проявляется в полуцикле растяжения. В связи с этим для данных материалов наиболее повреждающим является длитель­ ное синфазное нагружение. Некоторое снижение долговечнос­ ти, отмеченное для стали 15Х2МФА, при длительном проти­ вофазном нагружении может быть объяснено влиянием сред­ него растягивающего напряжения.

1.2. Критерии малоциклового разрушения, учитывающие историю нагружения

В работе [16] с целью распространения критерия Коффина на случай произвольных симметричных циклических (по де­ формациям) нагружений исходному соотношению

где 8р — амплитуда пластической деформации, N - число циклов до разрушения, с — константа, придан вид

В последнем уравнении В = const, е^- = V2/3 ер;уер/у ; L = = 4N ер;- —длина траектории пластической деформации (пара­

метр Одквиста).

Учитывая зависимость пластического разрыхления от пути пластической деформации [17]

V = у L , у = const,

в [16] предложена следующая форма критерия (1.2)

Там же указывается, что соотношение (1.3) может быть уточ­ нено, если учесть зависимость пластического разрыхления от среднего нормального напряжения. Примем, что указанная зависимость имеет вид

где р — константа; о = (oj + о2 + о3)/3 — среднее нормальное напряжение.

Функция Fx (от) в общем случае может принимать различные значения при ст>0 и а < 0 , в том числе отрицательные при а < О

Определяя величину повреждения за один цикл как 1/N,

где Cj и с2 —константы.

Отсюда приращение повреждения d (D) = Д D с ростом цик­

Согласно формуле (1.4) пластическое разрыхление пред­ ставляет собой процесс, инициируемый пластическими сдви­ гами, который может усиливаться под действием растягиваю­ щих и замедляться под действием сжимающих напряжений. Интенсивность протекания данного процесса, а соответственно и величина повреждений в цикле, будет определяться зависи­ мостью параметров уравнений (1.5)—(1.6) от условий нагруже­ ния. Отметим, что показатель степени в уравнении (1.1) в общем случае не равен двум, вследствие чего степень при ер(-

в(1.6) может отличаться от единицы.

Сучетом этого для случая неизотермического нагружения, при скоростях деформирования, исключающих проявление временных эффектов, повреждение за один цикл можно пред­ ставить в виде

ИЛИ

где £2 — область интегрирования, соответствующая полному циклу изменения деформаций; £2+, £2“ — то же, при ст > 0 и

а < 0, F (-o ) = - F ( c ) .

Отсчет необратимых деформаций осуществляется от точки реверса (момента изменения знака необратимой деформации).

Отметим, что при выводе (1.5)—(1.8) предполагалось, что разрыхление материала и образование дефектов происходит равномерно по всему объему, при этом возникающие дефекты обладают одинаковой способностью залечиваться. В действи­ тельности уже в первом приближении следует рассматривать межзеренные и внутризеренные дефекты, приводящие соответ­ ственно к образованию микротрещин и разрушению по границе и телу зерна. В зависимости от условий нагружения возможно преимущественное образование тех или иных дефектов.

Анализ структуры разрушения ряда нержавеющих хромо­ никелевых сталей, проведенный в работе [13], показал, что в случае синфазного изменения температуры и деформации в цикле растяжение—сжатие, приводящего к уменьшению долго­ вечности, среди выявленных дефектов значительную часть со­ ставляют микротрещины межзеренного типа, а при противо­ фазном нагружении преобладают внутризеренные микротре­ щины. Аналогичный последнему тип разрушения наблюдался при постоянной температуре. Длительность цикла нагружения в данных испытаниях была сравнительно невелика и влиянием ползучести можно было пренебречь.

С учетом этого зависимость долговечности от фазы нагруз­ ки (деформации) и температуры в цикле при растяжениисжатии можно объяснить следующим образом. Дефекты внутризеренного типа вызываются пластическими сдвигами и воз­ никают как в полуцикле растяжения, так и сжатия. Межзерен­ ные дефекты инициируются нормальными напряжениями, дей­ ствующими на фоне пластических деформаций.

Возникновение и рост данных дефектов происходит при растяжении, при сжатии же возможно их частичное залечива­ ние [7]. Интенсивность протекания указанных процессов за­ висит от уровня температуры и характера изменения распола­ гаемой пластичности от температуры. Приближенно можно принять, что взаимодействие внутризеренных и межзеренных

дефектов описывается гипотезой линейного суммирования со­ ответствующих компонент повреждения.

С учетом этого при изотермическом нагружении возникаю­ щие в полуцикле растяжения межзеренные дефекты залечива­ ются в полуцикле сжатия и суммарное повреждение, опреде­ ляемое внутризеренными повреждениями, можно оценить по размаху деформаций в цикле на основе зависимости (1.1). При синфазном изменении температуры залечивающее действие сжимающих напряжений, вследствие сравнительно низкой температуры в полуцикле сжатия, оказывается неэффектив­ ным, в связи с чем происходит более быстрое, чем в изотер­ мическом случае, накопление предельного повреждения. При противофазном сочетании деформации и температуры в цикле среди дефектов, возникающих в полуцикле растяжения, пре­ обладают дефекты внутризеренного типа, на которые сжимаю­ щие напряжения не оказывают залечивающего воздействия и интенсивность накопления предельного повреждения оказыва­ ется такой же, как и при изотермическом нагружении.

Если в уравнении (1.8) первый, второй и третий интегралы обозначить соответственно через 7j, /2, /3, то при /2 > /3 происходит частичное залечивание межзеренных дефектов и суммарное повреждение за цикл определяется зависимостью (1.8). При /2 < /3 межзеренные дефекты (характеризующиеся интегралом /2) залечиваются полностью и повреждение за цикл определяется величиной первого интеграла /| в (1.8). С учетом этого соотношение (1.8) можно доопределить следующим об­

Проанализируем уравнения (1.8)—(1.9) при некоторых част­ ных видах нагружения и нагрева.

1. Циклическое растяжениесжатие при постоянной темпе­ ратуре. Если материал циклически изотропен и кривые дефор­ мирования в полуциклах растяжения—сжатия в координатах

ст - гр близки или совпадают, то второй и третий интегралы в

(1.8) дают в сумме нуль и (1.8) после интегрирования совпадает с зависимостью Коффина (3.1). Из (1.8) также следует, что на долговечность материала оказывает определенное влияние асимметрия цикла по напряжениям.

2. Циклическое кручение при постоянной температуре. По­ скольку а = 0, повреждение определяется первым интегралом в (1.8). Кривые изотермической малоцикловой усталости при

Вследствие того, что ст = 0 и соответственно / ’(ст) = 0, повреж­ дение, как и в случае изотермического кручения, определяется первым интегралом в (1.8). Если q = const, то независимо от фазы изменения температуры и деформации повреждения при изотермическом и неизотермическом нагружениях, а следова­ тельно, и долговечности совпадают.

4. Растяжение —сжатие при переменной температуре. Как правило, с повышением температуры уменьшается предел те­ кучести и кривые деформирования в координатах ст - гр сме­

щаются вниз по оси ст, вследствие чего величина второго и третьего интегралов в (1.8) определяется наличием двух фак­ торов: с повышением температуры уменьшается значение функции /"(ст) и изменяется с2(Т). Для материалов, распола­ гаемая пластичность которых уменьшается с возрастанием тем­ пературы или остается постоянной, функция с2(Т) увеличива­ ется; если пластичность с увеличением температуры возрастает, то с2 (Т) уменьшается.

Для исследованных материалов, кривые усталости которых представлены на рис. 1.4—1.8, изменение долговечности в за­ висимости от фазы наложения циклов нагружения и нагрева согласуется с характером изменения располагаемой пластич­ ности в зависимости от температуры, что свидетельствует в данном случае о преобладающем влиянии функции с2(7’).

Для определения функций q (Т ), с2(Т) и /'(ст) в зависи­

мости (1.8) требуется проведение ряда специальных базовых экспериментов. Как следует из приведенного выше анализа

соотношения (1.8), функция Cj (Г) может быть установлена на

основании испытаний на кручение или растяжение—сжатие при жестком режиме нагружения в изотермических условиях. Так как для данных видов нагружения уравнение (1.8) совпа­ дает с уравнением Коффина (1.1), константа с которого кор­ релирует с предельной пластичностью материала при статичес­ ком растяжении, то зависимость с(Т) можно также прибли­ женно получить по данным статических испытаний

с, (7’) = ^1пе/ (7’),

где Sf(T) —предельная (располагаемая) пластичность при рас­ тяжении.

В общем случае для определения функций с2 (Т) и F(c) требуется проведение испытаний при сложном напряженном состоянии, например, при различном соотношении угловых и осевых деформаций (и соответственно различных амплитуд осевых напряжений) в условиях неизотермического нагруже­ ния.

Если при оценке результатов испытаний на растяжениесжатие в первом приближении пренебречь воздействием тем­ пературы на ход диаграмм деформирования и считать материал циклически изотропным, можно принять

где аср —среднее значение напряжения в пластической области. Зависимость Х(7'), характеризующую различную сопротив­ ляемость материала разрушению в полуциклах растяжения и сжатия, можно получить по относительному снижению долго­ вечности при испытаниях, в которых уровень температуры задается постоянным, но различным в полуциклах растяжения и сжатия (изменение температуры осуществляется при переходе через нуль по напряжениям). Если в полуцикле сжатия будет задана температура Т0, а в полуцикле растяжения —варьируе­ мая от образца к образцу температура 7\, то, используя (1.10),

из (1.8) получим:

откуда

В данных выражениях параметры с индексом 1 соответст­ вуют температуре Тх, а с индексом 0 - температуре Т0.

Чтобы исключить из уравнения (1.11) неизвестную посто­ янную Х0 , необходимо провести по крайней мере один допол­

нительный эксперимент при том же перепаде температур Т-Т0, но с другой амплитудой деформации (при этом, естественно, изменяются значения N, Nx и JV0). В частном случае, когда параметры т и с н е зависят от температуры, соотношение (1.11) приводится к виду

СоЩЩ

X = ^ - с0т0 + Л.0 .

В определении величины Хд нет необходимости, так как в

выражении (1.8) второй и третий интегралы имеют разные знаки_и добавление в подинтегральных выражениях к множи­ телю А. константы Хд не повлияет на конечный результат.

Результаты анализа зависимостей (1.8) и (1.9) могут быть сопоставлены с данными испытаний двух достаточно контраст­ ных по свойствам сталей 12Х18Н10Т и 15Х2МФА.

На рис. 1.13, а в координатах epi - N представлены кривые усталости стали 12Х18Н10Т.

Как следует из рис. 1.13, а, в координатах epi- N все экс­

периментальные точки, за исключением синфазного режима нагружения при растяжении—сжатии, практически ложатся на одну кривую. При синфазном нагружении наблюдается значи­ тельное (примерно в 10 раз) снижение долговечности. Полу­ ченные результаты полностью согласуются с выполненным ранее анализом соотношений (1.8) и (1.9).

Для стали 15Х2МФА все данные изотермических и неизо­ термических испытаний ложатся практически на одну кривую

усталости (рис. 1.13, б). Указанный результат также не проти­ воречит уравнениям (1.8) и (1.9).

РМс. 1.13. Кривые малоцикловой усталости сталей:

а—сталь 12Х18Н10Т: / —растяжение—сжатие, Т = 150 й650 °С, термоусталость-

— сталь 15Х2МФА: 1 — растяжение—сжатие, 500 °С; 2 — кручение, 500 °с- 3 —растяжение-сжатие, синфазный режим, 500 ;±100 °С; 4 —растяжение—сжа­ тие, противофазный режим 100 «±500 °С; 5 — кручение, 100 т±500 °С

Данные испытаний на термоусталость при растяжении-- сжатии и кручении (точки 1 и 2 на рис. 1.13, а) получены s работе [18] на установках Коффина. В настоящем исследование испытания сталей 12Х18Н10Т и 15Х2МФА осуществляли пре независимом нагружении и нагреве. Испытания на кручение проводили на программной крутильной установке [19]. Ис­ пользовали трубчатые цилиндрические образцы с наружные диаметром 22,5 мм и толщиной стенки 2,5 мм. Угловые дефор­ мации измеряли на базе 10 мм экстензометром в виде дву* разрезных колец с тензометрическими баночками, устанавли­ ваемыми непосредственно на рабочей части образца

Предложенные зависимости (1.8) и (1.9) использовали прц оценке повреждений в циклах с линейным изменением темпе­ ратуры и деформации во времени при различных перепада* температуры в диапазоне 200...700 °С. Рассчитанные по фор-

мулам (1.8) и (1.9) повреждения Dp сопоставляли с поврежде­ ниями А,, вычисленными по экспериментально полученным значениям долговечности (табл. 1.5). Эксперимент проводи­ ли на стали ЭИ-654. Задаваемая длительность цикла состав­ ляла 2 мин. В связи с тем, что пластичность данного мате­ риала со временем не меняется, временные эффекты не учитывали.

