисел |
(например, 3), то при сравнении |
|
второго объекта с первым |
|
получим обратную величину |
|
(т. е. 1/3) |
Вопросы, которые учитываются при проведении сравнения элементов А и Б, попадают в одну из следующих категорий:
—какой из них важнее, имеет большее воздействие на целе вой результат?
—какой из них более вероятен?
—какой из них предпочтительнее?
Если имеются п объектов сравнения — А ь А2, А„ с "теоре тическими" весами wu w2, ..., wn, то матрицу можно представить в виде табл. 9.3. При этом элементу матрицы aу соответствует отношение весов wjwj. Каждый столбец и строка матрицы пред ставляют собой вектор — столбец и строку соответственно. Элементы этой матрицы имеют свойство обратной симметрии: а,у = \ldji (или Wj/wj = \/(Wj/Wj)).
Из матрицы видно, что в идеальном случае, если предпочте ния соответствуют весам объектов, матрица имеет пропорцио нальные строки и поэтому является вырожденной.
Необходимо отметить, что поскольку элементы, симметрич ные относительно главной диагонали матрицы, являются обрат но симметричными, достаточно заполнить только одну (напри мер, наддиагональную) половину матрицы, что требует п(п-1)/2 сравнений, где и — общее число сравниваемых объектов. Далее строим множество матриц нижнего уровня, соответствующих оценке вариантов решений по выбранному набору характеристик (табл. 9.4).
Для группы матриц парных сравнений сформирован набор локальных приоритетов (заданного уровня иерархии), которые
Таблица 9.3
Матрица парных сравнений общего вида
А, |
W\ |
W\ |
W1 |
А2 |
w2 |
w2 |
w2 |
Ая |
Wn |
Таблица 9.4
Схема вычисления собственного вектора и его нормировка для матрицы общего вида
А 2 А п
А\ |
w1 |
Wj |
tv. |
|
|
к |
Wj |
|
w, |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1 |
1 |
W, |
w2 |
’ |
w n |
2>, |
А2 |
W2 |
w2 |
w2 |
*2 |
V |
\w 2 |
w 2 |
"" |
. ^ 2 |
*2 |
|
w 2 |
Wn |
Y2 = |
|||||||
|
|
|
|
|
=„1 |
|
|
|
|
|
А„ |
w„ |
w„ |
|
|
- J |
ч |
w n |
" |
W„ |
Y = |
|
|
|
|
|
V |
W, |
w 2 |
w n |
lA |
выражают относительное влияние множества элементов на эле мент примыкающего сверху уровня. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать эти вектора (так, чтобы сумма элементов каждого вектора давала единицу), получая тем самым вектор приоритетов данного уровня. Существует множество способов вычисления собственных векторов, отличающихся по сложности и эффектив ности. Предложен алгоритм, использующий особенности парных оценок в симметричной шкале отношений, а именно строить элементы собственного вектора как средние геометрические по строкам (это возможно, поскольку матрица является вырож денной и ее собственный вектор пропорционален значению строк). Например, для матрицы 4 x 4 это даст следующее. Компо нент собственного вектора первой строки будет иметь вид:
^(w, / w, )(w,/w2)(w]/w3)(w1/w4); компонент собственного вектора
третьей строки будет иметь вид: ^(W^/VH)(V^ / W2)(V^ / W5)(W,/W4).
После вычисления компонент собственного вектора требуется провести их нормировку. Процедура вычисления собственного
вектора и его нормировка для матрицы общего вида п х п пред ставлена схемой в табл. 9.4.
После того как компоненты собственного вектора получены для всех п строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений. Для удобства и однозначности прочте ния далее обозначим собственный вектор матрицы парных срав нений характеристик через X, его компоненты — Xh а нормиро ванный вектор соответственно — Xf. Собственный вектор матри цы парных сравнений вариантов с точки зрения /-й характеристи ки обозначим через Yh его компоненты— Yj, а нормированный вектор соответственно — Yf‘.
Далее вычисляется индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени согласованности. Для улучшения со гласованности можно рекомендовать поиск дополнительной ин формации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы. Для выполнения условий согласованности в матрицах по парных сравнений используются обратные величины ар = Мац, вместо традиционно используемых при построении интерваль ных шкал величин ар = -ац.
