Оптимизация интервалов времени измерения интенсивности потоков излучений (80

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ОПТИМИЗАЦИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ

Учебно-методическое пособие для вузов

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

2012

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 23 декабря 2012 г., протокол № 17

Составители: А.Г. Бабенко, В.Б. Бруданин, В.М. Вахтель, В.А. Работкин

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.А.Терехов

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре ядерной физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 3-го и 4-го курсов очной и очно-заочной форм обучения физического факультета.

Для специальностей: 010400 – Физика, 013800 – Радиофизика, 014100 – Микроэлектроника, 140302 – Физика атомного ядра и частиц

2

Судьба, Удача, Случай, Изменчивость и Время? Им Подвластно все…

П.Б. Шелли. Освобожденный Прометей

Оптимизация интервалов времени измерения интенсивности потоков излучений

1. В экспериментальных исследованиях, когда изучаются такие характеристики потоков излучений, как интенсивность I или число частиц в заданном интервале времени N(t), практически всегда имеется постороннее, т. е. фоновое излучение (для краткости – фон).

Часто измерительная система не идентифицирует фоновое излучение и регистрирует его так же, как и изучаемое. Это вызывает искажение информации о характеристиках изучаемого излучения.

Чтобы учесть воздействие (вклад) фона, необходимо знать характеристики этого излучения.

В большинстве экспериментов характеристики потоков излучений являются случайными величинами. Одной из важнейших характеристик потока является его интенсивность I, которую можно определить как число частиц потока в единицу времени:

I = N(t)/t,

где N(t) – число частиц, зарегистрированных за время t.

При наличии фонового излучения результат измерения N(t) представляет собой сумму числа частиц двух потоков излучения: изучаемого Nх(t) и фонового Nф(t).

N(t)= Nх(t) + Nф(t).

Каждая из составляющих суммы в простом случае является независимой случайной величиной, подчиняющейся обычно распределению Пуассона. Поэтому величина N(t) также является случайной и подчиняется распределению Пуассона.

Одной из главных задач экспериментальных исследований является определение значений Nх(t) и Ix. В качестве статистической оценки значения Nх(t) при многократных измерениях принимают разность среднеарифметических значений

N x (t) = N (t) − Nф(t) ,

если время измерения t каждой составляющей одно и то же. Такая оценка основана на свойстве сумм (разностей) независимых случайных величин.

В общем случае интервалы времени измерения величин N(t) и Nф(t) различны, и тогда справедливо соотношение для интенсивностей потоков излучений

3

В простых экспериментах обычно абсолютные и относительные погрешности времени измерения t и tф много меньше статистических погрешностей величин N(t) и Nф(tф), поэтому ими можно пренебречь.

Случайные величины N(t) и Nф(t) обычно подчиняются распределению Пуассона, и, следовательно, их дисперсии равны самим значениям (математическим ожиданиям)

Поэтому очевидно справедливы следующие соотношения:

DNx = DN + DNф = N (t) + Nф(tф) ,

Для относительной погрешности во второй степени справедливо

Из этих соотношений следует: как абсолютная, так и относительная погрешности могут быть уменьшены до необходимого значения путем увеличения времени измерения t и tф.

Если задать значение полного времени измерения T = t + tф, то можно обеспечить минимальные значения DIx и δIx , распределив оптимально вре-

мя измерения t и tф. Так как t = T – tф, то справедливо

Таким образом, при заданном полном времени измерения T оптимальные значения интервалов времени измерения равны:

для фона

4

В экспериментальных задачах могут возникнуть условия измерения, когда интенсивность излучаемого потока I x мала по сравнению с интенсив-

ностью фона Iф . В этих условиях оптимальные интервалы времени из-

мерения будут t = tф =T / 2 . Тогда относительная погрешность определения интенсивности I x составит

Если задать значение относительной погрешности определения интенсивности потока изучаемого излучения δIx , то можно оценить не-

обходимое полное время измерения T = t + tф

Если же возникают условия, когда потоки исследуемого и фонового излучения соизмеримы ( I ≈ Iф ), то при заданной относительной

погрешности δ определения величины I x оптимален выбор значений t =tф , и тогда

Если I >> Iф , то оптимальное условие измерений при заданном значении δIx будет

t≈ I δ12 Ix .

