Методы и модели в экономике Часть 1

5. Определение оптимального объема транспортной инфраструктуры города по видам (дорожное полотно, рельсы и др.), удовлетворяющей заданный спрос на перемещение пассажиров и грузов с целью уменьшения затрат на содержание всей транспортной инфраструктуры.

Объектом исследования всех тем выступает уличнодорожная сеть (УДС). Конечной целью всех исследований является создание инструментов формирования эффективной, безопасной транспортной системы города.

По каждой теме необходимы следующие теоретические исследования:

Анализ существующих критериев оценки УДС, их классификация, обоснование выбора критерия по теме, его преимущества.

Моделирование дорожного движения. Обзор существующих подходов к моделированию дорожного движения. Обоснование выбранного подхода к моделированию по соответствующей теме.

Практические исследования:

Получение необходимой для моделирования информации. Натурные исследования, практические замеры, необходимая документация.

Получение необходимой информации путем обработки экспериментальных данных.

Результатом научных исследований должны быть модели дорожного движения по соответствующей теме; указание направлений использования результатов, полученных по моделям для принятия управленческих решений по совершенствованию функционирования существующейУДС; выводы по исследованию.

21

7. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ «ОПТИМАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ

И РАЗВИТИЯ ИНФРАСТРУКТУРЫ КРУПНЫХ ГОРОДОВ»

7.1. Объект и предмет исследования

Объектом исследования является улично-дорожная сеть крупного города как самая основная, главная часть всей инфраструктуры. Улично-дорожная сеть представляет собой систему улиц и дорог в единой транспортной схеме города. Основная задача УДС состоит в эффективном и безопасном удовлетворении спроса ее пользователей, т.е. в перемещении заданного объема пассажиро- и грузопотоков, а также в обеспечении комфортного движения пешеходов.

Предметом исследования является анализ и оценка состояния УДС и организация дорожного движения. Оценка состояния улично-дорожной сети является начальной и обязательной составляющей градостроительного проектирования. Критерии и методы оценки составляют важнейший раздел методического обеспечения проектирования и реконструкции УДС. В настоящее время нет общепризнанной методики оценки всей уличнодорожной сети, необходимы теоретические разработки.

Проектирование организации дорожного движения (ОДД) базируется на теории транспортных потоков, на использовании разнообразного математического инструментария, моделирования УДС.

При выполнении проектов ОДД, реконструкции УДС одним из важнейших видов данных для принятия решений является матрица корреспонденции, значения ее элементов (корреспонденций) представляют количество транспортных средств, направляющихся из одного пункта в другой. В качестве пунктов следования можно взять центры транспортных районов. Практически составить матрицу корреспонденций крупного города

22

не под силу одному человеку, это самостоятельная серьезная проблема. Будем считать матрицу корреспонденций заданной. Методика ее формирования описана работе 1 .

7.2. Задачи исследования

Темы исследования, сформулированные в главе 6, предполагают оценку функционирования УДС с различных позиций. Конкретными задачами научных исследований по каждой теме (если нет специальных указаний на номер темы) являются:

1.Анализ существующих критериев оценки УДС, их классификация, обоснованиевыборакритерия по соответствующейтеме.

2.Моделирование дорожного движения, обзор существующих подходов, обоснование подхода к моделированию по теме исследования.

3.Формулирование, математическое описание критерия оптимальности. Методы, способы получения необходимой информации для описания критерия.

4.Определение ограничений функционирования УДС. Ограниченияпо пропускной способности. Методы, способы расчета.

5.Моделирование распределения транспортных потоков (спроса на передвижения) по УДС:

с учетом вида перемещения (пешком, общественным транспортом, индивидуальным транспортом) для темы 1, 2;

с учетом вида транспорта для темы 3, 4.

Матрица корреспонденции задана.

6.Моделирование распределения транспортных потоков по УДС с обязательным ограничением по снижению загрязнения окружающей среды (ОС). Формулирование показателей, характеризующих состояние ОС. Математическое описание ограничений. Способы, методы получения необходимой информации

(темы 1–4).

7.Моделирование транспортной инфраструктуры города по видам с целью уменьшения затрат на содержание инфраструктуры с обязательными ограничениями на удовлетворение спроса по перемещению груза и пассажиров (тема 5).

23

8. Построение двойственных моделей. Направления использования результатов, полученных по моделям, для совершенствования дорожного движения. Конкретные выводы, практические рекомендации.