Индекс согласованности вычисляется по следующей формуле
И С = % Ц ^ , |
(9.10) |
(л-1) |
|
где п — число сравниваемых элементов.
Величина А,тах определяется следующим образом: суммируй ся столбец суждений; сумма первого столбца умножается на вели чину первой компоненты нормализованного вектора приорите тов, сумма второго столбца — на вторую и т. д.; сумма Полуни ных чисел дает величину А,тах.
Средние согласованности для случайных матриц разного порядка приведены в табл. 9.5. Величина, называемая оцеНк°й согласованности (ОС), которая показывает относительную согласованность матрицы парных сравнений, получается п у т ем деления ИС на случайную согласованность, выраженную в процентах:
Величина ОС должна быть не более 10 %, в крайнем случае, в пределах 20 %.
После получения векторов приоритетов всех уровней приори теты синтезируются, начиная со второго уровня вниз. Алгоритм расчета следующий.
1.Локальные приоритеты вариантов с точки зрения критерия умножаются на приоритет соответствующего критерия.
2.Полученные величины суммируются.
3.Операция повторяется для всех вариантов.
4.Полученные величины образуют вектор составных или гло бальных приоритетов, которые используются для взвешивания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отношению
кнему как к критерию и расположенных уровнем ниже.
5.Процедура повторяется до самого нижнего уровня.
Выбор осуществляется по результирующему вектору. Наи лучшим считается вариант, имеющий максимальное значение. Процедуру вычисления можно представить в виде табл. 9.6.
Таблица 9.5
Оценка случайной согласованности
Размер |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
матрицы |
1 |
|||||||||
Случайная |
|
<0 |
0,58 |
|0,9 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
согласованность |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9.6 |
|
|
Ci руктура результирующей таблицы |
|
|
|
||||||
|
А? |
|
XI |
|
|
у» |
|
Результирующий |
||
|
|
|
|
Л т |
|
вектор Zj |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант-1 |
У"1 |
|
У,"2 |
|
|
уш" |
|
SAT• Y f |
|
|
Вариант-2 |
Y"1 |
|
ун2 |
|
|
уш" |
|
SAT- Y f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант-/? |
ун1 |
|
у п 2 |
|
|
унт |
|
SAT' Y f |
|
|
111 |
|
1 п |
|
|
1 п |
|
|
|||
Теория нечетких множеств, предложенная Л. Заде [205], по зволяет представить знание о предпочтительности альтернатив по различным критериям с помощью нечетких множеств.
Формирование нечетких множеств является более простой и менее трудоемкой процедурой, чем построение функции полез ности. Для выявления лучших вариантов по совокупности крите риев необходимо иметь в распоряжении информацию о важности критериев и типах возможных отношений между ними. Учет вза имных отношений критериев проводится с использованием весо вых коэффициентов, нечетких отношений предпочтений, нечет ких логических выводов на правилах лучшей альтернативы [206]. Преимущество данного метода — широкие возможности пред ставления информации и простота вычислительных процедур. При этом требуется теоретическое и экспериментальное исследо вание получаемых результатов с целью проверки их адекватно сти, согласованности, достоверности.
Элементы теории нечетких множеств могут успешно приме няться для принятия решений в условиях неопределенности. Нечеткая логика возникла как наиболее удобный способ построе ния систем управления сложными технологическими процессами, а также нашла применение в диагностических и других эксперт ных системах. Несмотря на то что математический аппарат нечеткой логики впервые был разработан в США, активное раз витие данного метода началось в Японии. Исследования в обла сти нечеткой логики получили широкую финансовую поддержку. В Европе и США усилия были направлены на то, чтобы сокра тить огромное отставание от японцев. Так, например, агентство космических исследований NASA стало использовать нечеткую логику в маневрах стыковки. Нечеткая логика является много значной логикой, что позволяет определить промежуточные зна чения для таких общепринятых оценок, как да\нет, истинно\ложно, черное\белое и т. п. В результате выражения, подобные таким, как слегка тепло или довольно холодно, возможно формулировать*
* Раздел 9.3 написан при участии доцента УГАТУ А. М. Пугина.