Биомеханика - 2016

Предлагаемый тест-тренинг включает три этапа. На первом этапе (этапе обучения) человеку, стоящему на стабилоплатформе, на экране монитора предлагается траектория в виде точек, по которой он должен перемещать свой центр давления от точки к точке. Момент перехода центра давления в каждой точке фиксируется. На втором этапе человеку предлагается мысленно (не совершая реальных перемещений центра давления) воспроизвести движение от точки к точке, фиксируя его нахождение в каждой точке. На третьем этапе обследуемому дается задание по памяти воспроизвести траекторию перемещения центра давления от точки к точке. При этом точки траектории на экране монитора не отображаются. Количество подходов на этапе обучения может меняться в зависимости от поставленной реабилитационной или развивающей задач.

Анализ данных представляет собой сопоставление результатов выполнения трех тестовых заданий. Результаты исследования дают возможность оценить успешность произвольного управления движением и собственным телом, кратковременную двигательную память и сформированность у человека двигательных автоматизмов.

ПОСТРОЕНИЕ ПОРОУПРУГОЙ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ МЕЖПОЗВОНОЧНОГО

ДИСКА В ПОЯСНИЧНОМ ОТДЕЛЕ

Д.В. Хорошев, О.Р. Ильялов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, horosh-den@mail.ru

Ключевые слова: межпозвоночный диск, пороупругая модель, поясничный отдел.

Цель данной работы – построение максимально приближенной к реальной модели межпозвоночного диска L4-L5 в поясничном отделе.

Рассматривается напряженно-деформированное состояние пороупругой конечно-элементной модели межпозвоночного диска L4-L5 в поясничном отделе в сагиттальной плоскости. Материал

121

считается изотропным. Задача решается как пороупругая задача [1] теории Био. Физические характеристики модели взяты из литературного источника [2, с. 1983]. Действия сил со стороны связок и мышц учитываются при помощи внутридискового давления. Последнее представлено распределенной нагрузкой, которая составляет P1 = 16 кН/м и действует на границе пульпозного ядра. На верхнюю часть позвонка L4 действует распределенная нагрузка P2 = 166,5 кН/м, что соответствует нагрузке в 500 кг.

Приведено решение поставленной задачи с использованием программного пакета ANSYS. Получены распределения перемещений, напряжений и деформаций.

Показано, что экспериментальные данные [3, 4] качественно совпадают с предложенной моделью.

Список литературы

1.Тверье В.М., Миленин А.С. Биомеханика моделирования диска височно-нижнечелюстного сустава как пороупругого тела // Российский журнал биомеханики. – 2014. – Т. 18. – С. 294–310.

2.Jamie R.W., Raghu N.N., Gunnar B.J. Inclusion of regional poroelastic material properties better predicts biomechanical behavior of lumbar discs subjected to dynamic loading // Journal of Biomechanics. – 2007. – Vol. 40. – P. 1981–1987.

3.Yuan Li Zhou, Qing Hang Zhang, Ee ChonTeo. Effect of disc height and disc wedge angle on lumbar spine under axial compressive force // WACBE World Congress on Bioengineering. – Bangkok, 2007.

4.Validation and application of an intervertebral disc finite element model utilizing independently constructed tissue-level constitutive formulations that are nonlinear, anisotropic, and time-dependent / N.T. Jacobs, D.H. Cortes, J.M. Peloquin, E.J. Vresilovic, D.M. Elliott // Journal of Biomechanics. – 2014. – Vol. 47. – Р. 2540–2546.

122

РЕНТГЕНОДИФРАКЦИОННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРОПОМИОЗИНА

ВПОЛНОСТЬЮ АКТИВИРОВАННЫХ СОКРАЩАЮЩИХСЯ ВОЛОКНАХ

СКЕЛЕТНОЙ МЫШЦЫ

А.К. Цатурян1, С.Ю. Бершицкий2, Т. Нараянан3, М.А. Ференци4, Н.А. Кубасова1

1НИИ механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия, 119192, г. Москва, Мичуринский пр., 1, tsat@imec.msu.ru

2Институт иммунологии и физиологии УрО РАН, Россия, 620219, г. Екатеринбург, ул. Первомайская, 109

3European Synchrotron Radiation Facility, Grenoble, France

4Lee Kong Chian School of Medicine, Nanyang Technological University, Singapore, Singapore

Ключевые слова: актин, миозиновые головки, тропомиозин, дифракция.

