Современные научные исследования в дорожном и строительном производс

где h – вертикальная деформация образца грунта в конце испытания, мм; d – фактическая толщина промерзшего слоя образца грунта, мм.

Лабораторные исследования выполнены на основе полного факторного эксперимента ПЭФ 22 ортогонального планирования второго порядка (таблица).

Условия планирования эксперимента ПЭФ 22

Взаимосвязь между кодированными и натуральными значениями факторов следует из соотношения:

где xi – кодированные значения i-го фактора; Хi – натуральное значение i-го фактора; ∆i – интервал варьирования i-го фактора.

По результатам эксперимента получена адекватная зависимость (рис. 1):

Из полученных данных следует, что обработка тяжелого пылеватого суглинка с коэффициентом уплотнения 0,95 раствором NaOH 4 н концентрации с добавкой CaO 0,5 % от объема раствора, позволяет снизить его относительную деформацию морозного пучения в 3,5 раза, а обработка раствором 2,5 н концентрацией с добавкой CaO 0,75 % – в 2,8 раза.

В результате снижения степени морозного пучения глинистого грунта от сильнопучинистого до слабопучинистого, в соответствии со СНиП 2.05.02–85, его возможно применять в рабочем слое земляного полотна.

Уточнение технологических параметров ликвидации пучинообразования дорожных конструкций рассматриваемым способом выполнено стендовым моделированием (рис. 2). Насыпь возведена из тяжелого пылеватого суглинка свойства которого приведены выше. Покрытие из щебня слоем 0,1 м.

Выполнено опытное защелачивание грунта насыпи толщиной 0,50 м раствором едкого натра 2,5 н концентрации с добавкой 1 % извести от объема раствора. При концентрации 2,5 н раствора расход кристаллического порошка гидроксида натрия составляет 27 кг на 1 м3 обрабатываемого грунта.

301

Рис. 1. Изолинии относительной деформации морозного пучения εfh суглинка тяжелого пылеватого при коэффициенте уплотнения грунта 0,95 от концентрации раствора NaOH и добавки извести CaO:

1 – 2,5 %; 2 – 2 %

Комплекс работ по управляемому защелачиванию грунтов выполняется бригадой в составе двух звеньев: 1 звено (3 чел.) производит горизонтальное внедрение и извлечение инъекторов; 2 звено (2 чел.) приготавливает и нагнетает рабочий раствор в грунт. Работы осуществлялись в следующей последовательности:

1.Погружение инъекторов при помощи пневмоударной машины ПУМ-65 (рис. 3). Инъекторы погружали в грунт земляного полотна горизонтально на расстоянии радиуса укрепления от низа дорожной одежды. Расстояние между инъекторами не более 1,73 радиуса укрепления, т.е. 0,43 м [4].

2.Нагнетание щелочного раствора в грунт при помощи плунжерного насоса (НД-1000/10). Разводящая сеть состоит из резиновых шлангов с тканевыми прокладками с внутренним диаметром 12–19 мм. Объем нагнетаемого рабочего раствора, рассчитанный по формуле:

где r – радиус распространения раствора, м, r = 0,25 м; l – длина перфорированной части инъектора, м, l = 1 м; n – пористость грунта, в долях единицы, n = 0,40; а – коэффициент насыщения грунта раствором щелочи, принимаемый 0,7, соста-

вил: Qр = 3,14·0,252·(2·0,25+1)·0,40·0,70 = 82 л.

302

Рис. 2. Схема размещения инъекторов и зон грунта земляного полотна при стендовом моделировании технологии управляемого защелачивания грунта

Расход раствора изменялся в диапазоне 2–3 л/мин. Давление нагнетания не превышало 0,5 МПа. Нагнетание раствора производили заходками длиной, равной длине перфорированной части инъектора плюс радиус защелачивания, т.е.

1,25 м.

3. Извлечение инъекторов осуществлялось при помощи пневмоударной машины ПУМ-65.

303

Область применения способа управляемого защелачивания глинистых грунтов: число пластичности 3–25; пористость не ниже 35 %, содержание гипса не более 6 %, действительная скорость грунтовых вод неболее 1 м/сут [3].

Рис. 3. Забивка инъектора пневмоударной машиной ПУМ-65 (слева) и общий вид инъекторов с разводящей сетью (справа)

В заключении сделаем следующие выводы:

1.Обработка глинистого грунта III–V групп по пучинистости водным раствором щелочи с концентрацией >1 н и добавкой извести уменьшает его относительное морозное пучение до I–II группы. Это позволяет при достижении грунтом рабочего слоя земляного полотна слабопучинистого состояния обеспечивать морозоустойчивость дорожной конструкции.

2.В практическом отношении для управляемого защелачивания глинистых грунтов земляного полотна инъекторы следует погружать горизонтально на расстоянии радиуса защелачивания от низа дорожной одежды и с шагом 1,73r. Технология ликвидации пучинообразований дорожных конструкций способом управляемого защелачивания глинистых грунтов реализуется с применением оборудования, выпускаемого в России.

