Структурный анализ и синтез механизмов

звенья обозначаются стрелками, характеризующими направление и вид их движения (звено 1, рис. 1.6, б).

Звено, совершающее требуемое движение, для выполнения которого предназначен механизм, – выходное (звено 3, рис. 1.6). Все остальные зве-

нья механизма называются соединительными или промежуточными (зве-

но 2, рис. 1.6).

Ведущим называют звено, для которого элементарная работа приложенных к нему внешних сил и моментов сил является положительной [5]. Ведущее звено движет весь механизм.

Как правило, входное звено является и ведущим, но возможны случаи инверсии, когда входное звено становится ведомым [1]. Например, на фазе сгорания топлива в двигателе внутреннего сгорания (см. рис. 1.6) ведущим звеном будет поршень 1, а на фазе всасывания – кривошип 3.

Ведомое звено – звено, для которого элементарная работа приложенных к нему внешних сил и моментов сил является отрицательной или равна нулю. Ведомое звено также может быть блуждающим.

Звено, которому при исследовании механизма приписывается одна или несколько обобщенных координат, называется начальным. Обобщенная координата механизма – каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки [5].

За начальное звено принимается такое, с которого проще осуществить анализ механизма. Начальное звено не обязательно является входным, оно может быть любым, даже промежуточным.

Контрольные вопросы

1.Основные задачи теории механизмов и машин.

2.Понятие о машине и механизме. Примеры.

3.Основной признак, отличающий машину от других технических устройств.

4.Классификация машин.

5.Машинный агрегат и его структура.

6.Назначение передаточного механизма.

7.Понятие о детали и звене механизма.

8.Что называют стойкой?

9.Классификация звеньев механизма.

10.Условные обозначения звеньев.

11

2.КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ И ЦЕПИ

2.1.КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Все подвижные звенья механизмов входят в подвижные соединения между собой или с неподвижным звеном. Звено может образовывать одно или несколько подвижных соединений с другими звеньями.

Соединение двух звеньев, допускающее их заданное относительное движение, называется кинематической парой.

Схема механизма – графическое изображение механизма, на котором посредством условных обозначений показаны принятые для исследования модели звеньев и кинематических пар [5].

Безмасштабную схему механизма, предназначенную для исследования его структуры, называют структурной схемой механизма (см. рис. 1.6, б).

Структурная схема значительно упрощает понимание строения исследуемого механизма. Если схему механизма выполнить в масштабе, то полу-

чают кинематическую схему механизма.

Кинематические пары принято обозначать большими буквами латинского алфавита, например: соединение A поршня 1 с корпусом 0 двигателя внутреннего сгорания (см. рис. 1.6), соединение В поршня 1 с шатуном 2, соединение С шатуна 2 с коленчатым валом 3 и т.п.

Так как законы движения звеньев механизмов обусловлены формой

иконструкцией кинематических пар и их элементов, то для исследования существующих и рационального проектирования новых типов механизмов

имашин необходимо знать теорию и классификацию кинематических пар

[1, 2, 7] (рис. 2.1).

12

Соединения звеньев в кинематические пары весьма разнообразны. В зависимости от способа соединения на относительное движение каждого звена накладываются ограничения, которые называют условиями связи S в кинематических парах.

Свободное абсолютно твердое тело в пространстве (рис. 2.2), положение которого определяется тремя произвольно выбранными точками A, B и C, обладает шестью степенями свободы (Н = 6) [1, 7]. Оно может совершать шесть независимых друг от друга движений: три поступательных вдоль осей прямоугольной системы координат XYZ и три вращательных вокруг этих осей. Таким образом, для описания его положения необходимо шесть обобщенных координат.

Рис. 2.2. Свободное абсолютно твердое тело в пространстве

При соединении звеньев в кинематическую пару в зависимости от количества налагаемых условий связей S часть возможных движений из шести исключается. Таких связей может быть наложено от 1 до 5. При наложении шести связей получим жесткое соединение двух твердых тел, а при количестве связей, равном нулю, имеем два тела, движущихся в пространстве независимо друг от друга. Следовательно, количество степеней свободы кинематической пары можно определить по формуле

Количество степеней свободы (подвижность) кинематической пары – количество независимых координат, необходимых для описания относительного положения звеньев кинематической пары. По предложению В.В. Добровольского [1], в зависимости от количества допускаемых движений Н различают одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные кинематические пары.

