287702

ется определенным набором свойственных ему значимых аберраций. Однако указанная закономерность может достаточно легко нарушаться при на первый взгляд незначительном изменении схемы. В большинстве случаев это отмечается при введении в оптическую схему дополнительного коррекционного элемента, обеспечивающего появление аберраций высшего порядка.

Отметим следующую закономерность: во многих случаях в процессе коррекции достаточно «сырых» схем происходит постепенное увеличение степени аберрационного полинома (8), т. е. происходит постепенное включение в коррекцию аберраций более высоких порядков. Исключения бывают в случае выбора исходных схем с большими углами падения лучей на отдельные поверхности, что обусловливает появление в исходной схеме больших аберраций высоких порядков. Для описания аберрационных свойств указанных схем уже на первых шагах коррекции необходимо использование аберрационного полинома достаточно высокой степени. В процессе аберрационной коррекции таких систем степень аберрационного полинома может понижаться.

Указанные особенности подтверждают, что выбор целесообразного набора корригируемых аберраций является достаточно сложной и тонкой задачей, автоматизация которой значительно облегчает труд оптика-расчетчика и повышает степень автоматизации оптических расчетов. Это особенно актуально при коррекции высокоразрешающих систем с высокими значениями оптических характеристик, а также при проектировании многопараметрических систем – панкратических объективов.

4.2. Анализ свойств прототипов оптических систем. Выбор начального решения

Одним из наиболее важных этапов проектирования оптических систем является этап выбора базовой схемы, или этап структурного синтеза [14, 20, 23, 28]. Во многих случаях эффективность оптических расчетов может быть значительно повышена, если существует возможность выбора известной (архивной) оптической системы с близкими к требуемым оптическими и аберрационными характеристиками, т. е. так называемого прототипа. За последние 15 лет было создано несколько банков данных (БД) описаний оптических систем, в каждом из которых содержится около 30 000 вариантов оптических систем [23, 28]. Однако вследствие ряда причин возникают трудности в использовании существующих БД.

31

Во-первых, в результате поиска в БД разработчик зачастую получает большое количество оптических систем с близкими к требуемым характеристиками (например, по светосиле, угловому полю, спектральной области и т. п.) или же с близкими схемными решениями. Так, в каждой из БД содержится более 200 схем объективов типа триплет. Такое избыточное количество оптических систем с близкими оптическими характеристиками или с близкими схемами существенно затрудняет выбор исходного варианта оптической системы.

Во-вторых, приводимая в патентах информация не обязательно содержит точные значения конструктивных параметров, которые определяют оптическую систему, соответствующую цели поиска. Аберрационный анализ содержащихся в БД оптических систем показывает, что во многих случаях в патентах не приводят необходимые или достоверные конструктивные параметры, что проявляется в несоответствии вычисленных и заявленных аберрационных характеристиках. Все это не позволяет достоверно оценить потенциальные свойства известной системы как возможного прототипа.

Все это, а также то, что широко используемые методы аберрационного анализа не ориентированы на оперативное проведение сопоставительного анализа различных типов оптических систем и их коррекционных возможностей, существенно затрудняют работу с БД.

В связи с этим актуальны исследования по развитию новых подходов к аберрационному анализу оптических систем, оценке их предельных коррекционных возможностей, а также выработке критериев оценки достоверности информации, приводимой в патентной литературе.

Влияние изменения конструктивных параметров на аберрации различных порядков

Для изучения коррекционных свойств оптических систем большое значение имеет исследование зависимости изменения аберрационных характеристик от изменения конструктивных параметров. Важные особенности такого изменения позволяет выявить разделение вкладов аберраций различных порядков в аберрационный функционал F. В качестве примера рассмотрим две оптические системы с различной степенью аберрационной коррекции (рис. 3). Будем незначительно изменять некоторые из их

32

конструктивных параметров и анализировать изменение вкладов аберраций низших и высших порядков в аберрационный функционал. Результаты расчетов приведены в табл. 8.

а

б

Рис. 3. Принципиальные оптические схемы объективов:

а– патент3905686 США, МПКG 02 B3/04 (трехкомпонентныйпроекционныйобъектив); б– патент59-8803 Япония, МПКG 02 B9/34 (телеобъективнебольшойдлины)

Анализ этих результатов показывает незначительное изменение значений аберраций высших порядков по сравнению с аберрациями низших порядков. Таково общее свойство оптических систем, подтверждающее, что в пределах одного схемного решения при изменении конструктивных параметров аберрации высшего порядка остаются почти неизменными, и именно их значение определяет коррекционные возможности схемы.

