Теоретические основы энерготехнологии химических производств
..pdfДвижущееся по каналу рабочее тело образует поток. Этот поток мо жет быть сплошным или дискретным. Однако так как в химической про мышленности наиболее часто встречаются сплошные потоки, то далее будем рассматривать именно их.
Согласно уравнению сплошности потока, массовый расход вещества (mw) в произвольном сечении потока с площадью //, протекающий со ско ростью w{запишется
|
mw = |
|
Wnfl |
w f |
|
|
(1.44) |
|
|
|
- const. |
|
|||
|
После преобразования уравнения в дифференциальном виде получим |
||||||
|
dv _dw ^ df |
или |
d f |
dv |
dw |
(1.45) |
|
|
V |
W f |
f |
v |
w * |
||
|
|
|
|||||
- |
если dw/w < dv/v9TO df/f> 0, то профиль канала расширяющийся, |
||||||
- |
если dw/w > dv/Vy то d f/f < 0, то профиль канала суживающийся, |
|
|||||
-если dw/w = dv/Vy то df/f = 0, то профиль канала имеет постоянное сечение.
Рассмотрим термодинамическую систему, представленную на рис. 1.10. По трубопроводу 1 рабочее тело
спараметрами TJt p Jt Vj и скоростью.
Wj подается в тепломеханический аг |
|
регат 2, например, в турбину. Здесь |
|
каждый килограмм рабочего тела мо |
|
жет получать от внешнего источника |
|
теплоту q и совершать техническую |
Рис. 1.10. Схема тепломеханического |
работу (работу, совершаемую пото- |
|
ком с помощью каких-либо техниче- |
агрегата |
ских устройств или подводимую к потоку) £ * Т С Х у а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 с параметрами Т2, Р2, v2 и скоростью w2.
Для анализа процессов, происходящих в аппарате,вмысленно выде лим во входящем потоке замкнутый объем рабочего тела.
Внутренняя энергия потока есть функция его состояния, поэтому внутренняя энергия входящего потока (м/) в сечении I будет определяться параметрами рабочего тела на входе, а внутренняя энергия выходящего потока (и2) в сечении II - параметрами рабочего тела на выходе.
Работа расширения (I) совершается рабочим телом на поверхно стях, ограничивающих движущийся объем. Часть стенок агрегата не подвижна, поэтому работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально сделана подвижной (лопатки турбины, пор шень и т.п.) для совершения на ней технической работы 1тех, т.е. рабо ты, отбираемой от потока или подводимой к нему с помощью какихлибо технических устройств.
При входе в агрегат рабочее тело ''вталкивается" в агрегат, преодо левая давление ри совершая работу "вталкивания": £вталк= - PiVj. При вы ходе из агрегата рабочее тело должно "вытолкнуть" из него такое же ко личество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление
р2, совершив работу "выталкивания" £т лп*= Р2 ^2 - Алгебраическая сумма этих двух работ называется работой протал
кивания или работой вытеснения (L' или £').
В дифференциальном виде величину работы вытеснения можно рас
считать по формуле |
|
ёХ' =d{pv\ |
(1.46) |
в интегральном виде: |
|
t = }d(pv)= р м - р м ' |
(1,47) |
Если скорость выходного потока рабочего тела отличается от скоро сти потока на входе, то часть работы расширения расходуется на увели чение кинетической энергии рабочего тела. При движении потока по ка налу поток также совершает работу по преодолению сил трения на грани
це со стенкой канала (£тр).
Таким образом, работа, которую совершает движущийся по каналу поток вещества ^
^ = 2 *“ (/^2V2 ~ PlV\)+ ^ТЕХ + ^ТР' (1*48)
Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, будет складываться из внешней теплоты
9внешн и теплоты трения qip = Поэтому математическое выражение
Я = Фвнешн + ?ТР = |
«2 - «I + ( Р г Ъ - |
P i v i ) + |
W l ~ W' + *ТЕХ + V |
( 1 . 4 9 ) |
Если учесть, что |
= ^тр *a u+pv = А, то получим уравнение |
|
||
|
0ВНЕШ = ^2 “ \ |
+ 2 2 |
~ ^ТЕХ# |
(1.50) |
Таким образом, теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на изменение энтальпии рабочего тела, производство техни ческой работы и изменение кинетической энергии потока.
