Моделирование процесса
..pdfВопросы для самоконтроля
1.Назовите причину взаимодействия электрических зарядов.
2.Напишите выражение для силы взаимодействия двух точечных электрических зарядов, движущихся с одинаковой скоростью.
3.Как связано пространственное расположение напряженностей и силовых линий электрического поля?
4.Как связано пространственное расположение напряженностей и силовых линий магнитного поля?
5.Какие эффекты вызывает электромагнитное поле в ве-
ществе?
6.Назовите условие однородности электромагнитного поля.
7.Как связаны электрическая восприимчивость и относительная электрическая проницаемость среды?
8.Как связаны магнитная восприимчивость и относительная магнитная проницаемость среды?
9.В чем отличие абсолютной электрической проницаемости от относительной?
10.В чем отличие абсолютной магнитной проницаемости от относительной?
11.Какую среду считают однородной?
12.Назовите признаки линейной среды.
13.Охарактеризуйте изотропную среду.
14.В чем выражается дисперсия среды?
15.Какие параметры связывает первое уравнение Мак-
свелла?
16.Какие параметры входят во второе уравнение Макс-
велла?
17.Почему в четвертом уравнении Максвелла правая часть равна нулю?
18.Каков смысл первого уравнения Максвелла?
19.В чем заключается смысл второго уравнения Макс-
велла?
11
Стр. 11 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
20.Каков смысл третьего уравнения Максвелла?
21.Каков смысл четвертого уравнения Максвелла?
22.На чем основана классификация электромагнитных
полей?
Стр. 12 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Глава 2 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
ВНЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ
Вфизике волной называют распространение любого возмущения поля или среды. Волна переносит энергию без переноса вещества. Любое сложное поле всегда можно представить как сумму гармонических полей. Если это поле представляет собой периодический процесс, то используют ряд Фурье, если непериодический процесс, то применяют интеграл Фурье.
1.Основные характеристики электромагнитных волн
1.1. Уравнение волны
Переменное электромагнитное поле существует в виде электромагнитной волны. Рассматриваем монохроматические как поле, так и волну с частотой ω. Считаем, что в среде есть потери энергии и нет сторонних источников тока. В таком случае из дифференциальных уравнений Максвелла можно получить волновые уравнения:
|
+k |
2 |
Е = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+k2 H = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
∆H |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь приняты следующие обозначения и понятия: |
|
||||||||||
∆ – оператор Лапласа, лапласиан |
∆ = |
∂2 |
+ |
∂2 |
|
+ |
∂2 |
; х1; х2; |
|||
∂x2 |
∂x2 |
|
∂x2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
х3 – оси координат; |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е = Еme jωt – комплексная напряженность электрического |
|||||||||||
поля; Еm = Еm (xi )e jϕ – комплексная амплитуда; |
Еm (xi ) – ам- |
||||||||||
плитуда, функция координат |
xi ; |
j = |
−1 мнимая единица; ϕ – |
||||||||
начальная фаза; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Стр. 13 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
k – постоянная распространения,
k = ω µa εa ; k =β− jα;
β – волновое число, определяет фазовую скорость; α – постоянная затухания, определяет убывание амплитуды; k, β, α – имеют размерность м–1; µa – комплексная магнитная проницаемость,
µa =µa (1− j tg δм );
εa – комплексная электрическая проницаемость,
εa = εa (1− j tg δэ ) = εa − j ωσ;
δэ – угол электрических потерь, определяет поглощение
средой энергии поля вследствие проводимости среды; δм – угол
магнитных потерь, определяет поглощение средой энергии поля из-за гистерезиса.
Попутно заметим, что
∂E |
|
∂2 E |
2 |
∂t |
= jωE; |
∂t2 |
= ω E. |
Комплексный вектор k =β− jα. Вектор β перпендикулярен фронту волны, вектор α перпендикулярен поверхности равных амплитуд. В однородной волне направления векторов α и β совпадают. Интегралы, то есть решения волновых уравнений имеют вид
E = Eme j(ωt−kr );
H = Hme j(ωt−kr ),
где r – радиус-вектор.
14
Стр. 14 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
1.2. Однородная волна
Запишем действительную форму интегралов волнового уравнения:
E = Eme−αr cos(ωt −βr ); H = Hme−αr cos(ωt −βr ).
