
Математическая логика и теория алгоритмов (90
..pdf
2)Символ внешнего алфавита в команде может не меняться.
3)Новое состояние управляющего устройства может не отличаться от текущего.
4)Каждая команда заканчивается символом сдвига.
5)Символ E означает окончание работы программы.
159.Соответствие между понятиями и обозначениями…
1) |
Текущее состояние управляющего устройства. |
1) |
aij . |
|
2) |
Обозреваемый символ. |
2) a j . |
||
3) |
Новое состояние управляющего устройства. |
3) qij . |
||
4) |
Новый символ. |
4) qi . |
||
5) |
Символ сдвига. |
5) |
Dij . |
|
160. |
Соответствие между компонентами машины Тьюринга и их |
|
|
|
|
обозначениями… |
|
|
|
1) |
Начальное состояние управляющего устройства. |
1) |
q1 . |
|
|
|
|
|
|
2) |
Заключительное состояние управляющего устройства. |
2) |
E . |
|
3) |
Сдвиг вправо. |
3) |
L . |
|
4) |
Сдвиг влево. |
4) |
R . |
|
5) |
Операция “на месте”. |
5) |
q0 . |
|
|
|
|
|
|
161. |
Соответствие между компонентами машины Тьюринга и их |
|
|
|
|
обозначениями… |
|
|
|
1) |
Начальное состояние управляющего устройства. |
1) |
R . |
|
2) |
Заключительное состояние управляющего устройства. |
2) |
q0 . |
|
|
|
|
|
|
3) |
Обозреваемый символ. |
3) |
a j . |
|
4) |
Новый символ. |
4) |
aij . |
|
5) |
Сдвиг вправо. |
5) |
q1 . |
|
|
|
|
||
162. |
Команда для машины Тьюринга имеет вид q1 0q2 1R . Соответствие между |
|||
|
понятиями и обозначениями… |
|
|
|
1) |
Текущее состояние управляющего устройства. |
1) |
q1 . |
|
|
|
|
||
2) |
Новое состояние управляющего устройства. |
2) 0. |
||
3) |
Символ сдвига. |
3) |
R . |
|
4) |
Обозреваемый символ внешнего алфавита. |
4) |
q2 . |
|
|
|
|
||
5) |
Новый символ внешнего алфавита. |
5) 1. |
21

163. |
Команда для машины Тьюринга имеет вид |
q21q3 0R . Соответствие между |
|||
|
понятиями и обозначениями… |
|
|
|
|
1) |
Текущее состояние управляющего устройства. |
|
1) |
q2 . |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Новое состояние управляющего устройства. |
|
2) |
q3 . |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Символ сдвига. |
|
3) |
R . |
|
4) |
Обозреваемый символ внешнего алфавита. |
|
4) 1. |
||
5) |
Новый символ внешнего алфавита. |
|
5) 0. |
||
164. |
Команда для машины Тьюринга имеет вид |
q11q0 0L . Соответствие между |
|||
|
понятиями и обозначениями… |
|
|
|
|
1) |
Текущее состояние управляющего устройства. |
|
1) |
q1 . |
|
|
|
|
|
||
2) |
Новое состояние управляющего устройства. |
|
2) 0. |
||
3) |
Символ сдвига. |
|
3) 1. |
||
4) |
Обозреваемый символ внешнего алфавита. |
|
4) |
q0 . |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
Новый символ внешнего алфавита. |
|
5) |
L . |
|
165. |
Команда для машины Тьюринга имеет вид |
q3 0q01L . Соответствие между |
|||
|
понятиями и обозначениями… |
|
|
|
|
1) |
Текущее состояние управляющего устройства. |
|
1) |
q3 . |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Новое состояние управляющего устройства. |
|
2) |
q0 . |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Символ сдвига. |
|
3) |
L . |
|
4) |
Обозреваемый символ внешнего алфавита. |
|
4) 0. |
||
5) |
Новый символ внешнего алфавита. |
|
5) 1. |
||
166. |
Команда для машины Тьюринга имеет вид |
q2 0q11E . Соответствие между |
|||
|
понятиями и обозначениями… |
|
|
|
|
1) |
Текущее состояние управляющего устройства. |
|
1) |
q1 . |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Новое состояние управляющего устройства. |
|
2) |
q2 . |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Символ сдвига. |
|
3) |
E . |
|
4) |
Обозреваемый символ внешнего алфавита. |
|
4) 1. |
||
5) |
Новый символ внешнего алфавита. |
|
5) 0. |
167.Тезис Тьюринга…
168.Пусть Т – произвольная программа (машина Тьюринга). Двойственная Т программа – это программа Т*, которая…
169.Пусть в начальный момент времени имеется конфигурация ...qia1a2... , и
машина Тьюринга Т в момент времени t переработает ее в конфигурацию
...c1c2...qics ... . Тогда двойственная машина Т* конфигурацию ...a2qia1... в момент времени t переработает в конфигурацию…
22