Важным параметром является располагаемая работа потока рабочего тела, или разность работ расширения/сжатия и работы проталкивания, т.е. кинетической энергии потока, которую можно рассчитать по уравнению
Л |
|
^РАСПОП = / УФ . |
(1.51) |
Рг |
|
Изображение располагаемой работы для потока рабочего тела пред ставлено на Ру V -диаграмме (рис. 1.11).
1.7. Теплоемкость
Отношение количества теплоты, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния (dQ), к связанному с этим изменению температуры тела (<dT) называется теплоемкостью тела в данном процессе (рис. 1.12):
„ |
= |
дО |
(1.52) |
с |
----) |
||
|
|
dT |
|
иным образом |
|
|
|
cQ =CdT |
(1.53) |
||
или |
|
Тг |
|
|
|
|
|
Q= \CdT. |
(1.54) |
||
т,
Рис. 1.11. Изображениерасполагаемой |
Рис. 1.12.Кфизическому смыслу тепло |
работы на Р, Vдиаграмме |
емкости |
Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества, и в
зависимости от этого различают:
-удельную массовую теплоемкость (Сда), отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кгК);
-удельную объемную теплоемкость (Cv), отнесенную к 1 м3 газа при нормальных термодинамических условиях, Дж/(нм3К);
-удельную мольную теплоемкость (СД отнесенную к 1 киломолю газа, Дж/(кмолЬ‘К).
Величина изменения температуры тела при одном и том же коли честве сообщаемой теплоты зависит от характера процесса, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Это значит, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагре вания на 1К различное количество теплоты. Иным образом, в зависи мости от типа процесса и в соответствии с первым законом термодина мики подведенная к телу теплота не обязательно будет расходоваться на увеличение внутренней энергии тела, что вызовет повышение тем пературы, а может превращаться в работу. Более того, количество со вершаемой в термодинамическом процессе работы может быть больше, чем количество подведенной теплоты, т.е. работа частично будет со вершаться за счет уменьшения внутренней энергии системы, что вызо вет уменьшение температуры тела. Поэтому величина теплоемкости может изменяться в пределах от -оо до +оо.
dU = d Q - d L ,
Q |
L |
dT = <*(//(4155/), |
|
|
С = dQldT, |
|
|||
|
|
dQ>dL, |
dU>0, dT>0, |
OO |
Границасистемы, |
|
dQ < dL ♦ |
</{/<0, </T<0, |
C<0 |
|
|
|
^<0 |
|
Рис, 1.13. Величина теплоемкости в различных термодинамических процессах
Наибольшее значение в термодинамических расчетах имеют изобар ная теплоемкость (для процессов при постоянном давлении) и изохорная (для процессов при постоянном объеме):
(1.55)
(1.56)
Соотношение между изохорной и изобарной теплоемкостями опреде ляется уравнением Майера:
Ср —Су + R * |
(1.57) |
Для изобарных процессов соотношением, которое достаточно широ ко используется в инженерных расчетах, является связь теплоемкости с энтальпией системы. В дифференциальном виде соотношение запишется
dh - du + d(pv) = CydT + RdT = (cv + R)dT = cpdT. |
(1.58) |
В интегральном виде:
(1.59)
Для реальных газов С/> - Су > R, т.к. при их изобарном расширении совершается работа не только против внешних сил, но и против меж молекулярных сил притяжения, что вызывает дополнительный расход теплоты. Поэтому обычно теплоемкость определяется эксперименталь но. Тем не менее теплоемкость газов, свойства которых приближаются к свойствам идеального газа, можно рассчитать методами статистиче-
ской физики:
dU
С„ или (1.60) dT
где CVизобарная теплоемкость, кДж/(кмоль*К>; / - число степеней свободы молекулы (dU=f(i)).
Результаты расчетов, показывающие допустимость применения мо лекулярно-кинетической теории к реальным газам,показана в табл. 1.1.
Таблица У.1
Применение молекулярно-кинетической теории к реальным газам
Вещество |
/ |
эксп |
1 расч |
|
'-'V' |
||
Не |
3 |
12,6 |
12,5 |
N 2 |
5 |
20,8 |
20,8 |
СН4 |
6 |
26,4 |
24,9 |
1.8. Термодинамические процессы в идеальном газе
Основными процессами, имеющими большое значение в теоретиче ском и прикладном значениях, являются:
-изохорный, протекающий при постоянном объеме,
-изобарный, протекающий при постоянном давлении,
-изотермический, протекающий при постоянной температуре,
-адиабатный, процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружаю щей средой,
-политропный.
Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Поэтому уравнение процесса будет следующее:
Pi |
_ Ti |
(1.61) |
~ |
- у г |
т.е. давление газа пропорционально его абсолютной температуре.
Р А
Рис. 1.14. Изображение изохорного процесса
этом процессе равна нулю, т.к. dv-О. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 7-2 при cv=const (теплоемкость идеальных газов не зависит от температуры), будет определяться соотношением
\
Я= ]cvdT = cv (Г2 - Тх) . (1 62)
Тх
При переменной теплоемкости, вместо су необходимо использовать среднюю массовую изохорную теплоемкость в интервале температур от
Г/ до Т 2 : c vcp\Tx •
Так как в изохорном процессе ^=0, то в соответствии с первым зако ном термодинамики Ли = q, поэтому
Ли = су(Т2 -Т]) при CK=const. |
(1.63) |
Изменение энтропии в изохорном процессе можно определить по формуле
s2-s , = Су 1п“-^ = Су 1п~, |
(1.64) |
|
Р\ |
*1 |
|
т.е. зависимость энтропии от температуры имеет логарифмический характер.
Изобарный процесс. При изобарном процессе выполняется усло вие dp=0 или /?=const (рис. 15,а,б). Поэтому уравнение процесса бу-
дет следующее:
(1.65)
V,
т.е. объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон ГейЛюссака).
Р А
Рис.1.15. Изображение изобарного процесса
Работа расширения в процессе может быть рассчитана по формуле
|
( 1.66) |
т.к. p v t=RTj и pv2=RT2 уто |
|
£ = R(T2 -TJ). |
(1.67) |
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 7-2 |
|
при cp=const, будет определяться соотношением |
|
Я = JcmdT = с„(г2 -7 ;), |
(1.68) |
г, |
|
При переменной теплоемкости необходимо использовать среднюю |
|
массовую теплоемкость в интервале температур от Т} до Т2: |
, |
Изменение энтропии в изобарном процессе можно определить по |
|
формуле |
|
*2 “ *!=*, |
(1.69) |
т.е. зависимость энтропии от температуры также имеет логарифмический
характер, однако, т.к. cp>cV то зависимость идет более полого, чем в изохорном процессе.
Изотермический проиесс. При изотермическом процессе выполняет ся условие dT=0 или Г=const (рис. 1.16,а,б). Поэтому уравнение процесса будет следующее:
^ L = Pi
(1.70)
V2 Р.
т.е. давление и объем газа обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении - падает (закон Бойля-Мариотта).
т д
Рис1.16. Изображение изотермического процесса
Работа расширения в процессе может быть рассчитана по формуле
к, |
к, |
, |
|
|
|
i = jpdv = ]R T — = R T ln ^ = R U n ^ . |
( 171) |
||||
У, |
У, |
V |
Vl |
Pi |
|
т.к. температура не Изменяется, то внутренняя энергия системы в данном процессе останется постоянной (Аи=0) и вся подводимая энергия пре вращается в работу, а при изотермическом сжатии от газа отводится теп лота в количестве, равном затраченной на сжатие работе:
q= £ . |
(1.72) |
Изменение энтропии в процессе можно определить по формуле
s2- J, |
}т |
т |
P i |
(1.73) |
|
v i |
Адиабатный пооиесс. Поопесс. пооисходящий без теплообмена с ок-
ружающей средой (<% = 0), называется адиабатным (рисЛ.17,а,б). Уравнение процесса запишется
P.vf =PiVj \ |
(174) |
|
где к - коэффициент адиабаты или Пуассона, |
|
|
* = ££. = 1+ |
Су |
(175) |
Су |
|
|
Известно, что теплоемкость идеальных газов не зависит от темпера туры, а зависит только ot природы газа, поэтому величина к также долж
на являться функцией числа степеней свободы газа:
Количество атомов в газе |
1 |
2 |
3 |
Коэффициент адиабаты |
1,66 |
1,40 |
1,33 |
Так как к>1, то при адиабатном расширении давление понижается
быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения еще уменьшается и температура газа.
Рис.1.17 Изображение адиабатного процесса
Для определения зависимостей температуры от удельного объема или давления можно вывести соотношения:
L
т,
L
т,
(1.76)
(177)
Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому зако