В основе сокращения мышц лежит актин-миозиновое взаимодействие, которое регулируется ионами Са2+, взаимодействующими с регуляторным белком тонкой нити – тропонином. Тропонин, в свою очередь, связан с суперспиральным белком тропомиозином, который образует тяж, обвивающий всю актиновую нить. В отсутствие Са2+ тропомиозин закрывает участки связывания миозиновых головок на актине и удерживает мышцу в расслабленном состоянии. Такое состояние называют блокированным, или В-состоянием. Связывание Са2+ с тропонином переводит актиновую нить в закрытое, или С-состояние, в котором миозиновые головки могут связаться с актином. Переход этой связи из слабой нестереоспецифической в прочную переводит систему в открытое О-состояние.

Поскольку эти представления были получены in vitro, важно понять, происходит ли переход из О- в С-состояние в полностью активированной сокращающейся мышце. Для этого мы провели рентгенодифракционные эксперименты на станции ID02 Европейского синхротронного источника синхротронного излучения, в которых измеряли движение тропомиозина по изменению интенсивности актиновой слоевой линии. Обработку и интерпретацию дан-

123

ных проводили в соответствии с результатами прямого моделирования рентгенограмм1.

Эксперименты показали, что снижение числа прочно связанных с актином миозиновых головок при переходе из изометрического сокращения к укорочению под малой нагрузкой не вызывает перехода тропомиозина из С- в О-состояния.

Благодарность

Работа поддержана грантами РФФИ № 16-04-00693 и № 15-04-02174.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЫЖКОВ В ФИГУРНОМ КАТАНИИ

Н.С. Шабрыкина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, shabrykina@yandex.ru

Ключевые слова: биомеханика, фигурное катание.

Одним из важнейших элементов фигурного катания являются прыжки. Для успешного исполнения прыжка спортсмен должен правильно совершить отталкивание, группировку в фазе полета, приземление. В последние годы сильно возросла сложность прыжков, исполняемых фигуристами, а вместе с тем и опасность получения травм. Таким образом, актуальной является проблема изучения факторов, влияющих на успешное выполнение прыжков в фигурном катании.

В данной работе построена комплексная модель прыжкового элемента в фигурном катании, состоящая из следующих этапов: заход, отталкивание и полет [1].

1 Tropomyosin movement is described by a quantitative high-resolution model of X-ray diffraction of contracting muscle / N.A. Koubassova, S.Y. Bershitsky, M.A. Ferenczi, T. Narayanan, A.K. Tsaturyan // Eur. Biophys. J. – 2016 (inpress) PMID: 27640143. DOI: 10.1007/s00249-016-1174-6.

124

При выполнении захода фигурист скользит по дуге, чтобы придать телу положение, обеспечивающее оптимальное выполнение толчка. Кроме того, на этом этапе фигурист приобретает начальную угловую скорость, необходимую для выполнения прыжка. Тело фигуриста при этом моделируется набором простых тел: туловище и опорная нога представлены конусом, руки – однородным стержнем, голова – шаром, свободная нога – конусом. Считается, что фигурист движется по дуге окружности, при этом его тело наклонено к вертикали на некоторый угол.

Угловая скорость в фазе полета определяется с помощью основного уравнения вращательного движения. При вычислении начального кинетического момента учитывается закручивание туловища фигуриста при исполнении захода с последующим быстрым его раскручиванием непосредственно перед отрывом ото льда [2]. Приближая звенья тела к оси вращения, фигурист увеличивает приобретенную в толчке угловую скорость. Для определения положения рук и свободной ноги используются экспериментальные данные.

С помощью представленной модели исследовано влияние параметров всех этапов исполнения прыжка на количество совершенных оборотов.

Список литературы

1.Мишин А.Н. Биомеханика движений фигуриста. – М.: Физкультура и спорт, 1981. – 144 c.

2.Виноградова В.И. Основы биомеханики прыжков в фигурном катании на коньках. – М.: Советский спорт, 2013. – 216 с.

125

МОДЕЛИ АРТЕРИАЛЬНОГО КРОВОТОКА ПРИ ВАЗОБАЛОННОЙ ДИЛАТАЦИИ

И СТЕНТИРОВАНИИ СОСУДОВ

С.В. Шилько, С.Л. Гавриленко

Институт механики металлополимерных систем им. В.А. Белого НАН Беларуси, Беларусь, 246050, г. Гомель, ул. Кирова, 32а, shilko_mpri@mail.ru

Ключевые слова: артериальные сосуды, дилатация, стентирование, реология.