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
|
q1 0q2 0L |
|
170. |
Двойственная машина для машины Тьюринга T : |
q11q1 0R |
имеет вид… |
q2 0q21L |
|||
|
|
q21q0 0R |
|
171. |
Примитивно-рекурсивные функции определены на множестве N0 … |
172.Примитивно-рекурсивная функция n переменных f n : …
173.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…
1) |
s(x) x 1 . |
||
2) |
f (x) |
x |
2 . |
3) |
f (x) |
3 . |
|
4) |
f (x, y) |
x |
y . |
5)f (x) x! .
174.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…
1)f (x, y) xy .
2) |
s(x) |
x |
1 . |
3) |
f (x) |
x |
3 . |
4) |
f (x, y) |
x( y 4) . |
|
5) |
f (x, y) |
xy . |
175. Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…
1) f ( x, y) x y 1 .
2)f (x, y) xy .
3)0(x) 0 .
176.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…
1) |
sgn(x) |
|
0, если x |
|
0, . |
||
|
|
|
|
|
1, если x |
|
0. |
2) |
|
f (x) |
x |
2 . |
|
|
|
3) |
|
f (x) |
2 . |
|
|
||
4) |
|
I n (x , x ,...,x ,...,x ) x , 1 i n . |
|||||
|
|
i 1 |
2 |
i |
n |
i |
|
5) |
|
|
|
|
1, если x |
|
0, |
sgn(x) |
|
|
|||||
|
0, если x |
|
0. |
||||
|
|
|
|
|
|
177.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…
1)f (x) xy .
2) |
|
|
|
1, если x |
0, |
|
sgn(x) |
||||||
0, если x |
0. |
|||||
|
|
|
|
3)f (x) 5 .
4)f (x) x! .
5)0(x) 0 .
178.Простейшей примитивно-рекурсивной функцией является…
1) |
I n (x , x ,...,x ,...,x ) |
x , 1 i n . |
|||
|
i 1 |
2 |
i |
n |
i |
2) |
f (x) |
x |
4 . |
|
|
23

