Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математическая логика и теория алгоритмов (90

..pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
1.04 Mб
Скачать

2)Символ внешнего алфавита в команде может не меняться.

3)Новое состояние управляющего устройства может не отличаться от текущего.

4)Каждая команда заканчивается символом сдвига.

5)Символ E означает окончание работы программы.

159.Соответствие между понятиями и обозначениями…

1)

Текущее состояние управляющего устройства.

1)

aij .

2)

Обозреваемый символ.

2) a j .

3)

Новое состояние управляющего устройства.

3) qij .

4)

Новый символ.

4) qi .

5)

Символ сдвига.

5)

Dij .

160.

Соответствие между компонентами машины Тьюринга и их

 

 

 

обозначениями…

 

 

1)

Начальное состояние управляющего устройства.

1)

q1 .

 

 

 

 

2)

Заключительное состояние управляющего устройства.

2)

E .

3)

Сдвиг вправо.

3)

L .

4)

Сдвиг влево.

4)

R .

5)

Операция “на месте”.

5)

q0 .

 

 

 

 

161.

Соответствие между компонентами машины Тьюринга и их

 

 

 

обозначениями…

 

 

1)

Начальное состояние управляющего устройства.

1)

R .

2)

Заключительное состояние управляющего устройства.

2)

q0 .

 

 

 

 

3)

Обозреваемый символ.

3)

a j .

4)

Новый символ.

4)

aij .

5)

Сдвиг вправо.

5)

q1 .

 

 

 

162.

Команда для машины Тьюринга имеет вид q1 0q2 1R . Соответствие между

 

понятиями и обозначениями…

 

 

1)

Текущее состояние управляющего устройства.

1)

q1 .

 

 

 

2)

Новое состояние управляющего устройства.

2) 0.

3)

Символ сдвига.

3)

R .

4)

Обозреваемый символ внешнего алфавита.

4)

q2 .

 

 

 

5)

Новый символ внешнего алфавита.

5) 1.

21

163.

Команда для машины Тьюринга имеет вид

q21q3 0R . Соответствие между

 

понятиями и обозначениями…

 

 

 

1)

Текущее состояние управляющего устройства.

 

1)

q2 .

 

 

 

 

 

2)

Новое состояние управляющего устройства.

 

2)

q3 .

 

 

 

 

 

3)

Символ сдвига.

 

3)

R .

4)

Обозреваемый символ внешнего алфавита.

 

4) 1.

5)

Новый символ внешнего алфавита.

 

5) 0.

164.

Команда для машины Тьюринга имеет вид

q11q0 0L . Соответствие между

 

понятиями и обозначениями…

 

 

 

1)

Текущее состояние управляющего устройства.

 

1)

q1 .

 

 

 

 

2)

Новое состояние управляющего устройства.

 

2) 0.

3)

Символ сдвига.

 

3) 1.

4)

Обозреваемый символ внешнего алфавита.

 

4)

q0 .

 

 

 

 

 

5)

Новый символ внешнего алфавита.

 

5)

L .

165.

Команда для машины Тьюринга имеет вид

q3 0q01L . Соответствие между

 

понятиями и обозначениями…

 

 

 

1)

Текущее состояние управляющего устройства.

 

1)

q3 .

 

 

 

 

 

2)

Новое состояние управляющего устройства.

 

2)

q0 .

 

 

 

 

 

3)

Символ сдвига.

 

3)

L .

4)

Обозреваемый символ внешнего алфавита.

 

4) 0.

5)

Новый символ внешнего алфавита.

 

5) 1.

166.

Команда для машины Тьюринга имеет вид

q2 0q11E . Соответствие между

 

понятиями и обозначениями…

 

 

 

1)

Текущее состояние управляющего устройства.

 

1)

q1 .

 

 

 

 

 

2)

Новое состояние управляющего устройства.

 

2)

q2 .

