Физика сборник олимпиадных задач с примерами их решений

G

dL = ∑ G

относительно центра масс (уравнения моментов): c M внеш. dt

В случае плоского движения твердого тела, когда все точки движутся параллельно одной плоскости, уравнение вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс,

можно представить в виде Ic dω = ∑ M внеш (уравнение момен- dt

тов относительно оси уже не векторное). Запишем уравнения движения центра масс цилиндра и вращения цилиндра относительно центра масс в процессе установления качения:

Задача 4. Явление, когда неравномерно нагретые тела, помещенные в разреженных газах, самопроизвольно приходят в движение в направлении от более нагретой стороны к менее нагретой, называется радиометрическим эффектом. Оно описано, например, во 2-м томе курса физики Д.В. Сивухина.

Задача 5. Для фокусировки пучка нужно, чтобы длина трубки была кратна шагу спиралей, по которым будут двигаться электроны.

51

Второй тур (2009 г.)

3.Рср = 3πη Rglϕ 02 , где ϕ 0 – текущая угловая амплитуда колебаний.

4.dT < 2µg = 0,01 °С/м.

Задача 2. Скорость центра масс стержня υ c будет посто-

янной. Найдите эту скорость и перейдите в инерциальную систему отсчета, связанную с центром масс. В этой системе отсчета шарики будут совершать просто вращательное движение вокруг центра масс.

Задача 3. Среднюю мощность диссипативной силы можно рассчитать исходя из формулы: Рср = ∆ТЕ , где ∆ Е – потери ме-

ханической энергии шарика за период, Т – период колебаний.

с высотой, то атмосферный воздух будет в состоянии устойчи-

52

вого механического равновесия. Поясним сказанное. Представим себе поднимающийся воздушный «пузырь». При подъеме давление будет падать, «пузырь» будет адиабатически расширяться и охлаждаться. Адиабатическое падение температуры на единицу высоты подъема называется адиабатическим вертикальным градиентом. Если температурный градиент атмосферы будет больше адиабатического градиента, то воздух в «пузыре» при подъеме будет теплее, чем окружающий воздух, и это будет способствовать дальнейшему подъему «пузыря». Таким образом, равновесное состояние воздуха с температурным градиентом, большим, чем адиабатический градиент, неустойчиво. Для того, чтобы воздух был в состоянии устойчивого равновесия, температурный градиент не должен превышать адиабатический градиент. Остается найти адиабатический вертикальный градиент. Предоставляем читателям сделать это самостоятельно.

воздуха при постоянном давлении. Расчет дает адиабатическое падение температуры 1 °С на 100 м высоты подъема.

Задача 5. При падении монеты от одной грани к другой потечет ток (подумайте почему), в результате: 1) грани будут заряжаться равными и противоположными по знаку зарядами; 2) на монету будет действовать сила Ампера, направленная против силы тяжести. Уравнение движения монеты: ma = mg − FА .

Остается определить силу Ампера: FA = IBd = dq Bd. dt

Грани монеты образуют плоский конденсатор, поэтому

q = C (ϕ 1 − ϕ 2 ) = ε 0 S (ϕ 1 − ϕ 2 ) . d

Выведите самостоятельно, что разность потенциалов между гранями (которая устанавливается при движении монеты практически мгновенно) ϕ 1 − ϕ 2 = vBd и далее найдите ответ.

53

Задача допускает также энергетический способ решения, исходящий из того, что потенциальная энергия монеты переходит в ее кинетическую энергию и энергию электрического поля между гранями.

Избранные задачи второго тура (2003–2006 гг.)

к центру квадрата, который можно рассматривать как место их встречи.

54

4.3. Дополнительные примеры задач для подготовки к олимпиадам

в 2,3 раза, т.е. в результате торможения спутник будет вра-

55

56

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Сборник задач по общему курсу физики Ч. 1. Механика. Термодинамика и молекулярная физика / под ред. В.А. Овчинкина. – М.: Изд-во МФТИ, 1998.

2.Сборник задач по общему курсу физики Ч. 2. Электричество и магнетизм / под ред. В.А. Овчинкина. – М.: Изд-во МФТИ, 2000.

3.Иродов И.Е. Задачи по общей физике / И.Е. Иродов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.

57