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) |
sgn(x) |
1, если x |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0, если x |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) |
f (x) |
x! . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
f ( x) |
x y |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
179. |
Пусть f |
n (x , x |
2 |
,...,x |
n |
), |
g m |
(t ,t |
2 |
,...,t |
m |
) , |
g m (t ,t |
2 |
,...,t |
m |
) , …, g m (t ,t |
2 |
,...,t |
m |
) – |
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
n 1 |
|
|
||||||||||
примитивно-рекурсивные функции. C помощью оператора суперпозиции из |
|||||||||||||||||||||||||||||||
этих функций получена функция |
F m (gm , gm |
,..., g m ) |
|
… |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
180. |
Суперпозицией s |
|
0 |
x |
является функция… |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
181. |
Суперпозицией 0 s |
x |
является функция… |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
182. |
Суперпозицией s |
|
s |
|
x |
является функция… |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
183. |
Суперпозицией s |
|
s |
|
s |
x |
является функция… |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
184. |
Суперпозицией s |
|
I |
2 |
x, y |
является функция… |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185. |
Суперпозицией 0 |
|
I |
2 |
|
x, y |
является функция… |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
186. |
Пусть |
n (x , x |
2 |
,...,x |
n |
) |
и |
n 2 (x , x |
2 |
,...,x |
n |
, y, z) – примитивно-рекурсивные |
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
функции. C помощью оператора примитивной рекурсии f n 1 |
|
R ( |
n , n 2 ) из |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
этих функций получена функция f n 1 (x , x |
,...,x |
n |
, y) по следующей схеме… |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
187. |
Оператор примитивной рекурсии f n |
1 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
188. |
– 191.Схема примитивной рекурсии (при n |
|
0)… |
|
|
|
|
192.Примитивно-рекурсивной функцией называется числовая функция…
193.Первые три шага построения функции f (x, y) по схеме примитивной
рекурсии f x, 0 |
x , f x,1 |
x2 , f x, 2 |
x3 . Функция f (x, y) |
… |
|||
194. |
Первые три шага построения функции |
f (x, y) по схеме примитивной |
|||||
рекурсии |
f x, 0 |
x , f x,1 |
2x , f x, 2 |
3x . Функция f (x, y) |
… |
||
195. |
Первые три шага построения функции |
f (x, y) по схеме примитивной |
|||||
рекурсии |
f x, 0 |
1, f x,1 |
x , f x, 2 |
x2 . Функция f (x, y) |
… |
196.Частично-рекурсивной функцией называется числовая функция…
197.Числовая функция называется общерекурсивной, если …
198.Функция f x1, x2 ,..., xn называется эффективно вычислимой, если…
199.При построении частично-рекурсивной функции при применении
оператора минимизации уравнение f n x , x |
2 |
,...,x |
, y, x |
,...,x |
n |
x решается… |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
i 1 |
i 1 |
|
i |
||
200. |
Тезис Черча… |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Рекомендации к выполнению контрольной работы. |
|||||||||
Задание 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Истинным является высказывание… |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
|
x2 |
|
|
|
10;14 . |
|
|
|
|
|
|
x |
20x |
84 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
|
x2 |
|
|
|
6;7 . |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
20x |
84 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
|
|
|
|
3;14 . |
|
|
|
|
|
|
||
x |
x2 |
20x |
84 |
0 |
|
|
|
|
|
|
24

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. |
x |
x2 |
20x |
84 |
0 |
6;14 . |
5. |
|
|
|
|
3;10 . |
|
x |
x2 |
20x |
84 |
0 |
||
Решение. |
|
|
|
|
||
|
Требуется установить, какое из множеств является множеством корней |
|||||
уравнения |
x2 |
20x |
84 |
0 . Это проверяется непосредственной подстановкой. |
Правильный ответ под номером 4.
Задание 2.
Истинным является высказывание…
1. |
2;16 |
x |
x2 |
18x |
32 |
0 . |
|
2. |
|
|
|
|
0 . |
||
1;9 |
x |
x2 |
18x |
32 |
|||
3. |
|
|
|
|
0 . |
||
1;9 |
x |
x2 |
18x |
32 |
|||
4. |
|
|
|
|
0 . |
||
2;16 |
x |
x2 |
18x |
32 |
5.9;17 x x2 18x 32 0 .
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Требуется установить, какой из интервалов является множеством |
|||||||||||||||||
решений |
квадратичного |
неравенства |
x2 18x |
32 |
0 |
или |
||||||||||||
x2 |
18x |
32 |
0 . x2 |
18x |
32 |
0 . |
|
Корни |
|
|
квадратного |
|
уравнения |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ax2 |
bx |
c |
0 находятся по формуле |
x |
|
b |
|
D |
, где дискриминант D |
b2 4ac . |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
2a |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В |
нашем случае |
x |
2 , |
x |
2 |
16 . Ветви |
|
параболы y |
x2 18x |
32 |
направлены |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вверх, |
следовательно, решением первого неравенства является промежуток |
|||||||||||||||||
|
;2 |
16; |
, а |
решением |
второго |
– промежуток |
2;16 . |
Следовательно, |
||||||||||
правильный ответ под номером 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задание 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Противоречием является формула... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1. |
A |
B |
A |
B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.A B AB .
3. A B A B .
4.A B AB .
5.A B A B .
Решение.
Требуется найти формулу, тождественно равную нулю. Таблица истинности первой формулы.
A |
B |
A |
A B |
A B |
A B A B |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
25