3.Экономическая эффективность рассмотренного способа ликвидации пучинообразований может быть повышена путем вторичного применения щелочи, используемой в технологическом процессе ТЭЦ.

Список литературы

1.Орлов Д.С., Садовников Л.К., Суханов Н.И. Химия почв. – М.: Высшая школа, 2005. – 558 с.

2.Жданов С.П., Егоров Е.П. Химия цеолитов. – Л.: Наука, 1980. – 82 с.

3.Рекомендации по укреплению глинистых грунтов оснований зданий

исооружений защелачиванием. – Уфа: БашНИИстрой, 2005. – 36 с.

4.Основания, фундаменты и подземные сооружения / М.И. ГорбуновПосадов [и др.]; под общ. ред. Е.А. Сорочана, Ю.Г. Трофименкова. – М.: Стройиздат, 1985. – 480 с. – (Справочник проектировщика).

304

РАЗРАБОТКА ГРАФИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГРУНТА ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА

С.С. Семенов, Е.А. Ашихмина

Пермский государственный технический университет, Россия

Выбор рационального плана перемещения земляных масс является важной частью проекта производства работ, в результате решения которой определяют наиболее оптимальные схемы.

В общем случае выбор наиболее целесообразных источников грунта сучетом возможных перемещений представляет собой многовариантную задачу, для решения которой целесообразно применение математических методов.

Одним из методов составления графика распределения грунта земляного полотна является экономико-математический метод, а именно – транспортная задача.

Транспортная задача – это задача о наиболее экономном плане перевозок продукта из пунктов производства в пункты потребления. Она является важнейшей частной моделью линейного программирования, имеющей обширные практические приложения не только к проблемам транспорта. Важное значение она имеет и при рационализации поставок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, при планировании грузопотоков и работы различных видов транспорта.

Постановка задачи и ее математическая модель. Грунт разрабатывает-

ся в m пунктах А1, А2, ..., Аm. Задан объем разработки ai пункта Ai ( i = 1,m ). Разработанный грунт должен быть перевезен в n насыпей В1, В2, ..., Вn. Известен объем bj насыпи Вj ( j =1,n ). Заданы также транспортные издержки Cij, связанные с пе-

ревозкой единицы объема грунта из пункта Аi в пункт Вj. Требуется составить план перевозок, обеспечивающий при минимальных транспортных расходах удовлетворение спроса всех насыпей за счет грунта, разработанного во всех выемках.

Обозначим через xij количество единиц груза, запланированных к перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю. Тогда условие задачи можно записать в виде табл. 1, которая представляет собой матрицу планирования.

Тогда математическая формулировка транспортной задачи сводится к минимизации линейной формы:

305

306

2. Построение последовательных итераций (шагов), улучшающих опорные планы (каждый новый план не должен увеличивать суммарные затраты).

После выполнения первого этапа шаги второго этапа проводятся до тех пор, пока не будет найдено оптимальное распределение поставок.

Построение первоначального опорного плана. План составляется после-

довательным заполнением по одной клетке в таблице перевозок так, что каждый раз либо полностью удовлетворяется потребность одного из потребителей, либо полностью вывозится груз от некоторого поставщика. Различие методов поиска первого опорного плана состоит в различии способов выбора последовательности заполнения клеток.

Рассмотрим решение задачи на примере рабочего проекта на строительство автомобильной дороги «Горнозаводск – гр. Свердловской области», участок «Т. Гора – п. Промысла». Для возведения земляного полотна дороги используют грунт выемок и резервов грунта.

Резерв № 1 располагается 200 м севернее ПК 8, его объем составляет 7 990 м3. Резерв № 2 располагается 350 м севернее ПК 45, его объем составляет 134835 м3. Объемы насыпей и выемок приведены в табл. 2.

При решении задачи рассмотрен наиболее сложный участок с первого по тридцать второй пикеты; при возведении насыпи на участке с 33-го по 80-й пикет используется грунт резерва № 2 (98443 м3).

Стоимость разработки и транспортировки грунта определена на основе ТЕР2001–01 «Земляные работы».

При транспортировке грунта на расстояние до 100 м используется бульдозер; на расстояние от 100 до 1000 м – скрепер; свыше 1000 м – автосамосвал, разработка при этом ведется одноковшовым экскаватором.

Диагональный метод. При этом методе на каждом шаге построения первого опорного плана заполняется верхняя левая клетка («северо-западный угол») оставшейся части таблицы. При таком методе заполнение таблицы начинается с клетки переменной Х11 и заканчивается в клетке неизвестного Хmn, т.е. идет по диагонали таблицы перевозок.

Условие закрытости модели транспортной задачи означает, что среди m+n уравнений системы ограничений независимых только m+n–1, поэтому в любом базисном решении этой системы должно быть m+n–1 базисных переменных. Поскольку свободные переменные в таком решении равны нулю, в транспортной таблице им будут соответствовать пустые клети.

Клетки таблицы, в которых записаны отличные от нуля перевозки, называются базисными, а остальные (пустые) – свободными.

План называется вырожденным, если количество базисных клеток в нем меньше, чем m+n–1. Если на каком-то этапе решения получился вырожденный план, то его необходимо пополнить, проставив в недостающем числе клеток «0» и тем самым объявив их базисными. Поскольку этим дополнительным клеткам будут отвечать нулевые перевозки, общий баланс и суммарная стоимость перевозок плана при этом не изменится.

307

Таблица 2

в табл. 3. Прямые затраты при этом методе составят 1 917 386,98 руб. на уровне цен 2001 г.

Метод наименьшей стоимости. Сущность его состоит в том, что на каждом шаге заполняется клетка с наименьшей величиной Сij (стоимость перевозки единицы объема грунта). Если такая клетка не единственная, то лучше заполнять ту, по вертикали или горизонтали которой встречаются большие Сij, а в принципе заполняется любая из них. Необходимо отметить, что при наличии в таблице клеток с одинаковыми тарифами планы, полученные с помощью этого метода, могут быть разными.

308

Опорный план «Б», построенный методом наименьшей стоимости, приведен в табл. 4. Прямые затраты при этом методе составят 1 781 399,1 руб. на уровне цен 2001 г.

Проверка оптимальности плана. Получив первый опорный план, следует проверить его оптимальность и, если требуется, перейти к новому опорному плану с лучшим значением целевой функции Z. Для этого применяют метод потенциалов. Каждому поставщику Аi и каждому потребителю Вj сопоставляют, соответственно, величины Ui и Vj – потенциалы этих пунктов.

Для того чтобы некоторый опорный план транспортной задачи был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы ему соответствовала система из (m+n) чисел, удовлетворяющих условиям:

для занятых клеток: Cij – (Ui+Vj) = 0, Хij ≥ 0;

для свободных клеток: ∆C = Cij – (Ui+Vj) ≥ 0, ( i = 1,m; j =1,n ).

Поскольку число неизвестных потенциалов (m+n) всегда на единицу больше числа уравнений (числа заполненных клеток) N = m+n–1, выбираем строку, где есть занятая клетка, и для этой строки назначаем потенциал равным нулю и находим последовательно значения остальных потенциалов.

Затем для всех свободных клеток определяем величину ∆Cij и, если все ∆Cij > 0, то получим оптимальный план перевозок, если же встречаем отрицательные ∆Cij, то план не оптимален и его надо улучшать.

При проверке на оптимальность опорного плана, построенного диагональным методом, выявляется большое количество клеток с отрицательными значениями ∆Cij. Это говорит о том, что план совершенно не оптимален, поэтому его улучшение не рассматривается. Также стоит отметить, что при построении первоначального опорного плана диагональным методом совершенно не учитывается стоимость перевозки единицы объема грунта и, соответственно, не учитывается, какая техника при этом используется.

Опорный план, построенный методом наименьшей стоимости, содержит несколько клеток с отрицательными значениями, значит, его улучшение целесообразно.

Улучшение плана перевозок. Среди пустых клеток с отрицательными значениями ∆Cij выбираем ту, у которой ∆Cij наименьшая. Эта пустая клетка рекомендуется к заполнению, в результате которого одна из заполненных клеток станет пустой, т.е. Хij из неосновных (нулевых) переходит в основные (положительные). Остается определить, какая из основных переменных должна стать неосновной.

Для свободной клетки строим замкнутую ломаную линию (цикл), состоящую из горизонтальных и вертикальных отрезков прямых. Одна из вершин находится в свободной клетке, а остальные – в занятых клетках, число вершин всегда четное. Свободной вершине придаем знак плюс, знаки осталь-

309

ных вершин чередуются. На каждой стороне этого контура могут находиться две заполненные вершины, кроме того, одна вершина лежит в заполняемой пустой клетке.

Наиболее часто контур имеет вид прямоугольника, но возможны фигуры другого типа (рис. 1).

Рис. 1.

Перепланировке подвергаются только клетки контура, а величина перевозок во всех остальных заполненных клетках таблицы не изменяется. В отрицательных вершинах контура выбираем наименьшее число, затем это число прибавляем к положительным вершинам и отнимаем от отрицательных вершин. Выбранная отрицательная вершина станет свободной, число занятых вершин не изменится, баланс перевозок старого и нового контура останется без изменения.

Далее необходимо построить новую таблицу перевозок и проверить оптимальность плана. Если план оптимальный, то получим оптимальное решение транспортной задачи, если нет, то план требует улучшения. Через какое-то число последовательных шагов улучшения планов перевозок будет получен оптимальный план.

Для плана, построенного методом наименьшей стоимости, для заполнения выбираем клетку, для которой ∆C25,р2 = –43,55 (см. табл. 4). Цикл в данном случае имеет вид прямоугольника (рис. 2).

Рис. 2.

310