33

Таблица 8

ИзменениеаберрационногофункционалаF иегосоставляющихFl иFh приизмененииконструктивныхпараметроввописанииобъективов

Примечание. dR1 – изменение первого радиуса; dD6 – изменение третьего воздушного промежутка.

Влияние локальной оптимизации на аберрационные характеристики оптических систем

Представляет интерес поведение аберрационного функционала и его составляющих при целенаправленном изменении конструктивных параметров, реализуемых в процессе оптимизации оптических систем. Для его изучения выбраны типы оптических систем с различным уровнем достигнутой аберрационной коррекции в видимой области спектра с оптическими характеристиками:

–диафрагменное число 1,8 < K < 2,2;

–угловое поле зрения в пространстве предметов 28˚ < 2ω < 32˚. Анализу были подвергнуты более 50 оптических систем. В

табл. 9 приведены некоторые характеристики ряда схем до и после локальной оптимизации по программе ZEMAX [30] с использованием в качестве оценочной функции (Merit function – MF) среднеквадратичного значения поперечных обераций (RMS).

Таблица 9

Значения аберрационных функционалов F, Fl, Fh оптических систем до и после локальной оптимизации

34

Окончание табл. 9

Примечание. Для каждой оптической системы приведены результаты до (верхняя строка) и после (нижняя строка) оптимизации.

Результаты анализа изменения аберрационных функционалов в результате локальной оптимизации позволяют сформулировать некоторые выводы.

1. Аберрации высших порядков Fh изменяются в значительно меньшей степени, чем аберрации низших порядков Fl. Это показывает, что в процессе локальной оптимизации минимизация аберрационного функционала осуществляется в основном за счет балансировки аберраций высших порядков аберрациями низших порядков и уменьшения вклада аберраций низших порядков. В локальном минимуме аберрации высших порядков в аберрационном функционале

35

2.У большинства исходных оптических систем, выбранных из БД, вклад аберраций высших порядков составляет менее 40 %. Это можно трактовать как несоответствие решения локальному минимуму. Описание такого варианта не соответствует оптимальному аберрационному решению, а сравнение таких схем не является корректным.

3.Анализ вклада аберраций высших порядков в аберрационный функционал позволяет даже в случае некорректно заданных конструктивных параметров проводить качественное сравнение аберрационных характеристик оптических схем без проведения оптимизации и прогнозировать возможное значение аберрационного функционала после оптимизации. Для этого надо учитывать, что в результате локальной оптимизации аберрации высших порядков в большинстве случаев изменяются в 5–10 и более раз медленнее, чем аберрации низших порядков, а аберрационные вклады аберраций низших и высших порядков в локальном минимуме распределяются в соответствии с соотноше-

нием (24).

4.Использование вклада аберраций высших порядков Fh в качестве аберрационной части оценочной функции в программах локальной оптимизации позволяет существенно уменьшать число локальных минимумов (за счет медленного изменения аберраций высших порядков по сравнению с аберрациями низших порядков), значительно расширять локальную ограниченность программ и создавать программы оптимизации, обеспечивающие получение оптических систем с уменьшенными аберрациями высших порядков и достижение более глубокого минимума оценочной функции (псевдоглобальная оптимизация).

Что же касается широко используемых программ глобальной оптимизации (например, ZEMAX [30]), то получаемые с их помощью варианты различных решений отличаются по вкладу аберраций высших порядков, и у лучших из решений аберрации высших порядков меньше.

Анализ областей оптических характеристик для конкретной оптической системы

Большое значение при выборе оптических схем из БД играет соответствие их оптических характеристик требуемым значениям углового поля и светосилы проектируемого объектива. В работе [24] предложена методика анализа оптических систем, которая да-

36

ет возможность определять предельные значения углового поля и светосилы, еще возможных для достижения в анализируемой оптической системе. Методика основана на изучении поведения аберрационных функционалов F и Fh при специальном изменении углового поля U и зрачка S (область «поле–зрачок») и фиксированных значениях конструктивных параметров. Изменение апертуры и углового поля необходимо проводить таким образом, чтобы объем области «поле–зрачок»

оставался постоянным.

Важно отметить, что значение объема Ω области «поле–зрачок» очень важно, по нему можно судить о трудностях, с которыми встречаетсяразработчикприрасчетеновойоптическойсистемы.

Поведение аберрационного функционала при изменении поля и апертуры обладает достаточно интересными закономерностями, детально описанными в работе [24]. Вкратце сформулируем эти закономерности.

1.Аберрационные функционалы остаются почти постоянными

вдостаточно широких пределах изменения углового поля (область

U) и относительного отверстия (область S) при сохранении постоянства объема Ω.