Запишем одинаковую фазу для разных значений r и β:
ωt −βr = ω(t +∆t) −β(r +∆r );
ω∆t =β∆r.
Фазовая скорость
vф = ∆∆rt = ωβ.
Длина волны – это минимальное расстояние между точками, где разность фаз равна 2π в данный момент времени t:
λ = vфT = 2βπ = vfф .
Если среда без потерь, то есть α ≡ 0, то k =β = ω µaεa ;
v = |
|
|
1 |
3 |
108 |
, м/с; |
|||
|
|
µaεa |
|
µε |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
λ = |
|
|
2π |
|
3 |
|
108 |
, м. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ω |
µaεa |
|
f |
µε |
|
|||
15
Стр. 15 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
тании х3, амплитуды Em и Hm убывают по экспоненциальному закону. Векторы Em и Hm не имеют составляющих вдоль оси x3, то есть Emx3 = 0, Hmx3 = 0. Векторы E и H взаимно перпендикулярны E H , они лежат в плоскости х1ох2 и перпендикулярны вектору скорости v. На рис. 1 изображено распространение плоской незатухающей волны вдоль оси х3 с постоянными амплитудами: Еm = const; Hm = const.
На рис. 2 изображено распространение плоской затухающей волны с уменьшающимися по экспоненциальному закону амплитудами: Em e−αx3 ; Hm e−αx3 .
x2
E
o
x1
H
x3
Рис. 2
17
Стр. 17 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
1.4. Волновое сопротивление среды
Рассматриваем среду без потерь, то есть α ≡ 0. Тогда Еm = = const, Hm = const (см. рис. 1).
Hm = |
Em |
= |
Em |
, |
|||
|
|
||||||
|
|
|
µa |
Z0 |
|||
|
|
|
εa |
|
|
|
|
где Z0 – волновое сопротивление среды без потерь, |
|||||||
Z0 = |
µa |
=120π |
µ. |
||||
|
εa |
|
|
|
|
ε |
|
Если в среде есть потери |
α ≠ 0, |
то амплитуды Em и Hm |
|||||
убывают по экспоненте (см. рис. 2). |
|
|
|
||||
1.5. Переносимая энергия
Для определения количества энергии, переносимой волной, используют характеристику, параметр – плотность потока энергии П (рис. 3). П равно количеству энергии, переносимой через единицу площади, перпендикулярной вектору скорости v, в единицу времени.
|
x2 |
|
|
Е |
|
|
H |
П |
|
|
|
x |
v |
x3 |
|
||
1 |
|
|
|
Рис. 3 |
|
18
Стр. 18 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
2.2. Виды поляризации
Линейная плоская поляризация – модуль вектора E меня-
ется, но направление не меняется, то есть v = const.
Любую линейно-поляризованную волну можно разложить на две волны с одинаковой фазой: на линейно-горизонтально-
поляризованную E1 и линейно-вертикально-поляризованную
E2.
E = e1E1 +e2E2 ;
E1 = Em cosv cos(ωt −βx3 ) = Em1 cos(ωt −βx3 ); E2 = Em sin v cos(ωt −βx3 ) = Em2 cos(ωt −βx3 );
Влюбой момент времени справедливо
v= arctg E2 = arctg Em2 ;
E1 Em1
E2 |
= E2 |
+ E2 . |
m |
m |
m |
|
1 |
2 |
Рассмотрим обратную задачу, то есть суперпозицию волн:
E1 – горизонтально-поляризованной и E2 |
– вертикально-поля- |
|||
ризованной. Пусть |
Em |
≠ Em |
и есть сдвиг по фазе ϕ. Суммарная |
|
|
1 |
2 |
|
|
волна E = e1E1 +e2E2. Если ϕ = 0, то волна |
E1 – линейно-поля- |
|||
ризованная. Если |
ϕ = ± π, |
то E = e1Em cos(ωt −βx3 ) +e2Em × |
||
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
||
×sin (ωt −βx3 ) и суммарная волна эллиптически поляризованная, поскольку сумма (cos + sin) дает уравнение эллипса.
В эллиптически поляризованной волне вектор E: а) вращается в плоскости, перпендикулярной вектору скорости v; б) изменяет свою величину; в) своим концом описывает эллипс: ле-
20
Стр. 20 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |