Изучение стоячих волн на струне (60

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

633

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики и биомедицинской техники

ИЗУЧЕНИЕ СТОЯЧИХ ВОЛН НА СТРУНЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе №1 по дисциплине «Акустическое зондирование

биоматериалов»

СЕРИКОВ В.И., ПОНОМАРЕВ А.С.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2016

УДК 534.112 (07)

С 327

Рецензент канд. техн. наук, доц. кафедры физики и биомедицинской техники

Кащенко А.П.

Сериков, В.И.

С327 Изучение стоячих волн на струне [Текст]: метод. указ. к лабораторной работе №1 по дисциплине «Акустическое зондирование биоматериалов». /

В.И. Сериков, А.С. Пономарев. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2016. – 11 с.

Влабораторной работе изучаются стоячие волны на струне с закрепленными концами с наблюдением формы собственных колебаний, а также исследуются зависимости скорости волн изгиба от силы натяжения струны, что позволяет понять принципы формирования звуковой волны при акустическом зондировании. Методические указания предназначены для студентов 4-го направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии» всех форм обучения.

Табл.: 1. Ил.: 2. Библиогр.: 4 назв.

© ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», 2016.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИЗУЧЕНИЕ СТОЯЧИХ ВОЛН НА СТРУНЕ

Цель работы: изучение стоячих волн на струне с закрепленными концами,

наблюдение формы собственных колебаний и исследование зависимости скорости волн изгиба от силы натяжения струны.

Приборы и принадлежности: струна, закрепленная на штативе, генератор сигналов низкочастотный ГЗ-34, магнит на подвижной подвеске, масштабная линейка, частотомер ЧЗ-34А.

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ Перед началом работы необходимо:

-подготовить рабочее место, измерительные приборы, необходимые для проведения лабораторной работы;

-проверить исправность электроприборов на отсутствие механических повреждений на выключателях, вилках и токоведущих проводах; при наличии таких повреждений к работе не приступать;

-проверить положение всех автоматов, выключателей питания и поставить их в положение «отключено».

Приступать к выполнению лабораторной работы студент должен только после разрешения преподавателя или лаборанта.

Во время работы запрещается:

-включать схемы без проверки их преподавателем или лаборантом;

-дотрагиваться руками до зажимов и токоведущих частей, находящихся под напряжением в процессе работы;

При обнаружении повреждения изоляции проводов, неисправности штепселей, розеток следует отключить силовой щит и сообщить об этом своему непосредственному руководителю. Самостоятельный ремонт оборудования ЗАПРЕЩАЕТСЯ!

3

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Возбудить поперечную волну в струне нетрудно. Это происходит,

например, в пианино, когда молоточек, связанный с клавишей, ударяет по натянутой струне. Возникающее колебание начнет перемещаться от данной точки в двух противоположных направлениях, образуя две бегущие волны.

Распространение бегущей волны описывается волновым уравнением:

где Ψ – волновое уравнение (волновая функция) – смещение точки из положения равновесия в перпендикулярном струне направлении, м; υ – фазовая

координате и времени соответственно.

Фазовая скорость волны зависит от силы натяжения T и линейной плотности ρ (массы единицы длины) струны:

Поскольку струна имеет конечную длину и закреплена на концах, то бегущие волны будут отражаться от её концов, причем фазы и амплитуды отраженных волн зависят от положения и способа закреплени. Отраженные и бегущие волны будут интерферировать. Чтобы наблюдать стационарную картину, в работе используются вынужденные колебания струны, вызываемые внешней гармонической силой. При определенных условиях имеет место

резонанс струны, то есть в ней возникают стоячие волны.

Рассмотрим эти условия для струны длиной L, пренебрегая затуханием волн. Уравнение бегущей волны, распространяющейся от начала координат вдоль оси z будет

Так как λ = υ/ν ,то резонансными частотами будут:

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОБОРУДОВАНИЯ

Рис. 2. Схема передней панели генератора ГЗ-34:

1 – вольтметр; 2 – переключатель диапазонов вольтметра; 3 – предохранитель; 4 – тумблер включения/отключения прибора; 5 – переключатель диапазона напряжений; 6 – клеммы; 7 –

регулятор частот; 8 – установка точных частот; 9 – регулятор напряжения; 10 – шкала частот

6

Лабораторная установка состоит из генератора низкочастотных сигналов ГЗ-34 (см. рис. 2), частотомера ЧЗ-34А и стенда с натянутой струной. Генератор предназначен для получения синусоидальных сигналов, частоты которых лежат в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. Частотомер позволяет измерять частоту сигналов генератора. На струне допускается регулирование силы натяжения с помощью применения грузиков.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1.Подготовить таблицу для записи результатов измерений.

