Исследование трехфазных электрических цепей (120

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

В.И. Волченсков, О.И. Мисеюк

ИССЛЕДОВАНИЕ

ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Электротехника и электроника»

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2011

Цель работы — экспериментальное исследование основных режимов работы трехфазной цепи при соединении приемников в звезду и в треугольник.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Трехфазной системой называют совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют три ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120°.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и поэтому расчет цепей и исследование процессов в них осуществляют теми же методами и приемами (символический метод, векторные, топографические диаграммы), которые применяют для расчета цепей синусоидального тока.

Анализ трехфазных цепей рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм на комплексной плоскости.

Трехфазные электрические цепи в зависимости от числа проводов, соединяющих источник и приемник, бывают четырехпроводными и трехпроводными. Все величины, относящиеся к источникам, записывают с индексами, обозначенными прописными латинскими буквами (A, B, C, N), а величины, относящиеся к приемникам, — с индексами, обозначенными строчными буквами (a, b, c, n — для схемы соединения приемников в звезду и ab, bc, ca — для схемы соединения приемников в треугольник).

1.1. Трехфазный источник напряжения

Источником трехфазного напряжения является трехфазный синхронный генератор. В пазах статора синхронного генератора расположены три самостоятельные катушки, плоскости которых

3

смещены в пространстве друг относительно друга на 120°. Магнитное поле вращающегося ротора наводит в катушках статора синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 120° (рис. 1):

eA (t) = Em sin ωt;

eВ(t) = Em sin(ωt −120°);

eС (t) = Em sin(ωt −240°) = Em sin(ωt +120°).

Синусоидально изменяющиеся функции ЭДС можно представить в комплексной форме

а также на векторной диаграмме (рис. 2).

Если максимальное значение ЭДС достигается последовательно в фазах А, В, С, в цепи наблюдается прямая последовательность чередования фаз.

Фазные обмотки синхронного генератора можно соединить в звезду или в треугольник.

При соединении обмоток трехфазного генератора в звезду (рис. 3) их концы (X, Y, Z) соединяются в один общий узел N, называемый нейтральной точкой генератора. Потенциал нейтраль-

4

ной точки принимают равным нулю: ϕN =0. Провода, соединяю-

щие начала фазных обмоток генератора (A, B, C) и приемника (a, b, c), называют линейными, а провод, соединяющий нейтральные точки генератора N и приемника n, — нейтральным.

ϕ

Рис. 3. Схема соединения обмоток трехфазного

Напряжения между линейными проводами UAB, UBC, UCA и токи в них IA, IB, IC называют линейными, а напряжения между линейными проводами и нейтральным проводом UA, UB, UC — фазными напряжениями.

Трехфазную цепь с нейтральным проводом называют четырехпроводной (см. рис. 3). Для схемы соединения в звезду соотношения между линейными и фазными напряжениями источника выражают уравнениями, составленными по второму закону Кирхгофа и записанными в комплексной форме:

U AB =U A −UB ; UBC =UB −UC ; UCA =UC −U A.

Считаем, что источник электрической энергии имеет большую мощность и потенциалы его точек А, В и С независят от токов в приемнике. Построим векторную диаграмму напряжений трехфазного источника на комплексной плоскости. Для этого действительную ось (+1) направим вверх, а мнимую ось (+j) — влево (рис. 4). Покажем потенциалы точек А, В и С на векторной диаграмме, для чего постро-

имтри вектора фазных напряжений источника U A , UB , UC .

5

Рис. 4. Векторная диаграмма Рис. 5. Схема соединения обмоток трехнапряжений трехфазного исфазного генератора в треугольник точника, соединенногов звезду

Вектор фазного напряжения источника U A направим по действительной оси вверх. Вектор напряжения фазы В источника UB отстает от напряжения фазы А источника U A на угол 120°. Отложим вектор UB на 120° по ходу часовой стрелки от вектора U A.

Вектор напряжения фазы С источника UC отстает от напряжения фазы А источника U A на угол 240°. Отложим вектор UC , сдвинув его на 240° относительно вектора U A по ходу часовой

стрелки.

