Методы и модели в экономике Часть 1

ничений.

Планом (или допустимым решением) называется вектор Х, удовлетворяющий ограничениям (2), (3). Оптимальным планом или решением задачи (1)–(3) называется план, дающий максимум линейной форме (1).

Для многих экономических задач:

(х1, х2,…, хn) – это объемный показатель (количество производимой продукции различного вида, количество перевозок, количество разрабатываемых проектов и т.д.;

(с1, с2,…, сп) – эффективность единицы продукции (цена, прибыль от единицы продукции и др.);

аij – нормы расхода i-го ресурса на единицу j-го вида продукции;

(b1, b2, …, bn) – объем имеющихся ресурсов.

Таким образом, в целевой функции (1) – суммарный эффект, в ограничениях (2) в левой части – затраты ресурса, в правой части – объем этого ресурса. Возможно ограничение и на спрос.

Решение задачи (1)–(3) позволяет найти наилучший вариант плана, исходя из условий (2), (3) для достижения поставленной цели (1).

С каждой задачей линейного программирования связана другая задача, называемая двойственной по отношению к исходной.

Задачи (1) и (1/) называют двойственными друг другу, если они построены по следующим правилам:

1.Если задача (1) имеет размеры т× п (т – ограничений,

п– переменных), то задача (1/) – размеры т×п.

2.Матрицы коэффициентов при неизвестных в левых частях ограничений обеих задач являются взаимно транспонированными.

31

3.В правых частях ограничений, в каждой задаче, стоят коэффициенты при неизвестных в целевой функции другой задачи.

4.В задаче (1) все ограничения представляют собой нера-

венства типа ≤ , причем в этой задаче требуется достичь максимум целевой функции. Напротив, в задаче (1/) все ограничения

есть неравенства типа , причем требуется достичь минимум целевой функции.

Задача двойственная к модели (1)–(3) формируется следующим образом.

Найти набор т переменных (у1, у2, …, ут), минимизирующий линейную форму этих переменных:

В векторно-матричнойформедвойственная задачаимеет вид

где Y = (у1, у2, …, ут) – вектор переменных;

А/ – матрица, полученнаяпутемтранспонированияматрицыА,

32

Переменные двойственной задачи (у1, у2, …, ут) называют двойственными оценками или «теневыми» ценами. Они являются важным инструментом для принятия управленческого решения. Рассмотрим их смысл подробнее.

Каждой переменной двойственной задачи соответствует ограничение прямой задачи. Переменная двойственной задачи показывает, насколько увеличится/уменьшится целевая функция прямой задачи, если значение правой части прямой задачи увеличится/уменьшится на одну единицу. Так, например, если i-е неравенство прямой задачи характеризует расход какого-либо ресурса, то величина двойственной оценки уi означает, насколько бы увеличилось значение целевой функции Z, если бы объем соответствующего ресурса bi увеличился на одну единицу. Это действительно для небольших приращений объемов, в пределах устойчивости переменных уi, i = 1, 2,…, т:

∆Z = уi · ∆bi,

где ∆Z – приращение целевой функции,

∆bi – приращение правой части i-го ограничения.

Таким образом, величина двойственной оценки характеризует влияние дополнительной единицы какого-то фактора на критерий оптимальности. По ней можно судить об эффективности того или иного ресурса, чем больше оценка, тем эффективнее соответствующий ресурс. Можно говорить об избыточности ресурса, если оценка равна нулю. Зная значения двойственных оценок, рассматриваемых в прямой задаче факторов, можно принимать обоснованные решения об изменении величин этих факторов.

Таким образом, для формирования задачи с использованием теории линейного программирования необходимо:

1)определить переменные;

2)определить цель задачи – критерий оптимальности, описать ее через переменные;

3)определить ограничения, описать их через переменные;

ограничения могут быть различных типов или ≤ , охарактеризовать различные ресурсы или спрос.

33

Модели распределения транспортного спроса на перевозки пассажиров, грузов, по территории города с той или иной целью можно рассматривать в рамках изложенных основ теории линейного программирования.

Рассмотрим основные моменты использования теории линейного программирования для всех сформулированных тем исследования.

Переменные модели могут обозначать количество пассажиров, которым необходимо переместиться из одного района в другой тем или иным способом (пешком, общественным или индивидуальным транспортом) (тема 1, 2).

Переменные могут обозначать количество груза, которое необходимо переместить из одного района в другой тем или иным типом транспорта (тема 3, 4).