Для нормализации кровотока применяют процедуру вазобалонной дилатации стенозированных артериальных сосудов. Важным элементом «виртуальной хирургии» является моделирование кровотока с учетом реологии крови [1] и напряженно-деформиро- ванного состояния сосудов при стенозе, в процессе стентирования

ипосле восстановления просвета сосуда.

Внастоящей работе предполагается, что артериальный сосуд является цилиндрической оболочкой из вязкоупругого изотропного материала, а стент представляет собой тонкую цилиндрическую оболочку из упругопластического материала [2]. Для описания вязкоупругого деформирования сосуда используется модель Прони

с представлением функции сдвиговой и объемной релаксации в виде экспоненциальных рядов. Формоизменение стента моделируется в рамках теории малых упругопластических деформаций и гипотезы единой кривой.

среды, имеющей предел текучести, скоростную чувствительность и нелинейную вязкость [3] в предположении постоянного градиента давления на участке стентирования, адгезии крови к стенкам сосуда и существования квазитвердой зоны застоя.

С целью идентификации вышеуказанных биомеханических моделей экспериментально изучены деформационные свойства каротидных артерий и опытного образца полимерного стента, а также реологические свойства R-массы крови в условиях пуазейлевского течения. В результате проведенного комплексного расчетноэкспериментального исследования показаны возможности совер-

126

шенствования процедуры вазобалонной дилатации и стентирования артериальных сосудов для нормализации гемодинамики.

Список литературы

1.Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. – М.: Медицина, 1982. – 272 с.

2.Борисов А.Н., Михасев Г.И., Чигарев А.В. Биомеханика. – Минск: Изд-во Гревцова, 2010. – 284 с.

3.Метод описания течения и определения реологических констант вязкопластичных биоматериалов. Ч. 2 / С.В. Шилько, С.Л. Гавриленко, В.Ф. Хиженок [и др.] // Российский журнал биомеханики. – 2003.– Т. 7, № 2. – С. 11–23.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ГЛАЗНОГО ЯБЛОКА

НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНОГО ПОДХОДА, УЧИТЫВАЮЩЕГО НЕБОЛЬШОЕ ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ: ВОЗМОЖНОСТИ, ОБОБЩЕНИЯ И ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ

А.А. Штейн, И.Н. Моисеева

НИИ механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия, 117899, г. Москва, Мичуринский пр., 1, stein.msu@bk.ru

Ключевые слова: глаз, механические свойства, математические модели.

Высокий индивидуальный разброс механических характеристик глазного яблока и большое количество параметров, необходимых для детального описания его свойств, затрудняют эффективное применение расчетов, основанных на подробных моделях. Развитый нами подход, основанный на представлении роговицы безмоментной двумерной поверхностью, а склеральной области нуль-мерным элементом, изменяющим объем под действием внутриглазного давления1, позволяет корректно интерпретировать данные о механическом состоянии глаза, получаемые в клинике.

1 Моисеева И.Н., Штейн А.А. Анализ зависимости давление–объем для глазного яблока, нагруженного плоским штампом, на основе двухсегментной упругой модели // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2011. – № 5. – С. 3–15.

127

Первоначально при расчетах мы считали роговицу линейно упругой, изотропной в тангенциальном направлении и пространственно однородной, а склеральный элемент линейно упругим. В большинстве случаев такое приближение достаточно для описания статической тонометрии. Между тем применяемый метод позволяет отказываться в соответствии с решаемой задачей от частных допущений при сохранении общей идеи. В числе рассматриваемых обобщений: учет нелинейности упругого поведения (при большом внутриглазном давлении), «быстрой» фойгтовской и «медленной» максвелловской вязкоупругости (для изучения нестационарного нагружения измерительными устройствами и длительных перестроечных процессов соответственно), пространственной неоднородности роговицы (как в норме, так и возникающей в результате хирургического воздействия).

Возможность применения реализуемого подхода ограничена задачами, в которых механическое воздействие осуществляется в области роговицы и характер пространственной организации процесса допускает асимптотический переход к постановке, пренебрегающей ее толщиной.

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОКСИМАЛЬНОГО ОТДЕЛА БЕДРА

ПОСЛЕ УСТАНОВКИ РЕЗЬБОВЫХ ФИКСАТОРОВ

А.Ф. Шулятьев, Ю.В. Акулич

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, Shulyatev.af@gmail.com

Ключевые слова: остеосинтез, перелом шейки бедра.

