Детекторные функции MATLAB (110

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В.И. Костылев

ДЕТЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ MATLAB

Учебное пособие для вузов

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

2013

1

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 13 декабря 2012 г., протокол № 12

Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор В.И. Парфёнов

Учебное пособие подготовлено на кафедре электроники физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов физического факультета Воронежского государственного университета, обучающихся по магистерской программе «Информационные процессы и системы».

Для направления 010800 – Радиофизика

2

Одной из центральных в теории обработки сигналов является проблема обнаружения (детектирования) сигнала в шуме. Не претендуя на полноту, в качестве примера можно упомянуть монографии [1–8], посвящённые тем или иным аспектам указанной проблемы.

В последних версиях программной среды MATLAB появились встроенные функции, численно решающие некоторые классические задачи теории обнаружения. Настоящее учебное пособие посвящено описанию пяти таких функций, а именно, albersheim, shnidman, npwgnthresh, rocsnr и rocpfa.

1. Функция albersheim

Функция albersheim позволяет найти необходимое значение отношения сигнал–шум (ОСШ).

1.1 Синтаксис

SNR = albersheim(prob_Detection, prob_FalseAlarm) SNR = albersheim(prob_Detection, prob_FalseAlarm, N)

1.2 Описание

Команда SNR = albersheim(prob_Detection, prob_FalseAlarm) возвра-

щает значение ОСШ в децибелах. Такое ОСШ требуется для достижения заданных вероятностей правильного обнаружения prob_Detection и ложной тревоги prob_FalseAlarm для одного отсчета.

Команда SNR = albersheim(prob_Detection, prob_FalseAlarm, N) опреде-

ляет требуемое ОСШ при некогерентном объединении N отсчетов.

1.3 Определение

Формула Альбершейма [9–11] позволяет приближенно вычислить ОСШ в замкнутом виде. Это значение ОСШ необходимо для достижения заданных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги для неколеблющейся радиолокационной цели при наличии гауссова шума. Такое приближение применимо к линейному детектору и может быть обобщено на случай объединения N отсчетов.

Пусть A = ln(0,62/PFA) и B = ln[PD/(1–PD)], где PFA и PD вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения.

Тогда формула Альбершейма для ОСШ, измеряемого в децибелах, есть

[9, 10]:

SNR = −5lg N + 6,2 +4,54 / N +0,44 lg (A +0,12AB +1,7B),

где SNR – отношение сигнал-шум, N – количество некогерентно объединяемых отсчетов.

1.4 Примеры

Найти ОСШ одного отсчета для вероятности правильного обнаружения PD = 0,99, как функцию вероятности ложной тревоги. Текст программы, реализующей это задание, показан на рис. 1.

3

Рис. 1. Текст программы

На рис. 2 показан построенный программой график.

Рис. 2. Зависимость от вероятности ложной тревоги требуемого (для обеспечения вероятности правильного обнаружения PD = 0,99)

отношения сигнал–шум

В качестве второго примера найдем ОСШ в случае использования 8 некогерентно накапливаемых отсчетов как функцию вероятности ложной тревоги при вероятности правильного обнаружения равной 0,99.

4

Рис. 3. Текст программы

Рис. 4. Зависимость от вероятности ложной тревоги требуемого (для обеспечения вероятности правильного обнаружения PD = 0,99)

отношения сигнал–шум при некогерентном объединении восьми отсчётов

2. Функция shnidman

Функция Шнидмана позволяет найти значение ОСШ.

2.1 Синтаксис

SNR = shnidman(Prob_Detect,Prob_FA) SNR = shnidman(Prob_Detect,Prob_FA,N)

SNR = shnidman(Prob_Detect,Prob_FA,N, Swerling_Num)

5

2.2 Описание

Команда SNR = shnidman(Prob_Detect,Prob_FA) возвращает вычислен-

ное с помощью формулы Шнидмана требуемое значение ОСШ, выраженное в децибелах, для заданных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги. Для неколеблющейся радиолокационной цели значение ОСШ определяется для одиночного импульса и числа Сверлинга, равного нулю.

Команда SNR = shnidman(Prob_Detect,Prob_FA,N) возвращает значение ОСШ для неколеблющейся цели в случае некогерентного объединения N импульсов.

Команда SNR = shnidman(Prob_Detect,Prob_FA,N, Swerling_Num) воз-

вращает требуемое ОСШ для числа Сверлинга, равного Swerling_Num.

2.3 Определение 2.3.1 Формулы Шнидмана

Формулы Шнидмана – группа формул, позволяющих оценить требуемое ОСШ для установленных вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения. Как и формула Альбершейма (см. предыдущий пункт), формула Шнидмана применима как в случае одиночного импульса, так и в случае объединения N импульсов. Отличие заключается в том, что формула Шнидмана предназначена для квадратичных детекторов и применима к колеблющимся радиолокационным целям. Число Сверлига – важный параметр, входящий в формулы Шнидмана.

2.3.2 Число Сверлинга

Значение числа Сверлинга характеризует проблему обнаружения флуктуирующих импульсов с точки зрения: а) модели декорреляции для принятых импульсов; б) распределения разброса, влияющего на плотность вероятности эффективной площади отражения (ПВЭПО) цели.

