Измерения методом непосредственной оценки (120

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

ИЗМЕРЕНИЯ МЕТОДОМ НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация»

Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана

2011

1

УДК 389

ББК 30.10 И37

Рецензент В.М. Гришин

И37 Измерения методом непосредственной оценки : метод.

указания / Ю.С. Королев, Л.А. Лобанова, В.Г. Разгулин, В.Н. Янушкин, И.В. Иванина. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 12 с.: ил.

В методических указаниях содержится материал, необходимый для изучения измерений методом непосредственной оценки. Приведены сведения о погрешности измерения и ее составляющих. Дана методика выбора средств измерений и объема измерений. Особое внимание уделено обработке результатов наблюдений. В методические указания включен список литературы, с помощью которого студент может самостоятельно подготовиться к выполнению лабораторной работы и ее защите.

Для студентов 3-го курса машиностроительных специальностей.

Рекомендовано Учебно-методической комиссией факультета МТ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 389

ББК 30.10

Учебное издание

Королев Юрий Степанович Лобанова Людмила Александровна Разгулин Владимир Георгиевич Янушкин Виктор Николаевич Иванина Ирина Владимировна

ИЗМЕРЕНИЯ МЕТОДОМ НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ

Редактор С.А. Серебрякова Корректор М.А. Василевская

Компьютерная верстка Н.Ф. Бердавцевой

Подписано в печать 16.03.2011. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 0,7. Тираж 500 экз. Изд № 98. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

2

ВВЕДЕНИЕ

Цель работы — изучение метода непосредственной оценки при измерении линейных геометрических величин, а также изучение методики выбора средства измерения, обнаружения систематической погрешности измерения, обработки результатов наблюдений при прямых и косвенных измерениях.

Объекты исследования: аттестованная деталь типа «стержень»; призматическая деталь, на эскизе которой указаны измеряемые размеры и предполагаемые диапазоны их рассеивания R.

Задания на выполнение работы: № 1 — измерить длину стерж-

ня различными измерительными приборами и определить погрешности измерения; № 2а — выполнить измерение размеров, указанных на эскизе призматической детали; № 2б — определить размер L2 (среднее арифметическое значение), систематическую и случайную погрешности измерения размера L2.

ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ

Измерения методом непосредственной оценки характеризуются тем, что значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора. Для этого измеряемая величина должна лежать в диапазоне измерения прибора.

При измерении методом непосредственной оценки используется одно измерительное средство. Предел допускаемой погрешности измерительного средства указывается в его технической характеристике (паспорте). Для большинства приборов погрешность нормируется по участкам диапазона измерения или задается в виде функции измеряемой величины — длины L, мм (табл. 1).

При измерении линейных величин методом непосредственной оценки прибор настраивают по базовой поверхности его измерительного стола. Под воздействием различных факторов (температуры, влажности, вибрации, соударения подвижных частей прибора при арретировании наконечника) может произойти смещение нуля, поэтому необходимо выполнять периодическую проверку и соответствующую регулировку.

3

ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИЗМЕРЕНИЯ

Поверхности изготовленной детали обладают шероховатостью, отклонением формы и отклонением взаимного расположения, поэтому реальные детали в различных сечениях имеют разные размеры. Однако на практике с учетом назначения детали, особенностей ее изготовления и необходимости высокой производительности контрольно-измерительных операций за линейный размер детали принимают расстояние между выбранными точками (например, наибольший диаметр или наибольшее расстояние между двумя поверхностями — размеры L1 и L4 на рис. 1) в какомлибо характерном, произвольном или заданном сечении [1].

Рис. 1. Эскиз призматической детали

В настоящей работе за расстояние между параллельными плоскостями детали примем длину перпендикуляра, опущенного из середины поверхности на базовую плоскость.

4

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Точность измерений принято оценивать погрешностью. Абсолютную погрешность как разность между результатом измерения и истинным значением можно определить только приближенно, поскольку истинное значение определить нельзя. Вместо истинного значения используют действительное значение величины, т. е. значение, найденное измерением и настолько приближенное к истинному, что для такой цели может быть использовано вместо него. Очевидно, действительное значение можно получить, проведя более точное измерение, т. е. измерение с точностью примерно на порядок выше точности оцениваемого результата.

За погрешность измерения длины стержня различными измерительными средствами примем разность результата измерений и действительного значения длины, полученного при аттестации стержня.

В общем случае различают следующие составляющие погрешности измерения (по причинам возникновения):

•инструментальную ( инстр) — зависит от погрешности применяемых средств измерений;

•методическую ( мет) — отражает несовершенство или упрощение методики измерений (например, проведение дискретных измерений вместо непрерывных при измерении отклонения от круглости), отличие реальной схемы измерения от теоретической;

•субъективную ( суб) — вносится оператором (в основном проявляется в погрешностях отсчитывания, настройки прибора и установки детали на приборе).

ВЫБОР СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ

Средство измерения выбирают с учетом конструктивных особенностей, формы и размеров измеряемой детали, требуемой точности измерений, метрологических характеристик прибора, производительности и др.

Для обеспечения единства измерений погрешность выполненных измерений не должна превышать допускаемую. Предел допускаемой погрешности измерения зависит от цели измерения.

