Моделирование процесса

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

Н.А. Рыбаков, А.П. Рыбаков

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПО ОПТИЧЕСКОМУ ВОЛОКНУ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского государственного технического университета

2011

УДК 536.7: 621.036 ББК 22.3

Р93

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. В.В. Козлов (Пермский военный институт внутренних войск МВД РФ);

канд. физ.-мат. наук, доцент Г.М. Трунов (Пермский государственный технический университет)

Рыбаков, Н.А.

Р93 Моделирование процесса распространения электромагнитных волн по оптическому волокну: учеб. пособие / Н.А. Рыбаков, А.П. Рыбаков. – Пермь: Изд-во Перм. гос.

техн. ун-та, 2011. – 68 с.

ISBN 978-5-398-00606-3

Рассмотрены основы теории электромагнитного поля и электромагнитные волны в неограниченной среде и в волноводах. Естественным образом вводится понятие моды (типа волны). Дано описание основных проблем и их решений в оптоволоконной связи.

Предназначено для студентов технических вузов, а также может быть полезно для аспирантов и преподавателей вузов.

УДК 536.7: 621.036 ББК 22.3

Издано при финансовой поддержке Министерства промышленности, инноваций и науки Пермского края.

Глава 1

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Один электрический заряд действует на другой отдаленный немгновенно, но спустя некоторое время, то есть его воздействие распространяется с конечной скоростью. Каждый электрический заряд создает электромагнитное поле, распространяющееся с конечной скоростью и действующее на другие заряды.

1. Основные уравнения электромагнитного поля

1.1. Параметры поля

Электрический заряд, двигается он или покоится, создает электромагнитное поле и действует на внесенный, пробный за-

ряд qп с силой F:

F = qпЕ +qп ϑ×В .

Здесь Е – напряженность электрического поля, В/м;

ϑ– скорость пробного заряда qп, м/с;

В– магнитная индукция, Тл = Вб/м2;ϑ×В – векторное произведение.

Сила, действующая на единичный положительный внесенный заряд, определяется как

F = Е + ϑ×В . qп

Каждая из составляющих электромагнитного поля (и электрическая, и магнитная) характеризуются своими силовыми ли-

ниями, по касательным к которым направлены векторы Е и В:

3

сительную электрическую проницаемость среды, ε =1+χэ; µ – относительную магнитную проницаемость среды, µ =1+χм.

1.3. Классификация сред

Среды подразделяются на следующие виды: однородная – параметры среды не зависят от координат;

линейная – параметры среды не зависят от параметров внешнего поля Е и Н ;

изотропная – параметры среды не зависят от направлений Е и Н, то есть σ, χэ, χм являются скалярами;

анизотропная: σ, χэ, χм – тензоры; это характерно для кристаллов;

среда, обладающая дисперсией: σ(ω), χэ(ω), χм(ω), ω – частота электромагнитного поля;

непроводящая, изолятор, диэлектрик: σ < 10–10 См/м; проводящая: σ > 10–10 См/м; полупроводник: 104 > σ > 10–10 См/м; проводник: σ > 104 См/м; магнетик: χм ≠ 0;

диэлектрик: χэ ≠ 0; магнитодиэлектрик: σ < 10–5 См/м; χэ > 0; χм > 0.

5

1.4. Уравнения Максвелла

Эти уравнения являются обобщением экспериментальных данных, они не выводятся. В дифференциальной форме они имеют вид:

div A – скалярная пространственная производная от векторного параметра A;

6

div A = ∂∂Axx + ∂∂Ayy + ∂∂Azz .

Для линейных, однородных, изотропных сред уравнения Максвелла приобретают вид:

Уравнения Максвелла в компактной форме содержат все основания теории электромагнетизма.

1.5. Смысл уравнений Максвелла

Уравнение (1): rot H = j + ∂∂Dt . Пусть электромагнитный

процесс стационарен, то есть ∂∂t ≡ 0. Тогда rot H = j. Получаем связь постоянного электрического тока и магнитного поля. На-

ность тока смещения, связанная с пространственным изменением магнитного поля. В интегральной форме уравнение (1) имеет вид

7

Уравнение (4): div E = 0. Магнитные силовые линии либо замкнуты, либо уходят в бесконечность.

2. Классификация электромагнитных полей

Классификация основана на зависимости характеристик от времени.

Нестационарное поле быстро меняется во времени, создано переменным током высокой частоты. Его описывают всей системой уравнений Максвелла.

Квазистационарное поле создано переменным током низ-

электростатическое поле, когда заряды неподвижные. В этом случае применимы уравнения:

rot E = 0; div D =ρ.

9

Выделяют магнитостатическое поле, создаваемое зарядами,

движущимися с постоянной скоростью ϑ= const. В этом случае используют уравнения:

rot H = 0;

div B = 0.

Выводы:

1.Уравнения Максвелла – это основные постулаты электромагнетизма. Они не подлежат выводу.

2.Уравнения Максвелла оправданы совокупностью опытных данных.

3.Уравнения Максвелла позволяют находить параметры

влюбой момент времени: 1) в любой точке внутри области V, ограниченной поверхностью S (внутренняя задача); 2) в любой точке вне этой области (внешняя задача).

4.Для решения внутренней и внешней задач необходимы дополнительные условия на границах разнородных сред:

5.Дифференциальная форма уравнений Максвелла пригодна в случае непрерывного распределения зарядов и токов

всовокупности с граничными условиями.

6.Интегральную форму уравнений Максвелла используют

вслучае, если заряды и токи изменяются скачком, в частности, на поверхностях разрыва, например, на поверхностях раздела двух сред.

10