Теплофизические явления в полимерных материалах при интенсивном и кр

5.2. Теченияпри мгновенном поглощении энергии

Развитие инженерной теории и практики идет, в частности, по пути повышения интенсивности внешних воздействий, различных по своей природе. Одновременно с этим прослеживается тенденция уменьшения длительности воздействия.

Рассмотрим воздействие на материал кратковременных импульсов излучений. Импульсный источник энергии может быть внешним либо внутренним. Здесь рассматривается только внешнее электромагнитное импульсное облучение полимерных материалов. Их типичный состав и свойства можно найти, например,

в работах [13, 132–134, 137].

Такие материалы являются полупрозрачными для электромагнитного излучения в диапазоне сверхвысоких частот 1...300 ГГц. Поэтому в настоящее время остается актуальной задача изучения воздействия такого излучения на детали из полимерных высокоэнергетических материалов. По имеющейся доступной автору информации постановка такой физической и теоретической задачи не произведена. Такая попытка сделана далее, хотя автор отдает себе отчет в сложности и многогранности данного явления.

Быстрый и неравномерный разогрев детали из полимерного материала приводит к появлению в последнем волн напряжения. Ввиду инерционности материала и наличия градиента давления сплошная среда приходит в движение, и по ней распространяются волны сжатия и растяжения. Их взаимодействие приводит к возникновению в твердом теле как сжимающих, так и растягивающих напряжений, т.е. положительных и отрицательных давлений. При определенных условиях растягивающие напряжения могут вызывать разрушение твердого тела путем дробления (откола), и твердому телу будет сообщен механический импульс отдачи. Твердое тело, в соответствии с сообщенным ему механическим импульсом, приобретает скорость поступательного движения.

Если концентрация поглощенной энергии и соответственно возникающий уровень давления таковы, что откольных явлений

111

не возникает, то в результате циркуляции волн движение сплошной среды носит колебательный характер.

Рассмотренные выше процессы относятся к случаю, когда концентрации поглощенной энергии е не превосходят энергии связи Qсв.

Если e > Qсв, то механический импульс отдачи в общем случае складывается из двух составляющих: импульса разлета сублимированных слоев вещества, для которых e > Qсв, и механиче-

ского импульса разлета откольных слоев.

Мы подробно рассмотрим далее механические процессы, возникающие в твердом теле при e < Qсв . Для этого случая можно

получить точные аналитические решения в акустическом приближении распространения волн напряжений в сплошной сжимаемой среде и установить количественные связи между параметрами, характеризующими поле напряжений, и количеством поглощенной энергии и временем разогрева.

Полный расчет взаимодействия интенсивного и кратковременного излучения с материалом достаточно сложен, так как необходимо рассматривать весьма сложную физику явления. Различные направления исследований можно увидеть, например, в работах [138, 139]. Однако в этих работах почти не уделяется внимание анализу начальной стадии взаимодействия излучения с веществом, когда процесс носит существенно волновой характер. Сосредоточим наше внимание на этом аспекте. Уточним, что при решении задачи не рассматриваются, как эффекты второго порядка малости, следующие составляющие:

•разрыв межмолекулярных связей;

•возбуждение, в том числе и резонансное, молекул;

•возбуждение атомов в молекулах;

•возбуждение электронов в атомах.

При этом не отрицается, что эти эффекты в некоторых случаях могут внести существенный вклад в изменение свойств твердых топлив, в частности в их разрушение.

112

T (t )−T0 = Q(tρ) , CV

где T0, T – начальное и текущее значение температуры; ρ – плотность; CV – изохорная теплоемкость.

С учетом зависимости (5.7)

термический коэффициент линейного расширения.

Первый член в правой части этого уравнения описывает напряжения, связанные с деформацией вещества, второй – с разогревом его.

Движение среды описывается системой линеаризованных уравнений типа уравнения непрерывности и уравнения Эйлера:

∂∂ux = − ∂ε∂tx ,

(5.9)

ρ∂∂ut = − ∂σ∂xx ,

где u – массовая скорость.

В уравнениях (5.8), (5.9) сжатию приписываются положительные напряжения. Производя дифференцирование по времени t в (5.8) и подставляя полученное при этом выражение для

∂ε∂tx в первое уравнение системы (5.9), получаем:

114

начальная плотность вещества.

