Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физика сборник олимпиадных задач с примерами их решений

..pdf
Скачиваний:
44
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
1.49 Mб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

В.В. Бурдин, В.С. Теплов, В.П. Константинов

ФИЗИКА

Сборник олимпиадных задач с примерами их решений

Издательство Пермского государственного технического университета

2009

УДК 53(0758) ББК 22.3

Б90

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Перминов (Пермский государственный технический университет);

д-р физ.-мат. наук, проф. Е.Л. Тарунин (Пермский государственный университет)

Бурдин, В.В.

Б90 Физика: сб. олимпиадных задач с примерами их решений / авт.-сост. В.В. Бурдин, В.С. Теплов, В.П. Константинов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 58 с.

ISBN 978-5-398-00318-5

Представлены задачи, предлагавшиеся на ежегодных внутривузовских и краевых олимпиадах по физике, проводимых в ПГТУ. К наиболее интересным и сложным задачам даны подробные указания или решения. Может быть использовано для углубленного изучения программного материала пообщей физике.

Предназначено для студентов дневного отделения технических специальностей ипреподавателей физических дисциплин.

УДК 53(0758) ББК 22.3

ISBN 978-5-398-00318-5

© ГОУВПО«Пермский

 

государственный технический

 

университет», 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение… .......................................................................................

4

1. Варианты заданий первого тура

 

(студенческих олимпиад ПГТУ)… ............................................

5

2.Варианты заданий второго тура

(краевых студенческих олимпиад)….. ..................................... 14

3.Дополнительные примеры задач для подготовки

к олимпиадам. ............................................................................

20

4. Ответы, рекомендации и примеры решений

 

некоторых задач.........................................................................

27

4.1. Задания первого тура..........................................................

27

4.2. Задания второго тура..........................................................

46

4.3. Дополнительные примеры задач для подготовки

 

к олимпиадам......................................................................

55

Список рекомендованной литературы.........................................

57

3

ВВЕДЕНИЕ

ВПермском государственном техническом университете ежегодно в апреле и мае проводятся два тура студенческих олимпиад по физике. В первом туре принимают участие только студенты 1–2 курсов ПГТУ всех специальностей (вне конкурса могут участвовать студенты старших курсов). По итогам первого тура формируется команда ПГТУ из 6–10 лучших студентов для подготовки ко второму туру. Второй тур – краевая олимпиада, в которой участвуют студенты 1–2 курсов всех высших учебных заведений Пермского края.

Впервой и второй частях пособия представлены варианты заданий олимпиад за период 2003–2009 гг. Задания для участников олимпиад традиционно включали в себя пять задач из следующих разделов общей физики: механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм.

Втретьей части даны дополнительные задачи, которые могут быть использованы для изучения отдельных вопросов физики и подготовки к олимпиадам.

Вчетвертой части приведены рекомендации, комментарии или подробный разбор решения некоторых задач, которые могут оказаться полезными при рассмотрении круга аналогичных вопросов.

Разбираемые задачи доступны для хорошо успевающих студентов. Темы задач не требуют расширения списка рекомендуемой для студентов ПГТУ литературы. Учебное пособие может быть использовано для углубленного изучения программного материала по физике.

4

1. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПЕРВОГО ТУРА

Первый тур (2003 г.)

1.Гимнаст падает с высоты Н = 12 м на упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше силы тяжести, действующей на гимнаста, если прогиб сетки под действием веса гимнаста а = 1 м?

2.Однородная палочка подвешена за оба конца на двух одинаковых нитях длины L. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найти период Т малых колебаний, возникающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через середину палочки.

3.Оценить минимальную стоимость изготовления 1 кг льда в домашнем холодильнике с температурой испарителя фреона –12 °С и радиатора +40 °С. Стоимость 1 кВт·ч электроэнергии считать известной.