Таблжця 1.5

Величина рассчитанных повреждений при веязотермнческом нагружении

Как следует из табл. 1.5, для всех рассмотренных случаев нагружения получено хорошее соответствие расчета и экспе­ римента. Для используемого материала независимо от темпе­ ратуры было принято с = const и т = 2. Все величины повреж­ дений в табл. 1.5 отнесены к повреждению в цикле при посто­ янной температуре Т = 200 °С. 1Х, /2 и /3 —соответственно первый, второй и третий интегралы в (1.8). Зависимости NQ /N, позволяющие определить параметры в уравнениях (1.8) и (1-9) для стали ЭИ-654, приведены на рис. 1.10.

Наряду с отмеченным, зависимости (1.8) и (1.9) использо­ вали для оценки долговечности при нагружении с варьируемым

линейному закону в диапазоне 150 г* 650 °С. Эксперименталь ные и расчетные значения долговечности для двух УР° из амплитуд деформаций представлены в табл. 1.6. Как слеДУе^у_ этих данных, соответствие расчета и эксперимента в этом чае также оказывается удовлетворительным.

где Т \ , T S2(s = 1 ...к) — значения температур соответственно в полуциклах растяжения и сжатия во внутренних циклах.

Интегралы в последнем выражении могут трактоваться как повреждения в циклах со ступенчатым изменением температу­ ры с размахами деформаций Аер1, АЕр2 —Д е^.

С учетом этого величина повреждения в цикле при неизо­ термическом нагружении может быть определена из соотноше­

N(Azps_u Т\, Ц )

где N(Azpl, Т \, Т \ ) ... N(A£pk> Т \, Т 2)~ долговечности, соот­ ветствующие циклам с размахами деформаций Д в^... А&рк при изменении температуры от Т\ Т \ (растяжение) до

Т 2 ... Г 2 (сжатие).

Полученная зависимость эквивалентна (1.8) при соблюде­ нии условия /2 > /3 для основного цикла изменения деформа­ ций и составляющих его внутренних циклов. Если указанное условие выполняется не для всех внутренних циклов, то расчет идет в запас прочности.

Отметим, что величина повреждения, определяемая внут­ ренними циклами в соответствии с (1.8) и полученным соот­ ношением, зависит от расположения полуциклов растяжения и сжатия данного внутреннего цикла в основном цикле. При одинаковом размахе деформаций Azps она максимальна для

внутреннего цикла, примыкающего к экстремальным точкам основного цикла.

Используя (1.12), проведем расчет относительного сниже­ ния долговечности стали Х18Н9 при синфазном нагружении (линейный цикл) в зависимости от 7 ^ . Полученные данные находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментом (см. рис. 1.9).

2*

На неизотермическое нагружение может быть формально обобщен метод разделения размахов деформаций, изложенный в [20]. Однако в указанном методе разделение деформаций на пластическую и деформацию ползучести проводится независи­ мо от расположения на петле гистерезиса участков активного пластического деформирования и ползучести. При таком под­ ходе влияние на долговечность сдвига фазы циклов деформа­ ции и температуры при неизотермическом нагружении не может быть отражено.

Критерий (1.8) был получен на основе зависимостей (1.3) и (1.4), в которых параметрами, определяющими вид НДС, являются интенсивность деформаций epi и среднее нормальное

напряжение а = (oj + а2+ ст3)/3 . Если в качестве исходного

соотношения для растяжения—сжатия использовать выражение критерия (1.8), то возможны и другие варианты его обобщения на случай сложного НДС. Например, предположим, что про­ цесс разрушения определяется величиной главных напряжений Ст[ и деформаций ер1 . Критериальное уравнение при этом будет

иметь вид

При использовании энергетического подхода можно при­ нять, что работа пластических деформаций в цикле Wp приво­ дит не только к образованию дефектов, но и к их частичному залечиванию при воздействии сжимающих напряжений. Если число циклов до возникновения трещин представить в виде функции N = F(Wp), то при неизотермическом нагружении величина Wp будет иметь следующий вид:

= £ J<Pi ( T ) a k dzpk+ / ф2 i T ) a k dzpk- \<V2 (T) ak dtpk,

кривых N = F(lVp) для различных уровней температуры при изотермическом нагружении; <р2(Т’) —функция, отражающая

различную повреждаемость в полуциклах растяжения и сжатия. При изотермическом нагружении величина Wp в (1.14) опре­ деляется суммой площадей петель гистерезиса, соответствую­ щих компонент напряжений и деформаций.

Для анализа правомерности использования рассмотренных подходов в случае сложного НДС необходима специальная экспериментальная проверка.

При длительном неизотермическом нагружении возникает ряд особенностей, связанных с проявлением ползучести и де­ формационного старения материала, причем величина долго­ вечности в условиях жесткого нагружения зависит от формы цикла и знака напряжений, на фоне которых развиваются деформации ползучести. В качестве, параметров, отражающих влияние указанных временных эффектов, могут быть приняты скорость деформирования (скорость необратимых деформаций ёр) и суммарное время нагружения. В связи с тем, что умень­

шение скорости деформирования в полуцикле растяжения при­ водит к усилению повреждаемости, а ее уменьшение в полуцикле сжатия оказывает определенное залечивающее воздейст­ вие на возникшие дефекты, необходимо принять, что функции, описывающие в соотношениях (1.6)—(1.9) различную повреж­ даемость при растяжении и сжатии, зависят также от скорости необратимой деформации F= F(a, Т, ёр .

Влияние общего времени нагружения обычно удается опи­ сать, рассматривая располагаемую пластичность как функцию времени [21, 22]. С учетом этого следует принять, что функция с(Т), входящая в первый интеграл выражения (1.8), будет также зависеть от времени нагружения: с - с{Т, t).

Конкретный вид функций с(Т, t) и F (а, Т, ер может быть

установлен по результатам испытаний при ступенчатом изме­ нении температуры и скорости деформирования в полуциклах. Если допустить, что в условиях растяжения—сжатия влияние температуры и скорости деформирования на ход диаграмм а-е мало, функцию F (с, Т, ёр можно представить в виде двух

слагаемых:

Первое слагаемое описывает эффекты собственно неизотерми­ ческого нагружения, а второе — ползучести. Сопоставляя ве­ личины повреждений по (1.8) для неизотермического, длитель­ ного изотермического и длительного неизотермического нагру­ жений (со ступенчатым изменением температуры и скорости деформации в полуциклах), можно получить приближенную зависимость

В данном выражении первое слагаемое определяется по кривой усталости неизотермического нагружения с малой дли­ тельностью цикла, второе —по кривой усталости длительного изотермического нагружения, соответственно с соотношением температур и скоростей деформирования в полуциклах, анало­ гичных длительному неизотермическому нагружению, третий член —по кривой изотермического нагружения с малой дли­ тельностью цикла.

Расчетное определение долговечности при длительном неизотермическом нагружении по зависимости (1.16) примени­ тельно к стали Х18Н9 (синфазный ступенчатый режим, рис. 1.1, а) дало удовлетворительное совпадение с эксперимен­ том. Полученные расчетные (пунктир) и экспериментальные кривые усталости показаны на рис. 1.12.

Разделение эффектов неизотермического нагружения и ползучести в форме (1.16) может использоваться и для более сложных режимов. При этом вклад деформаций ползучести в величину повреждения приближенно можно принять соответ­ ствующим режиму Гтах = const (что идет в запас прочности), а первый член (1.16) оценивать по кривой усталости неизотер­ мического нагружения с соответствующей формой температур­ ного цикла. В качестве примера использования данного под­ хода на рис. 1.12 показаны расчетные (штрих-пунктир) и экс­ периментально полученные кривые усталости для линейных циклов изменения температуры и деформации во времени (режим г, рис. 1.1), длительность цикла составляла 40 мин.

Полученное соответствие в этом случае также является удов­ летворительным.

1.3. Закономерность накопления повреждений при нерегулярном неизотермическом нагружении с изменением амплитуды и фазы циклов деформации и температуры

Элементы высоконагруженных машин и конструкций могут подвергаться нерегулярному нагружению, обусловленному не­ стационарным изменением уровня максимальных нагрузок и температуры. Наряду с этим сам материал конструкции часто проявляет нестабильность циклических свойств, заключаю­ щуюся в поцикловом изменении диаграмм деформирования. Известные в литературных источниках данные по определению условий разрушения материала при нерегулярном нагружении относятся в основном к случаям изотермического нагружения

сварьируемой амплитудой нагрузки или деформации, а также

кчастному случаю неизотермического нагружения —термоус­ талости, которому соответствует противофазное сочетание на­ грузки и температуры в цикле. Однако этого недостаточно для обоснованной оценки накопленного повреждения в общем слу­ чае нерегулярного неизотермического нагружения. Получен­ ные при изотермическом и термоусталостном нагружении ре­ зультаты показывают, что в первом приближении возможно линейное суммирование повреждений в виде

(1.17)

где к —число режимов; п; —число циклов наработки на каждом /-м режиме нагружения; Nt —число циклов до разрушения при регулярном нагружении, определяемое по кривой усталости для /-го заданного уровня деформации; Nj- — число циклов до разрушения при нерегулярном нагружении.

В ряде случаев при однократном переходе с большей де­ формации на меньшую, а также многократных переходах с

одного режима на другой наблюдается систематическое откло­

нение суммарного повреждения от 1, при этом ^ (n/Nj) < 1. <=1

Величина систематического отклонения, как правило, не превышает 20—30%.

Наличие отклонения от линейного закона свидетельствует о зависимости циклических повреждений от предыстории на­ гружения. К причинам, обусловливающим такую зависимость, относят, в первую очередь, действие перегрузок и влияние среднего напряжения цикла [23].

При высоких уровнях деформаций уже небольшое число циклов, составляющее малую долю повреждения, способно вызвать появление микродефектов. Микродефекгы затем могут расти при более низком уровне деформаций, на котором для их появления потребовалась бы значительная часть долговеч­ ности. Вследствие этого число циклов до разрушения при действии предварительных перегрузок оказывается меньшим, чем предсказывается правилом линейного суммирования (1.17). Влияние асимметрии проявляется в связи с тем, что при не­ стационарном нагружении, в зависимости от предыстории, циклы с одинаковым размахом деформаций могут иметь раз­ личную величину среднего напряжения, которое может оказы­ вать существенное влияние на число циклов до разрушения. Отсюда вытекает, что при определении величины N{по кривой малоцикловой усталости для регулярного режима с постоянным коэффициентом асимметрии будет присутствовать определен­ ная ошибка. Значение данного фактора оказывается более су­ щественным в области малых деформаций.

При неизотермическом нерегулярном нагружении помимо влияния на долговечность перегрузок и асимметрии цикла существенное значение может оказать изменение фазы темпе­ ратуры и деформации в цикле в процессе нагружения, а также последовательность чередования неизотермических и изотер­ мических циклов.

В этом случае взаимодействие соседних циклов нагружения обусловлено возможностью частичного залечивания возник­ ших на стадии предварительного нагружения дефектов циклами с противофазным сочетанием нагрузки и температуры, в кото­

рых действие сжимающих нагрузок приходится на высокотем­ пературную часть цикла.

Изучение влияния указанных факторов проводили на двух близких по свойствам аустенитных нержавеющих сталях типа 12Х18Н10Т и Х18Н9. Все испытания проводили при жестком режиме нагружения. Кривые малоцикловой неизотермической и изотермической усталости, соответствующие стационарному нагружению, представлены на рис. 1.15 (а —сталь Х18Н9, 6 — 12Х18Н10Т).

Для исследуемых материалов синфазный (Т = 650 150°С) и противофазный (Г = 150г650°С) режимы являются доста­ точно контрастными, дающими отличие в долговечностях при заданном уровне деформаций в 6—8 раз. Кривые изотермичес­ кого на1ружения (Т = 650 °С = const) совпадают с данными испытаний при противофазном нагружении. Длительность цикла активного нагружения во всех испытаниях составляла около 2 мин, при этом обеспечивалась постоянная скорость деформирования образца.

Режимы нерегулярного нагружения (рис. 1.14, сплошная линия —е, пунктирная — Т) задавали в виде различных ком­ бинаций основных регулярных режимов.

Программа испытаний включала следующие случаи нагру­ жения:

1.Синфазный режим с однократным переходом от циклов

сбольшей амплитудой деформации к меньшей (образцы 1—5)

инаоборот (образцы 6—9) (рис. 1.14, а, б, табл. 1.7).