 

 

 

 

 

3)

Символ сдвига.

 

3)

E .

4)

Обозреваемый символ внешнего алфавита.

 

4) 1.

5)

Новый символ внешнего алфавита.

 

5) 0.

167.Тезис Тьюринга…

168.Пусть Т – произвольная программа (машина Тьюринга). Двойственная Т программа – это программа Т*, которая…

169.Пусть в начальный момент времени имеется конфигурация ...qia1a2... , и

машина Тьюринга Т в момент времени t переработает ее в конфигурацию

...c1c2...qics ... . Тогда двойственная машина Т* конфигурацию ...a2qia1... в момент времени t переработает в конфигурацию…

22

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 

 

q1 0q2 0L

 

170.

Двойственная машина для машины Тьюринга T :

q11q1 0R

имеет вид…

q2 0q21L

 

 

q21q0 0R

 

171.

Примитивно-рекурсивные функции определены на множестве N0

172.Примитивно-рекурсивная функция n переменных f n :

173.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…

1)

s(x) x 1 .

2)

f (x)

x

2 .

3)

f (x)

3 .

 

4)

f (x, y)

x

y .

5)f (x) x! .

174.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…

1)f (x, y) xy .

2)

s(x)

x

1 .

3)

f (x)

x

3 .

4)

f (x, y)

x( y 4) .

5)

f (x, y)

xy .

175. Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…

1) f ( x, y) x y 1 .

2)f (x, y) xy .

3)0(x) 0 .

176.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…

1)

sgn(x)

 

0, если x

 

0, .

 

 

 

 

 

1, если x

 

0.

2)

 

f (x)

x

2 .

 

 

3)

 

f (x)

2 .

 

 

4)

 

I n (x , x ,...,x ,...,x ) x , 1 i n .

 

 

i 1

2

i

n

i

5)

 

 

 

 

1, если x

 

0,

sgn(x)

 

 

 

0, если x

 

0.

 

 

 

 

 

 

177.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…

1)f (x) xy .

2)

 

 

 

1, если x

0,

sgn(x)

0, если x

0.

 

 

 

 

3)f (x) 5 .

4)f (x) x! .

5)0(x) 0 .

178.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…

1)

I n (x , x ,...,x ,...,x )

x , 1 i n .

 

i 1

2

i

n

i

2)

f (x)

x

4 .

 

 

23

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

3)

sgn(x)

1, если x

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, если x

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

f (x)

x! .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

f ( x)

x y

3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

179.

Пусть f

n (x , x

2

,...,x

n

),

g m

(t ,t

2

,...,t

m

) ,

g m (t ,t

2

,...,t

m

) , …, g m (t ,t

2

,...,t

m

)

 

 

 

1

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

n 1

 

 

примитивно-рекурсивные функции. C помощью оператора суперпозиции из

этих функций получена функция

F m (gm , gm

,..., g m )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

1

 

2

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

180.

Суперпозицией s

 

0

x

является функция…

 

 

 

 

 

 

 

181.

Суперпозицией 0 s

x

является функция…

 

 

 

 

 

 

 

182.

Суперпозицией s

 

s

 

x

является функция…

 

 

 

 

 

 

 

183.

Суперпозицией s

 

s

 

s

x

является функция…

 

 

 

 

 

184.

Суперпозицией s

 

I

2

x, y

является функция…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

185.

Суперпозицией 0

 

I

2

 

x, y

является функция…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

186.

Пусть

n (x , x

2

,...,x

n

)

и

n 2 (x , x

2

,...,x

n

, y, z) – примитивно-рекурсивные

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функции. C помощью оператора примитивной рекурсии f n 1

 

R (

n , n 2 ) из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

этих функций получена функция f n 1 (x , x

,...,x

n

, y) по следующей схеме…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

187.

Оператор примитивной рекурсии f n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

188.

