Инвестиционный анализ. Часть 1 Учебно-методическое пособие для студентов направления 38.03.02 Менеджмент направленность (профиль) Логистика и управление цепями поставок (бакалавриат)

1) дисперсия, как мера разброса возможных значений доходности σ2;

2) стандартное отклонение, как мера разброса, выраженная в тех же единицах, что и результат (например, доходность в

абсолютной величине или процентах) σ; 3) коэффициент вариации для ранжирования активов с

различной степенью риска и различными значениями ожидаемой доходности.

Мерой разброса возможных фактических результатов вокруг ожидаемого значения является дисперсия (или вариация). Чем больше дисперсия, тем больше разброс фактических значений – тем больше риск. Дисперсия рассчитывается по формуле:

Дисперсия доходности есть сумма квадратов отклонений фактических значений доходности от ожидаемого значения умноженных на соответствующую вероятность этого отклонения. Дисперсия измеряется в тех же единицах, что и результат (в процентах, если в качестве результата рассматривается рентабельность, и в денежных единицах, если в качестве результата рассматриваются денежные потоки — выручка, издержки, прибыль и т.д.), но возведенных в квадрат.

Для анализа риска различных активов чаще используется квадратный корень из дисперсии — среднеквадратинеское

(или стандартное) отклонение

Стандартное отклонение более удобный показатель для анализа, чем дисперсия, так как измеряется в тех же единицах, что и результат.

Принятия решений по проектам с разной степенью риска и разной доходностью осуществляется с помощью

коэффициента вариации.

22

где CV - коэффициент вариации;- среднеквадратичное отклонение;

Rож - среднее ожидаемое значение дохода.

Портфельный риск

Целью любой инвестиционной стратегии является выбор активов таким образом, чтобы в совокупности они обеспечивали максимальную доходность с наименьшей степенью риска. Одним из способов достижения этой цели является диверсификация активов – распределение инвестиционных средств между различными, несвязанными между собой финансовыми инструментами (валюта, акции, облигации, опционы, криптовалюты и т.д.). Такой набор активов называется инвестиционным портфелем.

Доходность портфеля (rp) состоящего из m ценных бумаг рассчитывается, как средневзвешенное значение доходностей всех включённых в него инструментов:

m

rp X i ri

i

где Хi –доля капитала инвестированная в i - тую ценную бумагу.

Пример.

60% всех денежных средств инвестируется в акции предприятия А (ХA = 0,6), а оставшаяся часть — в акции фирмы Б (ХБ = 0,4). Ожидается, что в будущем году акции А обеспечат владельцам доходность 15%, а Б — 21%. Ожидаемая доходность портфеля составит в этом случае 17,4% (0,6 х 15%

+0,4 х 21% = 17,4%).

Вотличие от доходности, риск портфеля не является

23

средневзвешенным значение стандартных отклонений включаемых в него ценных бумаг.

Риск портфеля зависит от:

1)риска отдельных ценных бумаг, включенных в него (σi, где i — ценная бумага в портфеле, i = 1,..., m);

2)корреляции ценных бумаг (степень связи доходностей инструментов, входящих в портфель);

3)долей капитала инвестированных в каждую ценную бумагу Хi.

Дисперсия доходности портфеля из двух активов А и Б рассчитывается по формуле:

p 2 X A 2 A2 X B B 2 2X A X B AB A B ,

где (ρAB) – коэффициент корреляции, показывающий степень связи доходностей активов А и В.

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 0, тем слабее связь между двумя величинами.

Если в рассматриваемом примере рАБ = +1, σА =28, σБ = 42 то дисперсия портфеля равна 0,62х 282 +0,42 х 422 + 2 х 0,6 х 0,4 х 1 х 28 х 42 = 1129. σАБ = 1129, σ = 33,6

Задания

1. Необходимо оценить уровень риска по инвестиционной операции по следующим данным: на рассмотрение представлено два альтернативных инвестиционных проекта (проект "А "и проект "Б") c вероятностью ожидаемых доходов, представленной в табл.

Таблица 1

Распределение вероятности доходов, ожидаемых по двум инвестиционным проектам

24

Сравнить данные проектов "А" и "Б", вычислить средние ожидаемые доходности, среднеквадратические (стандартные) отклонения доходов и коэффициенты вариации. Сделать выводы о величинах риска проектов и выбрать лучший проект.

2.Определите ожидаемые уровни доходности проектов А, В

иС с учетом различных экономических ситуаций, указанных в таблице.

Исходные данные инвестиционных проектов

25

Выберите, с вашей точки зрения, наиболее эффективный проект.

3. Оцените инвестиционные проекты и выберите наиболее приемлемый вариант инвестирования. Исходные данные представлены таблице.

Исходные данные по вариантам инвестирования

4. Необходимо рассчитать коэффициент вариации по трем инвестиционным проектам при различных значениях среднеквадратического (стандартного) отклонения и среднего ожидаемого дохода. Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице.