2.Синфазный режим с однократным (образцы 10—13) и многократным (образцы 14—16) переходами к изотермическому нагружению при Т = 650 °С и наоборот (образцы 17—20). В данных испытаниях амплитуда деформаций поддерживалась постоянной (рис. 1.14, в, г, д).

3.Противофазный режим с однократным переходом к изо­ термическому нагружению при Т = 650°С (образцы 21—24) и наоборот (образцы 25—28) (рис. 1.14, е, ж).

4.Синфазный режим с однократным (образцы 29—32) и многократным (образцы 37-41) переходами к противофазному нагружению и наоборот (образцы 33—36) (рис. 1.14, з, и, к).

Внеизотермических испытаниях для удобства компенсации температурной составляющей деформации температуру изме-

Рис. 1.15. Кривые малоцикловой усталости при регулярном нагружении:

Там же для каждого из режимов указаны амплитуда пластичес­ кой деформации и доля накопленного повреждения на каждом из регулярных режимов: и я 2 - числа циклов наработки на регулярных режимах, л3 —число переходов с режима на режим.

Как следует из полученных данных, накопление поврежде­ ний для большинства исследованных нерегулярных неизотер­ мических режимов удовлетворительно описывается правилом линейного суммирования. Значительные систематические от­ клонения суммарного повреждения от единицы в большую сторону (до трех) наблюдаются для режимов с переходами от синфазных циклов к противофазным, причем величина откло­ нения увеличивается с уменьшением числа синфазных циклов «j (см. рис. 1.16, сплошная линия).

Рис. 1.16. Зависимость накопленного повреждения по (1.17) от числа циклов до разрушения и числа циклов в блоке л, (сплошная линия, режим к, см. рис. 1.14)

Имеющееся отклонение существенно превышает соответ­ ствующую величину систематического отклонения, наблюдав­ шегося в изотермическом случае [23], имеет другой знак и не может быть объяснено влиянием перегрузок или асимметрии. Для его описания необходим анализ механизма разрушения при неизотермическом нагружении. Как отмечалось выше, по­ вреждение за один цикл при неизотермическом нагружении может быть определено в соответствии с зависимостью

Д = /, + I2 - F ( I 2, I 2),

где

F (13, /2) = /3 при /2 > /3;

F {h, /2) = /2 при /2 < /3;

1\, /2, /3 —величины первого, второго и третьего интегралов в

( 1.8).

' В соответствии с предложенной зависимостью процесс На­ копления усталостных повреждений инициируется цикличес-

Окончание табл. 1.7

кими пластическими деформациями и может усиливаться под действием растягивающих и замедляться под действием сжи­ мающих напряжений. Предполагается, что действие сжимаю­ щих напряжений приводит к частичному залечиванию дефек­ тов, возникших при растяжении.

Соотношение величин /2и /3в (1.9) зависит от фазы циклов нагружения и нагрева. При синфазном нагружении /2 > /3, при противофазном /2 < /3. Тот факт, что при противофазном нагружении увеличения долговечности по сравнению со слу­ чаем Т = const не наблюдается, можно объяснить изменением механизма разрушения, т.е. переходом (для сталей рассматри­ ваемого класса) от межзеренного разрушения, в случае син­ фазного нагружения, к внутризеренному при противофазном нагружении и при Т = const.

Изменение механизма разрушения при варьировании режи­ ма нагружения объясняется, видимо, тем, что к залечиванию в большей степени склонны межзеренные дефекты, определяе­ мые величиной /2, образование которых связано с действием растягивающих напряжений, а залечивание внутризеренных затруднено. Это приводит к тому, что долговечность при про­ тивофазном нагружении и при Т = const практически одина­ кова.

Процесс накопления повреждений в материале связан с образованием и развитием дефектов в виде пор и микротрещин. При наложении сжимающей нагрузки в более благоприятных условиях с точки зрения возможного залечивания оказываются более «свежие» дефекты, например, при замыкании микротре­ щины, участки, непосредственно примыкающие к ее вершине. По мере залечивания и смещения вершины микротрещины такая возможность будет уменьшаться, так как чем ближе к зоне зарождения находится рассматриваемый участок микро­ трещины, тем в большей степени сказалась на нем история нагружения и проявились такие эффекты, как изменение мик­ рорельефа берегов, а в случае стареющих материалов —выде­ ление по границам трещины карбидов и различных соедине­ ний, затрудняющих диффузию и залечивание. С учетом этого примем, что помимо отмеченной интегральной характеристики полуцикла сжатия /3, залечивающее воздействие зависит от

длины пути пластической деформации, разделяющей полуцикл сжатия и предшествующие ему полуциклы растяжения.

Будем полагать, что залечивание дефектов, возникших в /-м цикле, возможно только в том случае, если залечены дефекты, образовавшиеся в / + 1 и последующих циклах. Последнее допущение эквивалентно тому, что приращение повреждения, соответствующее увеличению длины микротрещины в /-м цикле на величину Д,-, может быть залечено только тогда, когда

сомкнутся берега, находящиеся на более близком, чем участок Д,- расстоянии от вершины микротрещины. Будем пренебрегать

изменением длины пути пластической деформации в пределах одного цикла нагружения.

С учетом этого закон суммирования повреждений по цик­

где n — число циклов, на которые распространяется залечи­ вающее действие полуцикла сжатия TV-го цикла; / ) я —неском-

пенсированное повреждение в л-м цикле;

п + = 1/ 2Л- / З я ( п р и /2л> / Зл) .

п [° (при /Зя > /2я) ’

/я —длина пути пластической деформации, разделяющей зале­ чивающий и повреждающий циклы.

При п > 0 (£> * > 0) можно принять 0 = /3ехр (а / я ), где а = const. В этом случае правило линейного суммирования повреждений не выполняется. Для синфазного режима нагру­ жения /2 > /3, /я = 0 и = 0 = /3, при этом из (1.18) следует линейное правило суммирования повреждений (1.17).

При противофазном нагружении /2 < /3, Z)*=0 и 0 = /2

при п = 0. Для данного режима из (1.18) также вытекает линейное правило суммирования (1.17).

Соотношение (1.18) было использовано при подсчете по­ вреждений в исследованных случаях нерегулярного неизотер­ мического нагружения. При этом для всех рассмотренных ре­

так и квазистатического нагружения, полное повреждение часто представляется в виде суммы усталостного и квазистати­ ческого повреждений. Критерий разрушения при этом имеет вид [24]

где D j— усталостное повреждение; Ds — то же, квазистатическое. Параметр А может быть принят равным 1 или назначаться

взависимости от соотношения величин Dj и Ds по данным эксперимента.

Вработах [14, 25, 26] критерий разрушения представляется

ввиде

( 1.20)

В данном соотношении первое слагаемое соответствует ус­ талостному повреждению, второе — квазистатическому; Nt — число циклов, определяемое по заданной деформации (полной или пластической) на соответствующей кривой усталости для жесткого нагружения; Nj — число циклов до разрушения (об­ разования трещины); eir — односторонне накопленная дефор­ мация; еу—располагаемая пластичность, определяемая по дан­

ным статических испытаний; еу —односторонне накопленная к моменту разрушения деформация.

Проверка применимости соотношений типа (1.20) к оценке малоцикловой прочности материалов наиболее подробно вы­ полнена для изотермического нагружения в условиях растяже­ ния-сжатия. Существенный интерес представляет собой воз­ можность развития данного подхода в области неизотермичес­ кого, а также непропорционального нагружения. Для исполь­ зования (1.20) при оценке повреждения в условиях того или иного вида нагружения необходимо располагать значениями параметров Ng и бу, полученными в соответствующих базовых

испытаниях. В случае изотермического нагружения, как реко­ мендуется в [26], параметры Nt могут быть определены по результатам испытаний при жестком нагружении, а значения £у — по данным испытаний на ползучесть или статическое

растяжение. При неизотермическом нагружении возникает ряд особенностей. Прежде всего это зависимость и величины располагаемой пластичности от закона изменения температуры

^= ^ ( 7 ’(0 ),е / =е/ (7’(0 ).

Сучетом этого, соотношение (1.20) можно записать в виде

( 121)

или [1]

( 1.22)

Применительно к неизотермическому нагружению в [1] предложены в качестве базовых испытания при жестком режи­ ме и монотонном статическом растяжении в условиях задан­ ного температурного цикла. Так, для оценки повреждения в случае мягкого синфазного и противофазного нагружения с линейным изменением температуры и напряжений во времени (рис. 1.18, б, г) в качестве базовых предлагается использовать аналогичные режимы жесткого нагружения и растяжения с линейной формой температурного цикла (см. рис. 1.1, а, б; 1.18, в). Заметим, что получаемая таким образом характерис­ тика еу(Гтаг) по режиму в (см. рис. 1.18) фактически не зависит

от фазы циклов нагружения и нагрева.

Очевидно, что такой подход к выбору базовых эксперимен­ тов является приближенным, так как эквивалентность формы цикла в базовых испытаниях и исследуемом режиме, в указан­ ном выше смысле, является недостаточным условием для одно­ значного определения характера изменения всех влияющих на повреждаемость материала параметров цикла вдоль траектории нагружения.

В силу того, что основным, определяющим повреждаемость параметром нагружения в малоцикловой области является пластическая (или полная) деформация, важно, чтобы закон изменения температуры с ростом деформации в исследуемом

режиме нагружения и базовых испытаниях при жестком нагру­ жении был одинаков. Так как кривые деформирования а-е нелинейны, то, например, при линейной форме температурно­ силового цикла а—Т мягкого нагружения (см. рис. 1.18, б, г) связь T~zp (Т—б) также нелинейна. Вследствие этого базовый эксперимент при жестком нагружении должен выполняться (при управлении по деформациям) с нелинейной формой связи T-Ер (Т—е), адекватной мягкому нагружению.

Рис. 1.18. Режимы на1ружения

Для материалов, имеющих пологие в упругопластической области диаграммы циклического деформирования, при линей­ ном цикле температуры и напряжения, в случае мягкого на­ гружения, основное изменение температуры происходит при упругом деформировании материала. Пластическая деформа­

ция развивается при температурах, близких к 7^ и 7^ в соответствующих полуциклах. Указанный режим по поврежда­ емости близок к ступенчатому неизотермическому режиму на­ гружения, в котором температура изменяется в момент пере­ хода через нулевое значение напряжений от 7 ^ к 7 ^ , и наоборот (см. рис. 1.1, г, д). Отличие в долговечностях, полу­ ченное в испытаниях по жесткому режиму нагружения с ли­ нейным и ступенчатым изменением температуры в цикле, может быть в 2—4 раза. Таким образом, при оценке поврежде­ ний при мягком нагружении с линейной формой цикла вели­ чина может оказаться существенно заниженной, если будут использоваться кривые жесткого нагружения с линейной фор­ мой цикла температуры.

Вторым базовым экспериментом, как отмечено выше, яв­ ляются испытания при статическом растяжении в условиях заданного температурного цикла (см. рис. 1.18, в). В этом случае между приращениями накопленной деформации и температуры имеется вполне определенная связь. Например, для линейных температурных циклов при нагружении с постоянной скорос­

где а —коэффициент пропорциональности.

При циклическом неизотермическом нагружении накопле­ ние односторонней деформации происходит за счет деформа­ ции одного из полуциклов, например полуцикла растяжения, в течение которого температура меняется в ограниченном ин­ тервале значений, не охватывающем весь диапазон ее измене­ ний, при этом соотношение (1.23) может не выполняться. Вследствие отмеченного, характер накопления квазистатических повреждений при нагружении по базовому режиму (см. рис. 1.18, в) и при циклическом нагружении может не совпа­ дать и оказаться различным в зависимости от режима нагру­ жения и типа материала.

Данный факт несущественен, если сам материал в иссле­ дуемом интервале температур и длительностей нагружения имеет стабильную располагаемую пластичность (например, сталь 15Х2МФА при Т = 100 ^500 °С [5)). Для материалов, располагаемая пластичность которых зависит от температуры,

что характерно для многих жаропрочных сталей и сплавов, получаемое из базового эксперимента по режиму в (см. рис. 1.18) значение располагаемой пластичности не позволяет достаточно определенно оценить величину квазистатического повреждения. В этом случае, в зависимости от фазы циклов нагружения и нагрева, одному и тому же значению деформации ein накопленной, например, в сторону растяжения, будут со­ ответствовать различные значения квазистатического повреж­ дения, так как текущие значения еу(Т') в полуциклах растяже­

ния при синфазном и противофазном нагружениях не совпа­ дают. Указанное становится более очевидным при рассмотре­ нии предельных случаев нагружения, показанных, например, на рис. 1.18, б, г режимов, когда пластическая деформация в полуциклах сжатия уменьшена до нуля (т.е. имеется асиммет­ рия цикла), а температура изменяется ступенчато. Таким об­ разом, при асимметричном синфазном нагружении такого типа пластические деформации будут развиваться только при Т = = Ттах, а при противофазном —при Т = 7 ^ .

