Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

202910

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

780.79 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

	3
Пример. Исследовать сходимость ряда		(с помощью второго
Пример. Исследовать сходимость ряда	4n 5	(с помощью второго
n 1	4n 5

признак сравнения).

Сравним члены данного ряда un с членами vn гармонического ряда

1 :

n 1 n

lim	un		lim	3n	lim	3	3	.

n v			n 4n 5		n 4	5 n 4
		n

Поскольку этот предел существует и не равен нулю, и гармонический ряд является расходящимся, то расходится и рассматриваемый ряд.

Пример. С помощью признака Коши исследовать сходимость ряда

4n n

n 1

6n 3

4n n

Вычислим C lim n un

lim n

lim

. Посколь-

6n 3

n 6n

n 6

3 n 3

ку C=2/3<1, то исследуемый ряд сходится.

Пример. С помощью признака Даламбера исследовать сходимость

ряда

n 1 n6

рассматриваемом

случае

3n 1

n 1

(n 1)6

un 1

3n 1 n6

(n 1)6 3n

(n 1)6

Вычислим D lim

un 1

lim 3

lim

. Поскольку D=3>1, то

(n 1)6

1 n)6

n (1

исследуемый ряд расходится.

Пример. С помощью

признака Лейбница исследовать сходимость

( 1)n 1

знакочередующегося ряда

n 1

Поскольку | u

| | u |

n n 1

0 - абсолютные вели-

n 1

n n(n 1)

n(n 1)

( 1)n 1

чины членов ряда монотонно убывают, и lim

0 , то, согласно при-

знаку Лейбница, ряд сходится.

Пример. С помощью признака Вейерштрасса исследовать сходимость

sin nx

функционального ряда 2 .

n 1 n

sin nx

Так как |

, а ряд

сходится, то рассматриваемый функцио-

n 1 n2

нальный ряд равномерно сходится на всей числовой оси.

Пример. Определить радиус сходимости ряда

3)n .

n 1 n2

(n 1)2

1 2

В рассматриваемом случае

n 1

(n 1)2

an 1

Вычислим радиус сходимости:

1 2

R lim

lim

lim 1

k an 1

n n2

Пример. Определить радиус сходимости ряда

(x 1)4n .

n 1

4n 1

рассматриваемом

случае

3n 1

4n 1

n 1

4n 5

3n (4n 5)

4n 5

Поскольку степени разности (x-1)

образуют

(4n 1)3n 1

an 1

3(4n 1)

арифметическую прогрессию со знаменателем 4, то для определения радиу-

са сходимости воспользуемся соотношением R k lim an :

n an 1

R 4 lim

lim

4n 5

lim

4 5 n

1 n

n 1

n 3(4n 1)

4 3

n 4

4 3

Пример. Определить радиус сходимости ряда

(x 4)3i .

i 1

В рассматриваемом случае an=0 при n=3i-1, an=0 при n=3i-2, и

8i2

при n=3i. Воспользуемся соотношением R

для определения ра-

lim n

| a

диуса сходимости:

lim

8i2 2i

lim

8 2 i

2 .

i 2

1 2 i

2 2

lim

Упражнения

1. Выпишите первые четыре члена ряда:

1.1. ( 1)n (2n 1)

n 1

1.2.n!n 1

10n 2 1.3.

n 1 2n 1

	n	2	1
1.4. ( 1)n 2
	10 n
n 1

2. Установите соотношение для общего члена ряда

2.1.2, -4, 8, -16,…

2.2.2, 43 , 96 , 278 ,...


	1			3		2				5 3		7	4
2.3.			,					,				,	,...

	3			5						7		9
2.4.	e	2		,	e4	,	e6		,		e8	,...
					2			6			24

3. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

			3n2 4										8n3 3n2 2n 2n
3.1.										3.7.
3.1.				2						3.7.				4				2
				2	3n 2								3n	4	5n			2	6
	n 1 5n				3n 2						n 1		3n		5n				6
		2n3 n2 1										3n
3.2.										3.8.
3.2.		n2 2n 1								3.8.
	n 1	n2 2n 1									n 1 n9
3.3.			6							3.9.	n

	n 1 7n 2										n 1 4n / 2
				1
3.4.				1						3.10. ( 1)n 1 2n 1
3.4.		3n 10								3.10. ( 1)n 1 2n 1
	n 1	3n 10									n 1
				3												2n 4
3.5.				3						3.11. ( 1)n 1						2n 4
3.5.		6n 2								3.11. ( 1)n 1						2n 1
	n 1	6n 2									n 1					2n 1
			3n4 5n3 2						n						1
3.6.										3.12. ( 1)n 1
3.6.			7n		4	6n	2	5		3.12. ( 1)n 1					4		n 1
	n 1		7n			6n		5			n 1				4

4. Исследовать на сходимость функциональные ряды:

cosn x

( 1)n (2n 1)

4.1.

4.3.

x6 n6

n 1

4.2.

4.3.

sin

n 1

5. Определить радиус и область сходимости рядов:

2n 1

5.1.

