Биомеханика - 2016

ся дополнительные поглощающие 0D-устройства1. В качестве 0D-модели может применяться эластичная сфера, включение которой снижает возникающие на интерфейсе осцилляции и компенсирует отсутствие эластичности стенок в трехмерной области.

Описанный подход протестирован при расчете течения крови в сети сосудов. Численные результаты, полученные с применением двухмасштабной модели, соответствуют референтному решению, вычисленному полностью с помощью одномерной модели.

Благодарность

Работа поддержана грантом президента РФ MK-6121.2015.1.

БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫМ ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ ЗУБОВ ПРИ ЛЕЧЕНИИ ЗУБОЧЕЛЮСТНЫХ АНОМАЛИЙ

А.Л. Дубинин, Ю.И. Няшин, М.Ю. Осипенко

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, aspalexey@rambler.ru

Ключевые слова: центр сопротивления зуба, область сопротивления зуба, зубочелюстные аномалии, ортодонтия.

В начале XX века учеными-ортодонтами было введено понятие «центр сопротивления зуба» для возможности контролируемого управления начальным движением зубов. В работе2 введено наиболее строгое определение данного термина. Также приведены условия существования центра сопротивления зуба, из которых следует, что пользоваться свойствами данной точки можно в крайне редких случаях.

1 Dobroserdova T., Olshanskii M., Simakov S. Multiscale coupling of compliant and rigid walls blood flow models // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2016. DOI: 10.1002/fld.4241.

2 Osipenko M.A., Nyashin M.Y., Nyashin Y.I. Center of resistance and center of rotation of a tooth: the definitions, conditions of existence, properties // Russian Journal of Biomechanics. – 1999. – Vol. 3, № 1. – P. 5–15.

41

В настоящей работе вводится его обобщение – область сопротивления зуба. Новое понятие применимо в большем количестве случаев с сохранением основных свойств центра сопротивления. Показано, что данная область может представляться набором точек в форме эллипса (в общем случае), двумя точками или одной точкой (в исключительных случаях). Предлагаются методы для определения положения области сопротивления. Рассмотрены задачи (соответствующие клиническим случаям) по определению оптимальных усилий, необходимых при ортодонтическом лечении на начальной стадии.

СРАВНЕНИЕ СПОСОБОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В ЖЕВАТЕЛЬНЫХ МЫШЦАХ

О.И. Дударь, С.Е. Пешин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия,

614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, sapeshin@yandex.ru

(ВНЧС) при действии жевательной нагрузки. Они могут сделать более обоснованными стратегии терапевтического, ортопедического и ортодонтического лечения зубов, а также лечения заболеваний ВНЧС.

При определении усилий в жевательных мышцах и ВНЧС имеет место проблема статической неопределимости: в общем случае имеется шесть уравнений равновесия при количестве неизвестных порядка 20. Для раскрытия статической неопределённости существуют два подхода: 1) формулируются дополнительные гипотезы; 2) формулируются оптимальные принципы.

В данной работе рассматривается упрощённая симметричная модель зубочелюстной системы, в которой неизвестны: F – суммарное усилие жевательной и внутренней крыловидной мышц; Ft –

42

усилие височной мышцы; величина и направление реакции в ВНЧС, а число уравнений равновесия равно трем. Рассматриваются два предположения в рамках первого подхода и три оптимальных принципа в рамках второго подхода: 1) предположение о функциональной равноправности мышц-синергистов, означающее равенство моментов сил F и Ft относительно оси вращения; 2) предположение о пропорциональности сил F и Ft площадям поперечных сечений мышц S и St; 3) F и Ft должны быть таковы, чтобы реакция в ВНЧС была минимальной; 4) F и Ft должны быть таковы, чтобы минимальным было максимальное напряжение из

σ = F/S и σt = Ft/St; 5) F и Ft должны быть таковы, чтобы минимальным было максимальное относительное усилие из Fo= F/Fmax

и Fot = Ft/Ftmax, где Fmax = kS и Ftmax = kSt 1.

В работе показано, что для упрощённой модели варианты 2, 4 и 5 эквиваленты. Сравнение трёх оставшихся вариантов с экспериментальными данными по усилиям в мышцах, полученным методом электромиографии, показало, что лучше всего подтверждаются теоретические результаты варианта 1.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ АСПЕКТОВ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ В БИОМЕХАНИКЕ СПОРТА

Б.А. Дышко

ООО «Спорт Технолоджи», Россия, 115522, г. Москва, ул. Кантемировская, 20, sporttec@yandex.ru

Ключевые слова: энергетическая эффективность, биомеханическая добротность, циклическая добротность.