1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Формула противоречием не является. |
|
|
|
||||||||||
|
Таблица истинности второй формулы. |
||||||||||||
A |
B |
B |
A |
B |
A |
|
|
A |
B AB |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Формула противоречием не является. |
|
|
|
||||||||||
|
Таблица истинности третьей формулы. |
||||||||||||
A |
B |
B |
A |
B |
A |
|
|
A |
B |
A B A B |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
||
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
||
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
||
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
||
Формула противоречием не является. |
|
|
|
||||||||||
|
Таблица истинности четвертой формулы. |
||||||||||||
A |
B |
B |
A |
B |
A |
|
B AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Формула является противоречием. Правильный ответ под номером 4.
|
Последняя |
формула, по закону идемпотентности AA A, равна |
||
A |
B A |
B |
A |
B , следовательно, противоречием не является. |
Задание 4. |
|
|
|
|
Тавтологией является формула... |
||||
1. |
A |
B |
A B . |
|
2. |
A |
B |
|
A B . |
3. |
A |
B |
|
A B . |
4. |
A |
B |
A |
B . |
5. |
A |
B A B |
|
Решение. |
|
|
|
Требуется найти формулу, тождественно равную единице. |
|
||
1 способ. По закону де Моргана, |
A B |
A B . Обозначим эти |
|
формулы через M . Тогда первая формула |
имеет |
вид M M . |
По закону |
исключения третьего, M M 1. Следовательно, |
правильный |
ответ под |
номером 1. Формула является тавтологией.
2 способ – построение таблиц истинности для всех пяти формул (см. задание 3).
26

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задание 5.
Формула, полученная из аксиомы А1 исчисления высказываний заменой A на
A |
B , а B на |
A |
B , имеет вид… |
||||
1. |
A |
B |
|
A |
B |
A |
B . |
2. |
A |
B |
|
A |
B A |
|
B . |
3. |
A |
B |
|
A |
B |
A |
B . |
4. |
A |
B |
A |
B |
A |
B . |
5. |
A |
B |
A B |
A |
B . |
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
Аксиома А1 имеет вид: A |
B A . Подставив вместо A - A |
B , а |
|||
вместо B - |
A |
B , получим, что правильный ответ - под номером 1. |
|
Задание 6.
Формула, полученная из аксиомы А2 исчисления высказываний заменой A на A, а B на A , имеет вид…
1. |
A |
A |
C |
A |
A |
A |
C . |
|
|
|
2. |
A |
A |
C |
A |
A |
A |
C . |
|
|
|
3. |
A |
A |
C |
A |
A |
A |
C . |
|
|
|
4. |
A |
A |
C |
A |
A |
A |
C . |
|
|
|
5. |
A |
A |
C |
A |
A |
A |
C . |
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аксиома |
А2 |
имеет |
вид: |
A |
B |
C |
A B |
A C . Подставив |
|
вместо A - |
A, |
а вместо B - A , получим, |
что правильный ответ - под номером |
|||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 7.
Формула, полученная из аксиомы А3 исчисления высказываний заменой A на A B , а B на A B , имеет вид…
1.
2.
3.
4.
5.
A B |
A B |
A B A B |
|
A B . |
|||
A |
B |
A B |
A B |
|
A B |
A B . |
|
|
A B |
A B |
A B |
|
A |
B |
A B . |
|
A B A B |
A B |
A B |
A B . |
|||
A |
B |
A B |
A B |
|
A |
B |
A B . |
Решение. |
|
|
Аксиома А3 имеет вид: B |
A |
B A B . Подставив вместо A - |
A B , а вместо B - A B , получим, что правильный ответ - под номером 3.
27

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задание 8. |
|
|
Область истинности предиката P z |
x y 3x2 24xy zy2 0 на множестве R ... |
|
1. |
;47 . |
|
2. |
;48 . |
|
3. |
;46 . |
|
4. |
;52 . |
|
5. |
;50 . |
|
Решение. |
|
|
|
|
Возьмем произвольное x . Неравенство |
3x2 24xy zy2 0 |
имеет место |
||
тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трехчлена 3x2 |
24xy zy2 |
|||
(как функции y ) |
неотрицателен. Вычислим |
дискриминант |
и |
составим |
неравенство: |
|
|
|
|
D 576x2 12zx2 0 . |
|
|
|
|
Следовательно, 12z |
576 . z 48 . Правильный ответ под номером 2. |
|
|
Задание 9. |
|
|
|
Область истинности предиката P z |
x y x2 18xy zy2 0 на множестве R ... |
||
1. |
81; |
. |
|
2. |
83; |
. |
|
3. |
79; |
. |
|
4. |
85; |
. |
|
5.80; .
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Возьмем |
произвольное y . Неравенство |
x2 18xy zy2 0 |
имеет место |
|||
тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трехчлена |
x2 |
18xy zy2 |
|||||
(как функции x ) |
отрицателен. Вычислим |
дискриминант |
и |
составим |
|||
неравенство: |
|
|
|
|
|
|
|
D 324 y2 4zy2 |
0 . |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, 4z |
324 . z 81. Правильный ответ под номером 1. |
|
|
||||
Задание 10. |
|
|
|
|
|
|
|
Приведѐнная форма предикатной формулы x yP x, y, z |
x yQ x, y … |
||||||
1. |
x yP x, y, z |
x yQ x, y . |
|
|
|
|
|
2. |
x y P x, y, z |
x yQ x, y . |
|
|
|
|
|
3. |
x yP x, y, z |
x yQ x, y . |
|
|
|
|
|
4. |
x y P x, y, z |
x yQ x, y . |
|
|
|
|
28

