Исследование трехфазных электрических цепей (96

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Л.А. Сперанская, В.В. Лаврентьев, Т.В. Авдеева

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Методические указания к лабораторной работе № 4 по курсу «Электротехника и электроника»

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2009

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

УДК 621.3 ББК 31.2

C71

Рецензент А.В. Смирнов

Сперанская Л.А.

C71 Исследование трехфазных электрических цепей: метод. указания к лабораторной работе № 4 по курсу «Электротехника и электроника» / Л.А. Сперанская, В.В. Лаврентьев, Т.В. Авдеева. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 20 с. : ил.

В методических указаниях даны необходимые теоретические сведения, задания, порядок выполнения работы, электрические схемы, таблицы для записи экспериментальных и расчетных значений требуемых величин.

Для студентов 2-го и 3-го курсов машиностроительных специальностей факультетов МТ, РК, СМ, Э, ФН, ИБМ.

УДК 621.3 ББК 31.2

c МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Цель работы — практическое изучение основных свойств и соотношений трехфазной сети электропитания, схем подключения к ним трехфазных и однофазных потребителей, способов измерения активной мощности в трехфазных цепях.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для передачи и распределения электроэнергии в большинстве случаев используется трехфазная система энергоснабжения, в фазах которой действуют три одинаковые по амплитуде и частоте синусоидальные электродвижущие силы (ЭДС), сдвинутые по фазе на 120◦ одна относительно другой, создаваемые трехфазным генератором.

Для грамотной эксплуатации таких цепей необходимо знать основные их свойства, возможности и ограничения при подключении к ним потребителей.

Напряжения в трехфазной сети

Источником переменного трехфазного напряжения является трехфазный синхронный генератор. В пазы статора уложены три изолированные друг от друга обмотки, называемые фазами. Эти обмотки сдвинуты в пространстве на 120◦. Постоянное магнитное поле вращающегося ротора индуцирует в обмотках неподвижного статора синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, но отличающиеся по фазовому углу на 120◦:

eA(t) = Em sin ωt;

eB(t) = Em sin(ωt − 120◦); eC(t) = Em sin(ωt + 120◦).

3

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Временная последовательность, в которой ЭДС имеет максимум в фазе А, затем в фазе В и потом в фазе С, называется прямой последовательностью чередования фаз.

Концы фазовых обмоток такого генератора соединены вместе, образуя нейтральную точку N. Начала обмоток обозначают буквами А, В, С.

Проводники, идущие от точек А, В, С к потребителю образуют линию электропередачи (рис. 1). Напряжения между проводами UAB, UBC, UCA и токи в них IA, IB, IC называют линейными.

Рис. 1

Проводник, соединяющий нейтральные точки источника и потребителя, носит название нейтрального провода. Напряжения между линейными проводами и нейтральным UA, UB, UC называют фазными напряжениями.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом называется четырехпроводной. Соотношения между линейными и фазными напряжениями выражаются уравнениями, составленными по второму закону Кирхгофа, записанными в векторной или комплексной форме:

UAB = UA − UB, UBC = UB − UC, UCA = UC − UA. (1)

Векторы этих напряжений представлены на векторной диаграмме (рис. 2). Из векторной диаграммы видно, что линейные напряжения больше фазных в √3.

Iл = 2IФ cos ϕ 30◦ = √3Iф.

4

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 2

Четырехпроводная трехфазная сеть обеспечивает потребителю сразу два√стандартных напряжения: фазное и линейное, отличающиеся в 3 раз.

Номинальные напряжения сетей электропитания стандартизированы и составляют 380 В, 220 В, 127 В.

Схемы подсоединения потребителей к трехфазной сети

Приемники, подключаемые к трехфазному источнику, могут быть трехфазными и однофазными.

Трехфазный потребитель электроэнергии имеет одинаковые комплексные сопротивления ZA = ZB = ZС фаз и создают симметричную нагрузку сети. Однофазные потребители могут создавать как симметричную, так и несимметричную нагрузку.

В зависимости от номинального (линейного) напряжения источника электроэнергии и номинального напряжения фаз потребителя, фазы соединяются либо звездой (рис. 3), либо треугольником (рис. 6).

5

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Анализ трехфазных цепей при соединении фаз потребителя звездой

При соединении фаз потребителя звездой концы фаз потребителя объединяются в одну общую точку n, которую называют нейтралью потребителя, а начала фаз подсоединяют к источнику питания четырехпроводной трехфазной сети. Наличие нейтрального провода обеспечивает на каждой фазе потребителя напряжение в √3 раз меньше линейного напряжения источника (рис. 3) при любом виде нагрузки.

Рис. 3

Линейные токи IA, IB, IC являются одновременно фазными токами потребителя. Они определяются по формуле

√

где Uф — напряжение на фазе потребителя; Zф = R2 + X2 — полное сопротивление фазы потребителя.

Ток в нейтральном проводе IN в соответствии с первым законом Кирхгофа, записанный в векторной или комплексной форме,

При симметричной нагрузке IN = 0, поэтому потребители, представляющие для сети симметричную нагрузку, подсоединяются тремя проводами.

При несимметричной нагрузке ток в нейтральном проводе

IN 6= 0.

6

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Векторная диаграмма для трехфазной цепи с несимметричной активной нагрузкой при наличии нейтрального провода изображена на рис. 4.

Рис. 4

В случае несимметричной нагрузки в отсутствие нейтрального провода появляется напряжение UnN между нейтральными точками потребителя и источника. Согласно методу двух узлов можно

Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки при отсутствии нейтрального провода представлена на рис. 5.

Анализ трехфазных цепей при соединении фаз потребителя треугольником

При соединении фаз потребителя треугольником (рис. 6) каждая из фаз подключается на линейное напряжение, т. е. фазными напряжениями потребителя являются UAB, UBC, UCA, т. е.

Uф = Uл.

Фазные токи IAB, IBC, ICA потребителя определяются как

7

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 5

Рис. 6

Линейные и фазные токи связаны уравнениями, составленными по первому закону Кирхгофа:

Для симметричной нагрузки

√

Iл = 3Iф.

8

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 7 Рис. 8

Векторная диаграмма для симметричной активной нагрузки представлена на рис. 7.

При несимметричной нагрузке фазные токи разные и линейные токи различны по величине, что ясно из векторной диаграммы (рис. 8).

Энергетические соотношения в трехфазных цепях. Измерение активной мощности цепи

Активная мощность одной фазы потребителя

При симметричной нагрузке мощности фаз одинаковы. Активная мощность цепи Р и реактивная мощность Q могут быть вы-

Уравнения (11) и (12) справедливы для соединения фаз потребителя как звездой, так и треугольником.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Полная мощность трехфазной цепи S для симметричной нагрузки определяется как

√

S = 3UлIл. (15)

Измерение активной мощности, потребляемой трехфазным приемником, осуществляют ваттметром, по одной из схем в зависимости от способа соединения фаз потребителя. На практике наибольшее распространение получил способ измерения активной мощности c помощью двух ваттметров. Схема подключения представлена на рис. 9. Активная мощность цепи будет равна сумме показаний мощности двух ваттметров:

P = W 1 + W 2.

Рис. 9

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА

Работа выполняется на лабораторном стенде. Стенд содержит:

С1 — батарея конденсаторов, соединенных параллельно. Емкость конденсаторов указана в мкФ;

10