– 191.Схема примитивной рекурсии (при n

 

0)…

 

 

 

 

192.Примитивно-рекурсивной функцией называется числовая функция…

193.Первые три шага построения функции f (x, y) по схеме примитивной

рекурсии f x, 0

x , f x,1

x2 , f x, 2

x3 . Функция f (x, y)

194.

Первые три шага построения функции

f (x, y) по схеме примитивной

рекурсии

f x, 0

x , f x,1

2x , f x, 2

3x . Функция f (x, y)

195.

Первые три шага построения функции

f (x, y) по схеме примитивной

рекурсии

f x, 0

1, f x,1

x , f x, 2

x2 . Функция f (x, y)

196.Частично-рекурсивной функцией называется числовая функция…

197.Числовая функция называется общерекурсивной, если …

198.Функция f x1, x2 ,..., xn называется эффективно вычислимой, если…

199.При построении частично-рекурсивной функции при применении

оператора минимизации уравнение f n x , x

2

,...,x

, y, x

,...,x

n

x решается…

 

 

 

 

 

 

 

1

i 1

i 1

 

i

200.

Тезис Черча…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендации к выполнению контрольной работы.

Задание 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Истинным является высказывание…

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

x2

 

 

 

10;14 .

 

 

 

 

 

 

x

20x

84

0

 

 

 

 

 

 

2.

 

x2

 

 

 

6;7 .

 

 

 

 

 

 

x

 

20x

84

0

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

3;14 .

 

 

 

 

 

 

x

x2

20x

84

0

 

 

 

 

 

 

24

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

4.

x

x2

20x

84

0

6;14 .

5.

 

 

 

 

3;10 .

x

x2

20x

84

0

Решение.

 

 

 

 

 

Требуется установить, какое из множеств является множеством корней

уравнения

x2

20x

84

0 . Это проверяется непосредственной подстановкой.

Правильный ответ под номером 4.

Задание 2.

Истинным является высказывание…

1.

2;16

x

x2

18x

32

0 .

2.

 

 

 

 

0 .

1;9

x

x2

18x

32

3.

 

 

 

 

0 .

1;9

x

x2

18x

32

4.

 

 

 

 

0 .

2;16

x

x2

18x

32

5.9;17 x x2 18x 32 0 .

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требуется установить, какой из интервалов является множеством

решений

квадратичного

неравенства

x2 18x

32

0

или

x2

18x

32

0 . x2

18x

32

0 .

 

Корни

 

 

квадратного

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ax2

bx

c

0 находятся по формуле

x

 

b

 

D

, где дискриминант D

b2 4ac .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

нашем случае

x

2 ,

x

2

16 . Ветви

 

параболы y

x2 18x

32

направлены

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вверх,

следовательно, решением первого неравенства является промежуток

 

;2

16;

, а

решением

второго

– промежуток

2;16 .

Следовательно,

правильный ответ под номером 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Противоречием является формула...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

A

B

A

B .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.A B AB .

3. A B A B .

4.A B AB .

5.A B A B .

Решение.

Требуется найти формулу, тождественно равную нулю. Таблица истинности первой формулы.

A

B

A

A B

A B

A B A B

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

25

1

1

0

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

Формула противоречием не является.

 

 

 

 

Таблица истинности второй формулы.

A

B

B

A

B

A

 

 

A

B AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

1

 

1

1

 

 

 

0

 

 

 

 

0

1

0

 

1

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

0

1

 

1

0

 

 

 

0

 

 

 

 

1

1

0

 

0

0

 

 

 

0

 

 

 

 

Формула противоречием не является.

 

 

 

 

Таблица истинности третьей формулы.

A

B

B

A

B

A

 

 

A

B

A B A B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

1

 

1

1

 

0

 

 

0

 

0

1

0

 

1

1

 

1

 

 

1

 

1

0

1

 

1

0

 

1

 

 

1

 

1

1

0

 

0

0

 

1

 

 

0

 

Формула противоречием не является.