Каждому числу Сверлинга соответствует одна из двух моделей декорреляции (межимпульсная и межпоисковая декорреляции) и одна из двух ПВЭПО. Последняя зависит от наличия или отсутствия основного разброса.

1Межпоисковая декорреляция. Большое количество случайно распределенных разбросов; основной разброс отсутствует. Распределение Рэлея или экспоненциальное распределение

6

2Межимпульсная декорреляция. Большое количество случайно распределенных разбросов; основной разброс отсутствует. Распределение Рэлея или экспоненциальное распределение

3Межпоисковая декорреляция. Присутствует основной разброс. Плотность вероятности – хиквадрат с четырьмя степенями свободы

4Межимпульсная декорреляция. Присутствует основной разброс. Плотность вероятности – хиквадрат с четырьмя степенями свободы

2.4Примеры

Найти и сравнить требуемые ОСШ одного импульса для чисел Сверлинга 1 и 3. Текст программы, исполняющей это задание, приведён на рис. 5, а результаты расчёта – на рис. 6.

Рис. 5. Текст программы

7

Рис. 6. Зависимость от вероятности ложной тревоги требуемого (для обеспечения вероятности правильного обнаружения PD = 0,99) отношения сигнал–шум по первой и третьей моделям Сверлинга

Из рис. 6 следует, что наличие основного разброса уменьшает ОСШ, необходимое для достижения установленных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги.

3. Функция npwgnthresh

Функция npwgnthresh предназначена для определения порогового ОСШ при обнаружении детерминированного сигнала на фоне гауссова шума.

3.1 Синтаксис

SNRTHRESH = npwgnthresh(PFA) SNRTHRESH = npwgnthresh(PFA,NPULS)

SNRTHRESH = npwgnthresh(PFA,NPULS,DTYPE)

3.2 Описание

Команда SNRTHRESH = npwgnthresh(PFA) рассчитывает пороговое ОСШ в децибелах при обнаружении детерминированного сигнала на фоне гауссова шума. Для получения заданной вероятности ложной тревоги используется критерий Неймана-Пирсона [1–9]. Данная функция соответствует работе квадратичного детектора, который используется при некогерентном обнаружении.

8

Вкоманде SNRTHRESH = npwgnthresh(PFA,NPULS) параметр NPULS

есть количество импульсов, используемых при обнаружении.

Вкоманде SNRTHRESH = npwgnthresh(PFA,NPULS,DTYPE) параметр

DTYPE задаёт вид обнаружения. Квадратичный детектор используется при некогерентном обнаружении.

3.3 Аргументы функции

3.4 Значение функции

SNRTHRESH – пороговое ОСШ, выраженное в децибелах.

3.5 Определения 3.5.1 Обнаружение при действительных значениях аддитивного бе-

лого гауссова шума

Данная функция определена для независимых и одинаково распределенных случайных величин, имеюших нулевое среднее значение. Порог λ при использовании критерия Неймана–Пирсона может быть выражен сле-

дующим образом:

10lg(λ2/σ2) = 10lg{2N[erfc–1(2PFA)]2}.

В этом равенстве: σ2 – дисперсия белого гауссова шума; N – число отсчетов; erfc–1 – функция, обратная дополнительной функции ошибок [12]; PFA – вероятность ложной тревоги.

3.5.2 Обнаружение при комплексных значениях аддитивного белого гауссова шума (когерентные отсчеты)

Обнаружитель сигналов на фоне комплексного шума, использующий критерий Неймана–Пирсона, аналогичен рассмотренному обнаружителю сигналов на фоне действительного белого гауссова шума при учете дополнительных предположений: а) дисперсия комплексной гауссовой случайной величины одинаково разделена между действительной и мнимой частями шума; б) действительная и мнимая части некоррелированы.

С учетом данных предположений порог для обнаружителя по критерию Неймана–Пирсона выражается через ОСШ в децибелах в следующем

виде:

10lg(λ2/σ2) = 10lg{N[erfc–1(2PFA)]2}.

9

3.5.3 Обнаружение некогерентных отсчетов в белом гауссовом шуме

Для обнаружения некогерентных отсчетов в белом гауссовом шуме с ненулевым средним используется квадратичный детектор.

Порог обнаружения по критерию Неймана-Пирсона выражается через ОСШ в децибелах с помощью следующей команды

10 * log10(gammaincinv(1-Pfa,npulses)) языка MATLAB.

Здесь gammaincinv – обратная неполная гамма-функция (см. Приложение), Pfa – вероятность ложной тревоги и npulses – число импульсов.

3.6 Примеры

Рассчитать пороговое ОСШ, при котором вероятность ложной тревоги достигает значения 0.01, используя тип обнаружения 'real' и одиночный импульс. Затем убедиться в том, что найденный порог обеспечивает значение вероятности ложной тревоги, равное 0.01. Для этого необходимо сгенерировать 10000 отсчетов белого гауссова шума и посчитать количество превышений порога (см. рис. 7).

Рис. 7. Текст программы

На рис. 8 показана зависимость ОСШ от числа импульсов для комплексных и действительных отсчетов. В обоих случаях ОСШ должно обеспечивать значение вероятности ложной тревоги, равное 0.001.

10