Биомеханика - 2016

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ БИОМЕХАНИКИ В ИССЛЕДОВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ФИГУРНОГО КАТАНИЯ

С.О. Краева, Н.С. Шабрыкина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, kraeva.so96@gmail.com

Ключевые слова: математическое моделирование, фигурное катание.

Скольжение по дуге является базовым элементом фигурного катания: оно входит в состав большинства шагов, с него начинаются вращение и прыжки. Поэтому построение математической модели скольжения по дуге необходимо для создания моделей всех ключевых элементов фигурного катания.

В данной работе с помощью принципа ДʼАламбера [1] была составлена модель вращения тела фигуриста вокруг неподвижной вертикальной оси под некоторым углом. Фигурист движется под действием силы тяжести, приложенной в центре масс тела. Расположение центра масс и моменты инерции зависят от предполагаемой формы тела фигуриста. В рассматриваемой модели туловище и ноги фигуриста представлены конусом, руки – однородным стержнем, голова – шаром.

С помощью модели получена зависимость угловой скорости движения фигуриста от его масс-инерционных характеристик и радиуса кривизны траектории движения конька. Следует отметить, что ранее похожая задача решалась в работе [2], но из-за применения других методов решения при изменении конфигурации тела человека задачу необходимо было решать заново, что существенно затрудняло использование модели.

Для предложенной конфигурации было исследовано влияние радиуса кривизны траектории на угловую скорость при различных углах наклона тела. Выявлено, что увеличение угловой скорости достигается за счет уменьшения радиуса кривизны траектории либо за счет увеличения угла наклона тела к вертикали. Данную модель планируется использовать для определения угловой скорости, которую приобретает фигурист при заходе на прыжок или вращение.

61

Список литературы

1.Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: Статика. Кинематика. Динамика: учеб. пособ. для вузов. – 8-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2001. – 741 с.

2.Виноградова В.И. Основы биомеханики прыжков в фигурном катании на коньках. – М.: Советский спорт, 2013. – 216 с.

ИННОВАЦИОННАЯ ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ДЛЯ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ

Г.И. Крайнов1, Р.А. Вартбаронов2

1Велнес-центр «Аксэль», Россия, 109147, г. Москва, ул. Марксистская, 20, стр. 5, krainov.georgy@yandex.ru

2Научно-исследовательский центр авиационно-космической медицины и военной эргономики военно-воздушных сил Министерства обороны Российской Федерации, Россия, 125083, г. Москва, Петровско-Разумовская аллея, 12

Ключевые слова: целостная лечебная биомеханика, тренирующие пояса-корсеты, кинезитерапия, дыхательно-мышечная волна, оздоровление организма.

Рассмотрена возможность применения новой технологии це- лостно-лечебной биомеханики и тренирующих поясов-корсетов с целью терапии и профилактики хронических неинфекционных заболеваний внутренних органов и позвоночника с помощью комплекса лечебных физических упражнений типа кинезитерапии, мануальной терапии, коррекционного самомассажа, дыхательной гимнастики и психосоматической саморегуляции. Теоретической основой этой технологии является разработанная Г.И. Крайновым (на основе работ Ж.П. Бараля и др.) оригинальная концепция об изменениях нормального положения, движения и взаиморасположения внутренних органов человека, выступающих в качестве ранних факторов риска развития начальных форм этих заболеваний у человека. Основная цель проведенной работы заключалась в сравнительной оценке оздоровительного эффекта разработанной технологии в поликлинической врачебной практике, в том числе в условиях санаторно-курортного лечения. В результате примене-

62

ния целостной лечебной биомеханики и тренирующих поясовкорсетов получены положительные результаты при нарушениях движений и функции печени, желудка, почек, улучшились дыхательные движения диафрагмы, состояние мышц и подвижность суставов позвоночника. У больных с умеренно повышенным артериальным давлением или с высокой частотой сердечных сокращений получен отчётливый сдвиг в сторону нормализации этих показателей. В большинстве случаев достаточно 2–3 3–5-часовых сеансов целебно-лечебной биомеханики и/или 3–5-кратного ношения тренирующих поясов-корсетов по 45–60 мин для получения реабилитационного эффекта длительностью от 3 месяцев до нескольких лет. Данная технология успешно апробирована для целей оздоровления лиц опасных профессий и населения в системе здравоохранения России и зарубежных стран. Наши исследования показали, что наиболее высокий уровень эффективности профилактической и лечебной направленности данная технология достигает в условиях использования курса санаторно-курортного лечения. Её можно широко внедрять в практику для оздоровления населения, профилактики заболеваний в медицине труда.