Очевидно, что в данных испытаниях значения еу будут близки к результатам статических испытаний при соответству­ ющих температурах и могут значительно отличаться от величин е/(7\гаг)> получаемых в базовых экспериментах по режиму в (см. рис. 1.18).

В работе [27] в качестве базовых испытаний, эквивалентных статическому растяжению с варьируемой температурой, для определения характеристики еу(7^аг) предложены испытания на

ползучесть при ст = const в условиях заданного температурного цикла (см. рис. 1.18, е). Но, так как скорость ползучести существенно зависит от текущей температуры и максимальна при Т = Ттгх, основной вклад в величину накопленной дефор­ мации в этом случае будет получен в высокотемпературной части цикла и определенное таким образом значение еу будет

отличаться от результатов испытаний на растяжение по режиму в (см. рис. 1.18).

От недостатков рассмотренных подходов к оценке повреж­ даемости можно избавиться, используя метод, позволяющий связать каждую из компонент повреждения в (1.22) с соответ­ ствующей частью траектории деформирования. Такое разделе-

Заметим, что режимы нагружения с различной деформа­ цией в полуциклах растяжения и сжатия, типа мягкого, явля­ ются с позиций деформационного подхода нерегулярными и соотношения (1.20), (1.24), по существу, следует считать одной из возможных схем разделения усталостного и квазистатического повреждений. Недостатком такой схемы является то, что при расчете усталостного повреждения не учитывается разница в величине деформаций в четных и нечетных полуциклах, возникающая вследствие частичного реверса деформации и незамкнутости петель гистерезиса. В силу этого для предель­ ного режима нагружения, когда величина пластической дефор­ мации в полуцикле сжатия уменьшена до нуля, а в полуцикле растяжения поддерживается zp = const, расчет по (1.24) дает

определенную долю усталостного повреждения, хотя очевидно, что в эксперименте будет получено чисто квазистатическое разрушение.

С увеличением z ” и приближением режима нагружения к

жесткому, погрешность оценки усталостного повреждения будет уменьшаться. В исследованных случаях, относящихся в основном к мягкому симметричному нагружению [14, 26], раз­ ница в величине деформаций zp' и zp обычно бьша не велика,

что не приводило к значительным отклонениям суммарного повреждения от единицы. Однако, если указанная разница значительна, зависимость (1.24) дает определенную погреш­ ность. От отмеченного недостатка можно избавиться, используя другой вариант схематизации процесса нагружения, а именно условно представляя его в виде последовательного статического нагружения по траектории 0—1 и чисто усталостного нагружения с замкнутой петлей гистерезиса 1—2—3—1 (см. рис. 1.19, а). Если накопленная за цикл необратимая деформация невелика, то оба метода дадут близкие результаты, если же накопление деформации интенсивное, то более точную оценку поврежде­ ний можно получить, выделяя замкнутые петли гистерезиса. Наиболее неблагоприятным случаем использования зависимос­ тей (1.22), (1.24) является синфазное нагружение материала, обладающего относительно высокой предельной пластичнос­ тью и проявляющего при достаточном перепаде температур в цикле значительное снижение долговечности, по сравнению со случаем Т = Tmax = const.

При циклическом неизотермическом нагружении величину суммарного квазистатического повреждения можно предста­ вить на основе вышеописанного метода схематизации в форме

(1.25)

где ер1 — необратимая деформация в цикле, соответствующая

точке 1 траектории деформирования (см. рис. 1.19, а). В отли­ чие от (1.22), из данного соотношения следует, что для син­ фазного и противофазного режимов типа б, г (рис. 1.18) при заданном цикле изменения температуры величина Ds окажется различной при равных значениях односторонне накопленной деформации, при этом соотношение (1.25) применимо и для статического нагружения.

В более общем случае располагаемая пластичность материа­ ла зависит и от температуры, и от длительности нагружения. Исходное критериальное уравнение для оценки квазистатичес­ кого повреждения при длительном изотермическом нагруже­ нии имеет вид [14, 26]

(1.26)

где t — время нагружения. Длительная располагаемая пластич­ ность 8у(0 определяется по данным испытаний на длительный

статический разрыв или ползучесть [14].

При вычислении интеграла в (1.26) полагается, что значение Еу для текущего времени t совпадает с величиной располагае­

мой пластичности, полученной из статических испытаний при длительности нагружения до разрушения t = t . Данный подход является приближенным, так как величина еу(0. определяемая

из испытаний на ползучесть или статическое растяжение, яв­ ляется интегральной характеристикой, полученной для кон­ кретного закона деформирования. В частности, при использо­ вании (1.26) в предельном случае для статического нагружения, например ползучести, для стареющих материалов имеем

что не вдет в запас прочности. Если предельная пластичность со временем возрастает, то

Считая, как и при определении квазистатического повреж­ дения по формуле (1.26), что располагаемая пластичность ма­ териала зависит только от общего времени нагружения, пред­ ставим ее в виде

е/= е^/(0 ,

где е® —значение располагаемой пластичности при кратковре­

менном нагружении.

Тогда условие квазистатического разрушения можно запи­ сать в виде

о е/ / ( ')

Функцию/(О »отражающую длительность нагружения, оп­ ределим по данным испытаний на статическое растяжение с постоянной скоростью деформирования (см. рис. 1.18, в). Так как для данного вида нагружения dejr = с dt (с — скорость

деформирования), то (1.27) представим в виде

о <=//«>= с

Зная связь между скоростью деформирования и временем до разрушения с (t*), которую можно установить из испытаний при ряде различных значений с = const, из (1.28) получим

Из соотношения (1.29) следует, что скорость накопления повреждений во времени и с ростом деформации зависит от вида статического нагружения.

Результаты расчета по (1.27) предельных накопленных де­ формаций для режимов ст = const и е = const при одинаковом заданном времени до разрушения могут отличаться, что и наблюдалось в ряде работ [14, 28].

Кривые e j - t * , полученные из испытаний на ползучесть,

могут использоваться для приближенного определения зависи­ мости c(t) в тех случаях, когда отсутствуют результаты соот­ ветствующих испытаний на длительный статический разрыв с постоянной скоростью деформирования. При этом зависи­ мость c(t) строится для осредненной скорости ползучести с = e j/t = const. Указанный приближенный подход использова­

ли для оценки кинетики накопления квазистатического по­ вреждения во времени и с ростом накопленной деформации для режимов нагружения типа в (см. рис. 1.18). В качестве исходной зависимости ej- (f ) использовали данные испытаний

на ползучесть стали Х18Н9 при температуре 650 °С (рис. 1.20). Расчетные кривые накопления повреждения Ds, в зависимости от времени до разрушения t = 50, 75 и 100 ч, показаны на рис. 1.21, а (сплошные линии). Там же, для сопоставления пунктиром показаны результаты расчета повреждений по форму­ ле (1.26). Аналогичный расчет выполнен для гипотетического материала, располагаемая пластичность которого в диапазоне времени до / = 100 ч описывалась зависимостью zj = 1,0 —0,08f*

(см. рис. 1.21, б). Как видно из полученных данных, исполь­ зование соотношения (1.26) может дать существенное откло­ нение суммарного повреждения от единицы.

Исходная величина располагаемой пластичности, а также скорость старения материалов в общем случае зависят от уров­ ня температуры. Очевидно, что при длительном неизотерми­ ческом нагружении параметров соотношения (1.27) недоста­ точно для оценки квазистатического повреждения, так как в зависимости от температуры одной и той же длительности

Рис. 1.20. Изменекие относительного сужения от времени. Левая шкала - для стали Х18Н9 (кривые построены по зависимости Ларсена - Миллера), правая - для сталей Р2М, 15Х2МФА, ЭИ-654

деформирования может наблюдаться различное изменение ис­ ходной пластичности материала. В связи с этим при неизотер­ мическом нагружении в (1.27) следует использовать не общее время нагружения, а некоторое эквивалентное время /экв, ве­ личина которого зависит от предыстории нагружения. В каче­ стве параметра, учитывающего предысторию нагружения, можно принять долю квазистатического повреждения, обуслов­ ленного старением материала,

где Ds — суммарное квазистатическое повреждение, накоплен­ ное к данному моменту времени; D® — квазистатическое по­

вреждение, определяемое без учета временных эффектов. Тогда гэкв для текущего значения температуры Т будет определяться из условия

Я>экв> Г) = />'(/, rw ).

Исходя из этого, условие разрушения при длительном неизотермическом нагружении можно записать в виде

где Т — текущее значение температуры.

Рис. 1.21. Расчетные кривые накопления повреждения для стали Х18Н9 (о) и гипотетического материала (б):

/1УЭкв(1>*, Г)] требуется постановка экспериментов, позволя­

ющих оценить изменение располагаемой пластичности мате­ риала при варьировании уровней температуры и длительности

нагружения, например, в соответствии с режимами д, ж, з (см. рис. 1.18).

При циклическом нагружении вычисление интегралов в (1.27) и (1.30) осуществляется на основе вышеописанного ме­ тода схематизации, в пределах участков квазистатического на­ гружения и по циклам, аналогично (1.25).

В связи со сложностью оценки повреждения Ds на основе (1.30) представляют практический интерес приближенные экс­ периментальные методы определения еу(Гуаг) при длительном

неизотермическом нагружении. В качестве указанной характе­ ристики, как это следует из рассмотренного выше метода схе­ матизации процесса нагружения, может быть принята величина e/(^vаг)»определяемая из испытаний на растяжение, в которых изменение температуры и скорости деформации задаются в соответствии с изменением данных параметров на участках квазистатического нагружения.

Для материалов, имеющих монотонную зависимость распо­ лагаемой пластичности от температуры, величина ey(7’var)

может оцениваться по данным испытаний на растяжение по режиму д (см. рис. 1.18), включающему не только участки квазистатического нагружения, но и весь температурный цикл.

В этом случае, вследствие того, что растяжение осущест­ вляется в течение всего температурного цикла, величина e/(^vаг) окажется ниже фактического значения, что при расчете

повреждения Ds будет идти в запас прочности. Отметим, что данная характеристика не зависит от фазы циклов нагружения и нагрева и может использоваться как для синфазных, так и противофазных режимов.

При определении величины Ey(7’var) по данным испытаний

на ползучесть в условиях неизотермического нагружения (см. рис. 1.18, ж), как отмечалось выше, накопление односторон­ них деформаций происходит в основном в высокотемператур­ ной части цикла, для которой скорость деформаций ползучести максимальна. В связи с этим получаемая таким образом харак­ теристика еу(Гтаг) может рассматриваться как приближенная

только для нагружений по синфазному режиму, когда участки квазистатического деформирования также соответствуют высо­ котемпературной части цикла.

Экспериментальная проверка применимости вышеописан­ ных подходов к суммированию усталостного и квазистатического повреждений выполнена на сталях Х18Н9, Р2М, ЭИ-654. Испытания проводили в условиях мягкого нагружения (с за­ данной амплитудой напряжений), позволяющего широко ва­ рьировать в соотношении (1.22) доли усталостного и квазистатического повреждений.

Диапазон изменения температуры составлял для стали Х18Н9 150 *650 °С, для сталей 15Х2МФА и Р2М 100 *±500 °С, ЭИ-654 200 *±600 °С, что совпадает с соответствующими уров­ нями температур при жестком нагружении. Форма циклов на­ гружения —нагрева при испытании сталей Х18Н9, ЭИ-654 была линейной; стали Р2М, 15Х2МФА испытывали при ступенчатом изменении температуры в цикле. Все испытания проводили при симметричном изменении нагрузки в цикле. Исключение составлял противофазный режим мягкого нагружения. В пос­ леднем случае, чтобы обеспечить накопление односторонних деформаций в сторону растяжения, задавался коэффициент асимметрии, равный 0,6. Длительность цикла активного нагру­ жения во всех случаях составляла 2 мин.

