Методы и средства научных исследований (90
..pdfМинистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет»
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Методические указания к лабораторным работам
Казань Издательство КНИТУ
2016
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 674.001.5(07)
ББК 37.1:72я7
Составители: Д. Б. Просвирников
Н. Ф. Тимербаев Д. Ф. Зиатдинова
Методы и средства научных исследований : методические
указания к лабораторным работам / |
сост.: Д. Б. Просвирников, |
Н. Ф. Тимербаев, Д. Ф. Зиатдинова; М |
-во образ. и науки России, |
Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ,
2016. – 28 с.
Изложены методические рекомендации к проведению лабораторных работ в соответствии с программой дисциплины «Методы и средства научных исследований». Приведены краткие теоретические сведения, описание методик проведения лабораторных работ, порядок обработки результатов экспериментов и требования к оформлению отчета.
Предназначены для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки 35.03.02 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств» и 15.03.02 «Технологические машины и оборудование»
Подготовлены на кафедре переработки древесных материалов.
Печатаются по решению методической комиссии института химического и нефтяного машиностроения
Рецензенты: зав. каф. «Химическая технология древесины»,
д-р техн. наук, проф. В. Н. Башкиров зав. каф. «Архитектура и дизайн», д-р техн. наук,
проф. Р. Р. Сафин
2
Лабораторная работа 1
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Цель работы: освоение и закрепление теоретических знаний по разделу «Статистическая обработка экспериментальных данных»; получение навыка статистической оценки результатов наблюдений.
Оборудование, приборы, принадлежности, материалы
1.Весы аналитические с точностью измерения до 0,001 г.
2.Штангенциркуль ГОСТ 166-89.
3.Исследуемый материал (опилки, стружка, щепа и др.)
Краткие теоретические сведения
Статистическая совокупность – множество значений случайной величины, полученных в результате эксперимента или наблюдений над объектом исследования.
Генеральная статистическая совокупность - статистическая совокупность, содержащая в себе все возможные значения случайной величины.
Выборочная статистическая совокупность (выборка) –
совокупность, в которой содержится только некоторая часть элементов генеральной совокупности.
Объем выборки – число опытов (наблюдений) n, содержащихся в
выборке.
Математическое ожидание (генеральное среднее, истинное
среднее) – численное значение центра группирования случайных величин, наиболее часто появляющихся при повторении опытов в одинаковых условиях.
Статистическая совокупность может иногда содержать сотни и даже тысячи наблюдений. Для статистической оценки в подобных случаях прибегают к группированию данных. При этом весь диапазон значений случайной величины от до разбивается на интервалы. Для ориентировочного определения числа интервалов можно воспользоваться формулой
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
- |
объем выборки. |
Значение |
|
|
округляется до ближайшего |
||||||||||||||||||
целого. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина каждого интервала равна |
, где … 1 |
|
|
, |
|
(1.2) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и1т.= + |
|
|||||||||
Первый интервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
где |
|
|
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
лежит в пределах |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… 2 |
|
|
|
2 = 1 |
+ |
|
|
(1.3) |
|||||
второй интервал - в пределах |
|
|
|
|
|
|
|
д. |
|
||||||||||||||||
Середина |
|
- го интервала |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определяется по формуле |
= 1, 2, … , |
|
||||||||||
попавших в каждый интервал. |
число |
|
наблюдений |
, |
|
||||||||||||||||||||
Далее |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||
|
|
|
подсчитывается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Сумма всех величин равна объему выборки: |
|
|
|
|
(1.4) |
||||||||||||||||||||
Сгруппированные |
данные |
записывают= . |
в виде |
статистического |
|||||||||||||||||||||
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ряда (табл. 1.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Середина |
|
|
|
Число |
|
|
|
Относительн |
|
||||||
|
|
|
|
Граница |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= / |
|
|||||
Номер |
|
|
|
интервала |
|
|
наблюдений |
|
ая частота |
|
|||||||||||||||
интервала |
|
интервала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в интервале |
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
1 …. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
.2 |
|
|||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
i. |
|
|
|
−1.… |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
||||
|
. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
k |
|
|
|
−1 … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
Гистограмма – график, построенный по данным статистического ряда. При построении гистограммы по оси абсцисс откладывают значения границ интервалов и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте, соответствующей данному интервалу. Высота каждого
4
прямоугольника равна относительной частоте, деленной на длину интервала.