Влабораторной работе для определения значений t и tф при за-

данном T необходимо выполнить предварительные измерения. С этой целью следует провести измерения числа частиц суммарного потока N(t) и фона Nф(t) отдельно длительностью порядка 5 минут. Полученные значения позволяют оценить величины I и Iф и определить оптимальные времена t и tф.

Рассмотренная задача является частным случаем задач определения (или сравнения) разности интенсивностей двух потоков излучений. Случайная величина Ix имеет разностное распределение, которое при N и Nф >> 1 близко к распределению Гаусса.

5

2. Во многих экспериментальных исследованиях интенсивностей потоков излучений задача сводится к определению отношения двух интенсивностей в виде отношения скоростей счета частиц при двух различных условиях измерений. Например, в исследованиях ослабления потока излучения слоем вещества толщиной d ослабление интенсивности потока I можно представить моделью

I1 (d ) = I0 e−μd ,

где μ – важнейшая характеристика ослабления (полный линейный коэффи-

Среднеквадратичные флуктуации интенсивностей (скоростей счета) равны

σ(I0 ) = I0 / t0 , σ(I1 ) = I1 / t1 , I0 = N0 / t0 , I1 = N1 / t1 ,

где N0 и N1 – число частиц, зарегистрированных за время t0 и t1 соответственно.

Поэтому минимальная погрешность при определении отношения интенсивностей для заданного значения t0 + t1 = T будет при значениях t0 и t1, рассчитанных по формулам

6

Следовательно, при определении отношения двух интенсивностей необходимо измерять в течение большего времени меньшую интенсивность.

Для определения значений t0 и t1 при решении конкретной задачи не-

обходимо выполнить предварительные оценочные измерения N0 и N1 (при N0 > N1) длительностью t0 ≈ t1 ≈ 1 минута соответственно. Затем, используя

предварительные оценки интенсивностей I0 ≈ N0 / t0 и I1 ≈ N1 / t1 , необхо-

димо, задав полное время измерения Т, определить оптимальные значения t0 и t1 .

В рассмотренной выше задаче определения полного линейного коэффициента ослабления излучения (μ) при прохождении через вещество

оптимальное отношение интервалов времени измерения составляет t1 / t0 ≈ 3,6 .

Это следует из условия минимума дисперсии величины μ:

Минимум достигается при отношении интенсивностей I0 / I1 ≈ 13, и соответствующее оптимальное отношение интервалов времени измерений

При заданном полном времени измерения T = t0 + t1 оптимальные

Рассмотренное условие оптимизации справедливо и при решении задачи определения постоянной радиоактивного распада λ на основе известного соотношения

I1 = I0e−λt .

7

Литература

1. Сборник лабораторных работ по ядерной физике / под ред. К.Н. Мухина. – М. : Атомиздат, 1979. – 2-е изд. – 272 с.

2.Коробков В.И. Методы приготовления препаратов и обработка результатов измерений радиоактивности / В.И. Коробков, В.Б. Лукьянов. –

М. : Атомиздат, 1973. – 216 с.

3.Гольданский В.И. Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц / В.И. Гольданский, А.В. Куценко, М.И. Подгорецкий. – М. : ФМ, 1959. – 412 с.

4.Яноши Л. Теория и практика обработки результатов измерений /

Л. Яноши. – М. : Мир, 1968. – 462 с.

5.Коршунов И.А. Лабораторные работы по радиохимии / И.А. Коршунов. – М. : Высшая школа, 1970. – 264 с.

6.Ципенюк Ю.М. Лабораторный практикум по общей физике / Ю.М. Ципенюк, Ф.Ф. Игошин, Ю.А.Самарский. – М. : Физматкнига, 2005. – 432 с.

8

Учебное издание

ОПТИМИЗАЦИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ

Лабораторный практикум по ядерной физике

Учебно-методическое пособие для вузов

Составители: Бабенко Александр Григорьевич, Бруданин Виктор Борисович,

Вахтель Виктор Матвеевич, Работкин Владимир Александрович

Корректор В.П. Бахметьев Компьютерная верстка О.В. Шкуратько

Подп. в печ. .01.2013. Формат 60×84/16.

Усл. печ. л. 0,5. Тираж 25 экз. Заказ 1167.

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета.

394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): +7 (473) 259-80-26 http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра

Воронежского государственного университета. 394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. +7 (473) 220-41-33

9