С целью определения характеристик изотермической и не­ изотермической располагаемой пластичности были проведены испытания на длительную прочность (пластичность) и длитель­ ный статический разрыв. При этом во время испытаний под­

держивалось соответственно а = const или г = const; в неизотермических испытаниях температура изменялась по линейно­ му циклу (см. рис. 1.18, в). По результатам указанных испыта­ ний определяли относительное сужение сечения образца в за­ висимости от времени до разрушения. Величину располагаемой пластичности находили затем по формуле

,1

E f = 1П --------

J 1 —vp

Получено, что кратковременная пластичность стали Х18Н9 в исследованном диапазоне температур находится на уровне 60...65%; с увеличением времени до разрушения материал охрупчивается, причем наиболее интенсивно при высоких тем­ пературах, и величина пластичности снижается до 20...25% (см. рис. 1.20). Для данного материала зависимость \\i от темпера-

определяются реализующейся комбинацией циклов нагруже­ ния и нагрева, уровнем температур, а также асимметрией цикла напряжений. Во всех случаях с уменьшением амплитуды на­ пряжений и ростом числа циклов до разрушения характерным является переход от квазистатического разрушения к усталост­ ному. При этом относительное сужение сечения образца, от­ ражающее долю квазистатического повреждения, изменяется от величины, близкой к сужению при статических испытаниях, до весьма малых значений, соответствующих доле процента (рис. 1.24, а). При Nj- > 1000 разрушение носит усталостный характер. В качестве примера на рис. 1.25 и рис. 1.26 для стали Х18Н9 показано изменение ширины петли упругопластическо­ го гистерезиса и интенсивности накопления односторонних деформаций по числу циклов в зависимости от режима нагру­ жения-нагрева. Аналогичный характер деформирования на­ блюдался и на других материалах.

Рис. 1.24. Изменение относительного сужения (а) и кинетика накопления усталостного и квазистатического повреждений (б) при мягком неизотермичес­ ком нагружении

На основе приведенных выше зависимостей были подсчи­ таны усталостные и квазистатические повреждения. Кинетика

з*

Рве. 1.25. Изменение ширины петли гистерезиса при мягком неизотермическом нагружении (сталь Х18Н9):

1 - Т - 650 °С = const; 2 —режим а; 3 — режим б (см. рис. 1.18)

Рис. 1.26. Характер накопления односторонних необратимых деформаций при мягком нагружении (сталь Х18Н9). Обозначения соответствуют рис. 1.25

данных повреждений с увеличением числа циклов до разруше­ ния показана на рис. 1.24, б. Отсюда видно, что для исследо­ ванных материалов, обладающих контрастными механичесними свойствами, изменение величины повреждений с числом циклов носит сходственный характер при всех рассмотрении режимах нагружения. Суммарное повреждение, вычисленное с использованием соотношения (1.22), находится в интервале от 0,5 до 1,5, что соответствует рассеянию по долговечности в 1,5 раза и не превышает пределов разброса исходных характерис­ тик материала, полученных в базовых экспериментах.

Глава 2

ЗАКОНОМЕРНОСТИ МАЛОЦИКЛОВОГО РАЗРУШЕНИЯ ИЗОТРОПНЫХ

И АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ НАГРУЖЕНИИ ПО ТРАЕКТОРИЯМ С ПОВОРОТОМ ОСЕЙ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ

2.1. Критерии малоциклового разрушения материалов с исходной анизотропией механических

свойств

При нагружении материалов по сложным траекториям с поворотом осей тензоров напряжений (деформаций) отмечает­ ся ряд эффектов, которые не могут быть обнаружены при пропорциональном нагружении. К их числу относятся допол­ нительное циклическое упрочнение материалов, снижение дол­ говечности по сравнению со случаем пропорционального на­ гружения, а также зависимость ее от последовательности при­ ложения сдвиговых и осевых компонент деформации [29—33].

Наряду с отмеченным, для анизотропных материалов суще­ ственным оказывается ориентация осей тензоров напряжений

идеформаций относительно осей анизотропии, которая может изменяться вдоль траектории непропорционального нагруже­ ния. В этом случае выбор наиболее опасных, с точки зрения влияния на повреждаемость материала, компонент напряжений

идеформаций является неоднозначным, так как возможна реализация различных механизмов разрушения. При опреде­ ленной ориентации напряжений и деформаций относительно

осей анизотропии разрушение происходит вследствие расслаи­ вания материала и имеет место существенное снижение дол­ говечности.

Исследование влияния анизотропии на характеристики раз­ рушения проводили на сталях 03Х16Н9М2, 12Х18Н10Т, 15Х2НМФАА.

Стали 03Х16Н9М2 и 12Х18Н10Т представляли собой лис­ товой прокат толщиной соответственно 60 и 50 мм, сталь 15Х2НМФАА — темплет, вырезанный из кованной обечайки толщиной 160 мм. Указанные материалы являются ортотропными, т.е. имеют три взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии механических свойств и, кроме того, как показали результаты испытаний, обладают круговой симметрией относи­ тельно оси Z, которая для сталей 03Х16Н9М2 и 12Х18Н10Т перпендикулярна плоскости проката ХУ (оси X, У — оси анизо­ тропии, причем ось X соответствует направлению проката). Для стали 15Х2НМФАА ось Z соответствует радиальному направле­ нию обечайки, в качестве направлений X и У могут быть приняты окружное и меридианальное направления. В силу отмеченного, анизотропия данных материалов характеризуется только одним параметром — углом между осью Z и направлением вырезки образца. Схема вырезки образца и обозначения осей показаны на рис. 2.1. Оси X', Y', Z ' —оси симметрии образца. Механи­ ческие свойства исследованных марок стали для различных на­ правлений вырезки образцов приведены в табл. 2.1.

Рис. 2.1. Схема вырезки образца

Как следует из приведенных данных для сталей 03Х16Н9М2 и 12Х18Н10Т при растяжении в направлении оси Z имеет место существенное снижение (почти в 2 раза) относительного суже­ ния образца при разрушении, остальные характеристики срав­ нительно слабо зависят от направления вырезки. Статические характеристики стали 15Х2НМФАА в направлении оси Z ока­ зались практически такими же, как в X и Унаправлениях.

Циклические испытания материалов проводили в условиях растяжения—сжатия, кручения, а также при совместном нагру­ жении крутящим моментом и осевой силой по различным траекториям простого и сложного нагружений. Использовали установки типа «Шенк» на растяжение и «Инстрон», модель 1275 при комбинированном нагружении (эксперименты были поставлены в ИПМ РАН совместно с Н.А. Махутовым, В.В. Викторовым, А.С. Вавакиным и Л.П. Степановым).

Для стали 03Х16Н9М2 при циклическом нагружении в ус­ ловиях растяжения—сжатия, как следует из рис. 2.2, данные испытаний Z-образцов (1) и образцов, вырезанных под углом 45° к оси Z (3), легли практически на одну кривую малоцик­ ловой усталости. Для Z-образцов (2) отмечается существенное, приблизительно в 4 раза, снижение циклической долговечнос­ ти. Аналогичное снижение долговечности Z-образцов отмеча­ ется также для сталей 12Х18Н10Т и 15Х2НМФАА (рис. 2.3: 1 - X; 2 - Z; 3 —У; рис. 2.4: 1 ,4 - X; 2, 3, 5 - Z). Полученные

Рис. 2.4. Кривые малоцикловой усталости стали 15Х2НМФАА:

1, 2 - растяжение-сжатие; 3 - режим г (рис. 2.9); 4, 5 - кручение

Для более детального изучения влияния направления на­ гружения на долговечность были проведены циклические ис­

А е = const) приведены на рис. 2.5 - 2.7. Видно, что для сталей 03Х16Н9М2 и 15Х2НМФАА при <р < 45° имеет место монотон­ ное возрастание долговечности с увеличением угла ф. При

Ф > 45° экспериментальные точки оказались близки к соответ­ ствующим значениям, полученным при испытаниях продоль­ ных образцов. Для стали 12Х18Н10Т характерен более значи­ тельный разброс экспериментальных данных, однако наблюда­ ется аналогичная тенденция повышения долговечности с уве­ личением угла ф.

Для количественного описания рассмотренных закономер­ ностей разрушения в условиях растяжениясжатия было апробовано несколько подходов. В первом случае предполагалось, что уменьшение долговечности происходит вследствие рассла­ ивания материала при достаточно высоких значениях размаха

Рис. 2.7. Зависимость циклической долговечности стали 15Х2НМФАА от на­ правления вырезки образцов

Если использовать уравнение Мэнсона—Коффина, то оба условия разрушения можно описать одним соотношением

Первый и второй члены правой части (2.2 ) представляют собой соответственно зависимости для пластической и упругой ком­ понент деформации. Индекс j при параметрах (2.2) указывает на направление действия нормальной деформации. Наиболее опасное направление, которым может являться линия действия максимальной деформации А EJ (ось симметрии образца) или

ось Z (если имеет место расслаивание), определяется из условия получения минимального расчетного числа циклов по (2.2).

Во втором подходе было принято, что на процесс расслаи­ вания влияет не только нормальная, но и сдвиговая деформа­ ция, действующая на площадках, параллельных плоскости про­ ката. Критерий разрушения при этом имеет вид

где с, b и т —константы материала (для стали 03Х16Н9М2 с = = 1,4; Ъ = 0,6; т = 2). Было принято, что при

разрушение происходит без расслаивания и Д е* = Д e j . Анало­

гично критерию (2.1) соотношение (2.3) также может быть объединено с уравнением Мэнсона—Коффина.

изменения ориентации осей анизотропии X, Y, Z относительно осей симметрии образца X', Y', Z'.

На основе вышеописанных подходов были определены зна­ чения циклической долговечности образцов из стали 03Х16Н9М2, вырезанных под различными углами к оси Z Полученные результаты, а также данные эксперимента приве­ дены на рис. 2.5.

В соответствии с критерием (2.1), расслаивание материала происходит при условии Ф< Фкр = 26° (фад - критический угол). По критерию (2.2) фкр = 35°. При ф > ф,ф расчет по указанным критериям дает одинаковые значения долговечности (при Д е = = const) независимо от величины ф. Как следует из рис. 2.3, критерий (2.2), учитывающий влияние на расслаивание сдви­ говой компоненты деформации, дает несколько лучшие резуль­ таты, чем соотношение (2.1). Полученные на основе критерия (2.3) результаты оказались достаточно близки к данным, рас­ считанным по соотношению (2.2). Как следует из рис. 2.5, при использовании рассмотренных зависимостей расхождение рас­ четных и экспериментальных значений долговечности не более чем в 2 раза, что является вполне приемлемым.

Для исследования закономерностей разрушения в условиях сложного напряженного состояния были проведены испытания трубчатых образцов (наружный диаметр 14 мм, толщина стенки 2 мм) из сталей 03Х16Н9М2 и 15Х2НМФАА на кручение и при комбинированном нагружении крутящим моментом и осевой силой по различным траекториям пропорционального и непро­ порционального нагружения. Нагружение осуществляли в ре­ жиме управления значениями осевой и сдвиговой деформаций (жесткий режим) по симметричному циклу, траектории зада­ вали в виде луча, двухзвенных ломаных, круга и вытянутого эллипса (рис. 2.9). Траектории б и в позволяют выявить влияние на долговечность последовательности приложения сдвиговой и осевой деформаций, которые определяют знак нормального напряжения, действующего в части цикла со сдвиговой дефор­ мацией. При деформировании по круговой траектории по дан­ ным работы [36] наблюдается минимальная долговечность и максимальное циклическое упрочнение. Для удобства анализа и сопоставления полученных результатов значения осевой и

Параметры цикла нагружения и долговечность образцов при различных траекториях нагружения

оо

о

Испытания образцов из стали 15Х2НМФАА проводили по круговой траектории деформирования, дающей максимальный повреждающий эффект. Полученная для этого режима кривая малоцикловой усталости (5) приведена на рис. 2.4. Как и для стали 03Х16Н9М2, наблюдается снижение циклической долго­ вечности в 3—4 раза по сравнению с растяжением—сжатием.

Снижение долговечности при непропорциональных мало­ цикловых режимах нагружения автор работы [34] связывает с дополнительным циклическим упрочнением и увеличением площади петель гистерезиса. В настоящем исследовании эти эффекты также были отмечены для траекторий б, в, г (см. рис. 2.9), причем дополнительное увеличение напряжений для стали 03Х16Н9М2 при непропорциональном нагружении, по сравнению со случаями одноосного нагружения и кручения, составляло до 25% (при одинаковом уровне деформаций). При нагружении по траектории в виде вытянутого эллипса дополни­ тельного упрочнения не отмечено, ввиду малого отклонения дан­ ного вида нагружения от лучевого (см. п. 3.1). Наблюдавшееся увеличение долговечности при нагружении по траектории в, по сравнению с траекториями б, г, по-видимому, может быть объ­ яснено влиянием сжимающих напряжений и деформаций, дей­ ствующих на большей, чем в остальных случаях, части цикла нагружения. Следствием этого явилась также потеря устойчивос­ ти образца 7 (табл. 2.2), испытанного по траектории в, в то время как для остальных траекторий, при тех же значениях размахов деформаций, данный эффект не наблюдался.

Отметим, что при циклическом кручении трещины разви­ вались вдоль и поперек оси образца, в условиях растяжениясжатия и комбинированного нагружения трещины бьгли ори­ ентированы перпендикулярно или наклонно к оси образца.