Цель – обоснование возможностей использование характеристики, аналогичной добротности колебательной системы, для оценки энергетической эффективности движений в биомеханике спорта.

1 Kang Q.S., Updike D.P., Salathe E.P. Theoretical prediction of muscle forces on the mandible during bite // Journal of Biomechanical Engineering. – 1990. – Vol. 112. – P. 432–436.

43

Для оценки рекуперативных способностей нижних конечностей спортсмена (МССНК) в «ударных» движениях в качестве модели используется механический колебательный контур. Применяя метод электромеханических аналогий, переходим к электрическому контуру и вычисляем «биомеханическую добротность» [1, 2].

Рассматриваем динамику внутрицикловой скорости в циклических движениях как некий колебательный процесс с периодической вынуждающей силой и нелинейным затуханием. Вычисляем «циклическую добротность» в каждом цикле движения [3].

Выявлено: 1. «Биомеханическая добротность» МССНК зависит от уровня готовности спортсмена к ударному взаимодействию с опорой. 2. На соревновательных скоростях в плавании максимальная «циклическая добротность» наблюдается при кроле на спине, минимальная – при брассе. 3. Чем выше «циклическая добротность» при гребле на байдарке на 500 м на отрезке 400 м, тем выше ускорение лодки.

Выводы:

1.Разработаны технологии оценки энергетической эффективности движений в биомеханике спорта на основе использования некоторых аспектов теории колебаний.

2.Биомеханическая и циклическая добротности могут быть использованы в текущих и этапных обследованиях спортсменов.

Список литературы

1.Атабеков Г.И. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1969. –

347 с.

2.Дышко Б.А., Фарбер Б.С. Оценка упруговязких свойств голеностопного сочленения // Протезирование и протезостроение. –

М.: ЦНИИПП, 1988. – Вып. 83. – С. 88–95.

3.Dyshko B., Kochergin A. Biomechanical evaluation of the technique in cyclic sport // Biomehanics 2016. – Biala Podlaska, 2016. – P. 83–84.

44

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАБЕКУЛЯРНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ

А.Д. Дядюкина, А.А. Киченко

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, Nahinya@yandex.ru, Kichenko.alex@yandex.ru

Ключевые слова: трабекулярная костная ткань, тензор структуры, тензор анизотропии, среднее расстояние между порами, автоматизация моделирования.

Работа посвящена исследованию костной ткани, которая, в соответствии с законом Вольфа, может адаптировать свою структуру в ответ на механическое воздействие. Это значит, что направление трабекул в губчатом веществе зависит от напряжения, приложенного к кости [1]. Эта структурная анизотропия внутреннего слоя кости существенно влияет на её механические свойства [1]. Неконтролируемое анизотропное изменение трабекулярной структуры увеличивает риск возникновения переломов. Таким образом, возникает необходимость количественного описания структурной модели кости.

Количественное описание губчатой костной ткани осуществляется методами стереологии. В настоящее время признано, что величиной, позволяющей учесть анизотропное строение костного материала, является тензор структуры Н второго ранга, который является симметричным и положительно определенным, что было установлено экспериментально [1]. В исследовании использовался метод среднего расстояния между порами, определяемого как функция направления линии, вдоль которой производится измерение [2, 3].

Для проведения данных исследований был разработан программный продукт на языке Delphi 7, который прошёл верификацию с использованием тестовых образцов и подтвердил обоснованность автоматизации определения тензора структуры.

Список литературы

1. Экспериментальные методы в биомеханике: учеб. пособие / под ред. Ю.И. Няшина, Р.М. Подгайца. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008.

45

2.Whitehouse W.J., Dyson E.D. Scanning electron microscope studies of trabecular bone in the proximal end of the human femur // J. Anat. – 1974. – 118 (3). – Р. 417–444.

3.Становление и развитие классической теории описания структуры костной ткани / А.А. Киченко, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, Е.Ю. Симановская, А.Н. Еловикова // Российский журнал биомеханики. – 2008. – Т. 12, № 1. – С. 69–89.