(x 3)n

5.4.

(x 7)n

3n2 1

n 0

n 1

n 2

(2n 1)!( x 1)

5.2.

5.5.

x2n

n 1

2n 1

5.3.

5.6.

3)n

n 1 n(2n 1)

n 1

Список литературы

1.Рекомендуемая литература (основная)

1.Высшая математика и математическая статистика / Под общ. ред. Г. И.

Попова. – М.: Физическая культура, 2009. – 368с.

2.Конюхова Г.П., Конюхов В.Г. Основы выборочного метода исследо-

вания. – М.: РИО РГУФКСМиТ, 2005. – 43с.

3.Конюхова Г.П., Конюхов В.Г. Основы корреляционного анализа. – М.:

Физическая культура, 2008. – 56с.

4.Основы математической статистики / Под ред. В.С.Иванова. – М.: Физ-

культура и спорт, 1990. – 176с.

5.Селиванова Т.Г. Учебное пособие для студентов РГАФК. - М.:

С.Принт, 1999. – 87с.

6.Спортивная метрология: Учебник для институтов физической культуры

/Под ред. В. М. Зациорского - М.: Физкультура и спорт,1982.-252 с.

2.Рекомендуемая литература (дополнительная)

1.Апатенок Р. Ф., Маркина А. М., Хейкман В. Б. Сборник задач по линей-

ной алгебре и аналитической геометрии. - Минск: Высшая школа, 1992.

- 256с.

2.Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математи-

ческому анализу. - М.: Высшая школа, 1999. – 640с.

3.Баврин И.И. Курс высшей математики. – М.: Владос, 2004. - 560с.

4.Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и анали-

тической геометрии. - М.: Дрофа, 2003. – 288с.

5.Бутузов В.Ф. Математический анализ в вопросах и задачах. – М.: Физ-

матлит, 2002. – 480c.

6.Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Шишкин А. А. Линейная алгебра в во-

просах и задачах: Учебное пособие для вузов. - М.: Физматлит, 2003. –

248с.

7.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 564с.

8.Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражне-

ния по математическому анализу – М.: Дрофа, 2001. - 725с.

9.Высшая математика. Общий курс /Под ред. А.И.Яблонского. — Минск:

Высшая школа, 1993. – 368с.

10.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:

Высшая школа, 2006. – 479c.

11.Гусак А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Справ.пособие к решению задач – М.: Тетра-Системс, 2006. – 288с.

12.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому ана-

лизу – М.: АСТ, Астрель, 2002. – 495с.

13.Ивченко Г.И., Медведев Ю.Я. Математическая статистика. – М.: Выс-

шая школа, 1994. – 328с.

14.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: - М.: Наука,

1965. – 571с.

15.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. - М.: Физматлит,

2003. – 224с.

16.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2004. – 280с.

17.Ляшко С.И., Боярчук А.К., Александрович И.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Ч. 1. – М.: Диалектика, Виль-

ямс, 2001. – 432с.

18.Калихман И.Л., Четыркин Е.М. Вероятность и статистика. - М.: Финан-

сы и статистика, 1982. – 243с.

19.Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Инфра-м, 1997. – 302с.

20.Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. Введение в теорию вероятностей. - М.: Наука, 1982. – 188с.

21.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. –

М.: АСТ Астель, 2004. – 656c.

22.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Дрофа, 2003. – 319с.

23.Курош А. Г. Курс высшей алгебры. - СПб: Лань, 2003. – 432с.

24.Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражне-

ний по высшей математике. Теория вероятностей и математическая ста-

тистика. – Минск: Выщэйная школа, 1996. – 315с.

25.Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. – М.: Меди-

цина, 1998. – 232с.

26.Мордкович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ. — М.:

Высшая школа, 1990. – 416с.

27.Никольский С.М. Курс математического анализа – М.: Физматлит, 2001.

– 592с.

28.Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Физматлит, 2002. – 496с.

29.Савич Л.К., Смольская Н.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск: Адукация, 2006. – 207с.

30.Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.:

Изд-во МГУ, 1990. – 328с.

31.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Физматлит,

2002. – 856с.

32.Шипачев В.С. Математический анализ. – М.: Высшая школа, 2002. – 176с.

33.Яковлев Г.Н. Лекции по математическому анализу. – М.: Физматлит, 2004. – 312с.

34.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии – СПб: Лань, 2005. – 336с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.2022493.57 Кб42024.doc
#
15.11.2022425.95 Кб1202442.pdf
#
15.11.2022306.88 Кб1202897.pdf
#
15.11.2022270.08 Кб1202899.pdf
#
15.11.2022271.42 Кб4202901.pdf
#
15.11.2022780.79 Кб3202910.pdf
#
15.11.2022418.06 Кб2202916.pdf
#
15.11.2022542.91 Кб5202926.pdf
#
15.11.2022305.67 Кб1203245.pdf
#
26.02.202386.08 Кб4203320.pdf
#
15.11.2022945.58 Кб4203445.pdf