Кристаллография

странственной группы записываются плоскости симметрии, поскольку они являются порождающими элементами симметрии. Кроме того, из сходственных элементов симметрии предпочтение отдается плоскостям зеркального отражения и простым поворотным или инверсионным осям симметрии, поскольку их симметрия является более высокой, чем симметрия плоскостей скользящего отражения и винтовых осей.

Следовательно, для определения символа пространственной группы по модели кристаллической структуры кубической сингонии необходимо найти элементы симметрии в направлениях <100>, <111> и <110> и записать их в соответствии с вышеприведенными правилами.

При описании пространственных групп симметрии, относящихся, например, к гексагональной сингонии, на первом месте в символе записывается буква Р, поскольку других типов решеток Бравэ в этой сингонии нет. На втором месте ставится обозначение главной оси симметрии – какой-либо оси шестого порядка. Если перпендикулярно этой оси проходит плоскость симметрии, то в символе пространственной группы ее обозначение записывается под наименованием главной оси и отделяется от него наклонной

или горизонтальной чертой (например, 6/т или m6 ). На третьем

месте ставится обозначение элемента симметрии в направлении длинной диагонали ромба, являющегося основанием элементарной ячейки, а на четвертом месте – элемента симметрии, параллельного короткой диагонали того же ромба. При этом, как и в случае пространственных групп симметрии кубической сингонии, из параллельных элементов симметрии предпочтение перед осями симметрии отдается плоскостям симметрии, а из сходственных элементов симметрии – плоскостям зеркального отражения и простым поворотным осям симметрии.

При изображении пространственной группы вычерчивается параллелограмм, представляющий собой ту или иную проекцию элементарной ячейки (обычно на плоскость, совпадающую с одной

71

из ее граней). Элементы симметрии пространственной группы с помощью принятых графических обозначений наносятся на чертеж в соответствии с их размещением в элементарной ячейке.

Правильной системой точек пространственной группы называется система, которая получается из одной точки при повторении ее всеми элементами симметрии этой пространственной группы.

Правильные системы точек бывают общими и частными.

Если исходная точка является точкой общего положения, т.е. не лежит ни на одном из элементов симметрии (исключая винтовые оси и плоскости скользящего отражения) и не находится на равных расстояниях от одинаковых элементов симметрии, то получает-

ся общая правильная система точек.

Если же исходная точка не является точкой общего положения,

то получается частная правильная система точек.

Число точек правильной системы, приходящихся на одну элементарную ячейку, называется кратностью. В одной и той же пространственной группе может быть несколько частных правильных систем, имеющих одинаковую кратность точек.

В зависимости от занимаемой в элементарной ячейке позиции положение точки точно фиксируется одной, двумя или тремя координатами (числами степеней свободы). Координаты точек записываются в долях соответствующих трансляций.

Кристаллические структуры, принадлежащие одной пространственной группе, могут отличаться друг от друга типом занятых правильных систем точек, числом занятых правильных систем точек и значениями координат х, у, z точки, принятой за исходную в одной и той же правильной системе.

Понятие правильной системы точек очень важно для теории внутреннего строения кристаллов, поскольку материальные частицы в реальных кристаллических структурах располагаются по правильным системам точек.

Пример анализа

Элементарная ячейка структуры никелина NiAs, выделенная на рис. 5 утолщенными линиями и характеризующаяся только осе-

72

выми трансляциями и соотношением параметров а = b≠с и α = β = 90°, γ = 120°, является примитивной гексагональной.

венная группа симметрии никелина – Р63 /ттс.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с теоретической частью лабораторной работы.

2.На модели кристаллической структуры (каменной соли NaCl,

алмаза, Feα, Feγ, сфалерита, магния):

а) мысленно выделить элементарную ячейку и определить сингонию и тип решетки Бравэ;

б) найти поворотные, инверсионные и винтовые оси симметрии, возможные в соответствии с сингонией;

в) найти зеркальные плоскости симметрии и плоскости скользящегоотражения, возможные всоответствии срешеткойБравэ;

г) написать формулу элементов симметрии и построить стереографическую проекциюэлементовсимметрии структурных типов.

Содержание отчета

1.Название и цель лабораторной работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Наименование структурного типа и схематическое изображение элементарной ячейки анализируемой кристаллической структуры, полный перечень (т.е. обозначения и количество) найденных

вней элементов симметрии и символ соответствующей пространственной группы.

73

Контрольные вопросы

1.Что такое плоскость скользящего отражения типа a, b, c?

2.Что такое плоскость скользящего отражения типа n?

3.Что такое плоскость скользящего отражения типа d?

4.Дать определение винтовой оси симметрии кристаллических структур.

5.Назвать винтовые оси симметрии кристаллических структур.

Список рекомендуемой литературы

1.Шаскольская М.П. Кристаллография: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1984. – 376 с.

2.Егоров-Тисменко Ю.К., Литвинская Г.П., Загальская Ю.Г. Кристаллография: учеб./ под ред. проф. В.С. Урусова. – М.: Изд-во МГУ, 1992. – 288 с.

3.Чупрунов Е.В., Хохлов А.Ф., Фаддеев М.А. Основы кристаллографии: учеб. для вузов. – М.: Изд-во физико-математической ли-

тературы, 2006. – 500 с.

74

Учебное издание

КУЛЬМЕТЬЕВА Валентина Борисовна

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ

Лабораторный практикум

Редактор и корректор И.А. Мангасарова

Подписано в печать 17.08.10. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 4,7.

Тираж 100 экз. Заказ № 168/2010.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.

75