7.3. Характеристика методологического аппарата моделирования транспортных потоков

Объектом управления в системе организации дорожного движения является транспортный поток, состоящий из различных видов транспортных средств. Транспортный поток описывается теми же характеристиками, что и поток жидкости или газа: скоростью, плотностью, интенсивностью и составом потока. В то же время водители автомобилей обладают свободной волей и реализуют свои частные цели. Поэтому управлять транспортным потоком, учитывая только технические аспекты, невозможно. Ситуация осложняется отсутствием надежных технических средств (датчиков), предназначенных для получения данных о транспортных потоках. Проведение же масштабных натурных экспериментов по анализу транспортных потоков ограничено рядом причин; необходимость обеспечения безопасности движения; материальные и трудовые затраты на проведение эксперимента; проведение эксперимента затрагивает интересы большого количества людей – участников дорожного движения.

Необходимость использования методов моделирования обусловлена самой проблемой анализа транспортной системы.

Математическое моделирование позволяет исследовать взаимодействия в реальной дорожно-транспортной обстановке, включающей водителей, транспортные средства, транспортное полотно, пешеходов и регуляторы дорожного движения.

Роль математических методов и моделей в решении транспортных проблем неуклонно возрастает. Чем же это обусловлено? Отметим два основных момента:

1. Возрастает необходимость в уточнении понятий, определений, основных характеристик. Математика не может опери-

24

ровать с неконкретными определениями. Необходимо четко сформулировать задачу и все допущения, условия, критерии.

2. Использование математических теорий предоставляет мощный и развитый математический аппарат.

В использовании математических методов есть свои слабые стороны. Моделирование проблемы может привести к очень сложной математической задаче. Возникает необходимость в упрощении ситуации. В задачу вводятся некоторые допущения, которые могут сказаться на качестве полученных результатов. В любом случае модель – это упрощенное формальное описание существующих явлений. Модели, как правило, позволяют выявить особенности функционирования объекта исследования и на основе этого прогнозировать поведение объекта при изменении каких-либо параметров (исходных данных).

При моделировании любой проблемы главное требование – модель должна быть адекватна действительности, т.е. соответствовать реальности. От этого зависит качество выводов, полученных по моделям.

Проверка адекватности модели проводится опытным путем, результаты, полученные по модели, сравнивают с действительными данными. В связи с этим при использовании математических методов и моделей принято строить несколько моделей с разными критериями, условиями, допущениями, а затем проверять их на адекватность.

В основе исследований по распределению транспортного спроса на перевозки по территории города лежит информация о спросе на передвижения и информация о возможностях улич- но-дорожной сети. Матрица корреспонденций, по сути, характеризует спрос на передвижение. Этот спрос может быть выражен количеством автомобилей, которым необходимо из одного пункта городской территории попасть в другой пункт, или количеством людей, которым необходимо переместится из одного пункта в другой, или количеством груза, который необходимо доставить из одного пункта в другой.

25

Рассмотрим это подробнее. Пусть весь город разделен на п транспортных районов. Принцип деления: компактное проживание людей; крупные производственные объекты; управленческие финансовые центры; объекты культурного значения; образовательные центры и т.д. Транспортные районы в модели транспортного спроса являются генераторами и потребителями транспортных потоков (источниками и стоками транспортного движения).

На рис. 4 представлено деление территории города Перми на транспортные районы, используемое при формализации транспортного спроса в транспортной модели города.

Рис. 4. Картограмма деления территории г. Перми на транспортные районы

Перемещение из района в район будем называть корреспонденцией, которая измеряется количеством людей, перемещающихся из одного района в другой в течение суток, или ко-

26

личеством груза, который необходимо перевести из одного района в другой. Корреспонденции могут осуществляться с различными целями: поездки домой, на работу, на учебу, к местам отдыха и развлечений, а также перевозка груза от одного предприятия к другому. Различают корреспонденции следующих видов: корреспонденции на общественном транспорте, корреспонденции на индивидуальном транспорте, корреспонденции на грузовом транспорте по типам машин. Для каждого вида и целей корреспонденций строятся отдельные матрицы.

Объем спроса на передвижение между транспортными районами города можно определить по методике, изложенной в работе 1 , он представляет матрицу корреспонденции К:

где Кij – объем корреспонденций из i-го района в j-й район за сутки (количество человек).

Таким образом, транспортный спрос задан матрицей корреспонденций, а транспортное предложение связано с состоянием уличного дорожно-дорожного движения.

