Наноматериалы для радиоэлектронных средств. Ч. 2. Исследование наноматериалов с помощью сканирующего туннельного микроскопа (96

При вычислении ВАХ по формуле (6.4) важны значения функции Т(E,U) при энергиях Е в интервале между EF и потолком барь-

Введенная величина L0 имеет смысл характерной длины затухания волновой функции электрона внутри барьера. При углублении в барьер на это расстояние вероятность найти электрон падает на порядок. Для барьера высотой Eбар = 1 эВ эта длина L0 равна примерно 0,2 нм (рис. 6.6), т. е. сравнима с размером атома. Подставляя выражение (6.6) в формулу (6.4), находим сначала интеграл I(U):

21

E

где β0 ≡ Lбар / L0 1/ Eбар .

Здесь интеграл от экспоненты равен 1/(β – β0), поэтому для ВАХ (6.4) получаем:

Для барьеров с высотой Ебар более 1 эВ и шириной Lбар около 1 нм значение β0 много меньше, чем β. Поэтому в формуле (6.8) можно положить β – β0 ≈ β. В формуле (6.8) можно пренебречь экспонентой в скобках по сравнению с 1, если U > kТ/е (примерно 30 мВ при комнатной температуре). В результате получается экспоненциальная ВАХ:

В отличие от рассмотренных ранее экспоненциальных ВАХ здесь множитель при напряжении U равен не β, а β0 << β. Поэтому при умеренных напряжениях U ≤ 2/β0 ≈ 0,5 В форма ВАХ больше похожа на прямую, чем на экспоненту:

Это видно на рис. 5.10 (кривая 3) и на рис. 6.7 (кривые 1–3), построенном в двойном логарифмическом масштабе. Отклонение от прямой становится заметным в двух случаях: 1) при Lбар > 2L0, если напряжение eU «поднять» до высоты барьера Ебар; 2) при eU > > Ебар, если ширину Lбар барьера увеличить больше значения 2L0, например, до 1 нм.

Когда между иглой и подложкой нет промежуточной среды (т. е. в условиях сверхвысокого вакуума), работа выхода Ебар электрона из чистого металла равна 4…5 эВ. Для таких высоких барьеров изменение ширины барьера Lбар на 0,1 нм приводит к изменению тока на порядок.

22

Из формулы (6.10) видно, что отношение Lбар/L0 можно найти, продолжая прямой участок на графике рис. 6.8 (кривая 1) до пересечения с осью Y. Ордината этой точки Y = ln(C/β2) –2Lбар/L0. Здесь неизвестны две величины — Lбар и L0. Чтобы их найти,

23

в одной точке U (например, 0,5 В) после перемещения иглы на ∆Lбар, если этот участок ВАХ прямолинеен. Можно перемещать иглу в некотором диапазоне Z от Zmin до Zmax и измерять зависимость тока от координаты Z при постоянном напряжении U.

Процедура получения таких метр-амперных характеристик (МАХ) (рис. 6.9) совершенно аналогична процедуре измерения ВАХ в работе № 5. Участки линейного изменения координаты Z с отключенной ОС (около 10 мс) чередуются с промежутками работы ОС, восстанавливающей заранее заданный ток IОС. Это восстановление IОС может сопровождаться сильными всплесками тока I и координаты Z (не показанными на рис. 6.9). Значение и продолжительность всплесков зависят от состояния нанослоя между иглой и подложкой. Подробнее временные и частотные характеристики тока I рассматриваются в работе № 7. Как и для измерения ВАХ, здесь можно применить усреднение по отдельным точкам или по целым кривым, снимаемым последовательно.

6.2.Расчетная часть

•Найти высоту барьера Ебар, ширину барьера Lбар и погрешности ∆Е, ∆L их измерения, если известны следующие данные:

24

1)экспериментальные ВАХ в логарифмическом масштабе на рис. 6.8 отличаются шириной барьера на ∆Lбар = 0,2 нм;

2)погрешность измерения тока ∆I =10 пА;

3)эффективное поперечное сечение трубки тока между иглой

иподложкой S = 3 ± 0,3 нм.