АНАЛИЗ КОРРЕКЦИИ ПРИКУСА НА ОСНОВЕ УЧЕТА УСИЛИЙ В ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА

А.А. Кротких, В.Н. Никитин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990,

г. Пермь, Комсомольский пр., 29, Andrei.krotkih@gmail.com, nikitinvladislav86@gmail.com

Ключевые слова: биомеханика зубочелюстной системы, коррекция прикуса, усилия жевательных мышц.

Изменения зубочелюстной системы человека связаны с процессами питания, пищеварения, дыхания, глотания, речи и влияют на весь организм, в частности на кровоснабжение головного мозга. Анализ изменений зубочелюстной системы в рамках концепции виртуального физиологического человека позволяет выявить взаимосвязи изменений процессов и систем, для этого необходимо рас-

63

смотреть влияние изменений в зубочелюстной системе на состояние и функционирование ее элементов [1].

На данный момент стоматолог, опираясь на диапазоны нормальных значений параметров, корректирует прикус, изменяя высоту и характер смыкания зубов [2]. В ходе процедуры коррекции прикуса стоматолога устраивает случай попадания параметров, определяющих состояние прикуса, в диапазон нормальных значений при условии отсутствия перенапряженности тех мышц, которые можно пропальпировать, т.е. качественно оценить их напряженность [2]. На данный момент не существует метода, позволяющего количественно оценить усилия мышц in vivo [2].

Усилия жевательных мышц и реакции височно-нижнече- люстного сустава находятся из решения задачи минимакса с ограничениями в виде уравнений статического равновесия нижней челюсти под действием максимальной силы сжатия и в виде неравенств величин усилий жевательных мышц [2]. Авторы считают, что учет анализа влияния изменений параметров в их физиологических диапазонах значений на усилия в зубочелюстной системе позволит приблизиться к уточнению прикуса, выбранного стоматологом, при условии, что ни одна из мышц не перегружается по сравнению с другими.

Благодарность

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-01-04884-а «Биомеханическое моделирование формирования и развития трабекулярной костной ткани в различных отделах скелета человека в норме и при патологии» и грант № 16-38-00390 мол_а «Исследование закономерностей деформирования в условиях контактного взаимодействия через антифрикционные покрытия и прослойки с учетом трения по сопрягаемым поверхностям»).

Список литературы

1. Взаимодействие зубочелюстной системы с другими системами человеческого организма в рамках концепции виртуального физиологического человека / Ю.И. Няшин, А.Н. Еловикова, Я.А. Коркодинов, В.Н. Никитин, А.В. Тотьмянина // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 3. – С. 8–26.

64

2. Тверье В.М., Никитин В.Н. Задача коррекции прикуса в зубочелюстной системе человека // Российский журнал биомеханики. – 2015. – Т. 19, № 4. – С. 344–358.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМ САККАД

А.П. Кручинина, А.Г. Якушев

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы, 1, a.kruch@moids.ru

Ключевые слова: движение глаз, саккады, экспериментальные данные, математическая модель.

Процесс зрения, как известно, является сложно организованным, состоящим из фиксаций, слежений, дрейфа, микродвижений и смен точек фиксации посредством саккад [1]. Четкое видение рассматриваемого объекта возможно, если изображение этого объекта проецируется на небольшую область – fovea (центральная область сетчатки глаза, обладающая наибольшей плотностью фоторецепторов), находясь в конусе с углом раствора не более 2°, при этом скорость движения изображения рассматриваемого объекта относительно сетчатки глаза (ретинальное скольжение) не должна превышать 4°/с.