4.К центрам противоположных торцов тонкостенной цилиндрической банки диаметром D и высотой l припаяны провода диаметром d (рис. 1). Опреде-

лить сопротивление банки, если она сделана из фольги толщиной δ<<d

судельной проводимостью σ.

5.Два соосных круговых вит-

ка радиусами R и r<<R размещены на расстоянии R друг от друга. По большому витку пропускается

ток i = i0cos(ω·t). Найти ток

I(t)

в малом витке, сопротивление

ко-

торого равно R0.

 

5

Первый тур (2004 г.)

1.При торможении всеми четырьмя колесами тормозной

путь автомобиля равен S0. Найти тормозные пути этого же автомобиля при торможении только передними и только задними колесами. Коэффициент трения скольжения k = 0,8. Центр масс автомобиля расположен на равном расстоянии от передних и задних колес инавысоте h = l/4, гдеl – расстояние между осями.

2.На быстро вращающиеся навстречу друг другу барабаны кладется тонкая доска (рис. 1) длиной 2L и массой m. Коэффициент трения скольжения между доской и барабанами k, расстояние между осями барабанов 2b, угол наклона к горизонту прямой, соединяющей оси барабанов, равен α. Считается, что

влюбой момент времени доска не теряет контакта с обоими барабанами. Найти закон движения центра доски (координаты от времени), если в начальный момент времени центр доски расположен симметрично относительно барабанов и скорость доски равна нулю. При каком соотношении между α и k найденный закон реализуем?

3. В эксперименте было обнаружено, что неизвестный газ подчиняется уравнению Менделеева–Клапейрона лишь приближенно. Зависимость его давления от температуры Т, объема V и количества молей ν можно описать формулой

p =

ν RT

+ν 2

(bT a) , где a и b – малые параметры. Выраже-

 

 

V V 2

 

6

ние для внутренней энергии U также отличается от формулы

для идеального газа и имеет вид U =

3

ν RT

cν 2

. Используя

 

V

2

 

 

утверждение, что КПД цикла Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника, определить значение коэффициента с, считая известными а и b.

4. Дирижабль завис над гористой местностью. Из-за естественной ионизации у воздуха имеется некоторая проводимость. Электрический заряд дирижабля уменьшается в 2 раза за каждые t = 10 мин. Найти удельное сопротивление ρ воздуха.

5. С одной из пластин конденсатора мгновенно испаряется тонкий слой вещества, несущий заряд –q0, который затем движется как целое с постоянной скоростью υ0 к противоположной пластине (рис. 2). Найти зависимость тока в LC-цепи от времени при движении

слоя в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора – d, площадь пластин – S. Индуктивность равна L.

Первый тур (2005 г.)

1.Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли. Высота отсчитывается от поверхности Земли. Плоскость орбиты спутника лежит в плоскости земной орбиты. Найдите среднюю скорость движения «тени» спутника по поверхности Земли. Первая космическая скорость для Земли равна υ1.

2.На грампластинку, вращающуюся в горизонтальной плоскости с частотой n, попал жук. Радиус пластинки R. Какой

7

должен быть минимальный коэффициент трения между пластинкой и лапками жука, чтобы он смог обежать пластинку по периметру за время t?

3.На плите стоит кастрюля с водой. При нагревании температура воды изменилась на некоторое количество градусов за время t1 = 1 мин, а при остывании в том же интервале температур – за время t2 = 9 мин. Какая доля теплоты, получаемая водой при нагревании, рассеивается при данных условиях в окружающее пространство?

4.Металлический заряженный шарик погрузили в жидкость с малым удельным сопротивлением ρ. Оцените время исчезновения заряда на шарике.

5.Тонкий металлический стержень массой m и длиной L подвешен горизонтально на двух легких проводящих нитях длиной l. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле индукции В. По стержню протекает постоянный электрический ток I. Найдите период малых колебаний стержня.

Первый тур (2006 г.)