2.Область относительно медленного изменения функционалов

(допустимая область оптических характеристик схемы) ограничена справа и слева областями их резкого возрастания, которые определяют предельно возможные для использования значения углового поля 2ωп и диафрагменного числа Kп.

В качестве примера применения указанных закономерностей для анализа свойств прототипов покажем изменение аберрационных функционалов F, Fh и оценочной функции МF = RMS в оптической системе (рис. 4, патент 1256435 Германия, НПК 42 Н4 4/06) при исследовании ее с помощью комплекса ZEMAX (табл. 10).

Анализ результатов, приведенных в табл. 10, показывает, что максимально приемлемое для указанной оптической схемы диафрагменное число Kп = 2,3, в то время как она используется при K = 2,0. В то же время схема может быть использована при существенно больших значениях углового поля 2ω (максимально приемлемое значение 2ωп = 60º), асхемаиспользуетсядляугловогополя2ω= 28º.

37

Рис. 4. Принципиальнаяоптическаясхемаобъективапопатенту1256435 Германия, НПК42 Н4/06 (шестилинзовыйфотообъективмодифицированного типаГаусса)

Таблица 10

Изменение аберрационных функционалов и оценочной функции при изменении относительного отверстия и углового поля объектива по патенту 1256435 Германия, НПК 42 Н4/06

38

Исследования [24] показали, что оптимальными для анализируемой схемы значениями диафрагменного числа Km и углового поля 2ωm в большинстве случаев являются те, при которых минимальное значение принимает вклад аберраций высших порядков Fh, а не минимальное значение функционала F. На анализируемой схеме (см. табл. 10) оптимальным решением является область Km = 2,56 и 2ωm = = 35,6º. Действительно, дальнейшая оптимизация схемы с использованием программы ZEMAX при указанных оптимальных значениях Km и2ωm приводиткследующимаберрационнымфункционалам:

F = 0,250, Fh = 0,138, MF = 0,508,

в то время как при значениях величин K и 2ω, заданных в патенте, после оптимизации мы получаем

F = 0,639, Fh = 0,297, MF = 0,725.

Важно отметить, что предельные значения углового поля 2ωп и диафрагменного числа Kп не зависят от исходных значений величин 2ω и K. Однако при изменении объема Ω изменяются оптимальные значения 2ωm и Km и для каждого конкретного значения объема Ω области «поле–зрачок» существует свое оптимальное сочетание значений углового поля и светосилы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современные программные продукты, предназначенные для проектирования оптических систем (ZEMAX, ОПАЛ), обеспечивают описание волновой аберрации с использованием полиномов Цернике.

В пакете прикладных программ для расчета оптических систем ОПАЛ [31] предусмотрен полный анализ волновых аберраций оптической системы путем разложения по полиномам Цернике. В нем выполняется зональное полихроматическое описание аберраций в рассматриваемых точках поля от канонических полярных координат(ρ, ϕ) на зрачке и от канонической спектральной координаты χ.

Коэффициенты разложения Aknm отнормированы так, что значения

коэффициента канонической аберрации данного типа равны соответствующей волновой аберрации для верхнего луча пучка.

39

Также выполняется глобальное полихроматическое описание по относительной координате r на предмете, каноническим полярным координатам на зрачке и спектральной координате, с выводом глобальных коэффициентов в нормировках двух видов:

–как для зонального разложения, но для луча, идущего от верхнего края предмета к верхнему краю входного зрачка;

–квадрат волновой аберрации соответствующего типа определяет вклад в среднеквадратическую волновую аберрацию по полю, зрачку и спектральному интервалу.

Программа обеспечивает определение положения плоскости наилучшей установки (ПНУ) как для отдельного пучка, так и по всем пучкам из условий: 1) минимума среднеквадратической полихроматической аберрации; 2) среднеквадратического минимума размера полихроматических поперечных аберраций.

Положение общей ПНУ по каждому критерию находится как среднее всех положений индивидуальных ПНУ.

В графическом режиме отображение волнового фронта производится в виде карты уровней или в трехмерном измерении.

С использованием разложения волновой аберрации по полиномам Цернике пакет программ обеспечивает вычисления для построения структурных характеристик оптической системы: функции рассеяния точки, функции рассеяния линии, функции концентрации энергии, оптической передаточной функции. Анализ может проводиться в геометрическом приближении либо с учетом дифракции.

Полихроматические характеристики рассчитывают с учетом функции спектральной эффективности для двух способов задания спектрального диапазона для волн: непрерывного; дискретного.

Программа позволяет выполнять анализ волновых фронтов и характеристик ОС путем воздействия на отдельные ортогональные аберрации.

40