Саккада – одно из наиболее повторяемых человеком движений. Формы саккад различаются, часть саккадических траекторий обладает выраженными пре- и постсаккадическими элементами [2].

Представлены алгоритм обработки высокочастотной записи движений глаз и статистический анализ результатов, полученных в ходе эксперимента, проведенного на психологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, на окулографе SMI High Speed с частотой записи 1250 Гц.

Благодарность

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 14-50-00029.

65

Список литературы

1.Ярбус А.Л. Роль движений глаз в процессе зрения. – М.: Наука, 1965. – 173 с.

2.Рабичев И.Э., Котов А.В. Концепция сенсомоторной и мотивационной интеграции в механизмах бинокулярного зрения // Наука и образование. – 2012. – № 2 (66). – С. 97–102.

ИНДИВИДУАЛИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕЧЕНИЯ ЖЕЛЧИ В НОРМЕ

И ПРИ ПАТОЛОГИИ

А.Г. Кучумов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, kychymov@inbox.ru

Ключевые слова: холединамика, перистальтика, желчь, взаимодействие «жидкость – твёрдое тело», индивидуализированная модель, жидкость Каро.

В данной работе рассматривается решение двух задач.

Первая связана с решением задачи о перистальтическом течении желчи в ампуле фатерова сосочка. Исследуется перистальтическое течение неньютоновской жидкости (жидкости Каро) в конической трубке конечной длины. Необходимо оценить оптимальные значения для радиуса на входе и коэффициента наклона для трубки с сужающимися стенками конечной длины при перистальтическом течении жидкости Каро. Минимизация отклонения между величинами текущего суточного расхода и суточного расхода в норме производилась за счёт варьирования начального радиуса и коэффициента наклона. Процедура поиска минимума осуществляется с помощью метода Нелдера–Мида. Получены аналитические решения для осевой и радиальной скоростей и перепада давлений. Распределение давления по сравнению с осевой координатой в разные моменты времени было построено для различных значений числа Вайсенберга и безразмерной амплитуды. Получены значения градиента давления, соответствующего возникновению рефлюкса.

66

Также была решена задача оптимизации и выполнена численная валидация в ANSYS 14.0.

Вторая задача – создание индивидуализированной модели течения желчи с учётом взаимодействия «жидкость – твёрдое тело». Предварительно был проведен эксперимент по исследованию реальных свойств желчных протоков путём установления зависимости между перемещением стенок и приложенным внутренним давлением. С помощью аппроксимации зависимости и оптимизационной процедуры были найдены параметры определяющего соотношения. Далее осуществлялось пошаговое построение индивидуализированной модели желчных протоков пациента. На начальном этапе было проведено МРТ-исследование, и на основе полученных данных была построена геометрическая модель протоков. Далее с помощью программного пакета ANSYS WORKBENCH была решена задача течения желчи в желчевыводящих путях с учетом взаимодействия «жидкость – твердое тело». Найдены распределения скоростей и давлений желчи в желчевыводящих путях, а также распределение сдвиговых напряжений в стенках протоков.

Благодарность

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 16-08-00718.

ИССЛЕДОВАНИЕ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БИОЛОГИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ МЕТОДАМИ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

С.А. Ландарь, О.А. Плехов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, lan-stepan@yandex.ru, poa@icmm.ru

Ключевые слова: масштабно-инвариантные характеристики биологических сигналов, временные ряды, мультифрактальный анализ.

Работа посвящена применению современных методов обработки временных рядов для анализа масштабно-инвариантных за-

67

кономерностей сигналов, генерируемых биологическими системами. В качестве основных методов были выбраны методы мультифрактального анализа; в качестве анализируемых сигналов – данные инфракрасного сканирования поверхности молочной железы с подтверждённым онкологическим диагнозом и данные электрокардиограммы.

Проведённое исследование демонстрирует, как при применении математических методов форма мультифрактального спектра позволяет получить обширное описание множества значений, которые принимает исследуемое явление с течением времени, и позволяет исследовать характер корреляций в огромном множестве изменений этого временного ряда с целью прогноза его дальнейшей динамики.