1.На горизонтальной гладкой поверхности стола покоится доска массой М. На верхнюю поверхность доски со скоростью υ горизонтально въезжает шайба массой m. Какой должна быть длина доски, чтобы шайба не соскользнула с нее? Коэффициент трения скольжения между шайбой и доской – µ, размер шайбы мал по сравнению с длиной доски.

2.Доска с лежащим на ней бруском находится на гладкой горизонтальной поверхности стола. Система совершает колебания под действием упругой пружины, прикрепленной к доске, вдоль прямой с периодом Т и максимальным значением скорости υ. При этом доска и брусок неподвижны друг относительно друга. При каких значениях коэффициента трения скольжения µ между доской и бруском такие колебания возможны?

8

3.В воздухе комнаты объемом V находится m кг кислорода. Воздух в комнате состоит из кислорода и азота. Концентрация молекул кислорода в β раз меньше концентрации молекул азота. Найти величину средней квадратичной скорости молекул кислорода. Атмосферное давление Р.

4.Три одинаковых одноименно заряженных шарика, каждый зарядом q и массой m, связаны нерастяжимыми нитями, каждая длиной а. Все три шарика неподвижны и расположены вдоль прямой на гладкой горизонтальной поверхности. Какую минимальную скорость υ необходимо сообщить центральному шарику, чтобы при дальнейшем движении шарики смогли образовать равносторонний треугольник? Радиусшариковмалпосравнениюсдлинойнити.

5.Одну из пластин плоского конденсатора, заряженную положительным зарядом q1, удерживают на расстоянии d от другой закрепленной пластины с отрицательным зарядом (–q2). Площадь каждой пластины S, они расположены горизонтально. Верхнюю пластину массой m отпускают. Чему будет равна ее скорость после абсолютно упругогоотскока напрежнее расстояние d ?

Первый тур (2007 г.)

1.Трос длиной L = 0,8 м движется по инерции со скоростью υ0 внутри горизонтальной трубы, которая изгибается в вертикальной плоскости под углом 30°. Когда трос, поднимаясь по трубе, остановился, в наклонной части трубы оказалась половина его длины. 1) Определите начальную скорость троса υ0. 2) Определите, сколько времени прошло от начала подъема троса до момента, когда величина скорости троса стала равна υ0/2.

2.Гантелька, представляющая собой два небольших одинаковых шарика массой m, скрепленных невесомым стержнем длины l = 25 см, падает с нулевой начальной скоростью из горизонтального положения и, пролетая расстояние h = 45 см, налетает на выступ (рис. 1). 1) Оценить число оборотов гантельки

9

вокруг своей оси, которое она сделает за время своего дальнейшего полета, если выступ находится на высоте H = 5 м над уровнем земли. 2) При какой минимальной высоте Н гантелька ударится о горизонтальную поверхность земли «плаш-

мя»? Соударение гантельки с выступом абсолютно упругое. Сопротивлением воздуха, естественно, пренебречь.

3. Батарея водяного отопления поддерживает в комнате температуру t0 = +18 °С при температуре наружного воздуха t1 = –20 °С. Когда температура наружного воздуха понизилась до t2 = –22 °С, ав комнате включили плитку мощностью N = 1 кВт, оказалось, что температура в комнате не изменилась. Какое количество теплоты

воднусекундувыделяетбатареяводяногоотопления?

4.Моль одноатомного идеального газа нагревают таким образом, что частота соударений атомов со стенками сосуда остается неизменной. 1) Как изменяется объем газа и его температура, если его давление уменьшается в два раза? 2) Определите молярную теплоемкость газа в этом процессе.

5.Три одинаковые тонкие металли-

ческие пластины расположены в воздухе на равных расстояниях d друг от друга (рис. 2). Площадь каждой из пластин равна S. Сначала заряд первой пластины равен q, две другие пластины не заряжены. 1) Какая сила будет действовать на вторую пластину, если ее соединить проводником с третьей? 2) Какая энергия выделится в результате этого соединения пластин? Расстояние между пластинами d мало по сравнению с их размерами.

10