Улично-дорожная сеть представляет собой систему улиц и дорог в единой транспортной схеме города.

Уровень развития улично-дорожной сети оценивается двумя параметрами: протяженностью и плотностью движения на отдельных ее участках. Традиционно наибольшая плотность характерна для густонаселенных районов и центральной части города. Основная задача улично-дорожной сети состоит в эффективном и безопасном удовлетворении спроса ее пользователей.

Для моделирования транспортных потоков необходим критерий эффективности всей улично-дорожной сети, а не отдельных ее участков.

В литературе по организации дорожного движения критерии разделены на три группы:

27

1)аварийность;

2)экономические потери;

3)параметры транспортного потока.

Для оценки функционирования УДС можно воспользоваться критериями третьей группы, к которым относятся: интенсивность движения, плотность транспортного потока, время задержки транспортных средств в заторе, длина очередей на перекрестках, пропускная способность дорог и т.д.

Характерной чертой дорожного движения является стремление его участников осуществлять требуемые передвижения как можно с большей скоростью. Скорость движения является одним из важнейших показателей качества организации дорожного движения, определяющего эффективность функционирования всей УДС.

Как видим, нет единого критерия. Нами предлагается использовать в качестве критерия эффективности функционирования УДС время нахождения автотранспортных средств на УДС. Этот показатель отражает и скорость, и плотность транспортного потока, и пропускную способность отдельных участков дорожной сети.

Особый интерес представляет рассмотрение критериев второй группы (экономические потери). Нами предлагается использовать также в качестве критерия эффективности функционирования УДС – затраты, связанные с перемещением людей или грузов. Выбор критериев зависит от цели исследования.

При моделировании транспортных потоков предлагается использовать теорию линейного программирования, которая хорошо изучена, практически реализуема, так как существуют пакеты прикладных программ для компьютеров, а главное, она позволяет получить уникальные результаты.

Транспортная задача линейного программирования, в ее классическом виде, не может быть использована при моделировании транспортных потоков, так как основное требование в задаче – перевозка (передвижение) однородного груза. Заданы пункты отправления и пункты доставки с фиксированным спро-

28

сом, необходимо определить маршруты перевозки с той или иной целью. В качестве цели обычно служит сокращение затрат до минимума на все перевозки.

В случае организации дорожного движения есть пункты отправления и пункты доставки пассажиров с фиксированным спросом, но существует жесткое требование, из какого пункта и в какой пункт должны быть доставлены пассажиры, неизвестно, каким видом транспорта и по какому маршруту транспортной сети будет осуществлен этот спрос на передвижение. Предпринимались попытки использования транспортной задачи линейного программирования при рассмотрении перевозок пассажиров. В этом случае в модель вводилось большое число ограничений, практически модель имела смысл для небольшого числа транспортных районов. То же самое относится и к перевозке грузов, существует жесткое требование, какой груз откуда и куда должен быть доставлен и каким транспортом.

Предлагаем за основу моделирования транспортных потоков принять классическую модель задачи линейного программирования. Рассмотрим подробнее суть классической задачи линейного программирования и основные моменты при моделировании конкретной проблемы.

Модель задачи линейного программирования включает в себя следующие элементы:

1.Совокупность неизвестных величин Х = (х1, х2, …, хn), действуя на которые, систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи.

2.Целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности). Целевая функция позволяет выбирать наилучший вариант из множества возможных. Наилучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение (минимум или максимум). Целевая функция обычно обозначается буквой Z = f(x). Это могут быть затраты, прибыль, объемные показатели и др.

3.Условия (или систему ограничений), налагаемые на неизвестные величины. Эти условия следуют из ограниченности

29

ресурсов, которыми располагает общество, а также из необходимости удовлетворения каких-либо потребностей. Ограничениями являются не только материальные, финансовые, трудовые ресурсы, но и возможности технического, технологического

инаучного потенциала. Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств.

Вмодели линейного программирования целевая функция

иограничения имеют линейную форму.

Рассмотрим общий вид задачи линейного программирования в стандартной форме.

Требуется найти набор п переменных (х1, х2, …, хn), максимизирующий линейную форму этих переменных:

где С = (с1, с2, …, сп) – вектор коэффициентов целевой функции; Х = (х1, х2, …, хn) – вектор переменных;

В = (b1, b2, …, bn) – вектор свободных членов системы ограничений;

30