Далее введем следующие безразмерные переменные:

–безразмерная координата ξ = µx,

–безразмерное время τ = µC0 t,

–безразмерная скорость U = ρ C0 u,

γГµE0

где Е0 – энергия, падающая на единицу площади поверхности за-

ряда, E0 = ∫t e(t)dt.

9

Подставляя эти переменные в (5.10) и во второе уравнение системы (5.9), имеем:

ϕ(τ)= e(τ).

E0

Уравнения системы (5.11) с соответствующими начальными и граничными условиями описывают распространение упругих волн напряжения. Физические и механические свойства материала принимаются постоянными, не зависящими от температуры разогрева. Функция ϕ(τ) дает зависимостьплотностипотокаотвремени. Для

мгновенного поглощения излучения функция ϕ(τ) имеет вид δ-функции, т.е.

115

Будем решать систему (5.11) с учетом (5.12) операционным методом. Введем для этого интегральные преобразования Лапласа:

U (ξ, p)= ∞∫U (ξ, τ) e− pτdτ;

где р – параметр преобразования Лапласа; U , S – образы Лапласа безразмерных массовой скорости и напряжения.

Применяя интегральные преобразования Лапласа к системе уравнений (5.11), получаем следующуюсистемууравнений:

pU +U (0, ξ)= − ddSξ ,

(5.13)

dUdξ = pS + S (0, ξ)+ e−ξ Ф(p),

где Ф(p)= ∞∫ϕ(τ) e− pτdτ.

0

Из начальных условий задачи тело имеет нулевые деформации, перемещения и напряжения при τ = 0, т.е. U(0, ξ)=S(0, ξ)≡0.

116

Таким образом, система уравнений (5.13) преобразуется к

виду

Дифференцируя первое уравнение этой системы по ξ и под-

ставляя полученное выражение для dU dξ во второе уравнение,

приводим систему (5.14) к дифференциальному уравнению второго порядка

Граничное условие для краевой задачи (5.15) состоит в равенстве нулю напряжения на свободнойповерхностиоблучения:

S (τ, 0)= ∞∫S (τ, 0) e− pτ dτ = 0.

0

С таким граничным условием решение уравнения (5.15)

S (ξ, p)= ppФ2 (−p1) (e−ξ −e− pξ ).

Здесь Ф(p)= ∞∫δ(τ) e− pτdτ =1.

0

Следовательно, для изображения S (ξ, p) получаем выра-

жение

S (ξ, p)= p2p−1 (e−ξ − e− pξ ).

Оригинал этой функции, т.е. напряжение в твердом теле как функция ξ и δ

117

Из (5.16) следует, что максимальное сжимающее напряжение Smax+ изменяется с расстоянием ξ:

Таким образом, для больших ξ максимальные амплитуды волн сжатия и расширения равны по абсолютной величине друг другу. При изменении ξ в пределах 0 ≤ ξ ≤ ∞ Smax+ уменьшается от единицы до одной второй, а Smax− возрастает отнулядоодной второй.

Картина профилей напряжений в различные моменты времени показана на рис. 5.3.

В переменных S, ξ, τ решение, полностью аналогичное ре-

шению (5.16), может быть получено исходя из решений распространения акустической волны при начальном распределении без-

Рис. 5.3. Эволюция механического импульса в преграде 0 < τ1 < τ2 < τ3

Функции S1 и S2 определяются функцией S (ξ, 0)= e−ξ. Удовлетворяя граничному условию S (0, τ), получаем реше-

ние в виде

S= h(τ)e−ξch (τ)− h(τ−ξ)ch (τ−ξ).

5.3.Течения при конечном времени поглощения энергии

Изучим влияние, которое оказывает на параметры волн сжатия и растяжения конечность времени действия источника электромагнитного излучения, т.е. длительности излучения τ0. Представим с этой целью функцию плотности потока энергии ϕ(τ)

в виде, изображенном на рис. 5.4.

Запишем функцию ϕ(τ) в аналитическом виде как суперпозицию двух единичных функций Хевисайда h(τ):

ϕ(τ)= h(τ)− h(τ− τ0 ) τ10 .

120