В настоящее время для анализа условий разрушения при сложном нагружении предложен ряд критериев. К числу наи­ более апробированных следует отнести критерии энергетичес­ кого типа [34] и деформационные критерии, базирующиеся на представлении о критических плоскостях [36]. При использо­ вании энергетического подхода снижение циклической долго­ вечности при непропорциональном нагружении удается связать с увеличением площади петель гистерезиса. Величина суммар-

ной энергии за цикл, в случае нагружения осевой силой и крутящим моментом, представляется в виде

(2.5)

где а, т —нормальные и касательные напряжения; d ер, d ур —

приращение осевой и сдвиговой пластической деформаций. Весовой коэффициент определяется путем приведения кривой долговечности при кручении к кривой растяжения—сжатия. По данным [34] Ь = 0,5.

Среди деформационных критериев разрушения, использу­ емых применительно к непропорциональному нагружению, следует выделить критерий Смита—Уотсона—Топпера [38] и критерий Соси [39]. Критерий Смита—Уотсона—Топпера объ­ единяет размах циклической деформации и максимальное на­ пряжение в цикле (что позволяет учесть увеличение напряже­ ний при непропорциональном нагружении) следующим обра­

где oj18* —максимальное напряжение (амплитуда) на плоскости действия максимальной главной деформации; Aej — размах

главной максимальной деформации; ср, се, тр, те —константы уравнения; Е — модуль упругости; N —число циклов до обра­ зования трещины. Для случая одноосного растяжения—сжатия, когда

o?ax = ce E N m',

(2.6) преобразуется в уравнение Мэнсона—Коффина. При не­ пропорциональном нагружении направление главных напряже­ ний и деформаций непрерывно изменяется. В этом случае параметр повреждения в левой части (2.6) может быть опреде­

лен как максимальная величина а™8* Д ej или же он должен вычисляться на площадках с максимальной величиной Д

Критерий типа (2.6), как показано в [38], удовлетворительно описывает разрушение материалов, возникающее вследствие роста трещин нормального отрыва (трещины типа 1).

Покажем, что используя энергетический подход и уравне­ ние Менсона—Коффина, можно получить достаточно общий критерий разрушения по типу нормального отрыва, частным случаем которого является уравнение Смита-Уотсона—Топпе- ра (2.6).

Как известно, полная энергия деформации W может быть

где а 0 —м ак си м ал ь н о е н ап р я ж ен и е ц икла; Д ер , Д Ее —разм ахи

а ~ ер (с0 = °>5 “ !)•

В соответствии с уравнением Мэнсона—Коффина, размахи пластической и упругой компонент деформации связаны с числом циклов до разрушения следующими соотношениями:

Подставив (2.10) и (2.11) в (2.8) и (2.9), можно получить

Отметим, что критерии (2.12) и (2.13) при растяжении—сжа­ тии тождественно переходят в (2.10) и (2.11), причем числа циклов до разрушения для данного случая нагружения по кри­ териям (2.12) и (2.13) совпадают, вследствие однозначной связи между Д Ер и Д ее при одноосном нагружении.

Можно предположить, что критерии (2.12) и (2.13) спра­ ведливы и в случае непропорциональных видов нагружения. При этом, если принять, что разрушение происходит по типу нормального отрыва, величины Wp и We следует трактовать как часть общей энергии, соответствующей нормальным компо­ нентам напряжений и деформаций 8j и aj, причем

Константа с1; аналогично (2.8), определяется кривой дефор­ мирования 6) - е1р при непропорциональном нагружении.

Подставив (2.14) и (2.15) в (2.12) и (2.13), получим

Отметим, что при непропорциональном нагружении число циклов до разрушения, предсказываемое критериями (2.16) и (2.17), может оказаться различным в силу дополнительного циклического упрочнения, отличия формы кривых деформи­ рования и соотношения упругой и пластической компонент деформаций по сравнению с одноосным нагружением. Для получения осредненной оценки долговечности уравнения (2.16)

и(2.17) можно объединить в виде

/\

(2.18)

сто А е 1р + А е 1е = ср N mp + се N me

Правая часть критерия (2.18) соответствует уравнению Мэй­ сона—Коффина при одноосном нагружении. В левой части отношение напряжений с^/стд аналогично поправке Смита-

Уотсона—'Топпера. Величина отношения с,/с0 определяется различием формы кривых деформирования при растяжениисжатии и непропорциональном нагружении. Если этим разли­

чием можно принебречь, то из (2.18) следует критерий Смита- Уотсона—'Топпера (2.6).

В работе [39] применительно к разрушениям по типу сдвига (трещины типа И) предложен критерий в виде

деформация растяжения, действующая на площадках макси­ мального сдвига; ап0 — среднее нормальное напряжение на площадках максимального сдвига; Е —модуль упругости.

Правая часть уравнения (2.19) представляет собой выраже­ ние для кривой усталости при кручении. Соотношение (2.19) позволяет учесть влияние на возникновение трещин сдвига средних нормальных напряжений и деформаций, действующих перпендикулярно направлению максимальных деформаций сдвига. Однако при этом не принимается во внимание допол­ нительное циклическое упрочнение, имеющее место при не­ пропорциональном нагружении.

Критерии малоциклового разрушения (2.5) — (2.19) могут быть обобщены, используя полученные выше эксперименталь­ ные результаты, на случай непропорционального нагружения анизотропных материалов.

Возвращаясь к критериям энергетического типа, необходи­ мо отметить недостаток зависимости (2.5), заключающийся в том, что величина Wp, определяемая соотношением (2.5), не является инвариантной к ориентации площадок, относительно которых определяются компоненты напряжений и деформа­ ций. В случае кручен™ для площадок, расположенных вдоль осей образца, Wp = b \ х dyp , а при переходе к главным пло­

щадкам W = 2 ja d e . , причем 2 Jcr </е_ = |т </у_. Так как по

может быть двукратной. От указанного недостатка можно ос­ вободиться, если связать характер разрушения с соответствую­ щей частью энергии пластического деформирования. Напри­ мер, при разрушениях по типу нормального отрыва в качестве

критерия разрушения использовать работу нормальных напря­ жений на соответствующих пластических деформациях

а при разрушении по типу сдвига —работу касательных напря­ жений на деформациях сдвига

Число циклов до разрушения при этом будет определяться по кривым Wp - N, полученным при растяжении—сжатии Л" и

Z-образцов (при разрушении по типу Т) или циклическом кручении (при разрушении по типу 2).

Выбор ориентации площадок, характеризуемых нормалью У, на которых вычисляются интегралы в (2.20), (2.21), опреде­ ляется из условия получения минимального расчетного числа циклов по зависимости Wp — Nj. Энергетический критерий подобного типа имеет определенную аналогию с приведенными выше деформационными критериями.

Для описания условий разрушения анизотропных матери­ алов при непропорциональном нагружении по типу нормаль­ ного отрыва критерии деформационного типа (2.2) и ( 2.6) или

-Щ Г А 8У = cpj N М" + Cej Я

или

\

где ay и а0 —максимальные нормальные напряжения на пло­

щадках с нормалью у, действующие соответственно при про­ порциональном и непропорциональном нагружениях (при оди­ наковом размахе деформаций А еу). Остальные параметры ана­

логичны используемым в (2.6) и (2.18), но вычисляются для площадок с нормалью у. Наиболее опасным направлением, как

и в ранее рассмотренных случаях, является направление, для которого расчетное число циклов является минимальным.

Влияние направления вырезки образцов на циклическую долговечность при кручении в данной работе подробно не исследовали (испытания проводили на Л"и Z-образцах), однако, по-ввдимому, в случаях реализации разрушения по типу сдвига, оно не может быть значительным. Критерий (2.19), описываю­ щий разрушение указанного типа, применительно к анизотроп­ ным материалам, может быть уточнен, если учесть влияние нормальных составляющих напряжений и деформаций на пло­ щадках утах, которые в общем случае могут зависеть от ори­

ентации осей анизотропии.

Рассмотренные выше зависимости (2.19) и (2.23) были ап­ робированы при оценке долговечности образцов, испытанных по режимам а—д (см. рис. 2.9), а также при кручении [37].

При использовании критерия (2.23) в случаях нагружения Z-образцов минимальные расчетные числа циклов были полу­ чены для площадок нормальных к оси образца. Для Z-образцов минимальное число циклов получено для площадок, нормаль к которым составляет с осью Z-образцов угол 25° (что прибли­ зительно соответствует направлению Дej ). В случаях кру­

чения Z и Z-образцов наиболее опасными являются направле­ ния главных деформаций. Как следует из сопоставления рас­

считанных по (2.23) долговечностей N p и экспериментальных

значений Nj, во всех случаях нагружения, за исключением режима в, расхождение не более чем в 2 раза (см. табл. 2.2, рис. 2.10). Для согласования результатов расчета и эксперимен­ та по режиму в в данном случае необходимо ввести дополни­ тельный параметр, отражающий более интенсивное воздейст­ вие сжимающих деформаций. В качестве такого параметра можно, например, принять величину

гивающая деформации; L —длина траектории деформирования.

Рис. 2.10. Сопоставление рассчитанных по критерию (2.23) значений долговеч­ ности с экспериментом:

10 - режим в, Z-образцы; 11 —режим г, Z-образцы; 12 - режим д, Z-образцы

Используя рис. 2.11, можно получить значения параметра: для симметричных циклов (режимы а, г, д, рис. 2.9) Р = —1, для режима в Р = —5. Как следует из сопоставления результатов испытаний по режимам в и б (Р = —0,2), зависимость долго­ вечности от значения параметра Р оказывается различной при Р < —1 и Р > -1 (режим б). Для ее установления требуется проведение дополнительных экспериментов.

При использовании для оценки долговечности испытанных образцов критерия (2.19) влиянием анизотропии пренебрегли. В этом случае для режимов а—в нормаль к площадкам с мак­ симальной величиной у (левая часть соотношения (2.19)) со­ ставляла с осью образцов угол 20°. Соответствие результатов расчета долговечности по критерию (2.19) с экспериментом оказалось в целом хуже, чем по критерию (2.22), за исключе­ нием данных испытаний на кручение (см. табл. 2.2, рис. 2.12). Это обстоятельство, по-видимому, объясняется преобладанием в исследованных случаях нагружения разрушений по типу нор­ мального отрыва.

ПО (2.20) осуществляется ДЛЯ ОДНОГО Р и с . 2.11. Характер изменения из главных равно опасных направле- нормальной деформации в

ний, составляющих угол 45° с осью цикле при нагружении: образца. При этом величина Wp со- в- пореяотяуб;б-порежиму

впадала со значением, подсчитанным в по критерию (2.5) (при ст = 0) и b = = 0,5, как это рекомендовано в [34].

В качестве критерия разрушения использовали также соот­ ношение (2.2), левая часть которого совпадает с величиной уравнения (2.23) (если пренебречь поправкой, учитывающей изменение нормальных напряжений). Соответствие результатов расчета долговечности по (2.2) и эксперимента оказалось не­ сколько хуже, чем для критерия (2.23) (см. табл. 2.2, рис. 2.13), но значительно лучше, чем для критерия разрушения по типу сдвига (2.19).

Рис. 2.13. Сопоставление значений долговечности, рассчитанных по критерию (2.2), с экспериментом (обозначения соответствуют рис. 2.10)

Заметим, что рассмотренные выше критерии не позволяют описать снижение долговечности для стали 15Х2НМФАА при нагружении по круговой траектории (см. рис. 2.9, г), так как для данного материала эффект дополнительного циклического упрочнения при непропорциональном нагружении отсутство­ вал (см. гл. 3). В этом случае необходимо было учесть влияние на образование трещин нормального отрыва сдвиговых дефор­ маций и напряжений.

При использовании энергетического подхода критерий раз­ рушения можно принять в виде, аналогичном (2.5), однако входящие в него параметры будут иметь другой физический смысл

где j —нормаль, соответствующая направлению максимальных главных деформаций или Z-направлению (при разрушении по типу расслаивания); b — коэффициент, характеризующий вли­ яние на возникновение трещин нормального отрыва энергии пластического деформирования, соответствующий сдвиговым напряжениям и деформациям.

Отметим, что, в отличие от (2.5), величина, определяемая соотношением (2.24), не зависит от выбора направления осей с и т .