5

При техническом контроле предел допускаемой погрешности по ГОСТ 8051—73 принимают равным 20…35 % допуска на изготовление детали. В среднем предел допускаемой погрешности можно принять равным 0,25 допуска на изготовление Т:

идоп 0,25T.

При проведении исследований допускаемую погрешность измерений можно принять равной 0,1 предполагаемого диапазона R рассеивания размеров деталей в процессе обработки:

идоп 0,1R.

Поскольку погрешность измерения включает в себя инструментальную, методическую и субъективную погрешности, рекомендуется выбирать такое средство измерения, погрешность которого не превышала бы 0,7 допускаемой погрешности измерения:

инстрдоп 0,7 идоп.

Пример. Выбрать средство измерения размера L1 (рис. 2) с предполагаемым диапазоном рассеивания R = 60 мкм.

Определяем:

идоп 0,1R 6 мкм;

инстрдоп 0,7 идоп 4,2 мкм.

Рис. 2. Чертеж призматической детали

6

Следовательно, требуемая точность измерения размера L1 может быть обеспечена микрометром. Погрешность косвенного измерения зависит от погрешностей прямых измерений. При косвенном измерении размера L2 (L2 = L3 – L4) (см. рис. 2) известную погреш-

ность идопL2 необходимо распределить между размерами L3 и L4, значения которых определяют прямыми измерениями:

идопL2 идопL3 идопL4 .

Допускаемые погрешности измерения размеров L3 и L4 можно определить из условия равенства абсолютных погрешностей:

идопL3 идопL4 ,

что позволяет применить одно измерительное средство, а также из условия равенства относительных погрешностей

идопL3 идопL4 .

L3 L4

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

Прямые измерения. Повысить точность измерений можно многократными наблюдениями одной и той же величины и статистической обработкой полученных при этом результатов. За результат измерения принимают среднее арифметическое значение величины. Погрешность измерения может быть представлена двумя составляющими — систематической и случайной:

и = сист+ случ.

Систематическая погрешность представляет собой разность среднего арифметического и действительного значений измеряемой величины:

сист L Lдейств.

Так как действительное значение размера детали неизвестно, то систематическая составляющая сист погрешности может быть определена измерением образца на том же приборе и в тех же условиях [2]. Аттестованный образец должен быть подобен детали,

7

т. е. иметь ту же геометрическую форму, размер, шероховатость, твердость, жесткость и др.

За образец призматической детали примем блок кольцевых мер длины, номинальный размер которого равен среднему арифметическому значению размера детали. Правила составления блока мер перечислены в работе [3]. Действительные размеры мер приведены в аттестате.

Систематическую погрешность измерения образца определим как разность среднего арифметического значения размера образца и его действительного значения:

сист.обр Lобр Lобр.действ.

Абсолютная идентичность детали и образца невозможна, что является причиной возникновения методической составляющей при таком способе определения систематической погрешности. При этом за систематическую погрешность измерения детали принимается систематическая погрешность измерения образца:

сист.дет сист.обр.

Систематическую погрешность исключают из результата измерения детали, вычитая из среднего арифметического значения раз-

мера детали Lдет значение сист.дет.

Так как при многократных наблюдениях за результат измерения принимается L, случайная погрешность оценивается доверительным интервалом математического ожидания:

случL t SL ,

где t — коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы ( = n – 1); SL — среднее

квадратическое отклонение среднего арифметического значения,

SL Sn .

Здесь S — среднее квадратическое отклонение наблюдений:

8

Точность определения среднего квадратического отклонения зависит от числа наблюдений. На рис. 3 видно, что при числе наблюдений больше 15 точность определения среднего квадратического отклонения увеличивается незначительно. В данной работе можно принять n = 7…15.

Рис. 3. Зависимость относительной величины среднего квадратического отклонения от числа наблюдений

Косвенные измерения. При косвенном измерении среднее арифметическое значение L2 , систематическая погрешность

Результат измерения представляют в виде

L(L сист) tSL

суказанием значений Р, n. Например:

L = 21,4378 ± 0,0023; Р = 0,95; n = 7.

9

Погрешность измерений показывает, какие цифры в значении результата являются сомнительными. Для правильной записи результата измерений следует соблюдать следующие правила:

1)погрешность результата измерений представляется с одной или двумя значащими цифрами; две значащие цифры приводятся в следующих случаях:

• первая значащая цифра погрешности 1 или 2 (здесь отбрасывание второй значащей цифры может привести к большой погрешности — до 40 %);

• при промежуточных расчетах;

• при точных измерениях;

2)округлять результат измерений следует так, чтобы его значение оканчивалось цифрой того же разряда, что и значение его погрешности.

3)если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют, если больше или равна 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

Используемые в промежуточных расчетах числа должны, как правило, содержать на одну значащую цифру больше, чем следует. Это уменьшит неточности, возникающие при округлении. В конце расчета окончательный ответ следует округлить и избавиться от этой добавочной (и незначащей) цифры.

Пример. При измерениях получены следующие значения напряжения и их погрешности (табл. 2). Записать результаты измерений.

10