БИОМЕХАНИКА ЗВУКОПРОВОДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ СРЕДНЕГО УХА НА ПРИМЕРЕ МОРСКОЙ СВИНКИ

В.А. Еловиков1, А.А. Селянинов2, А.М. Еловиков1

1Пермский государственный медицинский университет им. академика Е.А. Вагнера,

Россия, 614000, г. Пермь, ул. Петропавловская, 26, vladislav.yelovikov@mail.ru

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29

Ключевые слова: среднее ухо, звукопроводящая система, морская свинка.

По литературным данным, морская свинка – наиболее удобная и адекватная модель для доклинических исследований в области ЛОР-хирургии [1, 2]. Однако одновременно с этим анатомия, физиология и биомеханические особенности среднего уха данного животного описаны недостаточно. Данное исследование направлено на восполнение этого пробела.

Биомеханика звукопроводящей системы среднего уха у морской свинки и человека схожа: под действием звуковых волн барабанная перепонка начинает движение, данные колебания, благодаря цепи слуховых косточек, подвешенных на связках в барабанной полости, передаются на овальное окно улитки, в которой происходит преобразование механических колебаний в нервный импульс.

Однако среднее ухо морской свинки имеет ряд анатомических особенностей, которые определяют некоторые особенности биомеханики звукопередачи. Вместо трех косточек, соединенных друг с другом суставами, у морской свинки передачу колебаний обеспечивает конгломерат косточек – колумелла, которая имеет только два отростка, длинный и короткий. Первый прилегает к внутренней

46

поверхности барабанной перепонки, второй вставлен в овальное окно. Барабанная полость морской свинки сужена в мезотимпануме, т.е. имеет вид песочных часов, что уменьшает возможную амплитуду колебаний колумеллы, однако это компенсируется за счет того, что улитка имеет 3,5 (у человека 2,5) завитка. Эта особенность расширяет слышимый морской свинкой диапазон звуков до 33 кГц. Представляет интерес создание математических моделей среднего уха морской свинки и человека с дальнейшим сравнительным исследованием. Это позволит лучше понять многие аспекты биомеханического функционирования среднего уха и механизмы звукопроведения и звуковосприятия.

Список литературы

1.The acoustical cues to sound location in the Guinea pig (Cavia porcellus) / N.T. Greene, L.I. Anbuh Kelsey, W. Williams, D.J. Tollin // Hear Res. – 2014. – Oct. – Р. 1–15.

2.Vibration measurement of the tympanic membrane of guinea pig temporal bones using time-averaged speckle pattern interferometry / H. Wada, M. Ando, M. Takeuchi, H. Sugawara, T. Koike, T. Kobayashi, K. Hozawa, T. Gemma, M. Nara // J. Acoust. Soc. Am. – 2002. – 111 (5). – P. 2189–2199.

БИОМЕХАНИКА СТРЕМЕНИ СРЕДНЕГО УХА ЧЕЛОВЕКА И ЕГО ПРОТЕЗА

А.М. Еловиков1, А.А. Селянинов2, О.В. Чарнцева2, В.А. Еловиков1

1Пермский государственный медицинский университет им. академика Е.А. Вагнера, Россия, 614000, г. Пермь, ул. Петропавловская, 26, aleks.elovikov@yandex.ru

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, prof.selyaninov@yandex.ru

Ключевые слова: стапедопластика, отосклероз, биомеханика стремени.

В биомеханическом исследовании на основании построенной математической модели рассмотрены условия функционирования стремени и его протеза. В клиническом исследовании участвовали

47

300 пациентов с отосклерозом, длительность послеоперационного наблюдения составила три года.

При фиксации стремени в овальном окне лабиринта в значительной степени меняется его напряженно-деформационное состояние, что при продолжающемся звуковом воздействии способствует развитию в костных структурах дистрофических процессов [1].

Биомеханическое исследование показало, что пересечение сухожилия стременной мышцы при стапедопластике переводит систему косточек в новое состояние равновесия, при этом увеличиваются перемещения конца длинной ножки наковальни в 1,3 раза, что приводит к опасности развития травмы рецепторов лабиринта и форми-

и гасят избыточные колебания системы наковальня–протез [2]. Сравнительное исследование традиционного стержневого

протеза стремени и модифицированного варианта со смещенным к головке центром масс показало, что модифицированный протез позволяет улучшить звукопроведение во внутреннее ухо, уменьшает поперечные колебания конца ножки протеза в отверстии подножной пластинки стремени и уменьшает возможность развития травмы лабиринта и перилимфатической фистулы [3]. Данные, полученные в биомеханическом исследовании, подтверждены клиническими результатами.