В результате разработана программа, позволяющая рассчитывать параметры мультифрактального спектра одномерного сигнала, проведено тестирование с помощью модельных и реальных биологических сигналов.

Результаты исследований, представленные в данной работе, демонстрируют перспективу для проведения более масштабных репрезентативных изысканий для создания новых и совершенствования существующих математических методов.

68

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ КЛЕТОЧНЫХ РЕАКЦИЙ

В ЭМБРИОНАЛЬНЫХ ЭПИТЕЛИЯХ

С.А. Логвенков1, 2, А.А. Штейн2, Л.В. Белоусов3, Д.В. Бредов3

1Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Россия, 101000, г. Москва, Мясницкая ул., 20, logv@bk.ru

2НИИ механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия, 117899, г. Москва, Мичуринский пр., 1, stein.msu@bk.ru

3Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Россия, 119234, г. Москва, Ленинские горы, 1, стр. 12

Ключевые слова: математическое моделирование, морфогенез, клеточные системы, активные среды, эмбриогенез.

Изучение роли механических факторов в регуляции морфогенеза является одной из фундаментальных проблем эмбриологии. Цель работы – математическое описание возможных механизмов участия механических напряжений в регуляции нормального и экспериментально измененного развития эмбриональных тканей.

Предложена континуальная модель, отличительной чертой которой являются соотношения, определяющие развитие активных напряжений, создаваемых сокращением ламеллоподий, закрепленных на поверхности соседних клеток. В модели учитывается влияние на развитие активных напряжений в ламеллоподиях как отклонения формы клеток от нормальной, так и усилий, возникающих в области межклеточных контактов. Эти два механизма определяют анизотропию развития активных напряжений в зависимости от напряженнодеформированного состояния среды на клеточном уровне.

Результаты численного моделирования хорошо воспроизводят экспериментально наблюдаемые явления, связанные с клеточной активностью, приводящей к созданию клетками полей активных напряжений. Решенные модельные задачи адекватно описывают наблюдаемые в экспериментах клеточные реакции, запускаемые внешним механическим нагружением: эффект гипервосстановления начального состояния; продолжение удлинения, индуцирован-

69

ного растяжением, после снятия механической нагрузки; переориентация направления естественного вытяжения (т.е. вытяжения при отсутствии внешней нагрузки) по направлению внешней механической силы.

Благодарность

Работа поддержана РФФИ (проект № 16-01-00504).

БИОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НОВОЙ КОНСТРУКЦИИ СПОРТИВНОЙ ЗУБНОЙ ШИНЫ

В.А. Лохов1, Е.С. Сергеева2, Н.Б. Асташина2, В.А. Тропин1

1 Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, valeriy.lokhov@yandex.ru, tropin.v.a.91@mail.ru

2 Пермский государственный медицинский университет им. академика Е.А. Вагнера, 614990,

Пермь, ул. Петропавловская, 26, ekaterina50590@mail.ru, astashina.nb@gmail.com

Ключевые слова: спортивная зубная шина, этиленвинилацетат, винилполисилоксан, модуль Юнга, биомеханический анализ.

С целью профилактики структурно-функциональных нарушений зубочелюстной системы у спортсменов, занимающихся силовыми бесконтактными видами спорта, разработаны новая конструкция спортивной зубной шины и технология ее изготовления. Сущность технологии получения спортивной шины состоит в применении метода термоформирования эластического материала, между слоями которого со стороны жевательной поверхности дополнительно введен амортизирующий слой из силиконового материала. В связи с этим определены показатели модуля упругости данных материалов, рекомендуемых для изготовления спортивной зубной шины, и особенности их поведения при действии функциональных нагрузок. Модуль Юнга для упругого участка этиленвинилацетата Drufosoft составил 17,1 ± 1,58 МПа, выявлено пластичное поведение изучаемого материала. Модуль Юнга для упругого участка винилполисилоксана Ufi Gel P, вводимого в качестве до-

70