13

По количеству условий связи S, определяемых по формуле

все кинематические пары подразделяют на пять классов.

К I классу относятся пары, накладывающие на относительное движение звеньев одно условие связи (пятиподвижные пары). Например, точечная кинематическая пара (шар-плоскость), которая представляет собой шар 1, перекатывающийся со скольжением по плоской поверхности 2 (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Точечная кинематическая пара I класса (шар-плоскость): а – конструктивная форма; б, в – условные обозначения

Движение шара относительно плоскости может быть разложено на вращение вокруг трех координатных осей и скольжение вдоль двух осей, расположенных в плоскости (показаны стрелками). Скольжение шара вдоль оси, перпендикулярной плоскости, невозможно (перечеркнутая стрелка), поскольку движение в одну сторону ограничено плоскостью. При движении в противоположную сторону разрывается контакт между звеньями, и кинематическая пара перестает существовать. Следовательно, количество степеней свободы кинематической пары равно пяти и количество условий связи

S = 6 − H = 6 − 5 =1.

Примером кинематической пары II класса (четырехподвижная пара) может служить трубчатая кинематическая пара (шар-цилиндр), представляющая собой шар 1, без зазора размещенный в полом цилиндре 2 (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Трубчатая кинематическая пара II класса (шар-цилиндр): а – конструктивная форма; б, в – условные обозначения

14

Движение шара относительно цилиндра сводится к вращению вокруг трех координатных осей и скольжению вдоль оси цилиндра. В этом случае количество независимых движений шара равно четырем, а количество условий связи

S = 6 − H = 6 − 4 = 2 .

Также ко II классу относится кинематическая пара цилиндр-плоскость, которая представляет собой цилиндр 1, перекатывающийся со скольжением по плоской поверхности 2 (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Кинематическая пара цилиндр-плоскость II класса: а – конструктивная форма; б – условное обозначение

Цилиндр может совершать поступательные движения вдоль двух осей, расположенных в плоскости, вращательное движение вокруг оси, перпендикулярной плоскости, и вращательное движение вокруг собственной оси.

Примером кинематической пары III класса (трехподвижная пара) является сферическая пара. Одно из звеньев оканчивается шаром 2, входящим в шаровую полость другого звена 1 (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Сферическая кинематическая пара III класса: а – конструктивная форма; б – условное обозначение

15

Движение одного звена относительно другого сводится только к вращению вокруг трех координатных осей, так как поступательные движения ограничены конструкцией кинематической пары. Количество степеней свободы кинематической пары равно трем, и количество условий связи

S= 6 − H = 6 − 3 = 3 .

КIII классу относится и плоскостная пара. Возможные независимые движения сводятся к вращению одного звена 1 относительно другого 2 вокруг оси, перпендикулярной плоскостям, и к поступательным движениям вдоль двух осей, расположенных в плоскости их контакта (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Плоскостная кинематическая пара III класса: а – конструктивная форма; б, в – условные обозначения

Примером пары IV класса (двухподвижная пара) может служить цилиндрическая, представляющая собой вал 2, находящийся в полом цилиндре 1 (подшипнике) (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Цилиндрическая кинематическая пара IV класса: а – конструктивная форма; б – условное обозначение

Движение вала относительно цилиндра сводится к вращению вокруг и скольжению вдоль оси цилиндра. Количество степеней свободы равно двум, а число условий связи

S = 6 − H = 6 − 2 = 4 .

16

Также к IV классу относится сферическая пара с пальцем (рис. 2.9). Отличие ее от сферической заключается в том, что шаровой поверхности звена 2 принадлежит палец, который входит в паз шаровой полости звена 1, ограничивая одно из вращательных движений.