5. |
x y P x, y, z |
x yQ x, y . |
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
Приведем формулу M |
x yP x, y, z |
x yQ x, y к приведенной форме. |
|
Избавимся от импликации по формуле: A B |
A B : |
|||
M |
x yP x, y, z |
x yQ x, y . |
|
|
Далее пронесем инверсию через кванторы: |
|
|||
M |
x yP x, y, z |
x yQ x, y |
x y P x, y, z |
x yQ x, y . |
По правилу, при перемещении инверсии через квантор, квантор всеобщности заменяется на квантор существования , и наоборот, и инверсия ставится перед следующим выражением.
Таким образом, правильный ответ – под номером 2.
Задание 11.
q11q21L
q2 0q21R
В начальный момент машина Тьюринга T : q21q1 0R обозревает левую единицу
q3 0q3 0E q31q31E
слова P 10101021. Определить слово T P .
1.T P 101201021 .
2.T P 10213021.
3.T P 102101021 .
4.T P 1041021.
5.T P 120101021 .
Решение.
Применяя машину Тьюринга T к слову P , получаем последовательность конфигураций:
1)q110101021.
2)q2 010101021.
3)1q210101021 .
4)10q1 0101021.
Поскольку команда вида q1 0qi D в программе отсутствует, то последняя конфигурация является заключительной. Следовательно, машина T к слову
P применима и T P 102101021 . |
Правильный ответ под номером 3. |
Задание 12. |
|
29

Функция |
f |
x, y |
получается |
из |
функций |
g x 7x 6 |
и |
h x, y, z 6x |
2y7 |
2z по схеме примитивной рекурсии. Тогда f |
x,2 ... |
|
1.16x 26.
2.46x 26.
3.46x 28.
4.16x 28.
5.18x 26 .
Решение.
По схеме примитивной рекурсии найдем значения функции f (x, y) .
f (x,0) |
g x 7x 6 , |
|
|
|
|
|
|
|
f (x,1) |
h(x,0, f (x,0)) |
h |
x,0,7x |
6 |
6x |
2 07 |
2 7x 6 |
20x 12 ; |
f (x,2) |
h(x,1, f (x,1)) |
h |
x,1,20x |
12 |
6x |
2 17 |
2 20x |
12 46x 26 . |
Правильный ответ под номером 2.
Ответы на вопросы для самопроверки.
1.Высказыванием называется утверждение, которое является истинным или ложным (но не одновременно).
2.Высказывание – это предложение – “Волга впадает в Каспийское море”.
3.Высказывание – это предложение – “Москва – столица Российской Федерации”.
4.Высказывание – это предложение – “Средний возраст студентов 2 курса – 25 лет”.
5.Элементарное высказывание - это высказывание, которое не может быть выражено через другие высказывания.
6.Составное высказывание - это высказывание, которое может быть выражено через элементарные высказывания.
7.Истинностные значения могут обозначаться 1, 0; истина, ложь; T, F.
8. |
Пусть |
A, B,C,... - множество букв, E |
0,1 . При фиксированном |
||||||
|
интерпретацией называется функция I : |
E … |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
Значение формулы F в заданной интерпретации I обозначается |
F |
, |
|
F |
|
I , |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
I (F) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
10.В определенной интерпретации формулы буквы принимают значения из множества 0,1 .
11.Таблица истинности инверсии.
A |
B |
A |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
12.Таблица истинности конъюнкции.
30