 

 

 

 

Таблица истинности четвертой формулы.

A

B

B

A

B

A

 

B AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

1

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

0

1

0

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

1

0

1

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

Формула является противоречием. Правильный ответ под номером 4.

 

Последняя

формула, по закону идемпотентности AA A, равна

A

B A

B

A

B , следовательно, противоречием не является.

Задание 4.

 

 

 

Тавтологией является формула...

1.

A

B

A B .

2.

A

B

 

A B .

3.

A

B

 

A B .

4.

A

B

A

B .

5.

A

B A B

 

Решение.

 

 

 

Требуется найти формулу, тождественно равную единице.

 

1 способ. По закону де Моргана,

A B

A B . Обозначим эти

формулы через M . Тогда первая формула

имеет

вид M M .

По закону

исключения третьего, M M 1. Следовательно,

правильный

ответ под

номером 1. Формула является тавтологией.

2 способ – построение таблиц истинности для всех пяти формул (см. задание 3).

26

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Задание 5.

Формула, полученная из аксиомы А1 исчисления высказываний заменой A на

A

B , а B на

A

B , имеет вид…

1.

A

B

 

A

B

A

B .

2.

A

B

 

A

B A

 

B .

3.

A

B

 

A

B

A

B .

4.

A

B

A

B

A

B .

5.

A

B

A B

A

B .

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

Аксиома А1 имеет вид: A

B A . Подставив вместо A - A

B , а

вместо B -

A

B , получим, что правильный ответ - под номером 1.

 

Задание 6.

Формула, полученная из аксиомы А2 исчисления высказываний заменой A на A, а B на A , имеет вид…

1.

A

A

C

A

A

A

C .

 

 

2.

A

A

C

A

A

A

C .

 

 

3.

A

A

C

A

A

A

C .

 

 

4.

A

A

C

A

A

A

C .

 

 

5.

A

A

C

A

A

A

C .

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аксиома

А2

имеет

вид:

A

B

C

A B

A C . Подставив

вместо A -

A,

а вместо B - A , получим,

что правильный ответ - под номером

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 7.

Формула, полученная из аксиомы А3 исчисления высказываний заменой A на A B , а B на A B , имеет вид…

1.

2.

3.

4.

5.

A B

A B

A B A B

 

A B .

A

B

A B

A B

 

A B

A B .

 

A B

A B

A B

 

A

B

A B .

 

A B A B

A B

A B

A B .

A

B

A B

A B

 

A

B

A B .

Решение.

 

 

Аксиома А3 имеет вид: B

A

B A B . Подставив вместо A -

A B , а вместо B - A B , получим, что правильный ответ - под номером 3.

27

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Задание 8.

 

Область истинности предиката P z

x y 3x2 24xy zy2 0 на множестве R ...

1.

;47 .

 

2.

;48 .

 

3.

;46 .

 

4.

;52 .

 

5.

;50 .

 

Решение.

 

 

 

 

Возьмем произвольное x . Неравенство

3x2 24xy zy2 0

имеет место

тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трехчлена 3x2

24xy zy2

(как функции y )

неотрицателен. Вычислим

дискриминант

и

составим

неравенство:

 

 

 

 

D 576x2 12zx2 0 .

 

 

 

 

Следовательно, 12z

576 . z 48 . Правильный ответ под номером 2.

 

 

Задание 9.

 

 

Область истинности предиката P z

x y x2 18xy zy2 0 на множестве R ...

1.

81;

.

 

2.

83;

.

 

3.

79;

.

 

4.

85;

.

 

5.80; .

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

Возьмем

произвольное y . Неравенство

x2 18xy zy2 0

имеет место

тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трехчлена

x2

18xy zy2

(как функции x )

отрицателен. Вычислим

дискриминант

и

составим

неравенство:

 

 

 

 

 

 

D 324 y2 4zy2

0 .

