Моделирование процесса

1.3. Волновое уравнение и решения для комплексной амплитуды

значения длины волны и частоты, при которых поле вдоль оси Х3 не распространяется.

Волновое уравнение для комплексной амплитуды в вектор-

уравнениям. Запишем одно из них:

∂2 Hm3 + ∂2Hm3 + χ2 Hm3 = 0,

∂X12 ∂X22

χ2 = k12 −k02 ;

χ1 = Maπ; χ2 = Nbπ.

Скалярные уравнения для параметров Hm1; Em1; Hm2 ; Em2 ; Em3 ≡ 0 можно получить из 1-го и 2-го уравнений Мак-

свелла.

Скалярные решения волнового уравнения для комплексной амплитуды при граничных условиях Е1 = 0, когда Х2 = a, X2 = b; E2 = 0, когда Х1 = 0, Х1 = а, имеют вид

42

M и N – целые числа (1, 2, 3…).

Em3 ≡ 0.

1.4. Критические параметры

Критические значения длины волны и частоты можно получить из выражения

могут распространяться волны, для которых

43

χ ≤ k1; λ1 ≤ λкр; f1 ≥ fкр.

Критическая длина волны зависит только от геометрических размеров волновода:

Критическая частота зависит и от размеров волновода, и от параметров среды в волноводе:

Обозначим λв, vфв, Z0в – длину волны, фазовую скорость и волновое сопротивление электромагнитной волны, распространяющейся в волноводе:

44

2. Типы волн и их свойства

М – число полуволн вдоль оси Х1, укладывающихся на отрезке а;

N – число полуволн вдоль оси Х2, укладывающихся на отрезке b.

Если заданы значения а и b, то λкр наибольшая из всех возможных, основной низший тип волны обладает наименьшей дисперсией. Для нее волновод представляет наиболее широкополосную линию связи.

Низший тип волны Н в волноводе а > b есть волна Н10,

М = 1, N = 0, λкр = 2a.

Низший тип волны Е есть волна Е11, M = N = 1, λкр =

= 2ab . a2 +b2

Если задана λосн, то a и b – наименьшие.

В настоящее время вместо слов «типа волны» употребляют термин «мода»; например мода Н10, мода Е11, мода Н1 Е1.

3. Распределение поля волны Н10

3.1. Определяющие уравнения

Определяющие уравнения для волны Н10 имеют вид

45

Х1 – однородное поле E || X1; Х2 – стоячая волна а = λ/2; Х3 – бегущая волна. Hm1 – поперечная составляющая как и E; Hm3 – продольная составляющая; Hm3 = 0 в середине волновода Х1 = a/2; Hm3 = max у узких стенок Х = 0; Х = а.

3.3. Режим бегущей волны

Электромагнитная волна движется вдоль оси Х3. Если на конце волновода энергия полностью поглощается, то в волноводе реализуется бегущая волна. Если энергия не полностью поглощается, то реализуется смешанная волна.

3.4. Передаваемая мощность

Мощность, передаваемая по волноводу вдоль оси Х3, определяется выражением

P0 = ∫S Hд2 Z0 dS,

где Нд – действующее значение поперечной составляющей для

волны Н10.

Для волновода прямоугольного сечения это выражение принимает вид

a

где Eдmax – действующее значение Em2 при x = 2 .

Плотность потока энергии в волноводе abP0 меньше, чем в неограниченной среде.

48

Выводы:

1.По волноводу распространяются волны Н (ТЕ), либо волны Е (ТМ) и не распространяются волны ТЕМ.

2.Волны распространяются с длинами λв ≤λкр. Значение λкр зависит от размеров волновода.

3.Вдоль волновода – бегущая волна, в поперечных сечениях – стоячие волны.

4.Плотность передаваемой энергии в волноводе меньше, чем в неограниченной среде.

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается причина применения волноводов?

2.Каково граничное значение длины волны для волно-

водов?

3.Что такое волна H?

4.Что такое поперечная электрическая волна TE?

5.Что такое волна E?

6.Что такое поперечная магнитная волна TM?

7.Распространяется ли по волноводу волна TEM?

8.Что означают λкр и fкр для волновода?

9.Справедливо ли соотношение λ1 < λкр для длины волны, способной распространяться по волноводу?

10.Что такое основной низший тип волны?

11.Какими свойствами обладает волна основного низшего

типа?

12.От чего зависит значение λкр?

13.Разъясните утверждение: «для основного низшего типа волны волновод представляет наиболее широкополосную линию связи».