Если в выражениях (2.8), (2.9) учесть, как и в (2.24), энер­ гию, соответствующую сдвиговым компонентам напряжений и деформаций, и использовать такие же допущения, как и при выводе (2.18), то, пренебрегая различием в форме кривых де­ формирования при пропорциональном и непропорциональном нагружениях, можно получить следующий деформационный

Критерий (2.25) использовали для расчетного определения кривой малоцикловой усталости стали 15Х2НМФАА (Z-на- правление), соответствующей нагружению по круговой траек­ тории (см. рис. 2.9, г). Так как для указанного материала эффект дополнительного циклического упрочнения при непро­ порциональном нагружении отсутствовал, соотношению (2.25) можно придать следующий вид:

В рассматриваемом случае нагружения Z-образцов наи­ более опасным является Z-направление. В связи с этим пра­ вая часть (2.26) будет соответствовать кривой растяжениясжатия Z- образцов. Если деформацию при растяжении—сжа­ тии обозначить как А е®, то из (2.26), учитывая, что для круговой траектории

Ау = 2ее^ = W E

получим

A e0z

A E ,

Рассчитанная таким образом кривая малоцикловой усталос­ ти (для компоненты Aez ) для круговой траектории (при

Ь" = 0,35) показана пунктиром на рис. 2.4. Там же приведена рассчитанная по (2.26) кривая усталости для кручения (штрихпунктир). В последнем случае наиболее опасным является на­ правление главных деформаций, а правая часть (2.26) соответ­ ствует кривой растяжения—сжатия ^-образцов. Как следует из рис. 2.4, соответствие расчета и эксперимента является доста­ точно удовлетворительным.

2.2. Критерии малоциклового разрушения при непропорциональных нагружениях,

сопровождающихся накоплением односторонних деформаций

Поскольку напряженное состояние при непропорциональ­ ном нагружении является неодноосным, число возможных комбинаций режимов, приводящих к накоплению односторон­ них деформаций, весьма значительно, так как по существу каждая компонента напряжений (деформаций) может изме­ няться независимо от других (или оставаться постоянной) по мягкому или жесткому режиму с индивидуальными параметра­ ми цикла нагружения. В силу этого возможна реализация раз­ личных механизмов разрушения. Хотя на данные виды нагру­ жения формально может быть распространен деформационный подход, рассмотренный в гл. 1 и основанный на представлении траектории деформирования в виде замкнутых петель гистере­ зиса и участков квазистатического нагружения с выделением независимых компонент усталостного и квазистатического по­ вреждения, он нуждается в дополнительном эксперименталь­ ном обосновании, так как при непропорциональном нагруже­

нии возникает ряд дополнительных факторов. В отличие от пропорциональных режимов циклического нагружения пара­ метры, определяющие зависимость располагаемой пластичнос­ ти от вида НДС, могут изменяться в процессе деформирования. Действие статических компонент напряжений на фоне цикли­ ческого изменения других создает специфический вид асим­ метрии цикла, который не может быть реализован при про­ порциональном нагружении.

В настоящем разделе приводятся результаты исследования малоцикловой прочности при знакопеременном кручении с наложением статических одноосного и двухосного растяжений, а также при знакопеременном растяжении—сжатии со стати­ ческим кручением [40]. Эксперименты выполняли на цикли­ чески разупрочняющейся теплоустойчивой стали 15Х2МФА и циклически упрочняющемся алюминиевом сплаве Д-16Т. Сталь 15Х2МФА нагружалась в условиях знакопеременного кручения с наложением статических одноосного и двухосного растяжений, сплав Д-16Т —при циклическом растяжении—сжа­ тии и статическом сдвиге.

Испытания стали 15Х2МФА проводили на тонкостенных трубчатых образцах с наружным диаметром 30 мм и толщиной стенки 1,5 мм, сплава Д-16Т - на образцах с наружным диа­ метром 22 мм и толщиной стенки 1,0 мм. Эксперименты на сплаве Д-16Т выполняли при нормальной температуре на ус­ тановке [41], позволяющей осуществлять нагружение растяже­ нием-сжатием с фиксированным значением крутящего момен­ та при непрерывной регистрации основных параметров про­ цесса деформирования. Циклическое нагружение проводили при мягком режиме нагружения. Частота нагружения состав­ ляла от 2 до 5 ‘циклов в минуту.

Образцы из стали 15Х2МФА испытывали при нормальной и повышенной (400 °С) температурах на установках [42, 43], созданных на базе универсальной испытательной машины ЦДМУ-ЗОт, обеспечивающих нагружение циклическим крутя­ щим моментом и постоянными во времени осевой силой и внутренним давлением. Циклическое нагружение образца осу­ ществлялось в жестком режиме по деформации сдвига с сим­ метричным циклом деформирования и постоянной скоростью вращения активного захвата машины, что обеспечивало от 5 до 10 циклов нагружения в минуту, в зависимости от величины амплитуды деформации.

лической компонент нагрузки носило сходный характер. При циклическом кручении и действии осевой силы трещины воз­ никали в поперечном направлении образца, при этом наблю­ далась локализация односторонне накопленных деформаций типа «шейки». В случае циклического кручения с наложенным растягивающим усилием и внутренним давлением образец де­ формировался равномерно по рабочей длине, а трещины раз­ вивались в продольном направлении.

Таблица 2.3

Расчетные значения повреждений н параметры нагружения сталей

П р и м е ч а н и е : am и G0 — соответственно меридиональное и тангенциальное напряжения; ет /г и 1Г —накопленные к моменту разруше­ ния меридиональная и тангенциальная компоненты деформации.

Для алюминиевого сплава Д-16Т в рассмотренном диапа­ зоне значений статической и циклической нагрузок уменьше­ ния долговечности и накопления значительных необратимых деформаций отмечено не было (рис. 2.17). Данный факт объ­ ясняется интенсивным циклическим упрочнением материала, препятствующим накоплению деформаций, как вследствие

В первом приближении влияние циклических и односто­ ронне накопленных деформаций на повреждаемость может быть учтено при использовании деформационно-кинетическо­ го критерия разрушения. В соответствии с данным критерием суммируются в линейной форме квазистатические Ds и уста­ лостные Dj повреждения, причем величина Ds определяется односторонне накопленными деформациями, Zy—повторными знакопеременными деформациями. Условие прочности запи­ сывается в форме

Df + D s < 1-

Принимается, что малоцикловое разрушение (образование трещины) наступает при условии равенства суммарного по­ вреждения единице.

При интерпретации данных испытаний в условиях сложно­ го напряженного состояния и жесткого нагружения, когда на­ копление односторонних деформаций отсутствует, используют­ ся различные подходы. Некоторые из них рассмотрены в п. 2.1. Для исследуемых в данном случае видов нагружения характер­ ным является то, что в испытаниях циклически изменяется только одна компонента напряжений: для стали 15Х2МФА - это касательные, а для сплава Д16Т —осевые напряжения. При этом оказалось, что эффект дополнительного циклического упрочнения (см. гл. 3), которое возможно при непропорцио­ нальных нагружениях, в данных испытаниях был слабо выра­ жен и его влиянием пренебрегали при оценке усталостных повреждений. На несущественное влияние наложенных стати­ ческих напряжений на величину усталостного повреждения указывает также тот факт, что при низких амплитудах цикли­ ческой деформации (сталь 15Х2МФА) эффект уменьшения долговечности при непропорциональном нагружении отсутст­ вовал и результаты испытаний совпадали с данными, получен­ ными при чистом циклическом кручении. В силу этого при определении усталостных повреждений (см. табл. 2.3) исполь­ зовали непосредственно кривые усталости, полученные при одноосном растяжении—сжатии и кручении. Величина уста­ лостного повреждения представлялась в виде

(2.28)

где N j — число циклов до разрушения (образования трещины); Nt — величина долговечности для /-го уровня циклической деформации, определяемая по кривым усталости уа - или

еа - N j — для жесткого режима нагружения при равных нулю компонентах статических напряжений.

В соответствии с деформационным подходом квазистатическое повреждение определяется по зависимости

(2.29)

где еу —односторонняя необратимая деформация, накопленная

к моменту разрушения; deir —приращение односторонне на­ копленных деформаций в цикле; еу—предельная располагаемая

пластичность материала. Применительно к сложному НДС, входящие в' (2.29) величины заменяются соответствующими интенсивностями деформаций.

Предельная располагаемая пластичность материала, опре­ деляемая по данным статических испытаний, обычно рассмат­ ривается как функция объемности напряженного состояния бу= еу(р). Показатель объемности выражается в виде следую­

щего соотношения:

° 1»ст2>ст3 — главные напряжения; ст(- - интенсивность напря­ жений.

С целью определения влияния объемности напряженного состояния на пластичность стали 15Х2МФА были проведены статические испытания на одноосное растяжение сплошных цилиндрических и трубчатых образцов и на двухосное растя­ жение трубчатых образцов при пропорциональном увеличении растягивающей нагрузки и внутреннего давления. Температура

испытаний составляла 20 и 400 °С. По данным испытаний получено, что поперечная деформация образца в зоне шейки при растяжении составляет для сплошного образца 45 % (что соответствует пластичности еу = 120 %), а для трубчатого —

16,5 % (sj= 33 %) независимо от температуры. При двухосном

растяжении деформирование в пределах рабочей части образца до разрушения происходило достаточно равномерно без обра­ зования шейки, поперечная деформация при разрушении со­ ставляла 1,75 % (sy = 3,5 %). Существенное отличие в резуль­

татах испытаний на одноосное растяжение сплошного и труб­ чатого образцов объясняется различным характером деформи­ рования данных образцов на стадии образования шейки.

Точная оценка показателя объемности напряженного со­ стояния для пластичных материалов является достаточно слож­ ной задачей, так как при больших деформациях происходит изменение геометрии образца и напряженное состояние может существенно отличаться от исходного. Для оценки напряжений и деформаций в сплошном и трубчатом образцах, включая стадию образования шейки, был выполнен расчет на основе метода конечных элементов с использованием теории течения с изотропным упрочнением и с учетом геометрической нели­ нейности. С целью повышения точности расчета использова­ лась неравномерная сетка конечных элементов, имеющая сгу­ щение по оси образца в направлении к его центральной части. Для обеспечения устойчивости решения и моделирования ус­ ловий возникновения шейки на середине длины образца его диаметр в центральном сечении был искусственно уменьшен на 0,02 мм по сравнению с фактическим значением (что лежит в пределах допуска на точность изготовления образца) с плав­ ным переходом на номинальный размер на концах рабочей части образца. При расчете использовалась истинная диаграмма деформирования стали 15Х2МФА, восстановленная на основе машинной диаграммы деформирования (нагрузка—перемеще­ ние) сплошного образца и решения обратной задачи МКЭ с учетом образования шейки и объемного НДС по методике, описанной в [45].

На рис. 2.19 приведены результаты расчета напряжений, деформаций и показателя объемности в центральной части

Значения р не являются постоянными, а несколько изме­ няются вследствие упрочнения материала в пределах полуцикла и по числу циклов. Приведение в таблице значения соответ­ ствуют экстремальным точкам цикла с амплитудой угловой деформации 0,6—1,2% и долговечности А^/2. Исходя из того, что показатели объемности при непропорциональном нагруже­ нии значительно ниже соответствующих значений при стати­ ческом растяжении, максимальные значения накопленных не­ обратимых деформаций при непропорциональном нагружении должны быть существенно больше величин предельной плас­ тичности, полученных при статическом нагружении. Однако это не подтверждается результатами испытаний при непропор­ циональном нагружении. Для образцов, испытанных при вы­ соких уровнях нагрузки, доля усталостного повреждения кото­ рых была достаточно мала, накопленные деформации были близки к значениям, полученным при статическом нагружении, но не превышали их (см. табл. 2.3). Из данного результата следует, что показатель объемности в форме (2.30) недостаточ­ но удовлетворительно отражает зависимость Еу от вида напря­

женно-деформированного состояния материала. Характерным для исследованных видов непропорциональ­

ного нагружения является одинаковое соотношение статичес­ ких напряжений, а также накопленных необратимых деформа­ ций при циклических и соответствующих статических нагру­ жениях, при этом значения ое и о,- изменяются в достаточно

широких пределах.

В связи с отмеченным при оценке квазистатических по­ вреждений в образцах из стали 15Х2МФА в качестве предель-

При нагружении алюминиевого сплава величина накоплен­ ных угловых и осевых деформаций не превышала 0,5 %, что соответствует квазистатическому повреждению менее 0,1 (зна­ чение располагаемой пластичности для сплава Д16Т составляло 6 %).

Указанной величиной квазистатического повреждения, учи­ тывая естественный разброс экспериментальных данных, можно пренебречь. В этом случае долговечность определяется только накопленным усталостным повреждением, подсчитыва­ емым по зависимости (2.28) для заданного значения амплитуды циклических деформаций. Результаты испытаний сплава Д16Т при сложном нагружении совпадают с данными испытаний при растяжении—сжатии (см. рис. 2.16). При обработке указанных результатов использовали значения циклических деформаций, соответствующие долговечности Nf/2.