 

 

 

 

 

Следовательно, 4z

324 . z 81. Правильный ответ под номером 1.

 

 

Задание 10.

 

 

 

 

 

 

Приведѐнная форма предикатной формулы x yP x, y, z

x yQ x, y

1.

x yP x, y, z

x yQ x, y .

 

 

 

 

2.

x y P x, y, z

x yQ x, y .

 

 

 

 

3.

x yP x, y, z

x yQ x, y .

 

 

 

 

4.

x y P x, y, z

x yQ x, y .

 

 

 

 

28

5.

x y P x, y, z

x yQ x, y .

 

Решение.

 

 

 

 

Приведем формулу M

x yP x, y, z

x yQ x, y к приведенной форме.

Избавимся от импликации по формуле: A B

A B :

M

x yP x, y, z

x yQ x, y .

 

 

Далее пронесем инверсию через кванторы:

 

M

x yP x, y, z

x yQ x, y

x y P x, y, z

x yQ x, y .

По правилу, при перемещении инверсии через квантор, квантор всеобщности заменяется на квантор существования , и наоборот, и инверсия ставится перед следующим выражением.

Таким образом, правильный ответ – под номером 2.

Задание 11.

q11q21L

q2 0q21R

В начальный момент машина Тьюринга T : q21q1 0R обозревает левую единицу

q3 0q3 0E q31q31E

слова P 10101021. Определить слово T P .

1.T P 101201021 .

2.T P 10213021.

3.T P 102101021 .

4.T P 1041021.

5.T P 120101021 .

Решение.

Применяя машину Тьюринга T к слову P , получаем последовательность конфигураций:

1)q110101021.

2)q2 010101021.

3)1q210101021 .

4)10q1 0101021.

Поскольку команда вида q1 0qi D в программе отсутствует, то последняя конфигурация является заключительной. Следовательно, машина T к слову

P применима и T P 102101021 .

Правильный ответ под номером 3.

Задание 12.

 

29

Функция

f

x, y

получается

из

функций

g x 7x 6

и

h x, y, z 6x

2y7

2z по схеме примитивной рекурсии. Тогда f

x,2 ...

 

1.16x 26.

2.46x 26.

3.46x 28.

4.16x 28.

5.18x 26 .

Решение.

По схеме примитивной рекурсии найдем значения функции f (x, y) .

f (x,0)

g x 7x 6 ,

 

 

 

 

 

 

 

f (x,1)

h(x,0, f (x,0))

h

x,0,7x

6

6x

2 07

2 7x 6

20x 12 ;

f (x,2)

h(x,1, f (x,1))

h

x,1,20x

12

6x

2 17

2 20x

12 46x 26 .

Правильный ответ под номером 2.

Ответы на вопросы для самопроверки.

1.Высказыванием называется утверждение, которое является истинным или ложным (но не одновременно).

2.Высказывание – это предложение – “Волга впадает в Каспийское море”.

3.Высказывание – это предложение – “Москва – столица Российской Федерации”.

4.Высказывание – это предложение – “Средний возраст студентов 2 курса – 25 лет”.

5.Элементарное высказывание - это высказывание, которое не может быть выражено через другие высказывания.

6.Составное высказывание - это высказывание, которое может быть выражено через элементарные высказывания.

7.Истинностные значения могут обозначаться 1, 0; истина, ложь; T, F.

8.

Пусть

A, B,C,... - множество букв, E

0,1 . При фиксированном

 

интерпретацией называется функция I :

E

 

 

 

 

 

 

9.

Значение формулы F в заданной интерпретации I обозначается

F

,

 

F

 

I ,

 

 

 

 

 

 

I (F) .

 

 

 

 

 

 

 

 

10.В определенной интерпретации формулы буквы принимают значения из множества 0,1 .

11.Таблица истинности инверсии.

A

B

A

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

12.Таблица истинности конъюнкции.

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]