Наноматериалы для радиоэлектронных средств. Ч. 2. Исследование наноматериалов с помощью сканирующего туннельного микроскопа (96

нюю ВАХ можно получать двумя способами: 1) взять среднее арифметическое нескольких измеренных кривых; 2) запомнить среднее арифметическое последовательных значений измеряемого тока I в данной точке U. Чтобы из построенной ВАХ экспоненциального типа извлечь спектральные характеристики наноматериала, нужно выбрать один из двух возможных механизмов токопереноса: 1) надбарьерный перенос; 2) резонансное туннелирование.

У надбарьерного переноса есть одна спектральная характеристика — высота барьера Ебар, а у резонансного туннелирования — две: положение резонансного уровня Ерез и его ширина Г. Эти механизмы отличаются формой функции прозрачности Т(U, E), входящей в формулу ВАХ (она выводится в работе № 6):

≈ 1010 (А/см2)/эВ2, е и m — заряд и масса электрона, ћ — постоянная Планка, β ≡ 1/kТ ≈ 40 1/эВ при комнатой температуре, k — постоянная Больцмана. Величина С/β2, которая часто встречается в формулах ВАХ, есть максимальная плотность тока и имеет характерное значение С/β2 ≈ 107 А/см2.

Надбарьерный перенос. В случае надбарьерного переноса прозрачность Т(E, U) имеет ступенчатую форму: Тст(E, U) = 0 при Е – ЕF < Ебар и Тст(E, U) = 1 при Е – ЕF > Ебар (рис. 5.11). Приложенное напряжение U наклоняет вершину барьера и уменьшает его эффективную высоту. Для симметричного барьера середина его вершины смещается вниз на половину приложенного напряжения U. Понижение эффективной высоты барьера можно моделировать, считая, что вершина барьера не наклоняется, а остается плоской, сдвигаясь как целое вниз (см. рис. 5.11), т. е. ступенька Тст(E, 0) смещается на величину eU/2 в сторону малых энергий Е.

После подстановки этой функции Т(Е, U) в формулу (5.1) получается экспоненциальная ВАХ, центрально-симметричная относительно начала координат:

11

E

T(E,U)

При высоте барьера Ебар = 0,5 эВ плотность тока J достигает больших значений порядка 105 А/см2 для напряжения U около 1 В (рис. 5.12, кривая 2). При увеличении высоты барьера Ебар на 0,1 эВ плотность тока J падает примерно на полтора порядка.

Чтобы из экспериментальной экспоненциальной ВАХ для надбарьерного переноса найти высоту барьера Ебар, нужно: 1) построить график ln[J(U)]; 2) аппроксимировать его прямой линией; 3) найти точку пересечения этой прямой с вертикальной осью.

12

Рис. 5.13

Из формулы (5.2) видно, что ордината этой точки Y = ln(C/β2) –

– βЕбар. Отсюда находим Ебар, так как значения С и β известны. График ln[J(U)] отклоняется от прямой при напряжении U ≤ kT/e, т. е. около 30 мВ при комнатной температуре.

Резонансное туннелирование. В этом случае прозрачность

Т(E,U) имеет лоренцевскую форму:

Здесь Е0 и U — положение и ширина резонансного уровня в потенциальной яме посередине барьера при отсутствии напряжения U (рис. 5.13).

После подстановки функции (5.3) в формулу (5.1) получается экспоненциальная ВАХ, отличающаяся от ВАХ (5.2) надбарьерного переноса только множителем βπГ/2:

Выбор между механизмами токопереноса. Из формулы (5.4) видно, что для выбора между двумя предполагаемыми механизмами токопереноса — надбарьерным и резонансным — недостаточно одной ВАХ экспоненциального вида — надо привлекать дополнительную информацию. Для этого можно с помощью экспериментальной ВАХ сначала оценить эффективную высоту барьера Еэф, а затем измерить ВАХ при больших напряжениях U > 2Еэф. Для

13

надбарьерного токопереноса форма такой ВАХ должна быть близка к форме квадратичной зависимости, а для резонансного токопереноса — к линейной (рис. 5.14). Для резонансного токопереноса производная dJ/dU около точки U = 2Еэф будет иметь ступенчатый вид. Высота этой ступеньки равна еСπГ/2, откуда получаем значение ширины Г резонанса. После нахождения значения Г можно вернуться к величине Y (точка пересечения прямой ln[J(U)] с вертикальной осью), измеренной для экспоненциальной ВАХ, и найти Е0 из соотношения Y = ln(C/β2) – βЕэф + ln(βπГ/2).