•Найти высоты барьеров Ебар и погрешности ∆Е для трех разных нанослоев при следующих условиях:

1) экспериментальные ВАХ в логарифмическом масштабе на рис. 6.7 получены при одинаковой ширине барьера Lбар = 1 нм;

2) погрешности измерения тока ∆I и сечения S ± ∆S те же, что в предыдущем задании.

6.3.Экспериментальная часть

•Под руководством преподавателя подготовить иглу, подложку, СТМ, и сблизить иглу с подложкой до нанометрового зазора, как описано в работе № 4.

•Измерить МАХ зазора «игла — подложка». Для этого:

1)в меню параметров измерения МАХ установить диапазон перемещений ∆Z = 0,1 нм, высоту измерения Н = 3 нм над подложкой, время действия ОС ТОС = 10 мс и отключить усреднение;

2)включить режим измерения МАХ. Зарисовать семейства МАХ с экрана ПЭВМ и осциллограммы тока I и перемещения Z с экрана осциллографа;

3)повторить измерения МАХ с другими значениями параметров ∆Z, Н, ТОС;

4)проанализировать измеренные МАХ, затем найти высоту

барьера Ебар, ширину барьера Lбар и погрешности ∆Е, ∆L.

6.4.Контрольные вопросы

1.Каковы характерные значения напряжений и токов при измерении работы выхода?

2.Каков физический смысл величин, входящих в исходную формулу (6.1) ВАХ?

3.Поясните рисунком, как график функции F(Е) зависит от напряжения U и температуры Т.

25

4.Почему при комнатной температуре «хвост» функции F(E,U) (см. рис. 6.4) перестает зависеть от напряжения U, когда U становится больше приблизительно 60 мВ?

5.С помощью каких допущений получается формула ВАХ (6.4) из формулы (6.1)?

6.Покажите на рис. 6.2, как выглядит график туннельной прозрачности Ттун(E, U) при напряжении U = 0,5 В.

7.В чем сходство и различия прозрачностей Т(E, U) при тунне-

лировании и при надбарьерном переносе?

8.Получите формулу (6.6) из формулы (6.5).

9.При каких значениях работы выхода Ебар изменение ширины барьера Lбар на 0,1 нм приводит к изменению тока J на порядок?

10.Как погрешность ∆Lбар определения ширины барьера Lбар связана с погрешностями нахождения ∆ln(J) и ∆L0 по прямолинейным участкам ВАХ?

26

Работа № 7. ИЗМЕРЕНИЕ ШУМОВЫХ И ФРАКТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КВАЗИЖИДКИХ НАНОСЛОЕВ

С ПОМОЩЬЮ СТМ

Цель работы — изучение методики измерения шумовых и фрактальных характеристик наноматериалов в виде квазижидких нанослоев и закрепление теоретических знаний о хаотических колебаниях в наноматериалах.

7.1. Теоретическая часть

Свойства материала, нанесенного на поверхности подложки в виде квазижидких нанослоев, отличаются и от свойств «классической» сплошной среды вроде жидкости или твердого тела, и от свойств «квантовой» совокупности отдельных атомов. Эти отличия важны как для диагностики, так и для модификации наноматериалов, погруженных в такие нанослои или контактирующих с ними. Для изучения этих свойств можно измерять зависимость амплитуды шумовых колебаний тока от частоты, а также измерять фрактальные характеристики зависимости тока (рис. 7.1) через нанослой, нанесенный на проводящую подложку. Этот ток зависит от состояния наноматериала.