Список литературы

1.Еловиков А.М., Селянинов А.А., Няшин Ю.И. Особенности функционирования стремени при отосклерозе с позиции биомеханического моделирования // Вестник оториноларингологии. – 2013. – № 2. – С. 31–33.

2.Биомеханические предпосылки сохранения сухожилия

стременной мышцы при стапедопластике / А.М. Еловиков, А.А. Селянинов, С.В. Лиленко, С.В. Нигматуллина // Вестник оториноларингологии. – 2014. – № 5. – С. 41–44.

3. Еловиков А.М., Селянинов А.А., Няшин Ю.И. Биомеханические особенности функционирования протеза стремени для стапедопластики при различном расположении центра тяжести // Российская оториноларингология. – 2014. – № 2. – С. 31–33.

48

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОСТИ КОСТНОЙ ТКАНИ В ОКРЕСТНОСТИ

ДЕНТАЛЬНЫХ ИМПЛАНТАТОВ

В.А. Ерошин, М.В. Джалалова

НИИ механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия, 119192, г. Москва, Мичуринский пр., 1, margarita-vd@mail.ru

Ключевые слова: дентальный имплантат, коэффициент стабильности, резонансная частота, костная ткань.

Для оценки прочности крепления дентальных имплантатов в костной ткани и их готовности к функциональным нагрузкам широко используется прибор Osstell ISQ (Швеция). В 1997 г. профессор N. Meredith (Великобритания) обратил внимание на связь между амплитудно-частотными характеристиками вынужденных колебаний дентальных имплантатов и физическими свойствами костной ткани, в которой они закреплены [1, 2]. Метод измерения основан на регистрации резонансной частоты вынужденных колебаний системы «имплантат+магнитный штифт», вызываемых переменным электромагнитным полем прибора, частота которого в процессе измерения изменяется примерно в диапазоне от 1000 до 10 000 Гц. Рассматривая костную ткань как вязкоупругую среду (тело Кель- вина–Фойгта [3]), а дентальный имплантат – как линейный осциллятор, нетрудно показать, что связь между его резонансной частотой P, собственной частотой k и характеризующим вязкость кост-

ной ткани параметром b имеет вид P k2 2b2 [4].

Приводятся результаты определения резонансной частоты (являющейся известной функцией коэффициента стабильности, измеряемого с помощью прибора Osstell) и собственной частоты колебаний (определяемой по методике лазерного тестирования) для ряда дентальных имплантатов, закрепленных в различных аналогах костной ткани. Найдены значения коэффициентов вязкости этих материалов. Данная методика может быть использована при определении вязкости костной ткани в окрестности дентального имплантата и выяснения типов костной ткани.

49

Список литературы

1.Meredith N. The application of modal vibration analysis to study bone healing in vivo // J. Dent Res. – 1994. – Vol. 73 (4). – P. 793.

2.Mapping implant stability by resonance frequance analysis / N. Meredith, L. Rasmusson, L. Sennerby, D. Alleyne // Med Sci Res. – 1996. – Vol. 24. – P. 191–193.

3.Дейвис Р.М. Волны напряжений в твердых телах. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961. – 103 с.

4.Джалалова М.В., Ерошин В.А., Бойко А.В. Верификация методики оценки подвижности дентальных имплантатов // XI Всерос. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. тр. Казанского федерального университета

(Казань, 20–24 августа 2015 г.). – Казань, 2015. – C. 93.

О ВАЖНОСТИ БИОМЕХАНИЧЕСКОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ

ПРОГРАММЫ «ЗДОРОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ»

Г.Н. Жукова

Международная ассоциация специалистов оздоровительных практик, Россия, г. Москва, 107045, Костянский пер., 13, ganna88@mail.ru

Ключевые слова: спортивная медицина, биомеханика, кинезитерапия.

Международная ассоциация специалистов оздоровительных практик (МАСОП) – общественная организация, созданная в 2008 г. с целью совершенствования методик оздоровления населения РФ, стран СНГ и Прибалтики. МАСОП выступает правопреемницей Всероссийской научной ассоциации специалистов кинезитерапии и спортивной медицины, возглавляемой с 1983 г. заслуженным деятелем науки РФ, доктором медицинских наук, профессором С.В. Хрущёвым.

Авторские методики специалистов МАСОП получили признание практически на всех континентах, среди них особо следует отметить методики физкультурно-оздоровительного характера.

50