5.2.Расчетная часть

•Найти высоту барьера Ебар и погрешность ∆Е из экспериментальной ВАХ для надбарьерного механизма токопереноса при следующих условиях:

1) экспериментальная ВАХ в логарифмическом масштабе — кривая 1 на рис. 5.12;

2) погрешность измерения тока ∆I = 10 пА;

3) эффективное поперечное сечение трубки тока между иглой

иподложкой S = 3 ± 0,3 нм.

•Найти положение Е0 резонанса, его ширину Г, а также их погрешности ∆Е и ∆Г из экспериментальной ВАХ для резонанснотуннельного механизма токопереноса при следующих условиях:

1) экспериментальная ВАХ в логарифмическом масштабе — кривая 3 на рис. 5.12;

2) погрешности измерения тока ∆I и сечения S ± ∆S — те же, что в предыдущем задании;

14

3) высота ступеньки производной dJ/dU, измеренной при больших напряжениях U, равна 108 1/(Ом см2).

5.3.Экспериментальная часть

•Под руководством преподавателя подготовить иглу, подложку и СТМ, как описано в работе № 4.

•Сблизить иглу с подложкой до нанометрового зазора, как описано в работе № 4.

•Измерить ВАХ зазора «игла — подложка». Для этого:

1)в меню параметров измерения ВАХ установить диапазон напряжений ∆U = 1 В, высоту измерения Н = 3 нм над подложкой, время действия ОС ТОС = 10 мс и отключить усреднение;

2)включить режим измерения ВАХ. Зарисовать семейства ВАХ с экрана ПЭВМ и осциллограммы тока I и напряжения U с экрана осциллографа;

3)повторять измерения ВАХ с другими значениями параметров ∆U, Н, ТОС;

4)проанализировать измеренные экспоненциальные ВАХ, за-

тем выбрать между надбарьерным и резонансно-туннельным механизмами токопереноса и найти соответствующие спектральные параметры.

5.4.Контрольные вопросы

1.Каковы характерные напряжения и расстояния в режимах:

1)туннелирования через трапецеидальный барьер; 2) надбарьерного переноса; 3) резонансного туннелирования; 4) полевой эмиссии?

2.Поясните рисунком на зонной диаграмме для металлической иглы, как «хвост» распределения Ферми — Дирака совпадает с распределением Больцмана.

3.Какова последовательность действий в цикле снятия ВАХ?

4.Каковы спектральные характеристики наноматериала в случаях надбарьерного переноса и резонансного туннелирования?

5.Подстановкой ступенчатой функции Т(Е,U) в уравнение (5.1) получите ВАХ (5.2) для надбарьерного переноса.

6.Как получить соотношение Y = ln(C/β2) – βЕбар для надбарьерного переноса из формулы (5.2)?

15

7.Подстановкой лоренцевской функции Т(Е,U) в уравнение (5.1) получите ВАХ для резонансного туннелирования.

8.Как выбрать между надбарьерным и резонансно-туннельным механизмами токопереноса, если измерена экспоненциальная ВАХ?

9.При каких напряжениях U можно пренебречь вторым слагаемым в формуле ВАХ (5.2)?

10.Как изменится порядок обработки экспериментальной ВАХ, если для полупроводящей наночастицы учесть отличие эффективной массы электрона от массы свободного электрона?