Для описания состояний системы электронов в наноматериале вводится фазовое пространство — пространство состояний

Электрические (U)

и механические (∑) Наноматериал I(t), I(ω) напряжения

Рис. 7.1

27

Рис. 7.2

(рис. 7.2 а). С течением времени точка, изображающая состояние системы, перемещается в пространстве состояний вдоль некоторой траектории (рис. 7.2, б). Размерность этого пространства равна числу степеней свободы системы. Например, для описания классической системы из одной частицы в виде материальной точки существуют три обычные пространственные координаты (X, Y, Z) частицы и три составляющих ее импульса (PX, PY, PZ) — всего шесть независимых величин. В этом случае фазовое пространство шестимерно, и состояние (Ω) есть составной вектор (X, Y, Z; PX, PY, PZ). При добавлении в систему новых частиц каждая из них добавит шесть степеней свободы, поэтому для системы из M частиц фазовое пространство (Ω) имеет 6М измерений.

Поведение сложных систем описывают следующими распределениями вероятностей в фазовом пространстве: 1) многочастичной функцией F(Ω) распределения вероятности находиться около точки Ω этого пространства; 2) распределением W(Ω1, Ω2) скоростей вероятностей перехода между точками Ω1 и Ω2. Функция распределения F(Ω) есть плотность вероятности найти систему в точке Ω. Условие нормировки функции F(Ω) есть запись вероятности достоверного события — найти систему хотя бы в одном из всех возможных состояний Ω:

Элемент фазового пространства объемом dΩ есть произведение приращений координат dX и импульсов dPX по всем осям для всех частиц. Чтобы М-частичная функция распределения F(Ω) была безразмерной, здесь элемент объема dΩ поделен на h3М, где h — постоянная Планка, имеющая размерность произведения координаты X на импульс РX. Смысл такого деления в том, что по соотношению неопределенности Гейзенберга (∆Х ∆РХ > h) каждая частица не может занимать фазовый объем ∆Ω меньший, чем h3.

Для перехода от многочастичной функции распределения F(Ω) к одночастичной f (P) функции распределения в импульсном Р-пространстве последовательно делаются следующие предположения о свойствах системы: 1) отсутствие корреляций; 2) одинаковость частиц; 3) однородность в пространстве; 4) статистика Ферми — Дирака.

Рассмотрим эти предположения подробнее.

1. Между состояниями частиц нет никаких корреляций. Поэтому М-частичная вероятность разбивается на произведение независимых одночастичных вероятностей:

2. Частицы считаются одинаковыми. Поэтому все распределения вероятностей одинаковы и условие нормировки F(Ω) превращается в нормировку одночастичной функции f1(Ω1):

1(Ω1) = 2 (Ω2 ) = ... = (Ω );

Вместо функции распределения f1(Ω1), описывающей одну конкретную, хотя и произвольную, частицу, вводим другую одночастичную функцию f(Ω1), описывающую любую частицу, независимо от ее выбора из всех М частиц:

f (Ω ) = f (Ω ) + f2 (Ω2 ) +... + f (Ω ) = Mf1(Ω1);

29

Вероятность наступления хотя бы одного из М событий равна сумме вероятностей этих событий, поэтому в условии нормировки для новой функции f(Ω1) в правой части оказывается не единица, а число частиц М. Здесь dV = dX dY dZ — элемент объема в пространстве координат одной частицы, а dVP = dPX dPY dPZ — элемент объема в пространстве импульсов.

4. Система считается однородной, т. е. распределение вероятности f(X, Y, Z; PX, PY, PZ) не зависит от положения (X, Y, Z):

f ( X ,Y, Z; PX , PY , PZ ) = f (PX , PY , PZ ) ≡ f (P);

V ∫ f (P) dVh3P = M

или

Поэтому интегрирование по dV дает объем V всей системы, и

функция f(P) распределения частиц по импульсу оказывается нормированной на концентрацию n = M/V частиц.

5. Для вычисления плотности W потока частиц надо сложить все скорости v, взвешенные с плотностью вероятности f(P):

где δ(P − P ) ≡ δ(PX − mvX )δ(PY − mvY )δ(PZ − mvZ ).

Здесь показано, как получается привычная формула W = nv0, когда все частицы движутся только с одной скоростью v0. Такое состояние описывается дельтаобразной функцией распределения f(P) частиц по импульсам Р. Коэффициент перед δ(P – P0) на-

30