аб

Рис. 2.9. Сферическая с пальцем кинематическая пара IV класса: а – конструктивная форма; б – условное обозначение

Кинематические пары V класса (одноподвижные пары) – это поступательная (рис. 2.10) и вращательная (рис. 2.11) пары. В поступательной паре ползун 1 может совершать поступательное движение вдоль направляющей 2. Для вращательной пары (шарнир) возможно относительное вращение вокруг оси пары.

Рис. 2.10. Поступательная кинематическая пара V класса: а – конструктивная форма; б, в, г, д – условные обозначения

Рис. 2.11. Вращательная кинематическая пара V класса (шарнир): а – конструктивная форма; б, в – условные обозначения

17

Вращательная кинематическая пара может быть образована из цилиндрической (см. рис. 2.8), если ограничить поступательное движение полого цилиндра 1 с помощью буртов вала 2 (см. рис. 2.11).

Можно подобрать такую форму элементов пары, чтобы при одном независимом простейшем движении возникало второе зависимое (производное). Примером такой кинематической пары является винтовая, состоящая из гайки 1 и винта 2 (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Винтовая кинематическая пара V класса:

а– конструктивная форма; б – условное обозначение

Вэтой паре вращательное движение гайки 1 (винта) вызывает поступательное ее (его) перемещение вдоль оси. Такая пара также относится

кV классу (одноподвижная), так как в ней реализуется всего одно независимое простейшее движение.

Элемент кинематической пары – общая поверхность, линия или точка, по которым происходит соединение двух звеньев, образующих кинематическую пару [4].

Поверхности, линии или точки элементов, образующих кинематическую пару, могут быть как сплошными, так и прерывистыми. Кинематическая пара, у которой элементы, ее образующие, прерывисты и имеют одни и те же кинематические характеристики, называется разнесенной. Примером разнесенной кинематической пары является пара А на рис. 2.13, б, образованная кулачком 1 и стойкой 0.

По предложению Ф. Рело [1], в зависимости от геометрии элементов кинематических пар различают низшие и высшие кинематические пары. В низшей элемент кинематической пары – поверхность (см. рис. 2.6–2.12). Кинематическая пара, элементом которой является линия или точка, назы-

вается высшей (см. рис. 2.3–2.5).

Примеры высших пар в механизмах: пара B, образованная касанием криволинейных профилей зубьев зубчатых колес (рис. 2.13, а); пара B, образованная касанием толкателя 2 (рис. 2.13, б, г) или коромысла (рис. 2.13, в) и кулачка 1 и т.д.

18

лес (рис. 2.13, а); пазом кулачка, боковыми поверхностями, огибающими ролик (рис. 2.13, г); силовое замыкание силой веса толкателя (рис. 2.13, б); силой упругости пружины (рис. 2.13, в).

2.2. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ

Подвижное соединение двух звеньев может быть образовано двумя путями: сопряжением, т.е. непосредственным соединением, и кинематическим соединением с помощью промежуточных твердых тел, не участвующих в заданном преобразовании движения.

Кинематические пары, выполненные непосредственным соединением соприкасающихся звеньев, просты и компактны. Они реализуют практически все необходимые относительные перемещения звеньев. Но из-за больших сил трения, возникающих при соприкосновении звеньев и приводящих к значительному износу элементов пары, на практике они применяются редко. Поэтому при конструировании кинематические пары часто заменяются кинематическими цепями, реализующими те же относительные движения звеньев, что и заменяемая кинематическая пара [2].

Приведем примеры кинематического соединения: вращательная пара между стойкой 0 и валом 1, образованная с помощью подшипника качения (рис. 2.14, а); поступательная пара между стойкой 0 и ползуном 1, реализованная при помощи роликовых направляющих (рис. 2.14, б) и т.п.

Рис. 2.14. Кинематические соединения:

а– подшипник качения; б – направляющая поступательного движения

Впредставленных примерах трение скольжения, имеющее место в сопряжениях, частично заменяется трением качения. Как известно, коэффициент трения качения меньше коэффициента трения скольжения, следовательно, в кинематическом соединении возникают значительно меньшие силы трения. Поэтому кинематические соединения позволяют передавать большие силы (моменты) и работать при более высоких относительных скоростях звеньев.

20