Обработка стрельб (96
..pdfCopyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В случае, если p > 0,1, данная гипотеза о законе распределения не противоречит опытным данным. Если p < 0,1, необходимо искать другой, более правдоподобный закон распределения.
Порядок проведения работы
1.По данным, полученным от преподавателя, обработать исходный статистический материал, заполнив табл. 2.
2.Определить основные числовые характеристики системы
двух случайных величин X и Z, используя соотношения, приведенные в табл. 4.
Таблица 4
|
Величина X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина Z |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|||||||||||||
Mˉx = |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mˉz = |
|
X |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Dz = X |
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
(xi − Mx) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(zi − Mz) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dˉx = |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
ˉ |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n − 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x |
|
p σx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
0 |
p σz |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
||||||
|
σx = Dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σz = Dz; |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
= , 6745ˉ ; |
|
|
|||||||||||
E = 0, 6745ˉ ; |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi − Mx)(zi − Mz) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Kˉxz = |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rˉxz = |
|
|
Kxz |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx σz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg 2α = |
|
|
2Kxz |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dz − Dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
εMx = tβs |
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εMz = tβs |
ˉ |
|
|
||||||||||||||||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
||||||||||||||||||||||||
x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
z |
; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
+ εMx ); |
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
+ εMz ); |
|||||||||||
(Iβ)Mx = (Mx − |
εMx ; Mx |
(Iβ)Mz = (Mz − |
εMz ; Mz |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 4
|
Величина X |
|
|
Величина Z |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
εDx = tβr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εDz = tβr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
Dˉx; |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Dˉz; |
|
||||||||||||||||||||
|
n |
− |
1 |
|
n |
− |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
εDz ); |
|||||||||||||||
(Iβ)Dx = (Dx |
− εDx ; Dx + εDx ); |
(Iβ)Dz = (Dz |
− εDz ; Dz + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ˉ |
ˉ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
2 |
α + |
ˉ |
|
|
ˉ |
|
2 |
α + |
|
|||||||||||
Dξ = Dx sin |
|
α + Dz cos |
|
Dη |
= Dx cos |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
α; |
|
|
ˉ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ 2Kxz sin 2 |
|
|
+ Dz sin |
|
α − 2Kxz sin 2α; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
ˉ σˉ ξ = q |
|
; |
|
|
|
|
|
ˉ σˉ η = q |
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Dˉ ξ |
|
|
Dˉ η |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
||||||||||||
|
Eξ = 0, 6745σξ; |
|
|
Eη = 0, 6745ση; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
εDξ = tβr |
|
|
|
|
|
|
|
|
εDη = tβr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
Dˉ ξ; |
|
|
|
2 |
|
Dˉ η; |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
n |
− |
1 |
|
n |
− |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
|
|
ˉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˉ |
εDη ); |
||||||||||||||
(Iβ)Dξ = (Dξ − εDξ ; Dξ + εDξ ); |
(Iβ)Dη = (Dη − εDη ; Dη + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
σ1ξ = q |
Dˉ ξ − εDξ |
, |
|
|
σ1η = q |
Dˉ η − εDη |
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
σ2ξ = q |
|
; |
|
|
σ2η = q |
|
; |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Dˉ ξ + εDξ |
|
|
Dˉ η + εDη |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(Iβ)σξ = (σ1ξ; σ2ξ) |
|
(Iβ)1η = (σ1η; σ2η) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3.Построить гистограммы для случайных величин X и Z и, заполнив табл. 3, с помощью критерия согласия χ2 проверить гипотезу о законе распределения опытных данных.
4.На миллиметровой бумаге нанести заданную систему случайных величин. Показать значения математических ожиданий, средних квадратических отклонений, их доверительных интервалов. Показать угол поворота главных осей рассеивания, обозначить средние квадратические отклонения и вероятные срединные отклонения главных осей рассеивания. Построить единичный эллипс рассеивания.
5.Оформить отчет.
Содержание отчета
1.Задание.
2.Заполненные табл. 2 и 3 и расчет числовых характеристик системы двух случайных величин.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.Единичный эллипс рассеивания, построенный на миллиметровой бумаге.
4.Гистограммы для случайных величин X и Z.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 2005.