Работа посвящена медицинской проблеме совершенствования тактики индивидуального хирургического лечения перелома шейки бедра1.

1 Акулич Ю.В., Акулич А.Ю., Денисов А.С. Индивидуальный остеосинтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами // Российский журнал биомеханики. – 2010. – Т. 14, № 1. – C. 7–16.

128

Предложенная технология индивидуального остеосинтеза обладает рядом недостатков: 1) используется грубая аппроксимация распределения индивидуальных свойств костной ткани пациента; 2) не учитываются точная форма проксимального отдела бедра и вид перелома; 3) напряженно-деформированное состояние (НДС) шейки представляется одноосным.

Цель данной работы заключается в разработке модели расчета НДС проксимального отдела бедра, свободной от данных недостатков.

С помощью программного пакета ANSYS (Ansys, Inc, USA) методом конечных элементов произведен численный анализ пространственной модели проксимального отдела бедра, построенной по данным томографии. Детальное (в каждом элементе) распределение плотности костной ткани и модуля упругости получено с помощью чисел Хаусфильда. Исследовалось пространственное НДС костной ткани при ходьбе в норме и после установки фиксаторов. Уровень напряжений сжатия в трабекулярной костной ткани достигает 2–3 МПа после установки фиксаторов. Напряжения в кортикальной костной ткани, в месте контакта с головкой фиксатора достигают максимума. Значения напряжений находятся в пределах нормы.

Результаты позволили определить начальные параметры для моделирования в дальнейшем процесса адаптации, такие как равновесные деформации костной ткани.

ОСОБЕННОСТИ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОСТНОГО РЕГЕНЕРАТА ПРИ ЛЕЧЕНИИ ПЕРЕЛОМОВ КОСТЕЙ ПЛЕЧА И ГОЛЕНИ

В.А. Щуров

РНЦ «Восстановительная травматология и ортопедия» им. академика Г.А. Илизарова Министерства здравоохранения России, Россия, 640014, г. Курган, ул. М. Ульяновой, 6, shchurovland@mail.ru

Ключевые слова: функциональная нагрузка, тензометрия, свойства регенерата.

Априорно сложилось мнение об отсутствии отличий биомеханических свойств костных регенератов плеча и голени. Оптималь-

129

ные сроки лечения больных двух групп практически одинаковые [1]. При таком подходе приходится игнорировать факты выполнения нижними конечностями опорной функции, а также более интенсивного кровоснабжения тканей плеча. Целью исследования было сравнение переносимости статического функционального нагружения плеча и голени, а также жесткости фиксации костных отломков и кровоснабжения регенерата при лечении по Илизарову закрытых диафизарных переломов костей этих сегментов конечностей.

Обследовано две группы больных. Первую составили 35 пациентов с закрытыми диафизарными переломами плечевой кости, пролеченных по методу Илизарова. Возраст больных – от 26 до 66 лет (40 ± 3 г.), срок фиксации в момент обследования – от 3 до 94 дней. Вторую группу составили 35 больных зрелого возраста с закрытыми диафизарными переломами костей голени, в лечении которых также применяли метод Илизарова.

У всех пациентов тензометрически, по изменению расстояния между спицами при дозированно возрастающей аксиальной нагрузке на конечность, определялась микроподвижность отломков костей [2]. Кроме того, с помощью ультразвукового допплеровского датчика с несущей частотой 8 мГц регистрировалась скорость кровотока в сосудах регенерата.

Наиболее существенные отличия в показателях двух групп больных выявлены при оценке функциональной нагрузки на конечность. Если большинство больных с переломом костей голени в условиях лечения по Илизарову способны выдерживать на поврежденную конечность нагрузку массы тела, то у больных с переломом плеча максимальная нагрузка не превышала 16 ± 1,3 кГс

исопровождалась появлением болевых ощущений.

Убольных первой и второй групп выявлены отличия в показателях микроподвижности костных отломков, возрастающих в первые две недели после остеосинтеза вследствие резорбции концов отломков. При переломах плеча в первые две недели она составила

219 ± 39 мкм/10 кГс, при переломах большеберцовой кости – 71 ± 18 мкм/10 кГс (p ≤ 0,01). В последующий период лечения микроподвижность костных отломков снижалась вследствие компактизации костного регенерата, более быстро – при травмах плечевой

130