Линейная алгебра (60

Введение

Цель дисциплины «Линейная алгебра», важного раздела математики, состоит в получении студентами фундаментальных знаний и практических навыков по использованию средств линейной алгебры при построении математических моделей специальности «Экономика и управление».

Задачи курса

1)дать студентам представление о роли и месте математики в современном мире,

общности ее понятий и представлений;

2)ознакомить студентов с основами линейной алгебры, необходимыми для решения прикладных задач,

3)продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии,

4)развить способности студентов к логическому и алгоритмическому мышлению,

5)привить навыки самостоятельного изучения литературы по данной дисциплине и ее приложениям.

Отсюда вытекает необходимость изучения:

1)элементов линейной алгебры,

2)элементов аналитической геометрии,

3)математической модели задачи линейного программирования,

4)основных задач линейного программирования и способов их решения.

Изложение и изучение данного курса опирается на базовые знания студентов, полученные ими в предшествующее время в школьном курсе математики. Из этого курса следует выделить свойства степеней и дробей, логарифмические и показательные функции, тригонометрию, геометрию, начала анализа. Студент должен знать основные понятия, свойства, формулы из этих разделов школьной математики и уметь использовать их при решении задач.

Требования к результатам освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: фундаментальные разделы линейной алгебры, необходимые для логического

осмысления и обработки информации в профессиональной деятельности;

уметь: применять математические методы при решении практических задач в

туристской деятельности;

3

владеть: знаниями и методами линейной алгебры; математическим аппаратом,

необходимым для профессиональной деятельности в туристской индустрии;

В процессе изучения курса студенты выполняют одну контрольную работу,

содержащую семь задач, и сдают экзамен по утверждённым в установленном порядке билетам.

Организационно – учебные нормы

Оформленные задания в рукописном виде на листах формата А4 или в тетради в клеточку сдавать на кафедру информационных технологий и математики (к. 208)

до указанного срока с записью в журнале контрольных заданий.

Тематический план изучения дисциплины, 1 семестр

4

Задания для контрольной работы

Каждый студент должен решить 6 задач своего варианта. Номер варианта совпадает с последней цифрой учебного номера ( шифра ) студента. Например, для варианта №6 следует решить задачи №№ 6, 16, 26, 36, 46, 56; для варианта №0 следует решить задачи №№ 10, 20,

30, 40, 50, 60.

1–10. Даны вершины треугольника АВС.

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3) угол А в радианах; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

5

11–20. Решить данную систему уравнений пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.

21–30. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Сделать проверку полученного решения.

6

31–40. Решить систему уравнений методом Гаусса. Рекомендуется преобразования, связанные с последовательным исключением неизвестных, применять к расширенной матрице данной системы. Сделать проверку полученного решения.

41–50. Даны координаты точек А, В, С и М.

Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точку пересечения полученной прямой с плоскостью Q; 4) расстояние от точки М до плоскости Q.

41. А ( - 3 ; - 2 ; - 4 ), В ( - 4 ; 2 ; - 7 ), С ( 5 ; 0 ; 3 ), М ( - 1 ; 3 ; 0 )

42. А ( 2 ; - 2 ; 1 ), В ( - 3 ; 0 ; - 5 ), С ( 0 ; - 2 ; - 1 ), М ( - 3 ; 4 ; 2 )

43. А ( 3 ; 6 ; - 2 ), В ( 0 ; 2 ; - 3 ), С ( 1 ; - 2 ; 0 ), М ( - 7 ; 6 ; 6 )

44. А ( 5 ; 4 ; 1 ), В ( - 1 ; - 2 ; - 2 ), С ( 3 ; - 2 ; 2 ), М ( - 5 ; 5 ; 4 )

45. А ( 1 ; - 4 ; 1 ), В ( 4 ; 4 ; 0 ), С ( -1 ; 2 ; - 4 ), М ( - 9 ; 7 ; 8 )

46. А ( 4 ; 6 ; - 1 ), В ( 7 ; 2 ; 4 ), С ( - 2 ; 0 ; - 4 ), М ( 3 ; 1 ; - 4 )

7

47. А ( 0 ; 6 ; - 5 ), В ( 8 ; 2 ; 5 ), С ( 2 ; 6 ; - 3 ), М ( 5 ; 0 ; - 6 )

48. А ( - 2 ; 4 ; - 6 ), В ( 0 ; - 6 ; 1 ), С ( 4 ; 2 ; 1 ), М ( 7 ; - 1 ; - 8 )

49. А ( - 4 ; - 2 ; - 5 ), В ( 1 ; 8 ; - 5 ), С ( 0 ; 4 ; - 4 ), М ( 9 ; - 2 ; - 10 )

50. А ( 3 ; 4 ; - 1 ), В ( 2 ; - 4 ; 2 ), С ( 5 ; 6 ; 0 ), М ( 11 ; - 3 ; - 12 )

51-60. Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.

Примечание: для контрольной работы следует взять тетрадь в клеточку; представлять рукописный вариант; условия задач переписывать; на титульном листе необходимо указать (можно в напечатанном виде) следующее: МГИИТ, контрольная работа по линейной алгебре студента ФИО заочного обучения (4,5 года), курс, группа, шифр (по зачётной книжке), номер варианта. Проверил: ФИО преподавателя.

Примеры решения и оформления заданий приведены в учебно-методическом пособии [6]

Критерии для оценки контрольной работы:

1.Наличие разумных пояснений к выполняемым пунктам задания

2.Указание используемых формул

3.Соблюдение рекомендованного алгоритма решения задания

4.Точность вычислений

5.Решение всех указанных задач.

8

27.Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой.

28.Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Формат и содержание экзамена, критерии оценки.

Экзамен проводится в установленное расписанием время по утвержденным билетам. Билет содержит два теоретических вопроса и одно практическое задание. Практическое задание оформляется в письменном виде со всеми необходимыми комментариями по алгоритму решения. На теоретические вопросы студент отвечает устно. Для получения оценки «Отлично» необходимо правильно решить практическое задание, знать основные положения теоретических вопросов и уметь объяснить любую, предложенную преподавателем, задачу из контрольной работы студента. Для получения оценки «Хорошо» необходимо знать основные положения теоретических вопросов и уметь объяснить любую, предложенную преподавателем, задачу из контрольной работы студента. Для получения оценки «Удовлетворительно» необходимо уметь объяснить любую, предложенную преподавателем, задачу из контрольной работы

Перечень рекомендуемой литературы

Основная литература:

1.Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике (в двух частях) – М.: Финансы и статистика, 2005.

2.Шипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2006.

3.Краснов М.А. и др. Вся высшая математика (в шести томах). – М.: Эдиториал УРСС, 2000.

4.Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 2002.

Дополнительная литература:

5.Кремер Н.Ш. и др. Практикум по высшей математике для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 2002.

6.Коровина Л.А. Математика (Элементы аналитической геометрии, линейной алгебры и линейного программирования): Методическое пособие по изучению курса и выполнению расчетных работ для студентов. – М.: МАТГР, 2010.

10