Глава 3

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ПРИ СЛОЖНОМ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОМ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1. Закономерности малоциклового деформирования материалов при неизотермическом

и непропорциональном нагружениях

При анализе процессов накопления циклических повреж­ дений в элементах конструкций необходимо располагать дан­ ными о величине локальных напряжений и деформаций, дей­ ствующих в наиболее нагруженных зонах. С этой целью для решения соответствующих краевых задач могут привлекаться численные методы, а также интерполяционные зависимости для зон концентрации напряжений. Используемые в расчетах уравнения состояния материалов, описывающие связь между напряжениями и деформациями при циклическом нагружении, основываются на различных подходах. Наибольшее развитие, в силу простоты формулировки уравнений, получили дефор­ мационные теории пластичности, отражающие связь между напряжениями и деформациями в виде конечных соотноше­ ний, распространенные на случай циклического нагружения. К их числу относится концепция обобщенной диаграммы цик­ лического деформирования Шнейдеровича—Гусенкова [46], подходы Мазинга [47] и Морроу [48].

Значительное число исследований посвящено также обо­ снованию при циклическом нагружении различных вариантов

теории пластического течения, структурных моделей, эндохронной теории пластичности, уравнений состояния наследст­ венного типа [49—56].

Ниже приводятся некоторые результаты экспериментов, по­ лученные при неизотермическом высокотемпературном нагру­ жении (кратковременном и длительном), а также непропорци­ ональном нагружении, позволившие распространить в моди­ фицированном виде соотношения деформационной теории на данные виды нагружения.

Исследование сопротивления материалов деформированию при неизотермическом нагружении проводилось по методике, описанной в [1]. Испытания проводили при жестком и мягком нагружении в условиях растяжения—сжатия и кручения. Режи­ мы нагружения представлены на рис. 1.1.

Изменение температуры в цикле осуществлялось по линей­ ному закону, а также ступенчато (при переходе через нуль по напряжениям). Длительность цикла составляла 1—2 мин. В ряде испытаний нагружение проводили с выдержками и варьируе­ мой скоростью деформирования в полуциклах. Исследовали различные типы материалов - циклически упрочняющиеся (стали ЭИ-654, 12Х18Н10Т), стабилизирующиеся (Х18Н9), разупрочняющиеся (15Х2МФА).

Анализ кривых неизотермического деформирования, полу­ ченных при жестком нагружении (с постоянной амплитудой пластической деформации), показал, что в этих условиях, не­ зависимо от закона изменения температуры в цикле, конечные точки диаграммы неизотермического и изотермического де­ формирований совпадают в координатах о - е при одинаковых значениях температуры и амплитуды пластической деформа­ ции. Отмеченные закономерности наблюдались на материалах различного типа (рис. 3.1). Режим изменения температуры в ряде испытаний отличался от монотонного. Так, на рис. 3.2 представлены кривые деформирования (сталь Х18Н9), полу­ ченные при ступенчатом изменении температуры в цикле от 150 до 650 °С. Переход от температуры 7^ к Ттах (и наоборот) осуществляется при ст = 0. Как следует из полученных резуль­ татов, в этом случае совпадение диаграмм деформирования при Т = var (пунктир) и Т = const (сплошные линии) наблюдается вдоль всей траектории нагружения в полуцикле.

поверхности термомеханического нагружения оказывается шире, чем это вытекает' из вышеупомянутого расчета.

Использование гипотезы о существовании поверхности не­ изотермического нагружения при циклическом деформирова­ нии связано с введением дополнительных параметров, опреде­ ляющих положение поверхности в каждом полуцикле в зави­ симости от предыстории нагружения. Обобщенная диаграмма циклического деформирования в координатах S - e , совпадаю­ щих с началом разгрузки в полуцикле, описывается выражени­ ем

где е и S —деформации и напряжения, отсчитываемые от точки разгрузки; Е — модуль упругости; F (S) —функция, определяе­ мая диаграммой исходного деформирования; F^k) - функция

(см. рис. 3.1, 3.2) показал, что в качестве параметра, опреде­ ляющего ход циклических кривых, может использоваться ве­ личина пластических деформаций в предшествующих полуциклах нагружения. При таком подходе уравнение обобщенной кривой циклического деформирования приобретает вид

Начало отсчета напряжений на данной кривой смещается на величину Д Sk , определяемую с помощью обобщенных диа­

грамм изотермического деформирования для температур Тк и 7^_j в полуцикле к—1 (с конечной температурой 7 ^ ) как разность напряжений, соответствующих полученной в к,—1 полуцикле пластической деформации. Знак перед Д S в (3.2) зависит от относительного положения кривых деформирования для Тк и в к—1 полуцикле (рис. 3.3, 6). При тк > Ткг-\ величину Д S следует брать со знаком минус, при Тк < Тк^ — со знаком плюс.

Рис. 3.1. Диаграммы циклического изотермического (7, 2)

инеизотермического (3, 4, 3) деформирований:

а—стали Х18Н9; б —стали ЭИ-654; в —стали 15Х2МФА

Для аналитического описания выявленных закономернос­ тей неизотермического деформирования может быть использо­ вано представление циклических кривых в форме обобщенной диаграммы деформирования и допущение существования по­ верхности термомеханического нагружения. Такая поверхность в координатах о - е - Т образуется диаграммами изотермичес-

Рис. 3.7. Кривые циклического деформирования стали ЭИ-654 при нерегуляр­ ных изотермическом ( ____ ) и неизотермическом ( ____ ) нагружениях

которых в обоих случаях температура равна 200 °С, отличаются незначительно.

Для описания процесса ползучести при циклическом на­ гружении привлекаются различные подходы. Применительно к режимам с монотонным изменением нагрузки, температуры и выдержками в экстремальных точках цикла возможно исполь­ зование теории старения, в соответствии с которой напряжение и деформация в полуцикле связаны между собой функциональ­ ной зависимостью, содержащей в явной форме время,

ес =/(°» О-

В координатах ст - е кривые ползучести для фиксированных значений времени t можно представить в виде изохронных кривых. Изохрона для времени t = 0 соответствует «мгновен­ ной» кривой деформирования, в качестве которой может рас­ сматриваться кривая деформирования, полученная за время, исключающее проявление заметных деформаций ползучести. Начиная с полуцикла к = 1 и во всех последующих полуциклах ход кривых «мгновенного» деформирования зависит от истории нагружения, определяемой, как показано выше, поцикловым изменением необратимых деформаций. На рис. 3.8 представ­ лены изохронные кривые ползучести для стали Х18Н9 при температуре 650 °С в полуциклах к —0 и к = 2. Для полуцикла к — 2 приведены две серии изохрон, соответствующих различ-

Процесс длительного циклического нагружения при высо­ ких температурах характеризуется проявлением температурно­ временных эффектов. Эти эффекты связаны с возможностью возникновения в полуциклах нагружения деформаций ползу­ чести, зависимостью диаграмм деформирования от скорости нагружения, возможным взаимным влиянием деформаций пол­ зучести и пластических деформаций, а также общего времени нагружения, вызывающим старение и влияющим, вследствие этого, на пластические свойства материала.

Как показано в работах [19, 57], с увеличением общего времени деформирования подобие диаграмм по числу циклов сохраняется и обобщенную диаграмму деформирования можно представить в виде

е = S/E+ F(S) JFJ (к ) F2 (t) ,

где F2(t) = ; c , b - константы материала. c t b+ 1

Исследование взаимного влияния деформаций ползучести и пластических деформаций проводили в условиях изотерми­ ческого и неизотермического жестких нагружений. Нагружения осуществляли таким образом, что активная пластическая де­ формация в одном из полуциклов чередовалась с равной по величине деформацией ползучести (обратного знака) в другом полуцикле.

Было отмечено, что ход кривых «мгновенного» деформиро­ вания в данном полуцикле к не зависит от достигнутого в предшествующем полуцикле уровня напряжений S и опреде­ ляется амплитудой необратимой деформации в к—1 полуцикле. Это следует из сравнения «мгновенных» диаграмм деформиро­ вания стали ЭИ-654, полученных при температуре Т = 700 °С (время активного нагружения — 5 с) в полуциклах 5, 8, 1 (рис. 3.4), которым соответствовала выдержка порядка 40 мин в полуциклах 4, 7, 10 с кривыми, полученными при непрерыв­ ном «мгновенном» нагружении и такой же амплитуде дефор­ маций. Подобные свойства обнаружены и у других материалов [59].

Аналогичные закономерности деформирования наблюда­ лись и при неизотермическом нагружении. В качестве примера на рис. 3.5 приведены диаграммы деформирования 1—2 и 3—4,

Рис. 3.4. Диаграммы деформирования стали ЭИ-654 при непрерывном активном нагружении и нагружении с выдержками (Г = 700 °С)

соответствующие стабилизированному состоянию стали Х18Н9. Кривые 1 и 2 получены при деформировании с посто­ янной, но различной скоростью деформации при температуре в цикле Т = 650 °С = const, причем в полуцикле растяжения (кривая I) длительность нагружения составляла 60 мин, а в полуцикле сжатия (кривая 2) — 1 мин.

Кривые 3 и 4 соответствуют неизотермическому циклу с такими же скоростями деформирования в полуциклах растя­ жения и сжатия, температура в пределах каждого полуцикла оставалась постоянной: растяжение —650 °С; сжатие —150 °С и изменялась при о = 0. Как видно из рис. 3.5, независимо от уровня температуры в полуцикле сжатия кривые 1 и 3 практи­ чески совпадают при равных скоростях деформирования и одинаковой амплитуде необратимых деформаций. Вместе с этим было отмечено некоторое влияние деформаций ползучес­ ти, развивающихся при высокой температуре, на ход кривой активного нагружения в последующем полуцикле с более низ­ кой температурой. В этом случае в эксперименте наблюдалось смещение кривой активного нагружения вниз по оси напря­ жений по сравнению с неизотермическими испытаниями без выдержек.

Рис. 3.8. Изохронные кривые ползучести стали Х18Н9 при цик­ лическом нагружении

ной истории деформирования (кривые 1: к = 0, е/г = 7%; к = 1, е/г = 2,5%; кривые 2. к = 0, zir = 0,5%; к = 1, eir = 0,5%).

С достаточной степенью точности изохронные кривые пол­ зучести могут рассматриваться как подобные [55], что позво­

где уравнение а = <р (е) определяет «мгновенную» кривую де­ формирования.

Анализ изохронных кривых (см. рис. 3.8), а также данных работы [60] показал, что функция подобия Ф (0 может быть принята одинаковой для исходного и циклического нагруже­ ний.

При проведении практических расчетов НДС элементов конструкций с учетом ползучести циклические изохронные кривые можно представить в координатах S - е , для чего к ним необходимо достроить участок разгрузки, определяемый до­ стигнутым уровнем напряжений в предшествующем полуцикле.

Полученные результаты показывают, что для исследован­ ных видов неизотермического нагружения может использовать­ ся уравнение (3.2), в соответствии с которым траектория ак­ тивного деформирования представляется как кривая, располо­ женная на поверхности неизотермического нагружения, а де­ формации ползучести описываются с использованием условия подобия (3.3) изохронными циклическими кривыми, соответ­ ствующими температуре в экстремальных точках цикла. Поло­ жение поверхности неизотермического нагружения и изохрон в текущем полуцикле определяется величиной необратимых деформаций в предшествующих полуциклах.

Рассмотренные выше закономерности деформирования ис­ следовались в основном при нагружении в условиях растяже­ ния-сжатия. При циклическом непропорциональном нагруже­ нии возникает ряд эффектов, которые не могут быть выявлены в испытаниях при одноосном нагружении.

Исследование закономерностей циклического упругоплас­ тического деформирования при непропорциональных режимах нагружения проводили на сталях 15Х2МФА, 15Х2НМФАА, 12Х18Н10Т и 03Х16Н9М2 при нагружении по различным плос­ ким траекториям. Стали марок 15Х2МФА, 15Х2НМФАА, 03Х16Н9М2 испытывали в режиме жесткого нагружения при Д ez = const и Д E0Z = const (Т = 20 °С) по пропорциональным

и непропорциональным траекториям, показанным на рис. 2.9. Выбранные режимы непропорционального нагружения явля­ ются достаточно показательными, так как позволяют исследо­ вать влияние на характеристики деформирования последова­ тельности приложения осевой и сдвиговой деформаций (см. рис. 2.9, б, в), а также оценить максимально возможное допол­ нительное циклическое упрочнение для рассматриваемых ма­ териалов при нагружении по круговой траектории (см. рис. 2.9, г). Кроме того, на сталях 12Х18Н10Т и 15Х2МФА проведено изучение кривых циклического деформирования при нагружениях, сопровождающихся накоплением односто­ ронних деформаций. В последнем случае испытания проводили в режиме с заданной циклической угловой деформацией Д =

= const при фиксированных значениях статического осевого напряжения о? = const. Испытания в режиме жесткого нагру­

жения проводили на установке Инстрон 1272 (ИПМ РАН),