Кривая плотности вероятности (кривая распределения) – график соотношения между значениями данной случайной величины и их вероятностями.
Содержание лабораторной работы
1.Подготовка к лабораторной работе: изучение методического пособия и рекомендованной литературы.
2.Измерение массы или размера 120 частиц исследуемого материала.
3.Проведение статистической оценки результатов измерений.
4.Оформление отчета и сдача лабораторной работы.
Последовательность выполнения лабораторной работы
1.Изучить краткие теоретические сведения, записать основные определения, понятия, формулы.
2.Произвести измерение массы или размера 120 частиц исследуемого материала с помощью измерительного оборудования.
3.Рассчитать число интервалов, длину, границы и середину интервала, число наблюдений, относительную частоту, сгруппировать данные в виде статистического ряда (табл. 1.1).
4.На основании полученных данных построить гистограмму.
5.Сделать вывод по работе.
Содержание и оформление отчета
В отчете должны быть представлены:
1.Цель работы.
2.Основные определения и понятия, формулы.
3.Последовательность выполнения лабораторной работы.
4.Результаты измерений в виде ряда значений.
5.Расчеты.
6.Статистический ряд в виде таблицы 1.1.
7.Гистограмма.
8.Выводы по работе.
5
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1.Физический смысл генерального среднего.
2.Порядок статистической оценки результатов наблюдений.
3.Графическое представление статистической оценки результатов наблюдений.
Рекомендуемая литература
1. Пижурин, А.А. Основы научных исследований в деревообработке: учебник для вузов / А. А. Пижурин, А.А. Пижурин. – М.: Изд-во ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. - 305 с.
2.Тимербаев, Н.Ф. Основы научных исследований: учебное пособие / Н.Ф. Тимербаев, Р.Г. Сафин. – Казань : Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2008. – 84 с.
3.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. / В.Е. Гмурман. – М.: Статистика, 1977. – 479 с.
4.Румшинский, Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. / Л.З. Румшинский. – М.: Наука, 1971. – 192 с.
6
Лабораторная работа 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ
Цель работы: освоение и закрепление теоретических знаний по разделу «Статистическая обработка экспериментальных данных»; получение навыков проведения интервальной оценки и решения обратной задачи.
Оборудование, приборы, принадлежности, материалы
1.Глубиномер индикаторный (ГОСТ 7661-67).
2.Образец, подлежащий измерению.
|
|
|
|
|
|
|
Краткие теоретические сведения |
|
|
|
|
||||||||||
|
Величина среднего |
арифметического |
|
, найденная по выборке, |
|||||||||||||||||
представляет ценность постольку, |
поскольку по ней можно судить об |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
истинном среднем, т. е. о математическом ожидании |
Предполагая |
||||||||||||||||||||
|
|
равным , мы допускаем максимальную ошибку Δ, при. |
которой |
|
|||||||||||||||||
|
Неравенство |
(2.1) |
определяет |
доверительный интервал для |
|||||||||||||||||
математического ожидания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Величина |
|
определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= √ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.2) |
|
где |
|
- |
|
объем выборки, |
|
|
|
|
– выборочный |
стандарт, |
|||||||||||
являющийся оценкой среднего квадратического2 |
отклонения, |
|
– |
||||||||||||||||||
выборочная (эмпирическая) дисперсия – рассеивание случайной |
|||||||||||||||||||||
величины относительно математического ожидания |
вычисляется по |
||||||||||||||||||||
формуле |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.3) |
|||||
Знаменатель= формулы (2.3) |
для выборочной дисперсии. |
называется |
|||||||||||||||||||
числом |
степеней |
свободы, |
которое |
связано |
с этой |
дисперсией, |
и |
||||||||||||||
обозначается через : |
|
−1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Доверительная вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
(2.4) |
||
|
(0< |
|
<1) – величина, оценивающая |
|||||||
надежность |
статистического |
вывода. Например, статистический |
||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||
вывод, сделанный с доверительной |
вероятностью |
0,95, будет |
||||||||
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
