поэтому корректируется в каждом случае. При этом контрольная длина ввода известна, а возможные ее изменения составляют +10 мм, что превышает действительное (возможное) отклонение точки смыкания на + 2 мм. Эта величина выбрана экспериментально с целью перекрытия длины возможной зоны смыкания резины. Открывается перепускной клапан 12 на гильзе 10 и одновременно вращением ручки 19 поднимается шланг 13. Происходит заполнение жидкостью межстенного пространства доильного стакана 11 до тех пор, пока вода не польется из клапана 12. После этого он закрывается, а высота подъема шланга считается нулевой.

При дальнейшем подъеме прозрачного шланга 13 жидкость в нем будет создавать давление внутри межстенного пространства доильного стакана 11 и сосковая резина будет сжиматься. Поворотная рамка 2 выведет в область сжатия контакты 1, и они сомкнутся при смыкании сосковой резины. Лампочка 9 загорается, и по высоте столба жидкости определяется момент смыкания резины. На вертикальной стойке 15 имеется шкала отсчета подъема столба жидкости.

Для корректировки измерения высоту столба жидкости постепенно понижают и, одновременно открутив контргайку, выворачивают регулировочную шайбу 5, тем самым увеличивают длину ввода штанги. При прекращении свечения лампочки 9 повторяется операция в обратном порядке.

Высота подъема прозрачного шланга 13 не превышает 750 мм. Объем жидкости, заполняющей межстенное пространство доильного стакана, составляет 1/10 часть объема прозрачного шланга. Этого достаточно при частичной потере жидкости, продефектовать 500 штук резин. В дальнейшем шланг вновь заполняется водой. Распределение давления жидкости до высоты 1000 мм равномерное. Поэтому неравномерность сжатия противоположных стенок сосковой резины исключается.

После окончания дефектовки резины шланг 13 опускается с помощью подъемно-фиксаторного устройства 18 путем вывода ручки 19 из отверстия 20. Для полного истечения жидкости из межстенного пространства доильного стакана 11 открывается клапан 12. Сосковая резина вытаскивается из гильзы 10.

Статистический метод обработки результатов измерений

Число интервалов определяется по полуэмпирической формуле k =1+3,2 lg n ,

где n - объем выборки; k - число интервалов с округлением до ближайшего целого;

k =1+3,2 lg 48 = 7

Ширина каждого интервала берется одинаковой:

7

= xmax − xmin ,

K

где xmax , xmin - наибольший и наименьший элементы выборки;

= 38 −7 24 = 2

Границы интервалов вычисляем по формуле

По протоколу выборки подсчитывают количество элементов ni , попавших в i-й интервал (частота интервала).

Вычисляют относительные частоты интервалов:

Полученные данные вносим в таблицу 1.

Вычисление оценок математического ожидания и дисперсии

Серединные интервалы

Полученные данные вносим в таблицу 1.

Для вычисления оценки математического ожидания подсчитываем

произведения yi Pi и∑k yi Pi = h1 и вносим в таблицу 1.

i=1

Рабочая формула для оценки математического ожидания

8

x = h1 +c;

x = 2 (−0,90) +33 =31,2.

Для вычисления оценки дисперсии подсчитываем произведения

yi2 Pi и∑k yi2 Pi = h2 и вносим в таблицу 1.

i=1

Рабочая формула для оценки дисперсии

Эта оценка занижает дисперсию генеральной совокупности, поэтому выводится поправочный коэффициент и получается так называемая несмещенная оценка дисперсии:

SH2 = n n−1 S 2 ,

где n - объем выборки;

SH2 = 4848−1 8,36 =8,54 .

Таблица 1 – Распределение относительного удлинения резины типа ДД.00.041 А доильного аппарата при эксплуатации 0,5 месяца, мм в.ст.

Вычисляют среднее квадратическое отклонение:

σ= SH2 ;

σ= 8,54 = 2,92.

Для сравнения подсчитаем σ по «правилу 3 σ ». Так как для случайной величины, имеющей нормальное распределение, почти все рассеивание укладывается на участке 3 σ , то с помощью «правила 3 σ » можно

9

ориентировочно определить среднее квадратическое отклонение случайной величины. Берем максимальное практически возможное отклонение от среднего значения и делим его на три:

x =31,2; xmax = 37; xmin = 25; xmax − x = 37 −31,2 = 5,8;

x − xmin =31,2 −25 = 6,2; SH = 6,2 / 3 = 2,07.

Построение гистограммы относительных частот

Гистограммой называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной , а высоты равны Pi / (плотность относительных частот).

Для построения гистограммы данные берем из таблицы 1.

Строим точки с координатами xi , Pi . Если построенные точки

соединить плавной линией (на рисунке 3. пунктирная линия), то эта линия будет аналогом плотности распределения случайной величины, следовательно, по виду гистограммы можно судить о законе распределения случайной величины.

По виду гистограммы выдвигаем гипотезу о нормальном распределении (или о распределении, близком к нормальному) случайной величины:

Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины

Для проверки гипотезы о нормальном распределении рассматриваемой случайной величины заполняем таблицу 2.

Производим новую классификацию выборки: добавляем новые интервалы (−∞, xmin ) и (xmax ,∞) к имеющимся и объединяем интервалы, для которых ni ≤ 5, в один.

Вычисляем вероятность Pi попадания варианта в каждый интервал:

Pi = Ф xi+1σ− x −Ф xiσ− x ,

где i =1,2…k;

Ф - функция Лапласа.

10

Таблица 2 – Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины

Рисунок 3 - Гистограмма относительных частот

Итак, теоретическая плотность распределения имеет вид

11

Для более точного построения графика вычислим максимум и точки

Строим график f (x) на рисунке 3 (сплошная линия).

Сравнивая значения ординат плотности распределения случайной величины и плотности относительных частот, мы наблюдаем незначительное отклонение этих величин друг от друга, что также свидетельствует о правильности выбора закона распределения.

Таблица 4 - Массив данных по величине смыкания сосковых резин типа ДД.00.41А при различных месяцах эксплуатации (мм в.ст.)

12