Переменные модели в теме 5 обозначают объем транспортной инфраструктуры того или иного вида.

Критерии оптимальности:

минимум затрат времени на перемещения всех участников движения (тема 1, 3);

минимум затрат денежных средств на перемещение всех пассажиров любым способом (тема 2);

минимум затрат денежных средств на перевозку всех грузов (тема 4);

минимум затрат на содержание транспортной инфраструктуры (тема 5).

Ограничения по имеющимся возможностям УДС. Объем этого ресурса ограничен, он может быть выражен площадью всего дорожного полотна или длиной всех транспортных полос. Кроме того, необходимо определить нормы расхода этого ресурса на одного пассажира (тема 1, 2) и нормы расхода этого ресурса на перевозку единицы груза (тема 3, 4).

Ограничения по спросу. Для каждого вида и целей перемещения строятся отдельные матрицы корреспонденций, которые содержат объем спроса на передвижения пассажиров, грузов

34

между транспортными районами города. Спрос должен быть удовлетворен полностью (тема 1–5).

Ограничения по экологической составляющей. Необходи-

мая информация о предельно допустимой концентрации вредных веществ – это объем ресурса. Кроме того, необходима информация об объемах выбросов загрязняющих веществ единицей того или иного вида транспорта (тема 1–4).

Методологически иной подход к моделированию дорожного движения заключается в оценке ОДД с использованием интегрального показателя уровня обслуживания (LOS). При таком подходе необходимо оценить максимальное количество корреспонденций, которые может пропустить УДС при заданном уровне обслуживания. Для такой оценки предлагается использовать модель задачи линейного программирования, а затем оценивать распределение потоков, используя теорию графов. При этом обязательным условием является заданная матрица корреспонденции. Подробнее этот подход рассмотрен в книге 19, гл. 3 .

7.4.Перечень ожидаемых научных и прикладных результатов

На начальной стадии исследования студенту необходимо определить для себя конкретную тему исследования. Подобрать необходимую литературу. Дать обзор существующих методов и подходов к решению проблемы, как в нашей стране, так и за рубежом. Подготовить доклад для выступления на научнопрактической конференции ПНИПУ. Опубликовать тезисы.

и обосновать критерий (или критерии) оценки УДС для нашего региона, определить направления их использования. Результаты оформить в виде отчета о научно-исследовательской работе, отчет представить руководителю, выступить с докладом перед группой или потоком студентов.

Построить математические модели распределения транспортных потоков на основе теории линейного программирова-

35

ния. Обосновать выбор критерия оптимальности и ограничивающих условий. Включить в модель спрос на передвижение и предложение, связанное с наличием дорожной сети. Рассмотреть возможность включения в модель экономической и экологической составляющих, возможности и способы получения для этого необходимой информации.

Разделить г.Пермь на транспортные районы. Выделить отдельную территорию (область исследования), на которой планируется реконструкция УДС. Для этой области построить модель в соответствии с темой исследования. Дать рекомендации по реконструкции УДС.

Результаты исследования оформить в виде статьи для опубликования в реферируемых научных изданиях. Использовать материалы научно-исследовательской работы при написании магистерской диссертации.

7.5.Подбор литературных источников

Ссовременной литературой по моделированию формирования и развития инфраструктуры крупных городов можно ознакомиться в Интернете.

Электронные научные базы данных: 1) www.road.perm.ru

2) http://www.transport.istu.edu

3) http://vaksman.by.ru/Russian/news/about.htm

Кроме того, рекомендуется использовать литературу, представленную в данном учебно-методическом пособии как библиографический список.

7.6.Требования к оформлению статей

в журнале «Вестник ИНЖЭКОНа»

Для наиболее рациональной работы с авторскими материаламиредакцияжурналапросит соблюдать ряднесложныхправил:

1. Сначала заполните нашу анкету (сведения об авторе) и вышлите ее вместе с Вашей работой.

36

2. Внимание! Новые требования ВАК!

Первую страницу надлежит оформить так:

ОБРАЗЕЦ ПЕРВОЙ СТРАНИЦЫ

УДК 330 Никонова Анна Игоревна,

кандидат экономических наук, профессор [или: аспирант/соискатель], Бердский филиал Новосибирского государственного технического университета;

е-mail: anna_skka@spb.ru

ИННОВАЦИЯ КАК ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ

ИОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ИННОВАЦИОННОЙ СФЕРЕ

Встатье рассматриваются теоретико-методологические подходы к определению категории «инновация» и основных понятий в инновационной сфере экономики.