2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение
Таблица П1
β |
tβ |
β |
tβ |
β |
tβ |
β |
tβ |
0,80 |
1,282 |
0,85 |
1,439 |
0,90 |
1,643 |
0,95 |
1,960 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,81 |
1,310 |
0,86 |
1,475 |
0,91 |
1,694 |
0,96 |
2,053 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,82 |
1,340 |
0,87 |
1,513 |
0,92 |
1,750 |
0,97 |
2,169 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,83 |
1,371 |
0,88 |
1,554 |
0,93 |
1,810 |
0,98 |
2,325 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,84 |
1,404 |
0,89 |
1,597 |
0,94 |
1,880 |
0,99 |
2,576 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
0,004 |
0,103 |
0,352 |
|
0,711 |
1,145 |
|
1,635 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
0,016 |
0,211 |
0,584 |
|
1,064 |
1,610 |
|
2,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,80 |
0,064 |
0,446 |
1,005 |
|
1,649 |
2,34 |
|
3,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,70 |
0,148 |
0,713 |
1,424 |
|
2,20 |
3,00 |
|
3,83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
0,455 |
1,386 |
2,37 |
|
3,36 |
4,35 |
|
5,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,30 |
1,074 |
2,41 |
3,66 |
|
4,88 |
6,00 |
|
7,23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
1,642 |
3,22 |
4,64 |
|
5,99 |
7,29 |
|
8,56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
2,71 |
4,60 |
6,25 |
|
7,78 |
9,24 |
|
10,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
3,84 |
5,99 |
7,82 |
|
9,49 |
11,07 |
|
12,59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
6,64 |
9,21 |
11,34 |
|
13,28 |
15,09 |
|
16,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001 |
10,83 |
13,82 |
16,27 |
|
18,46 |
20,5 |
|
22,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
|
|
|
|
Таблица П3 |
|
|
|
|
|
|
u |
ˆ |
u |
ˆ |
u |
ˆ |
Φ |u| |
Φ |u| |
Φ |u| |
|||
0 |
0,0000 |
1,6 |
0,7195 |
3,2 |
0,9691 |
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,0538 |
1,7 |
0,7485 |
3,3 |
0,9740 |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1073 |
1,8 |
0,7753 |
3,4 |
0,9782 |
|
|
|
|
|
|
0,3 |
0,1604 |
1,9 |
0,8000 |
3,5 |
0,9818 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
0,2127 |
2,0 |
0,8227 |
3,6 |
0,9848 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
0,2641 |
2,1 |
0,8434 |
3,7 |
0,9874 |
|
|
|
|
|
|
0,6 |
0,3143 |
2,2 |
0,8622 |
3,8 |
0,9896 |
|
|
|
|
|
|
0,7 |
0,3632 |
2,3 |
0,8792 |
3,9 |
0,9915 |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
0,4105 |
2,4 |
0,8945 |
4,0 |
0,9930 |
|
|
|
|
|
|
0,9 |
0,4562 |
2,5 |
0,9082 |
4,1 |
0,9943 |
|
|
|
|
|
|
1,0 |
0,5000 |
2,6 |
0,9205 |
4,2 |
0,9954 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
0,5419 |
2,7 |
0,9314 |
4,3 |
0,9963 |
|
|
|
|
|
|
1,2 |
0,5817 |
2,8 |
0,9410 |
4,4 |
0,9970 |
|
|
|
|
|
|
1,3 |
0,6194 |
2,9 |
0,9495 |
4,5 |
0,9976 |
|
|
|
|
|
|
1,4 |
0,6550 |
3,0 |
0,9570 |
4,6 |
0,9981 |
|
|
|
|
|
|
1,5 |
0,6883 |
3,1 |
0,9635 |
4,7 |
0,9985 |
|
|
|
|
|
|
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Особенности обработки результатов ограниченного числа испытаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Определение числовых характеристик по результатам стрельб . . 14
3. Определение закона распределения случайных величин по результатам стрельб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Казаковцев Виктор Поликарпович Жилейкин Виктор Дмитриевич
ОБРАБОТКА СТРЕЛЬБ
Редактор C.Ю. Шевченко Корректор М.А. Василевская
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 09.02.2009. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 1,63. Тираж 100 экз. Изд. № 100. Заказ №
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5