Таким образом получим на векторной диаграмме потенциалы точек А, В, С. Соединим векторами эти точки и получим линейные

напряжения U AB , UBC , UCA. Стрелки этих векторов на комплексной плоскости должны быть направлены в сторону первой буквы

индекса: для U AB — к точке А (см. рис. 4).

На векторной диаграмме видно, что линейные напряжения больше фазных в 3 раз. Четырехпроводная трехфазная сеть обеспечивает потребителю одновременно два независимых стандартных напряжения: фазное и линейное, различающиеся в 3 раз. Номи-

нальные напряжения сетей электропитания стандартизованы и со-

ставляют 380, 220, 127 В.

6

При соединении фаз обмоток трехфазного генератора в треугольник (рис. 5) соединяются соответствующие начала и концы фаз: X и B, Y и C, Z и A, что позволяет иметь три независимых линейных напряжения: U AB , UBC , UCA.

1.2. Трехфазный потребитель

Приемники электрической энергии могут быть соединены по схемам: звезда с нейтральным проводом; звезда без нейтрального провода; треугольник. В каждой схеме различают симметричный и несимметричный режимы. При симметричном режиме комплексные сопротивления всех фаз одинаковы, а при несимметричном — разные.

Различают следующие виды нагрузок:

Z a = Z b = Z c = Zфe jϕф — симметричная нагрузка; Za = Zb = Zc = Zф — равномерная нагрузка;

ϕa =ϕb =ϕc =ϕф — однородная нагрузка.

При анализе трехфазной цепи необходимо прежде всего установить схему соединения фаз приемника и выяснить вид нагрузки: симметричная или несимметричная.

Анализ трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету тока одной фазы и выполняется аналогично расчету цепи однофазного синусоидального тока. Так, ток в фазе а при соединении приемника в звезду или в звезду с нейтральным проводом ра-

вен Ia =Ua Z a , а в фазе ab при соединении приемника в треугольник равен Iab =Uab Z ab. В остальных фазах значения токов

(их модули) те же, а начальные фазы сдвинуты друг относительно друга на 120°.

1.2.1. Соединение приемников в звезду с нейтральным проводом

Примем, что сопротивления линейных и нейтрального проводов равны нулю ( Zл =0 ), тогда справедливы соотношения

7

Рис. 6. Схема соединения в звезду с нейтральным проводом

В четырехпроводных цепях (рис. 6) к приемникам подведены два напряжения: линейное Uл (напряжение между линейными про-

водами) и фазное Uф (напряжение между линейным и нейтральным проводами), которыесвязаны между собой соотношением

Uл = 3Uф .

В комплексной форме фазные напряжения источника и приемника выражаются формулами

U A =Ua =Uфe j0°; UB =Ub =Uфe− j120°;

UC =Uc =Uфe− j 240° =Uфe j120°

(здесь начальная фаза напряжения фазы А принята равной 0°). Для четырехпроводной трехфазной цепи справедливо уравнение, полученное из первого закона Кирхгофа для узла N:

IA + IB + IC = IN .

В схеме соединения в звезду с нейтральным проводом при несимметричной нагрузке режим работы каждой фазы независим от

8

работы других фаз и потенциал нейтральной точки приемника при любой нагрузке равен нулю ( ϕn = ϕN = 0 ), а токи в фазах —

Ia =U A Z a ; Ib =UB Z b ; Ic =UC Z c .

Ток в нейтральном проводе может быть найден по векторной диаграмме или рассчитан по формуле

IN = Ia + Ib + Ic .

Рассмотрим последовательность построения векторных диаграмм для схемы соединения приемника в звезду с нейтральным про-

водом на примере цепи с несимметричной неоднородной нагрузкой ( Za =−jXc; Zb = R; Zc =Rк + jXк ), схема которой приведена на рис. 7.

Построение проведем на комплексной плоскости (+1; +j). Действительную ось (+1) направим вверх, а мнимую ось (+j) — влево. Обычно на одном графике строят совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов.

Строим три вектора фазных напряжений приемника Ua , Ub , Uс аналогично рассмотренному в подразд. 1.1 (см. рис. 4) построению векторов фазных напряжений источника (рис. 8).

9