Измерение температуры по тепловому излучению тела (120

УДК 535.231 ББК 22.34

Ф45

Рецензент Е.К. Кузьмина

Фетисов И.Н.

Ф45 Измерение температуры по тепловому излучению тела : метод. указания к лабораторной работе К-61 по курсу общей физики / И.Н. Фетисов ; под ред. Б.Г. Скуйбина. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 24, [4] с. : ил.

Даны краткие сведения о законах теплового излучения. Рассмотрена методика измерения температуры тел с помощью оптического термометра. Приведены описание лабораторной установки, порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.

Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 535.231 ББК 22.34

♥ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

2

ВВЕДЕНИЕ

Тепловое излучение представляет собой электромагнитные волны, испускаемые при температуре выше абсолютного нуля всеми телами за счет их внутренней энергии [1 – 4].

Излучение твердых и жидких тел имеет непрерывный спектр в широкой области длин волн. С повышением температуры тела энергия излучения сильно возрастает, а максимум его спектра смещается в область более коротких волн.

Тела не только испускают собственное тепловое излучение, но и отражают падающее на них излучение других тел. Например, глядя на освещенное солнцем тело при комнатной температуре, мы видим только отраженный солнечный свет, хотя при этом тело испускает также собственное тепловое излучение в невидимом инфракрасном диапазоне. При нагревании тела до высокой температуры его собственное излучение становится видимым.

Кроме теплового излучения, существует люминесценция — свечение вещества, вызванное внешними источниками энергии: ультрафиолетовым излучением (люминесцентные лампы), потоком быстрых заряженных частиц (экран электронно-лучевой трубки) и др. Люминесценция не связана с нагревом вещества. Люминофоры испускают видимый свет при низкой температуре.

Видимый свет имеет длины волн λ = 0,4…0,76 мкм. Волны длиной более 0,76 мкм (до 1000 мкм) называют инфракрасными (ИК), а волны длиной менее 0,4 мкм (до 0,01 мкм) — ультрафиолетовыми (УФ). Эти волны образуют оптический диапазон.

Методы измерения температуры подразделяют на контактные, когда термометр и объект находятся в тепловом равновесии, т. е. имеют одинаковую температуру, и бесконтактные (оптические).

3

Принцип действия бесконтактных термометров основан на измерении параметров теплового излучения, зависящих от температуры тела, т. е. от интенсивности излучения (или его спектра). При этом тело может находиться как на близком расстоянии от прибора, так и на большом расстоянии от него.

Оптические термометры применяют для измерения температуры в печах, температуры расплавленных металлов, а также в астрофизике для измерения температуры небесных тел. В настоящее время оптические методы распространяются на случаи невысоких температур, например для измерения температуры земной поверхности со спутников.

Оптические методы измерения температуры требуют хорошего знания и умелого применения законов теплового излучения.

Цель работы — изучение законов теплового излучения, приобретение навыков работы с оптическим термометром; измерение температуры тел двумя методами: контактным и бесконтактным.

4

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Характеристики оптического излучения

Энергетические характеристики оптического излучения подразделяют на интегральные и спектральные.

К интегральным характеристикам относятся:

•энергия излучения W, Дж;

•поток излучения (мощность) Ф = dW/dt, Вт;

•энергетическая светимость (излучательность) R = dW/(dt dS), Вт/м2, где dW — энергия излучения за время dt с поверхности тела площадью dS.

Спектральные характеристики служат для описания распределения энергии оптического излучения по длинам волн или частотам.

Впространстве, заполненном оптическим излучением, спек-

тральной объемной плотностью энергии называют величину

uλ,T = dVddWλ,

где dW — энергия оптического излучения в объеме dV в интервале длин волн от λ до λ+dλ; единица измерения величины uλ,T : Дж/м4.

Спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность) тела

rλ,T = dSddΦλ,

где dФ — поток излучения с поверхности площадью dS в интервале длин волн от λ до λ + dλ.

5

Испускательная способность есть мощность оптического излучения с единицы площади в единичном интервале длин волн; единица измерения величины rλ,T: Вт/м3 или Вт/(м2 · мкм)

Рассмотрим численный пример. Пусть при некоторых условиях rλ, T = 109 Вт/м3. Тогда поверхность тела площадью dS = 10–4 м2

испускает в узком интервале длин волн (d λ = 10-7 м) поток оптического излучения

dΦ = rλ,T dS dλ =10–2 Вт.

Энергетическая светимость R и спектральная плотность энергетической светимости rλ,T связаны соотношением

∞

R = ∫ rλ,T dλ.

0

Поток оптического излучения с поверхности площадью S в интервале длин волн от λ1 до λ2 равен интегралу:

λ2

Φ= S ∫ rλ,T dλ.

λ1

Тепловое излучение тела зависит от его способности поглощать оптическое излучение. Пусть на непрозрачное тело c температурой T падает монохроматическое излучение с длиной волны λ и потоком Ф, из которого телом поглощается поток Фпогл, а остальное излучение отражается: Ф = Фпогл + Фотр.

Спектральным коэффициентом поглощения (поглощательной способностью) называют отношение поглощенного потока оптического излучения к падающему потоку излучения

aλ,T = ΦΦпогл .

Спектральный коэффициент поглощения aλ, T — безразмерная величина, изменяющаяся в пределах от 0 (идеальное зеркало) до 1. Его значение различно для разных веществ и зависит от длины волны и температуры тела, а также от состояния поверхности тела (наличия оксидов, шероховатости, ржавчины, грязи и т. д.).

6

В теории теплового излучения важную роль играет понятие абсолютно черного тела (АЧТ), для которого значение спектрального коэффициента поглощения составляет

aλ, T = 1

для любых длин волн и температур.

Хорошим приближением к АЧТ является модель, представляющая собой замкнутую непрозрачную и достаточно большую полость с небольшим отверстием в стенке (рис. 1, а). Если оптическое излучение падает на отверстие снаружи, оно практически полностью поглощается внутри полости в результате многократных отражений, в каждом из которых часть энергии света поглощается. Само отверстие снаружи является АЧТ.

Рис. 1. Нагретая полость:

а — модель АЧТ; б — полость, заполненная равновесным тепловым излучением; в — отверстие в полости в качестве источника равновесного оптического излучения АЧТ

Рассмотрим тепловое излучение в полости, равномерно нагретой до температуры T (рис.1, б). Внутренние стенки полости излучают и поглощают электромагнитные волны, которые заполняют полость с некоторой спектральной объемной плотностью энергии

uλ*,T . Величина uλ*,T зависит от длины волны теплового излучения

и от температуры полости, но не зависит от материала полости. Все величины, относящиеся к АЧТ, отмечены верхним индексом со знаком «*». В стационарном состоянии излучение в полости называют равновесным тепловым излучением при температуре T.

7

Вследствие независимости характеристик равновесного теплового излучения от вещества оно играет фундаментальную роль в физике.

Если в полости сделать небольшое отверстие, как показано на рис. 1, в, то через отверстие будет выходить излучение, называе-

мое равновесным тепловым излучением АЧТ.

Испускательная способность АЧТ rλ*,T связана со спектральной объемной плотностью энергии uλ*,T в полости соотношением

rλ*,T = 4c uλ*,T ,

где c — скорость света в вакууме.

2. Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа. Рассмотрим произвольные тела с одинаковой температурой T. Кирхгоф теоретически установил, что на одинаковой длине волны отношение испускательной способности rλ,T к поглощательной способности aλ,T одинаково для всех тел и равно испускательной способности АЧТ:

Следовательно, реальные тела, спектральный коэффициент поглощения которых всегда меньше единицы, излучают меньше, чем АЧТ, при той же температуре и на одинаковой длине волны:

Из закона Кирхгофа (2) следует, что чем больше тело поглощает на некоторой длине волны, тем больше оно испускает собственного излучения на данной волне. Например, при одинаковой высокой температуре графит светится ярче, чем полированный металл, поскольку поглощательная способность графита больше.

Закон излучения Планка. М. Планк теоретически нашел формулу (1900 г.), описывающую зависимость испускательной спо-

8

E = hν = hcλ .

Как следует из опытов, постоянная Планка h = 6,63 10–34 Дж с. Только с помощью квантовой гипотезы удалось объяснить спектр теплового излучения АЧТ (см. формулу (3)).

В дальнейшем квантовая гипотеза получила подтверждение и развитие в работе Эйнштейна по объяснению внешнего фотоэффекта и в работе Комптона, изучавшего рассеяние рентгеновских лучей (квантов высокой энергии) на электронах. Было установлено, что кванты, называемые также фотонами, в процессах взаимодействия с электронами ведут себя подобно другим частицам: для фотонов выполняются те же законы сохранения релятивистской энергии и импульса, что и для частиц вещества.

Таким образом, электромагнитное излучение имеет и волновые, и корпускулярные свойства. Волновые свойства проявляются при распространении света в явлениях интерференции и дифракции, а корпускулярные — в процессах испускания и поглощения фотонов.

rλ*,T , Вт/(м2 мкм)

1500

650 К

1000

500 К

500

λmах

Рис. 3. Спектры теплового излучения АЧТ при различных значениях температуры

Закон смещения Вина. Как видно на рис. 3, спектральная плотность энергетической светимости rλ*,T максимальна на неко-

10

торой длине волны λmax, зависящей от температуры. Вин теоретически установил, что для АЧТ эта длина волны обратно пропорциональна температуре:

где b = 2,9 10–3 К·м есть постоянная Вина. Например, при T = 290 К (при комнатной температуре) λmax = 10 мкм. Следовательно, при комнатной температуре АЧТ излучает примерно 90 % энергии в диапазоне значений 5…30 мкм, т. е. в ИК-диапазоне. На поверхности Солнца температура примерно в 20 раз больше, при этом λmax = = 0,5 мкм (свет с такой длиной волны воспринимается зеленым).

Закон Стефана — Больцмана. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость АЧТ (мощность излучения с единицы площади на всех длинах волн) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела:

Коэффициент пропорциональности σ = 5,67 10–8 Вт м–2 К–4

называют постоянной Стефана — Больцмана.

Поток теплового излучения с поверхности АЧТ площадью S

Например, при температуре 295 К поток теплового излучения с одного квадратного метра поверхности АЧТ равен 430 Вт, а при температуре 2950 К он в 10 000 раз больше.

Законы смещения Вина и Стефана — Больцмана, открытые ранее закона излучения Планка, следуют из закона Планка. Так, закон Стефана — Больцмана может быть получен интегрированием

функции rλ*,T (см. формулу (3)) по длине волны от нуля до бесконечности [1, 2]:

∞

R* = ∫ rλ*,T dλ =σT 4 ,

0

11