2.Подключить генератор к сети 220 В и включить тумблер 4 на передней панели генератора, о включении сообщит загоревшаяся лампа подсветки. После этого необходимо включить тумблер «СЕТЬ» на передней панели частотомера, должно загореться цифровое табло частотомера.

3.Дождаться прогрева установки в течение 3…5 минут.

4.С помощью регулировочного винта установить натяжение струны.

5.Установить ручку генератора «УРОВЕНЬ» в среднее положение.

Частота ν, Гц

Длина волны λ, м

Амплитуда А, м

6. Частоту генератора установить при помощи ручек, стараясь получить одну хорошо различимую полуволну на всей длине струны (то есть n = 1).

Занести значение этой частоты в таблицу.

7.При помощью миллиметровой шкалы определить длину полуволны, а

следовательно и волны λ, и амплитуду волны.

8.Увеличивая частоту приблизительно в 2, а затем в 3, 4 и 5 раз,

получить хорошо различимые две, три, четыре и пять полуволн соответственно.

9. Определить с помощью миллиметровой шкалы длину и амплитуду волны для каждого опыта. Данные занести в соответствующую строку таблицы.

7

10.По окончании работы отключить питание выключателями «СЕТЬ» на задних панелях обоих приборов.

11.Для каждого значения n определить фазовую скорость волны по формуле υ = νλ.

12.Определив фазовую скорость, найти линейную плотность струны из формулы (2).

13.По полученным результатам построить график υ(√Т), где Т –

натяжение струны, Н.

14.Найти относительные и абсолютные погрешности исследуемых

величин.

15.Сравнить полученные линейные плотности струны с табличным значением.

16.Определить и сравнить скорости волны, полученные из графика и расчётами по формуле п. 11.

17.Сделать выводы из сравнения значений.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по работе должен содержать:

1.Краткую теорию с расчётными формулами.

2.Формулы для определения погрешностей исследуемых величин.

3.Табличные значения величин.

4.Заполненную таблицу измерений.

5.Расчёты, необходимые для построения графика.

6.График зависимости длины волны от частоты.

7.Определение скорости волны по графику.

8.Стандартный вид записи исследуемых величин.

9.Интервалы для соответствующих величин на числовой оси.

10.Выводы.

8

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение волны и перечислите их виды.

2.Что такое фронт волны? Какие типы фронта возможны?

3.В чём особенности плоской бегущей гармонической монохромати-

ческой волны? Приведите формулы её кинематических характеристик.

4.Дайте определение волнового пакета. Выведите формулу групповой скорости для двух плоских бегущих монохроматических волн с одинаковой амплитудой, близкими частотами и волновыми числами.

5.Дайте определение стоячей волны. Приведите формулы координат узлов и пучностей.

6.Расскажите об устройстве экспериментальной установки и методике измерений.

7.Выведите отношение скорости распространения бегущей волны в неограниченной среде и скорости распространения волны в натянутом шнуре.

8.Опишите процесс распространения механических волн в жидкостях

итвердых телах (средах, подчиняющихся закону Гука).

9.Получите формулы для расстояния между соседними узлами,

соседними пучностями, соседними узлами и пучностями.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Савельев, И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т. 1. Механика.

Молекулярная физика и термодинамика [Текст]: учеб. пособие / И.В. Савельев;

под общ. ред. В.И. Савельева. – Москва: КНОРУС, 2012. – 528 с.

2.Иванов, А.Е. Механика. Молекулярная физика и термодинамика

[Текст]: учебник / А.Е. Иванов, С.А. Иванов. – Москва: КНОРУС, 2012. – 952 с.

9

3.Каценеленбаум, Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами [Текст] / Б.З. Каценеленбаум – Москва: Книга по Требованию, 2013. – 218 с.

4.Поль, Р.В. Механика, акустика и учение о теплоте [Текст] / Р.В.

Поль – Москва: Книга по Требованию, 2012. – 484 с.

10