справедлив в 95 случаях из 100. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 1 − |
|
, принимаемая до проведения расчетов и равная |
||||||||
Величина |
||||||||||
|
называется уровнем значимости. Обычно принимается |
|||||||||
равной 0,01; 0,05 и 0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– табличное значение критерия Стьюдента. В соответствующей |
||||||||||
статистической |
таблице (табл. 1 приложения) его следует отыскать по |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и числу степеней |
||
предварительно заданному уровню значимости |
||||||||||
свободы . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервальная оценка – оценка для математического ожидания в
виде интервала (2.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Минимальное число |
|
повторений опытов, |
при котором среднее |
||||||||||||||||
арифметическое |
, |
найденное |
по этой выборке, отличалось бы от |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
математического ожидания не более чем на заданную величину |
|||||||||||||||||||
ошибки (обратная задача), определяется по формуле |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приложения при |
(2.5) |
|||||
Величину |
|
отыскивают из табл. 1 |
уровне |
||||||||||||||||
значимости |
|
и числе степеней свободы |
|
, |
|
связанном с оценкой |
|||||||||||||
дисперсии |
2. |
Если |
эта |
|
дисперсия |
найдена |
по выборке |
объема, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
большего 120 |
, |
то вместо |
величины |
|
в формуле (2.5) |
можно |
|||||||||||||
воспользоваться величиной |
, зависящей только |
от уровня значимости |
|||||||||||||||||
. Значения приведены в табл |
. 2.1. |
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|||||||||||||
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
0,1 |
|
|
0,05 |
|
|
|
0,01 |
|
0,005 |
|
|
|
|
|
1,28 |
|
|
|
1,64 |
|
|
1,96 |
|
|
|
2,58 |
|
2,81 |
|
||
Содержание лабораторной работы
1.Подготовка к лабораторной работе: изучение методического пособия и рекомендованной литературы.
2.Измерение размеров образца.
3.Проведение интервальной оценки для полученной выборки.
4.Определение необходимого объема выборки, при котором среднее арифметическое отличалось бы от математического
ожидания не более чем на величину заданной ошибки . 5. Оформление отчета и сдача лабораторной работы.
8
Последовательность выполнения лабораторной работы
1.Изучить краткие теоретические сведения, записать основные определения, понятия, формулы.
2.Произвести 10 измерений размера впадины образца.
3. Рассчитать максимальную ошибку |
для полученной выборки, |
определить доверительный интервал для математического |
|
ожидания при уровне значимости |
= 0,95 и = 0,99. |
4.Изобразить графически (в виде оси) доверительный интервал относительно среднего арифметического.
5.На основе результатов измерений, произведенных в лабораторной работе 1, найти необходимый объем выборки,
при котором среднее арифметическое отличалось бы от математического ожидания не более чем на заданную величину
ошибки |
(задается преподавателем) с доверительной |
|
вероятностью |
|
0,95. |
|
по работе. |
|
6. Сделать вывод = |
|
|
Содержание и оформление отчета
В отчете должны быть отражены и представлены:
1.Цель работы.
2.Основные определения и понятия, формулы.
3.Последовательность выполнения лабораторной работы.
4.Результаты измерений в виде ряда значений.
5.Расчеты.
6.Графическое изображение доверительного интервала.
7.Выводы по работе.
Контрольные вопросы
1.Понятие интервальной оценки.
2.Понятие обратной задачи.
3.Как влияет доверительная вероятность на доверительный интервал для математического ожидания?
9
Рекомендуемая литература
1. Пижурин, А.А. Основы научных исследований в деревообработке: учебник для вузов / А.А. Пижурин, А.А. Пижурин. – М.: Изд-во ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. - 305 с.
2.Тимербаев, Н.Ф. Основы научных исследований: учебное пособие / Н.Ф. Тимербаев, Р.Г. Сафин. – Казань : Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2008. – 84 с.
3.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. / В.Е. Гмурман. – М.: Статистика, 1977. – 479 с.
4.Румшинский, Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. / Л.З. Румшинский. – М.: Наука, 1971. – 192 с.
10