5. Строится портфель из двух активов А и B со следующими характеристиками:

26

отклонение для портфеля с равными долями инвестирования.

2. Согласитесь ли вы инвестировать в такой портфель или предпочтете инвестирование только в один актив? Объясните свою позицию.

6. Рыночный портфель состоит из тысячи активов. Рыночная оценка этого портфеля — 1 трлн. долл. Риск рыночного портфеля — 20% (стандартное отклонение). В портфель добавляется новый актив с рыночной оценкой 1 млрд. долл. и оценкой риска 80%.

Коэффициент корреляции с рынком равен 0,5. Как включение нового актива повлияет на риск рыночного портфеля?

Оценка премии за риск

Систематический и несистематический риск актива

Существует две составляющие риска любого актива (этот риск количественно может быть измерен дисперсией отклонения от ожидаемого значения):

1)специфический риск – риск компании (эмитента), его можно устранить путём комбинации ценных бумаг в портфеле;

2)недиверсифицируемый (систематический или рыночный)

риск.

Общий риск актива (например, ценной бумаги) σ2 равен сумме дисперсий специфического и общего риска.

Специфический риск зависит от финансового положения (коммерческого и финансового риска) компании-эмитента ценной бумаги. Рыночный риск зависит от конъюнктуры рынка и возникает по независящим от эмитента причинам. Так как, формируя портфель, инвестор может исключить коммерческий риск (подбирая активы, с наименьшей степенью связи), то риск хорошо диверсифицированного портфеля будет зависеть в большей мере от рыночного риска включенных в портфель

27

ценных бумаг. Компания может менять меру систематического риска посредством комбинации активов или изменения структуры капитала (соотношения долей собственных и заёмных средств).

Систематический (рыночный) риск актива измеряется β (бета) коэффициентом. β - коэффициент отражает чувствительность актива (например, ценной бумаги) или степень связи (изменчивости) его доходности с рыночном портфелем (усредненным активом).

Значение β показывает во сколько раз изменится доходность актива в процентах при возрастании рынка на 1%. Например, если β = 1,32, то при возрастании рынка на 1% доходность актива возрастёт на 1,32 %. Акции с β меньше единицы и больше нуля движутся в том же направлении, что и рынок, но более медленно.

β= 1 - средний уровень риска;

β> 1 - высокий уровень риска;

β< 1 - низкий уровень риска.

Модель оценки долгосрочных активов CAPM (capital asset princing model) утверждает, что на конкурентных рынках капитала в состоянии равновесия (когда все ценные бумаги и активы оцениваются рынком верно) премия за риск находится в прямой зависимости от чувствительности этого актива к движению рынка β:

ki k f (km k f ) ,

где ki – ожидаемой доходности акции, km – ожидаемая доходность рынка,

kf – безрисковая доходность.

(km — kf) – рыночная премия за риск.

Задачи

1. Оцените доходность акции с β = 0,8, если среднее значение рыночной доходности запрошлые годы равно 20%, а безрисковая доходность — 7%.

28

Если экспертная оценка доходности фондового рынка на будущий год на 20% выше, чем средняя оценка по прошлым годам, то на сколько процентных пунктов следует ожидать увеличение доходности акции?

2.Инвестиционная компания использует самую простую стратегию управления активами, инвестируя только в рисковый портфель, составленный на основе фондового индекса, и в безрисковые ценные бумаги. Доходность рискового портфеля равна доходности по фондовому индексу (22% годовых). Безрисковая доходность 10%. Если менеджер фонда ставит целью обеспечить доходность 15% годовых, то как будут распределены средства между портфелем и безрисковыми активами? Чему равно значение бета-коэффициента инвестиционной компании?

3.Предположим, что ставка свободная от риска составляет 4%., рыночная премия за риск 8,6 % и β акции равен 1,3.Основываясь на модели CAMP определите ожидаемую доходность акций. Какой будет ожидаемая доходность акций если β удвоится?

4.Две ценные бумаги А и В имеют β-коэффициент 1,6 и 1,2 и ожидаемую доходность 19% и 16% соответственно. Если ставка свободная от риска 8%, правильно ли оценены данные бумаги? Какой должна быть ставка, свободная от риска если ценные бумаги оценить правильно?

5.Предположим, что ставка свободная от риска 8%. Ожидаемая доходность на рынке составляет 14%. Если конкретный вид актива имеет β =0,6, то какова ожидаемая доходность этого актива? Если другой актив имеет ожидаемую доходность 20%, то чему должен быть равен β – коэффициент?

6.Ценные бумаги имеют ожидаемую доходность 12%, ставка свободная от риска составляет 6%, рыночная премия риска 5% . Какой должен быть β – коэффициент для этих бумаг?

29