Ключевые слова: инновации, категория, экономика, теория.

Nikonova Anna Igorevna,

Сandidate of Economic Sciences, Professor; of the Berdsk's branch of the Novosibirsk state technical university

INNOVATION AS AN ECONOMIC CATEGORY AND BASIC CONCEPTS IN THIS FIELD

The paper deals with theoretical and methodological approaches to the definition of the category "innovation" and basic concepts in this field of economics.

Keywords: innovations, category, economics, theory.

37

[Далее текст статьи]

После текста:

Список литературы

1. [Фамилияавтораработы, инициалы, названиеработыит.д.].

……

3.Статьи в тематическую часть должны быть представлены

вдвух экземплярах (распечатка текста выполняется 16 кеглем; при наборе текста установите полуторный межстрочный интервал, интервал между словами – 1 знак, новый абзац задавайте только клавишей Enter, без дополнительных отступов, поля – 25 мм со всех сторонлиста). Нумерациястраниц– обязательна!

4.Вместе с текстовыми экземплярами сдается электронная запись статьи на дискете 3,5 дюйма (или на CD, CD-RW дисках)

вформатах DOC или RTF.

ВНИМАНИЕ! Электронная версия должна полностью соответствовать Вашей распечатке! Иначе нельзя понять, где представлен промежуточный вариант статьи, а где – чистовой.

5. Следует придерживаться единых правил в оформлении кавычек, сносок и ссылок. Кавычки должны выглядеть так: "......."; цифру сноски, когда она приходится на завершение фразы, надо ставить после кавычек и точки: "......"1; ссылку на список литературы после цитаты заключать в квадратные скобки: "........" [12].

Заранее благодарим Вас за внимательное отношение к упомянутым здесь правилам. Надеемся на плодотворное сотрудничество!

38

Адрес редакции журнала:

196084, Санкт-Петербург, Московский проспект, дом 103,

комн. 104.

Тел./факс: 8 (812) 718-50-46 (местный 74–28). E-mail: vestnik@engec.ru

Редактор по выпуску: Кононова Надежда Юрьевна.

Технические редакторы: Подшивалов Николай Андреевич, Чудная Анна Васильевна.

Примеры оформления пристатейных библиографических ссылок в соответствии

с ГОСТ Р 7.0.5–2008 «Библиографическая ссылка»

СТАТЬИ ИЗ ЖУРНАЛОВ И СБОРНИКОВ

Адорно Т.В. К логике социальных наук // Вопросы фило-

софии. – 1992. – № 10. – С. 76–86.

Crawford P.J., Barrett T.P. The reference librarian and the business professor: a strategic alliance that works // Ref. Libr. – 1997. – Vol. 3, no. 58. – P. 75–85.

Заголовок записи в ссылке может содержать имена одного, двух или трех авторов документа. Имена авторов, указанные в заголовке, могут не повторяться в сведениях об ответственности.

ЕСЛИ авторов четыре и более, то заголовок не применя-

ют (ГОСТ 7.80–2000).

39

Корнилов В.И. Турбулентный пограничный слой на теле вращения при периодическом вдуве/отсосе// Теплофизика и аэ-

ромеханика. – 2006. – Т. 13, № 3. – С. 369–385.

Кузнецов А.Ю. Консорциум – механизм организации подписки на электронные ресурсы // Российский фонд фундаментальных исследований: десять лет служения российской науке. –

М.: Научный мир, 2003. – С. 340–342.

МОНОГРАФИИ

Тарасова В. И. Политическая история Латинской Америки: учеб. для вузов. – 2-е изд. – М.: Проспект, 2006. – С. 305–412.

Допускается предписанный знак точку и тире, разделяющий области библиографического описания, заменять точкой.

Философия культуры и философия науки: проблемы и гипотезы: межвуз. сб. науч. тр. / Сарат. гос. ун-т; [под ред. С.Ф. Мартыновича]. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. 199 с.

Допускается не использовать квадратные скобки для сведений, заимствованныхнеиз предписанного источникаинформации.

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь / Б.А. Райзберг, Л.Ш. Лозовский, Е.Б. Стародубцева. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 494 с.

Заголовок записи в ссылке может содержать имена одного, двух или трех авторов документа. Имена авторов, указанные в заголовке, неповторяются всведенияхобответственности.

Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. 5-е изд., перераб. и доп. М.:

ИНФРА-М, 2006. 494 с.

Если авторов четыре и более, то заголовок не применяют

(ГОСТ 7.80–2000).

40