Моделирование процесса

13.Что такое поляризация электромагнитной волны?

14.В чем заключается линейная поляризация электромагнитной волны?

15. Какую электромагнитную волну называют волной

скруговой поляризацией?

16.Какую электромагнитную волну называют эллиптически поляризованной?

17.Какую линию в пространстве описывает конец вектора

Нв линейно-поляризованной электромагнитной волне?

18.Какую линию в пространстве описывает конец вектора

Нв электромагнитной волне с круговой поляризацией?

Глава 3 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ

Линию называют длинной, если ее длина l много больше длины волны λ передаваемой электромагнитной энергии l >> λ. Рассмотрим два примера.

1. Можно ли считать длинной линию электропередачи (ЛЭП) от Москвы до Перми? Возьмем l = 1200 км = 1,2·106 м. Частота передаваемой волны ƒ = 50 Гц, то есть длина волны

λ = v · T = vf . Зададимся скоростью передачи v = 2,5·108 м/c,

тогда λ = 2,5 108 = 5·106 м, что в 4 раза превышает длину линии

50

l < λ, l ≈ λ4 . Следовательно, ЛЭП нельзя считать длинной линией. 2. Можно ли считать длинной линией отрезок оптоволокна

= 1 м.

1. Направляющие системы

1.1. Определения

Направляющая система направляет поток электромагнитной энергии. В электроэнергетике их называют линиями передачи. Они имеют узкополосный спектр. В технике связи их называют линиями связи. Они имеют широкополосный спектр.

Направляющая система может быть ускоряющей, если фазовая скорость волны больше таковой в неограниченной среде, и может быть замедляющей при обратном соотношении.

24

Это и есть дифференциальное уравнение тока длинной линии.

Запишем дифференциальные уравнения длинной линии в символической форме, через комплексные действующие значения напряжения U и тока I:

∂∂U +(R0 + jωL0 )I = 0; x

∂∂xI +(g0 + jωC0 )U = 0.

Мы получили телеграфные уравнения Хэвисайда. Именно полученные Хэвисайдом телеграфные уравнения явились основанием для разработки теоретических основ работы длинных линий и явились основанием для практического создания трансатлантической длиной линии связи по дну Атлантики.

28

3. Волновой процесс в длинной линии

3.1. Волновые уравнения

Телеграфные уравнения дифференцируем по координате x и произведем подстановки. В итоге получим волновые уравнения для напряжения U и тока I:

По-прежнему здесь: k0 – постоянная распространения, k0 = β – jα, где β – волновое число, фазовая постоянная, β = ∂ϕ∂x ;

α – постоянная затухания.

k0 = (ωL0 − jR0 )(ωC0 − jg0 ).

3.2. Решения волновых уравнений

Решения имеют вид

U =Uпe− jk0x +Uотрe jk0x ;

Более детальный вид решений:

U =Uпe−αxe− jβx +Uотрeαxe jβx ;

29

I= Iпe−αxe− jβx + Iотрeαxe jβx .

Вформулах решений Uп, Iп и Uотр, Iотр – это амплитуды напряжений и токов в падающей и отраженной волнах соответ-

ственно. Фазовая скорость волн vф = ωβ.

4.Параметры длинной линии

4.1.Волновое сопротивление

Важной характеристикой любой длинной линии является волновое сопротивление, определяемое как:

Z0 = Uп = −Uотр ;

Iп Iотр

Если l → ∞, то отраженной волны нет. Тогда справедливо

Если l ≠ ∞, то есть и падающая и отраженная волны:

U =Uпe− jk0x +Uотрe jk0x .