16

Работа № 6. ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ РАБОТЫ ВЫХОДА КВАЗИЖИДКИХ НАНОСЛОЕВ

С ПОМОЩЬЮ СТМ

Цель работы — изучение методики измерения локальной работы выхода электрона с поверхности наноматериала с помощью СТМ и закрепление теоретических знаний о плотности энергетических электронных состояний в наноматериалах.

6.1. Теоретическая часть

Для модификации и диагностики наноматериалов можно применять поток электронов нанометрового сечения, выходящий из иглы СТМ (рис. 6.1), перемещаемой относительно наноматериала, нанесенного на проводящую подложку. Чтобы электрон вышел из поверхности наноматериала, ему нужно сообщить энергию Ебар, называемую работой выхода электрона. Она равна высоте потенциального барьера Ебар, который препятствует выходу электронов с уровня Ферми. В зависимости от состояния наноматериала между иглой и подложкой выход электрона может осуществляться четырьмя способами: туннелированием через трапецеидальный барьер, надбарьерным переносом, резонансным туннелированием и полевой эмиссией. Для каждого механизма токопереноса есть своя характерная форма ВАХ.

Форма ВАХ J(U) связана с характеристиками наноматериала между иглой и подложкой посредством функции T(Е,U), называемой прозрачностью туннельного зазора, по формуле

(обоснование этой формулы будет рассмотрено в работе № 7).

17

Рис. 6.1

Здесь интегрирование ведется по кинетической энергии Е электрона, отсчитываемой от дна зоны проводимости ЕС источника электронов, имеющего энергию Ферми EF ≈ 5 эВ (рис. 6.2). Коэффициент С ≡ em/2π2ћ3 ≈ 1010 (А/см2)/эВ2 определяет максимальную теоретическую плотность тока J(U). Здесь е и m — заряд и масса электрона, а ћ — постоянная Планка.

Функция F(E,U) задана в виде

При нулевой температуре график F(E,U) имеет трапецеидальную форму (рис. 6.3). При комнатной температуре (Т ≈ 300 К) этот график сглаживается и «размывается» в углах трапеции примерно на 1/β = kТ ≈ 30 мэВ. Этот «хвост» (рис. 6.4) функции F(E,U) при энергиях Е > EF определяет форму ВАХ J(U) при U < 1 В.

Если функция Т(E,U) при всех рабочих напряжениях U имеет заметную величину (порядка 1) только при энергиях много больших EF, то функцию F(E) под интегралом можно упростить, учитывая неравенство exp[–β(E –EF)] << 1 и применяя приближенное равенство ln(1 + x) ≈ x (при x << 1):

18

19

Подстановка (6.3) в (6.1) дает для ВАХ J(U) выражение

∞

где I(U ) ≡ ∫ dEe−β( − )T (E,U ).

Дальнейшие выкладки зависят от вида функции Т(E,U). Функция Т(E,U) в зависимости от наноматериала между иглой

и подложкой может выглядеть по-разному. Для случаев надбарьерного переноса и резонансного туннелирования формы зависимости Т(E,U) были рассмотрены в работе № 5. Здесь рассмотрим туннелирование через трапецеидальный барьер, т. е. «обычное» туннелирование через слой идеального диэлектрика толщиной около 1 нм (рис. 6.5). Из эксперимента нужно найти работу выхода электрона, т. е. высоту Ебар потенциального барьера.

Вслучае туннелирования через трапецеидальный барьер, как и для надбарьерного переноса, приложенное напряжение U наклоняет вершину барьера и уменьшает его эффективную высоту. Моделируем это понижение барьера, считая, что вершина барьера не наклоняется, а остается плоской, при этом сдвигаясь вниз на eU/2 как целое (см. рис. 6.5). Как и в надбарьерном переносе, прозрачность Т(E,U) достигает значения 1, когда энергия Е достигает вершины барьера Е0 – eU/2.

Вотличие от надбарьерного переноса здесь прозрачность Т(E,U) более плавно зависит от энергии Е (кривая Ттун(E, 0 В) на рис. 6.2), а также зависит от ширины барьера Lбар:

Z

Рис. 6.5

20